Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng:. a) OA và [r]
(1)CÁC DẠNG BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG CÁCH A KIẾN THỨC CẦN NẮM:
1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng ( , )
( ,( )) d M a MH
d M PMH H hình chiếu M a (P)
2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song d(a,(P)) = d(M,(P)) M điểm nằm a
d((P),(Q) = d(M,(Q)) M điểm nằm (P) 3 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau
Đường thẳng cắt a, b vng góc với a, b gọi đường vng góc chung a, b Nếu cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vng góc chung a, b
Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b
Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng
chứa đường thẳng song song với
Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai
đường thẳng
B CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau
Phương pháp: Dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b. Cách 1: Giả sử a b:
Dựng mặt phẳng (P) chứa b vng góc với a A Dựng AB b B
AB đoạn vng góc chung a b Cách 2: Sử dụng mặt phẳng song song.
Dựng mặt phẳng (P) chứa b song song với a Chọn M a, dựng MH (P) H
Từ H dựng đường thẳng a // a, cắt b B
Từ B dựng đường thẳng song song MH, cắt a A AB đoạn vng góc chung a b
Chú ý: d(a,b) = AB = MH = a(a,(P)). Cách 3: Sử dụng mặt phẳng vng góc.
Dựng mặt phẳng (P) a O Dựng hình chiếu b b (P) Dựng OH b H
Từ H, dựng đường thẳng song song với a, cắt b B Từ B, dựng đường thẳng song song với OH, cắt a A AB đoạn vng góc chung a b
Chú ý: d(a,b) = AB = OH.
1.Cho hình tứ diện OABC, OA, OB, OC = a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng:
a) OA BC ( 2 2
a ) b) AI OC. ( 5
5
a )
2.Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai
đường thẳng:
a) SC BD ( 6 6
a ) b) AC SD. ( 3
3
a )
3.Cho tứ diện SABC có SA (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC
a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, Bc đồng qui b) Chứng minh SC (BHK), HK (SBC)
c) Xác định đường vuông góc chung BC SA.(Gọi E = AH BC Đường vng góc chung BC SA là AE.)
(2)4.ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS (ABCD) IS = 3
2
a Gọi M, N, P trung điểm của cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng:
a) NP AC ( 3 4
a ) b) MN AP (
2 a ) Dạng 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng,
Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, Khoảng cách hai mặt phẳng song song.
Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) ta cần xác định đoạn vng góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng).
1.Cho hình chóp SABCD, có SA (ABCD) SA = a 6, đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn
đường kinh AD = 2a
a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (SCD) (d(A,(SCD)) = a 2; d(B,(SCD)) = 2 2
a )
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) ( 6 3
a )
c) Tính diện tích thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với mp(SAD) cách (SAD) khoảng 3
4
a ( 6 2
a )
2.Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA (ABC) AA = a, đáy ABC tam giác vng A có BC = 2a, AB = a
a) Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB) ( 3
2
a )
b) Tính khoảng cách từ A đến (ABC) ( 21
7
a )
c) Chứng minh AB (ACCA) tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) ( 2
2
a )
3.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA = 2a
a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD) (a 2; 2 2
a )
b) M, N trung điểm AB AD Chứng minh MN song song với (SBD) tính khoảng cách từ MN đến (SBD) ( 6
3
a )
c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt cạnh SA, SD theo thứ tự E, F Cho biết AD cách (P) khoảng 2 2
a , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) diện tích tứ giác BCFE ( 6
2
a )
4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD 600 Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO (ABCD) SO = 3
4 a
Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOF) (SBC)
b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) (d(O,(SBC)) = 3 8
a, d(A,(SBC)) = 3 4
a)