TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011. TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB ĐỀ SỐ:1 Câu 1 ( 2 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 , x > 1 3 1 x y x = + − Câu 2 ( 3 điểm) Giải hệ bất phương trình sau : 2 3 4 0 2 1 0 x x x  − − ≥   + >   Câu 3 ( 3 điểm) Giải bất phương trình sau : 2 3 1 1 2 1 x x x − + < + Câu 4 ( 2 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm : ( ) 2 2 2 9 0mx m x − + + = TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011. TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB ĐỀ SỐ:2 Câu 1 ( 2 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 1 2 1 2 , 2 2 y x x x = − − ≤ ≤ Câu 2 ( 3 điểm) Giải hệ bất phương trình sau : 2 2 3 5 0 3 4 0 x x x  + − <   − ≤   Câu 3 ( 3 điểm) Giải bất phương trình sau : 2 3 5 2 2 x x x − + ≥ − − Câu 4 ( 2 điểm) Tìm m để phương trình vô nghiệm : ( ) ( ) 2 1 2 3 9 0m x m x + − − + = ĐÁP ÁN Đề 1 Câu Điểm Thang điểm chi tiết 1 2 4 1 4 1 = 3 1 3 1 3 x x y x x − = + + − − − Ta có 1 4 x > 1 0, 0 3 1 x x − ⇒ > > − Áp dụng định lí cosi cho 1 4 , 3 1 x x − − 1 4 4 4 4 1 12 3 2 3 1 3 3 3 3 3 3 x y x − + + ≥ = ⇔ ≥ + = − 0.5 0.5 + 0.5 Dấu “ = ” xảy ra ( ) 2 2 1 4 1 12 2 11 0 3 1 1 12 1 12 ( l) x x x x x x x − = ⇔ − = ⇔ − − = −  = + ⇔   = −  Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 12 3 3 3 + tại 1 12x = + 0.5 2 3 2 2 3 5 0 3 4 0 x x x  − − + <  ⇔  − ≥   Vậy ) 1 ; 1 4 : 2 x    ∈ − − ∨ +∞      1.5 + 0.5 + 0.5 0.5 3 3 2 2 2 3 1 3 1 5 1 1 0 0 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x − + − + − < ⇔ − < ⇔ < + + + BXD : x −∞ 1 2 − 0 5 +∞ VT - || + 0 - 0 + Vậy nghiệm : ( ) 1 ; 0;5 2 x   ∈ −∞ − ∨  ÷   0.5 2 0.5 4 2 ( ) 2 2 2 9 0mx m x − + + = TH1 : 0m = 9 4 9 0 4 x x− + = ⇔ = . Vậy m =0 ( nhận) TH2 : 0m ≠ Điều kiện để phương trình có nghiệm là : ( ) 2 2 0 0 0 ' 0 5 4 0 2 9 0 0 1 4 m m m m m m m m m m  ≠  ≠  ≠   ⇔ ⇔    ∆ ≥ − + ≥ + − ≥       ≠ ⇔  ≤ ∨ ≥  Vậy 1 4m m ≤ ∨ ≥ 0.5 0.5 0.5 ĐÁP ÁN Đề 2 Câu Điểm Thang điểm chi tiết 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2y= 2 1 4 2 1 2 1 0 2 2 2 0 4 2 0 y x x x x x x x x x = − − ⇔ − − ≤ ⇔ − ≥ ≤ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ Áp dụng định lí Cosi cho 2 1;4 2x x− − ( ) ( ) ( ) ( ) 3 9 9 2 1 4 2 2 1 4 2 2 4 8 x x x x y− − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ Dấu “ =” xảy ra : 5 2 1 4 2 4 x x x − = − ⇔ = Vậy gtln của hàm số là 9 8 đạt được khi 5 4 x = 0.5 0.5 + 0.5 0.5 2 3 2 5 1 2 3 5 0 5 2 1 2 4 3 4 0 3 x x x x x x  − < <   + − <   ⇔ ⇔ − < <   − ≤    ≤   Vậy 1.5 + 0.5 + 0.5 0.5 3 3 2 2 2 2 3 5 3 5 2 7 5 2 2 0 0 2 2 2 x x x x x x x x x x − + − + − + ≥ − ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − − − BXD : x −∞ 0 1 2 5 2 +∞ VT + || - 0 + || - 0 + Vậy nghiệm : ( ) ) 5 ; 0 1;2 ; 2 x    ∈ −∞ ∨ ∨ +∞ ÷     0.5 2 0.5 4 2 ( ) ( ) 2 1 2 3 9 0m x m x + − − + = TH1 : 1 0 1m m + = ⇔ = − 9 8 9 0 8 x x+ = ⇔ = − . Vậy m =0 ( loại) TH2 : 1 0 1m m + ≠ ⇔ ≠ − Điều kiện để phương trình vô nghiệm là : ( ) ( ) 2 2 1 1 1 ' 0 15 0 3 9 1 0 1 0 15 m m m m m m m m m  ≠ −  ≠ −  ≠ −   ⇔ ⇔    ∆ < − < − − + <       ≠ − ⇔  < <  0.5 0.5 0.5 Vậy 1 0 15 m m  ≠ −  < <  TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011. TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB ĐỀ SỐ:3 Câu 1 ( 2 điểm) : Chứng minh 1 1 4 a,b>0 a b a b + ≥ + Câu 2 ( 3 điểm) Giải hệ bất phương trình sau : 2 7 10 0 3 2 0 x x x  − + ≥   − + <   Câu 3 ( 3 điểm) Giải bất phương trình sau : 2 4 3 1 2 3 x x x − + < − + − Câu 4 ( 2 điểm) Tìm m để ( ) 2 2 3 9 0,x m x x R − − + > ∀ ∈ ĐÁP ÁN Đề 3 Câu Điểm Thang điểm chi tiết 1 2 Do a,b>0 nên Áp dujnh định lí Cosi , ta có 2a b ab + ≥ 1 1 1 2 a b ab + ≥ Nhân vế theo vế ta có ( ) 1 1 1 1 4 4a b a b a b a b   + + ≥ ⇔ + ≥  ÷ +   0.5 0.5 0.5 + 0.5 2 3 2 2 5 7 10 0 2 2 5 2 3 3 2 0 3 x x x x x x xx  ≤ ∨ ≥  − + ≥   ⇔ ⇔ < ≤ ∨ ≥   >− + <     Vậy 2 2 5 3 x x< ≤ ∨ ≥ 1.5 + 0.5 + 0.5 0.5 3 3 2 2 2 4 3 2 1 0 2 3 2 3 x x x x x x x − + − < − ⇔ < + − + − BXD : x −∞ -3 0 1 2 +∞ VT + || - 0 + || - 0 + 0.5 2 0.5 Vậy nghiệm : ( ) ( ) 3;0 1;2x ∈ − ∨ 4 2 ( ) 2 2 3 9 0,x m x x R − − + > ∀ ∈ Điều kiện để bất phương trình có nghiệm với mọi x ( ) 2 2 0 3 9 0 6 0 ' 0 a m m m  > ⇔ − − < ⇔ − <  ∆ <  0 6m ⇔ < < Vậy 0 6m ⇔ < < 1 + 0.5 0.5 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011. TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB ĐỀ SỐ:4 Câu 1 ( 2 điểm) : Chứng minh với mọi x,y 4 4 3 3 x y x y xy+ ≥ + Câu 2 ( 3 điểm) Giải hệ bất phương trình sau : 2 26 25 0 12 23 0 x x x  − + − >   − ≥   Câu 3 ( 3 điểm) Giải bất phương trình sau : 2 3 4 1 4 x x + ≥ − Câu 4 ( 2 điểm) Tìm m để ( ) 2 2 2 1 0,x m x x R − − + + ≤ ∀ ∈ ĐÁP ÁN Đề 4 Câu Điểm Thang điểm chi tiết 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 3 3 4 4 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 0 0 0 3 0 0 ( ñuùng) 2 4 x y x y xy x y x y xy x x y y x y x y x y y y x y x y xy x y x + ≥ + ⇔ + − − ≥ ⇔ − + − ≥ ⇔ − − ≥      ÷ ⇔ − + + ≥ ⇔ − + + ≥  ÷  ÷     0.5 0.5 0.5 + 0.5 2 3 2 1 25 26 25 0 23 25 23 12 12 23 0 12 x x x x x x  < <  − + − >   ⇔ ⇔ ≤ <   − ≥ ≥     Vậy 23 25 12 x ≤ < 1.5 + 0.5 + 0.5 0.5 3 3 2 2 2 3 4 3 1 0 4 4 x x x x x + + ≥ ⇔ ≥ − − BXD : 0.5 2 x −∞ -3 -2 0 2 +∞ VT - 0 + || - 0 + || - Vậy nghiệm : ) ) 3; 2 0;2x   ∈ − − ∨   0.5 4 2 ( ) 2 2 2 1 0,x m x x R − − + − ≤ ∀ ∈ Điều kiện để bất phương trình có nghiệm với mọi x ( ) 2 2 0 2 1 0 4 3 0 ' 0 a m m m  < ⇔ + − < ⇔ + + ≤  ∆ ≤  3 1m ⇔ − < < − Vậy 3 1m − < < − 1 + 0.5 0.5 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011. TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB ĐỀ SỐ:5 Câu 1 ( 4 điểm): Cho tam giác ABC có b=8; c=5; goùc A = 60 0 . Tính S , R , r , h a . Câu 2 ( 6 điểm) : Cho tam giác ABC có A (-1,1); B(3,1) ; C(2,4) a. ( 2 điểm) Viết phương trình đường thẳng AB b. ( 2 điểm) Viết phương trình chứa đường cao AH c. ( 2 điểm) Tính khoảng cách từ C đến AB, từ đó tính diện tích tam giác ABC. ĐÁP ÁN Đề 5 Câu Điểm Thang điểm chi tiết 1 4 b=8; c=5; goùc A = 60 0 0 1 1 .cos .8.5. os60 10 (ñvdt) 2 2 S bc A c= = = 2 2 2 2 2 0 2 2 cos 8 5 2.8.5cos 60 49 7 a b c bc A a a = + − = + − ⇔ = ⇔ = 0 7 7 2 sin 2sin 2.sin 60 3 a a R R A A = ⇔ = = = 2 2.10 1 7 8 5 S S S pr r p a b c = ⇔ = = = = + + + + 1 2 2.10 20 . 2 7 7 a a S S a h h a = ⇔ = = = 1 1 0.5 1 0.5 2 6 A (-1,1); B(3,1) ; C(2,4) a. ( ) ( ) vtcp 4;0 vtpt n 0;4AB ⇒ uuur r 1 Phương trình đường thẳng AB đi qua A( -1 ,1) có ( ) vtpt n 0;4 r là : y – 1 =0 b. ( ) vtpt 1;3BC − uuur Phương trình đường cao AH đi qua A( -1 ,1) có ( ) vtpt 1;3BC − uuur là : ( ) ( ) 1 1 3 1 0 3 4 0x y x y − + + − = ⇔ − + − = c. khoảng cách từ C đến AB ( ) 4 1 , 3 1 d C AB − = = ( ) 4;0 4AB AB⇔ = uuur uuur ( ) 1 1 . . , .3.4 6 2 2 S AB d C AB= = = 1 1 1 1 0.5 0.5 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011. TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB ĐỀ SỐ:6 Câu 1 ( 4 điểm): Cho tam giác ABC có a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , m a. Câu 2 ( 6 điểm) : Cho tam giác ABC có A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). a. ( 2 điểm) Viết phương trình đường thẳng BC b. ( 2 điểm) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d : 2x – 2y – 6 = 0 c. ( 2 điểm) Tìm tọa độ giao điểm H của ∆ và d, từ đó tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua ∆ . ĐÁP ÁN Đề 6 Câu Điểm Thang điểm chi tiết 1 4 a=21; b= 17;c =10 24 2 a b c p + + = = ( ) ( ) ( ) = 24.3.7.14 =84 (ñvdt)S p p a p b p c = − − − 21.17.10 85 4 4.84 8 abc R R S = ⇔ = = 1 1 0.5 84 7 24 2 S S pr r p = ⇔ = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 17 10 21 337 2 4 2 4 4 337 2 a a a b c a m m m + + = − ⇔ = − = ⇔ = 1 0.5 2 6 A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1) a. ( ) ( ) vtcp 3; 4 vtpt n 4;3BC − ⇒ uuur r Phương trình đường thẳng AB đi qua A( 1 ,1) có ( ) vtpt n 4;3 r là : ( ) ( ) 4 1 3 1 0 4 3 7 0x y x y − + − = ⇔ + − = b. d : 2x – 2y – 6 = 0 phương trình đường thẳng ∆ có dạng : : 2 2 0x y C ∆ + + = ( ) A 1; 1 : 2 2 0 4C C ∈∆ + + = ⇔ = − Vậy : : 2 2 4 0x y ∆ + − = c. Tọa độ H giao điểm của d và ∆ là : 5 2 2 6 0 2 2 2 4 0 1 2 x x y x y y  =   − − =  ⇔   + − =   = −   Tọa độ điểm A’ đối xứng với A là nghiệm của hệ : ' ' ' ' 2. 5 1 4 A'(4;-2) 2. 