22 255 4 1 yxyx + 1 111 = cba 1 111 222 =++ cba 0 1 1 2 2 > + ++ aa aa Phòng GD& ĐT Kim Sơn Đề kiểm định chất lợng học sinh giỏi Trờng T.H.C.S Lai Thành Môn: Toán 8 (Thời gian: 150 phút) Bài 1 (4 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) b) 3xy + 5 + x + 15y c) x 2 16 - 4xy + 4y 2 d) x 2 6x + 8 Bài 2 (3 điểm). a) Làm tính chia: (2 4x + 3x 4 + 7x 2 5x 3 ) : (1 + x 2 x) b) Xác định các số a, b sao cho x 4 3x 3 + x 2 + ax + b chia hết cho x 2 3x + 2 Bài 3 (3,5 điểm). a) Cho a 0, b 0, c 0, và a = b + c. Chứng minh rằng: b) Giải phơng trình: x(x-1)(x+1)(x+2) = 24 c) Chứng minh rằng với mọi số a ta có: Bài 4 (3,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB, ô tô tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đờng còn lại, do đó đến B sớm hơn 1 giờ với so dự định. Tính quãng đờng AB. Bài 5 (2 điểm). Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB. Gọi M, L, K, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BD, AC và BC. a) Chứng minh M, L, K, I thẳng hàng. b) Tứ giác ABKL là hình gì? Bài 6 (4 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, hai đờng cao BD, CE a) Chứng minh: ADB AEC; b) Chứng minh: góc ADE = góc ABC và góc AED = góc ACB; c) Biết AB = 2AD, S ABC =120 cm 2 , tính S ADE . Hết ( ) 2 2 2 5 2 1 55. 2 1 .2 2 1 = + yx yyxx =+ = 02 03 b a = = 2 3 b a 1 111 = cba 1) 111 2 111 222 = + + +++ bcacabcba 1.2 111 222 = +++ abc cba cba 1 111 222 =++ cba Bài 1 (4đ) . Mỗi ý 1 đ a) b) (3xy+x) + (15y+5) =x(3y+1) + 5(3y+1) = (3y+1)(x+5) c ) (x 2 - 4xy + 4y 2 )- 16 = (x-2y) 2 - 4 2 = (x-2y+4)(x-2y-4) d) x 2 -2x-4x+8 = (x 2 -2x)-(4x-8) = x( x-2) 4( x-2) = (x-2)(x-4) Bài 2. ( 3đ) a) thơng là 3x 2 2x + 2 d 0 1đ b) Thơng là x 2 1 d (a 3)x + (b + 2). Để đa thức x 4 3x 3 + x 2 + ax + b chia hết cho đa thức x 2 3x + 2 thì: (a 3)x + (b + 2) = 0 với mọi x. Suy ra 2đ Bài 3 (3,5đ) a) Do . Bình phơng hai vế đợc: Vì a=b + c nên a b c = 0, do đó: 1đ b) (x 2 + x)( x 2 + x 2) = 24 Đặt x 2 + x = y, ta có: y( y 2) 24 =0 ( y- 1) 2 25 = 0 (y + 4)( y 6) = 0 y = -4 hoặc y = 6. Với y = -4 thì x 2 + x + 4 = 0 vô nghiệm }{ 2;3 60 2 x 60 2 + x 60 2 x 60 2 + x 40 x ( ) 50:60 2 + x 40:60 2 x 40:60 2 x ( ) 50:60 2 + x 40 x ACAK 2 1 = BDBL 2 1 = Với y = 6 thì x 2 + x 6 =0 (x + 3)( x- 2) = 0 x = -3 hoặc x = 2 Vậy phơng trình đã cho có tập nghiệm là S = 2đ c) 4 3 2 1 4 3 2 1 2 2 + + + a a Ta thấy tử và mẫu đều là các số dơng nên lón hơn 0 0,5đ Bài 4. (3,5đ) Gọi quãng dờng AB là x (km) ,x>120. quãng dờng đi với vận tốc 40 km/h là (km) quãng dờng đi với vận tốc 50 km/h là ( km) Thời gian đi đoạn AB, đoạn , đoạn lần lợt là , và ta có phơng trình: + = - 1 Giải phơng trình có x=280 Vậy quãng đờng AB là 280 km. Bài 5. ( 2đ) Mỗi ý 1đ a) Vì M, L là trung điểm của AD và BD nên ML là đờng trung bình của ADB. Do đó ML // AB hay ML // CD (vì AB // CD) Chứng minh tơng tự có MK // CD, MI // CD Từ đó suy ra: M, L, K, I thẳng hàng ( Theo tiên đề Ơclid) b) Có : ( vì K là trung điểm của AC) ( vì L là trung điểm của BD ) Mà AC = BD ( vì ABCD là hình thang cân ) Do đó AK = BL Vậy ABKL là hình thang cân A C B D L M I K A AC AB AE AD = Bµi 6. (4®) a) Chøng minh: ∆ADB ∆AEC (g.g) XÐt ∆ADB vµ ∆AEC cã: gãc A chung gãc ADB = gãc AEC = 90 0 (gt) do ®ã : ∆ADB ∆AEC (g.g) 1® b) V× ∆ADB ∆AEC nªn Do ®ã AC AE AB AD = XÐt ∆ADE vµ ∆ABC cã: Gãc A chung, AC AE AB AD = ( Chøng minh trªn) Do ®ã ∆ADE ∆ABC (c.g.c) Suy ra: gãc ADE = gãc ABC ; gãc AED = gãc ACB 1,5® c) Do ∆ADE ∆ABC nªn 2       = AB AD S S ABC ADE , suy ra ABCADE S AB AD S . 2       = Mµ AB = 2AD nªn 2 1 = AB AD l¹i cã S ABC = 120 cm 2 V× vËy : ( ) 2 2 30120. 2 1 cmS ADE =       = 1 B C E D . Môn: Toán 8 (Thời gian: 150 phút) Bài 1 (4 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) b) 3xy + 5 + x + 15y c) x 2 16 - 4xy + 4y 2 d) x 2 6x + 8 Bài 2. = (x-2y) 2 - 4 2 = (x-2y+4)(x-2y-4) d) x 2 -2x-4x +8 = (x 2 -2x)-(4x -8) = x( x-2) 4( x-2) = (x-2)(x-4) Bài 2. ( 3đ) a) thơng là 3x 2 2x + 2 d 0 1đ b) Thơng