Chuyên đề Phơng pháp dạy học: Khái niệm, định nghĩa - Định lí Chuyên đề dạy học khái niệm - định nghĩa - định lí và một số ví dụ cụ thể đã thực nghiệm A/- Lý do làm chuyên đề: - Theo tài liệu đổi mới phơng pháp dạy học (ĐMPPDH) và kinh nghiệm của bản thân trong quá trình dạy học của việc dạy khái niệm, định nghĩa - định lý là hết sức quan trọng. Khi giảng dạy các vấn đề toán học nói trên phải làm sao cho học sinh ( HS) tiếp cận kiến thức của bài một cách nhẹ nhàng, chủ động, không áp đạt kiến thức mà phải tìm kiến thức mới từ các kiến thức đã biết dẩn dắt trong quá trình giảng dạy của giáo viên và tìm ra chân lý đó là nội dung của chuyên đề. B. Các hoạt động dạy - học khái niệm, định nghĩa 1/ - Tip cận khái niệm: Qua các con đờng qui nạp hoặc suy diễn, cho HS hoạt động để dẫn đến hiểu biết về khái niệm. Hoạt động n y cứ thế thực hiện bằng cách đ a ra một số ví dụ hoặc hiện tợng m HS đó biết hoặc có trong thực ti ễn, Hình th nh khái niệ m: Thông qua hoạt động, HS phát hiện ra các đặc điểm đặc trng cho khái niệm. Cũng cố khái niệm: Bằng các HĐ nhận dạng v thể hiện khái niệm: Xem xét một đối tợng cho tr- ớc có thuộc một khái niệm n o đó không, đ a ra ví dụ v phản ví dụ; bằng hoạt động ngôn ngữ: phát biểu lại khái niệm, định nghĩa bằng lời lẽ của mình, diễn đạt theo những cách khác nhau; phân tích, nêu bật nhũng ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tờng minh hay ẩn t ng; bằng các HĐ khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá: Sắp xếp khái niệm mới v o hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong mt hệ thống khái nim. Vận dụng khái niệm: Vận dụng khái niệm để giải b i tập v giải quyết những vấn đề của thực tiể n 2/- Các tình huống dạy học cụ thể: Hình học 9: tiết 40: Góc nội tiếp: a) Định nghĩa: Giáo viên: Nguyễn Xuân Nam - Trờng THCS Thanh Dũng A B C O 1 Quan sát và cho biết góc BAC có đặc điểm gì? Chuyên đề Phơng pháp dạy học: Khái niệm, định nghĩa - Định lí Đỉnh: Nằm trên đờng tròn; Hai cạnh của góc chứă 2 dây cung của đờng tròn đó. GV nói: Góc nh thế đợc gọi là góc nội tiếp đờng tròn. Vậy góc nội tiếp là góc nh thế nào? Cung nằm trong góc gọi là cung bị chắn: - ở hình 13a) cung bị chắn là cung nhỏ BC - ở hình 13b) cung bị chắn là cung lớn BC; b) Củng cố khái niệm: Vì sao các hình 14, 15 không phải là góc nội tiếp ? Giáo viên: Nguyễn Xuân Nam - Trờng THCS Thanh Dũng A A B B C C O O Hình 13: a) b) 2 Chuyên đề Phơng pháp dạy học: Khái niệm, định nghĩa - Định lí Các phản ví dụ trên một lần nữa sẽ cho HS khắc sâu về góc nội tiếp. C. các hoạt động dạy - học các định lí, tính chất- hệ quả Tiếp cận định lí: - Qua con đờng có khâu suy đoán ( con đờng đo đạc thực nghiệm) hoặc con đ- ờng suy diễn, cho HS HĐ để dẩn đến hiểu biết về định lí. - Nếu trong quá trình dạy học kết hợp đợc bằng cả hai con đờng suy đoán và suy diễn đẫn đến về hiểu biết về định lí thì sẽ khắc sâu hon cho HS. Hình th nh đị nh lí: Thông qua hoạt động, HS phát hiện đợc nội dung của định lí v cách chứng minh định lí đó. Thông qua hoạt động của giáo viên hình thành các bài Toán dựa trên kiến thức đã học, yêu cầu chứng minh và phát biểu thành định lí. Cũng cố định lí: Bằng các HĐ nhận dạng v thể hiện định lí: Xem xét một tình huống cho tr- ớc có ăn khớp với một định lí vừa học không, đa ra tình huống phù hợp với định lí; bằng HĐ ngôn ngữ: phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình, diễn đạt theo những cách khác nhau; bằng các HĐ khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá: nếu từ mối liên hệ gĩa những định lí nh mối liên hệ chung - riêng, mối liên hệ suy diễn. Vận dụng định lí: - Vận dụng định lí v o các tình huống cụ thể trong HĐ giải toán hoặc các ứng dụng khác. (đặc biệt là các hệ quả sau 1 định lí) Giáo viên: Nguyễn Xuân Nam - Trờng