1 1 2 A H A A A H A A x x x x x x x x   = − = − =   ⇔   = − = − − = −     1 1 1 1 1 0.5 0.5 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011. TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB ĐỀ SỐ:7 Câu 1 ( 4 điểm) : Cho tam giác ABC có a = 3; c = 4; góc B = 60 0 . Tính S , R , r , h a . Câu 2 ( 6 điểm) : Cho ba điểm A( -1; -2) , B( -2; 3) , C ( 2; 0) a. Viết phương trình đường thẳng BC. b. Viết phương trình đường cao BJ. c. Tính cos của góc giữa đường thẳng AC và BC ĐÁP ÁN Đề 7 Câu Điểm Thang điểm chi tiết 1 4 a = 3; c = 4; góc B = 45 0 0 1 1 . .cos .3.4. os60 3 (ñvdt) 2 2 S a c B c = = = 2 2 2 2 2 0 2 2 cos 3 4 2.3.4 cos60 13 13 b a c ac B b b = + − = + − ⇔ = ⇔ = 0 13 13 2 sin 2sin 2.sin 60 3 b b R R B B = ⇔ = = = 2 6 7 13 S S S pr r p a b c = ⇔ = = = + + + 1 2 2.10 20 . 2 7 7 a a S S a h h a = ⇔ = = = 1 1 0.5 1 0.5 2 6 A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1) a. ( ) ( ) vtcp 3; 4 vtpt n 4;3BC − ⇒ uuur r Phương trình đường thẳng BC đi qua B( 2 ,3) có ( ) vtpt n 4;3 r là : ( ) ( ) 4 2 3 3 0 4 3 17 0x y x y − + − = ⇔ + − = b. ( ) vtpt 4; 2AC − uuur phương trình đường cao BJ : ( ) ( ) 4 2 2 3 0 4 2 2 0x y x y− − − = ⇔ − − = Vậy : : 2 2 4 0x y ∆ + − = c. ( ) ( ) vtcp 3; 4 ; vtcp 4; 2BC AC− − uuur uuur ( ) 2 2 2 2 3.4 4.2 20 2 os , 5 20 5 3 4 4 2 c BC AC + = = = + + 1 1 1 1 1 0.5 0.5 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011. TỔ TOÁN KHỐI: 10 CB ĐỀ SỐ:8 Câu 1 ( 4 điểm) : Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm . Tính S , R , r , h b . Câu 2 ( 6 điểm) : Cho ba điểm A(4; 3) , B(-3; 3), C(-3; -5) , D(-10; -5) a. Viết phương trình đường thẳng AC. b. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với đường thẳng d : 2x- y+1=0. c. Tính cos của góc tạo bởi đường thẳng AC và ∆ . ĐÁP ÁN Đề 8 Câu Điểm Thang điểm chi tiết 1 4 a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm 12 2 a b c p + + = = ( ) ( ) ( ) = 12.2.6.4 =24 (ñvdt)S p p a p b p c = − − − 8.6.10 5 4 4.24 abc R R S = ⇔ = = 24 2 12 S S pr r p = ⇔ = = = 1 2 2.24 . 8 2 6 b b S S b h h b = ⇔ = = = 1 1 0.5 1 0.5 2 6 a. A(4; 3) , B(-3; 3), C(-3; -5) , D(-10; -5) ( ) ( ) vtcp 7; 8 vtpt n 8; 7AC − − ⇒ − uuur r Phương trình đường thẳng AC đi qua A( 4 ,3) có ( ) vtpt n 8; 7 − r là : ( ) ( ) 8 4 7 3 0 8 7 11 0x y x y− − − = ⇔ − − = b. d : 2x-y+1=0 phương trình đường thẳng ∆ có dạng : : 2 0x y C ∆ − + = ( ) A 4; 3 : 2.4 3 0 5C C ∈∆ − + = ⇔ = − Vậy : : 2 5 0x y ∆ − − = c. ( ) vtcp 7; 8AC − − uuur ; ( ) vtcp 1;2u ∆ r ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 8 .2 23 os , 565 7 8 1 2 c BC AC − + − = = + + 1 1 1 1 1 0.5 + 0.5 . 0.5 84 7 24 2 S S pr r p = ⇔ = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 17 10 21 337 2 4 2 4 4 337 2 a a a b c a m m m + + = − ⇔ = − = ⇔ = 1 0.5 2 6 A ( 1; 1) ; B (2; 3) ; C(5;. (ñvdt) 2 2 S bc A c= = = 2 2 2 2 2 0 2 2 cos 8 5 2. 8.5cos 60 49 7 a b c bc A a a = + − = + − ⇔ = ⇔ = 0 7 7 2 sin 2sin 2. sin 60 3 a a R R A A = ⇔ = = = 2 2.10