THCS Thanh Dũng a) b) Hình 15 a) b) c) d) Hình 14 O O O O O O 3 Chuyên đề Phơng pháp dạy học: Khái niệm, định nghĩa - Định lí - Việc vận dụng định lí để giải quyết các tình huống trong dạy học là nhằm rèn luyện cho HS có t duy vận dụng để xử lí tìm thêm các kiến thức mới, nh bài tập vận dụng và rút ra các hệ quả. 1-/Tiếp cận định lí: Nêu các vị trí tơng đối của tâm O với góc nội tiếp BÂC? A - Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp BÂC với số đo của cung bị chắn BC trong mỗi hình 16, 17, 18 trong SGK (chuẩn bị nhiều tình huống) Bằng đo đạc thực nghiệm ta đã rút ra đợc nhận xét nh trên còn bằng suy luận có rút ra đợc điều đó hay không, cả lớp làm bài toán sau: Bài Toán: Cho góc BAC nội tiếp đờng tròn (O). Chứng minh rằng góc nội tiếp bằng 1/2 số đo cung bị chắn: Yêu cầu HS vẽ hình, viết GT - KL Ta phải chứng minh 3 trờng hợp xảy ra đã nêu: - Tâm O năm trên 1 cạnh của góc. - Tâm O năm bên trong góc. - Tâm O năm bên ngoài góc.(về nhà chứng minh) Chú ý: Các bớc chứng minh hoàn toàn giống SGK: - Khi chứng minh xong: GV hỏi: Một lần nữa em hãy cho biết Góc nội tiếp có số đo so với số đo của cung bị chắn nh thế nào? (Bằng nữa số đo của cung bị chắn) GV cho HS đọc lại định lý SGK vài lần ( yêu cầu HS học thuộc) 2/- Cũng cố định lí: GV đa lên màn hình . Cho hình vẽ sau HS nêu cách c/m Theo định lý góc nội tiếp. a) Có ã ABC = 2 1 sđ ằ AC ã CBD = 2 1 sđ ằ CD ã AEC = 2 1 sđ ằ AC Mà ằ AC = ằ CD (giả thiết) Giáo viên: Nguyễn Xuân Nam - Trờng THCS Thanh Dũng Hình 17 Hình 18Hình 16 O C B D O C B A B O C A Nhận xét: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. 4 Chuyên đề Phơng pháp dạy học: Khái niệm, định nghĩa - Định lí Có AB là đờng kính, ằ AC = ằ CD a) Chứng minh ã ABC = ã CBD = ã AEC b) So sánh và ã AEC và ã AOC c) Tính ã ACB GV yêu cầu HS suy nghĩ trong 2 phút rồi c/m Nh vậy từ c/m a) ta có tính chất: trong một đờng tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Ngợc lại, trong một đờng tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn nh thế nào ? - GV yêu cầu HS đọc hệ quả a và b - Chứng minh b rút ra mối liên hệ gì giữa góc nội tiếp và góc ở tâm nếu góc nội tiếp 0 90 ? Vậy với góc nội tiếp lớn hơn 0 90 , tính chất trên không còn đúng. - Còn góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn thì sao? GV yêu cầu một HS đọc to các hệ quả của góc nôị tiếp và làm nhanh câu hỏi 3 SGK ã ABC = ã CBD = ã AEC b) ã AEC = 2 1 sđ ằ AC ã AOC =sđ ằ AC (số đo góc ở tâm) ã AEC = 2 1 ã AOC c) ã ACB = 2 1 sđ ẳ AEB ã ACB = 2 1 . 0 180 = 0 90 - Trong một đờng tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau. - một HS đọc to hệ quả a và b SGK. - Từ chứng minh b rút ra: Góc nội tiếp 0 90 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông. Bài 16 SGK. Đề bài chiếu trên mà hình. Giáo viên: Nguyễn Xuân Nam - Trờng THCS Thanh Dũng 5 Chuyên đề Phơng pháp dạy học: Khái niệm, định nghĩa - Định lí a) ã MAN = 0 30 , tính ã PCQ b) ã PCQ = 0 136 thì ã MAN có số đo bằng bao nhiêu? - Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp. - Phát biểu định lý góc nội tiếp. a) ã MAN = 0 30 ã 0 60MBN = ã 0 120PCQ = b) ã PCQ = 0 136 ã 0 68PBQ = ã 0 34MAN = H ớng dẫn về nhà : - Học thuộc định nghĩa, định lý, hệ quả của góc nội tiếp. Chứng minh đợc đ/l trong trờng hợp tâm đờng tròn nằm trên một cạnh của góc và tâm đờng tròn nằm bên trong góc. - Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 SGK. Chứng minh lại bài tập 13 Tr72 bằng cách dùng đ/l góc nội tiếp. Ví dụ 2: Hình học 8: Tiết 42 : Khái niệm Tam giác đồng dạng: Thế nào là hai tam giác đồng dạng? Đặt vấn đề nh trong SGK Bài cũ: Nhắc lại định lí ta lét trong tam giác? 1/ - Tip cận khái niệm: Các em thực hiện ? 1 SGK B B' A' A C' C 3 2,5 2 6 5 4 Nhìn vào hình vẽ ta thấy các cặp góc bằng nhau là : 1) Tam giác đồng dạng: a) Định nghĩa : Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu : ả ả ả à ả à A' = A , B' = B , C' = C ' ' ' ' ' 'A B B C C A AB BC AC = = Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC đợc kí hiệu là: ABC ABC Tỉ số các cạnh tơng ứng Giáo viên: Nguyễn Xuân Nam - Trờng THCS Thanh Dũng Q P A C B M N Hình 19 6 Chuyên đề Phơng pháp dạy học: Khái niệm, định nghĩa - Định lí à à à à à à A=A' , B=B' , C=C' ' ' 2 1 4 2 A B AB = = ' ' 3 1 6 2 B C BC = = ' ' 2,5 1 5 2 A C AC = = ' ' ' ' ' 'A B B C C A AB BC AC = = Hai tam giác nh vậy đợc gọi là hai tam giác đồng dạng. Vậy em nào định nghĩa đợc hai tam giác đồng dạng ? Trong ?1 ta có ABC ABC Với tỉ số đồng dạng là k = 1 2 ' ' ' ' ' 'A B B C C A AB BC AC = = = k gọi là tỉ số đồng dạng Vận dụng khái niệm: ( Từ khái niệm về hai tam giác đồng dạng dẩn dắt HS tìm ra các tính chất đơn giản của hai tam giác đồng dạng) Nêu các câu hỏi: 1) Nếu ABC= ABC thì tam giác ABC có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ? 2) Nếu ABC ABC theo tỉ số k thì ABC ABC theo tỉ số nào ?( 1/k) b) Tính chất : Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó Tính chất 2: Nếu ABC ABC thì ABC ABC Tính chất 3: Nếu ABC ABC và ABC ABC thì ABC ABC Tiếp cận định lí: Giáo viên: Nguyễn Xuân Nam - Trờng THCS Thanh Dũng 7 Chuyên đề Phơng pháp dạy học: Khái niệm, định nghĩa - Định lí Các em thực hiện ?3 Bài Toán: Cho tam giác ABC, một đờng thẳng a song song với BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự M, N( M AB; N AC). Chứng minh : AMN ABC Ghi GT - KL và yêu cầu chứng minh. GV dẩn dắt học sinh chứng minh phát biểu thành định lý: Hai tam giác AMN và ABC có: à A chung ã à AMN=B (Hai góc đồng vị) ã à ANM=C (Hai góc đồng vị) Và MN // BC nên theo hệ quả của định lí Ta - lét ta có : AM AN MN AB AC BC = = HS trả lời: Theo khái niệm hai tam giác đồng dạng thì hai tam giác AMN và ABC đồng dạng với nhau. ABC GT MN // BC ( M AB; N AC) KT AMN ABC Chú ý: Định lí cũng đúng cho trờng hợp đờng thẳng cắt phần kéo dài 2 cạnh của tam giácvà song song với cạnh còn lại. a N M C B A a N M C B A Vận dụng định lí: Các em đứng tại chỗ trả lời bài 23 trang 71SGK Vậy mệnh đề : Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau là đúng trong trờng hợp nào ? ( Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau là đúng khi tỉ số đồng dạng bằng 1) : Giáo viên: Nguyễn Xuân Nam - Trờng THCS Thanh Dũng 8 C A B M N a C A B M N a Chuyên đề Phơng pháp dạy học: Khái niệm, định nghĩa - Định lí Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập 24, 25 SGK trang 72. D. Kết luận: - Qua giảng dạy tối thấy HS tiếp cận bài một cách chủ động, nhẹ nhàng không mang tính áp đặt và gò bó, vì thế trong các tiết học HS rất hứng thú và đặc biệt sau tiếp nhận kiến thức HS đã biết vận dụng vào để làm các bài tập trong SGK và một số bài Toán cơ bản trong thực tiển. - Chúng ta biết rằng tất cả các bài dạy trong SGK không phải lúc nào cũng giảng dạy đ- ợc theo phơng pháp trên, đặc biệt có những định lý ngời ta thừa nhận chứ không chứng minh thì dạy theo phơng pháp này là rất khó. - Để dạy học theo phơng pháp này thì giáo viên sẽ mất nhiều thời gian hơn đầu t cho bài giảng của mình, cụ thể biết dựa trên nền tảng của SGK để đem ra những tình huống có vấn đề để HS tìm ra chân lí của kiến thức có tính chất suy luận chứ không phải theo lối áp đặt. - Nếu đa số các tiết dạy ngời thầy đều chủ động dạy theo phơng pháp trên thì sẽ tạo cho HS có niềm hứng thú và sẽ có nhiều sáng tạo và từ đó sẽ giúp các em có niềm say mê hơn trong môn Toán. Giáo viên: Nguyễn Xuân Nam - Trờng THCS Thanh Dũng 9 . lí và một số ví dụ cụ thể đã thực nghiệm A/- Lý do làm chuyên đề: - Theo tài liệu đổi mới phơng pháp dạy học (ĐMPPDH) và kinh nghiệm của bản thân trong