Đang tải... (xem toàn văn)
Toán tử Owa trong một số bài toán tối ưu
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------------- ĐỖ THÙY NINH TOÁN TỬ OWA TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU Chuyên ngành : Toán Ứng Dụng Mã số : 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ MẠNH XUÂN Thái Nguyên – Năm 2009 ụ ụở tử tử ị t trọ số ột số ế tể ủ ố trọ số ộ t ự ộ t ự tể ột số ứ ụ ủ t tử qết ị ự tr ộ q trọ t t ụ t ụ ở tử tr ì trọ số ó s ế rr t rrtr ợ r ớ tệ ột ụ ữ í tí ợ tộ tí ủ ố tợ t t í tử ợ sử ụ tr ề t t ợữ ết q tốt ế s r ề t ọ ũ ứ ttrể t tử t ợ ề t Prtrr rt r ụ í ủ ề t ứ ề t tử tí tq trọ ủ ó ớ ứ ụ tr ột số t ụ tểộ ồ ó ở ết t ệ t trì ề t tử ù ột số tí t tr ủó ợ ở í ụ ụ tể ũ ột số ủ t tử trì tt t tố ộ t ủ trọsố ự é t trọ số. . . . trì ột ứ ụ t tử tr ữ tụ tể ố tỏ ò ết s s tớ ế sĩ ũ t rt t tì ớ ỉ rt ề tr sốttờ tự ệ ó trự tế ớ tó ử ờ t tớ t trờ ọ ọ s ết ò trềt ề ế tứ ọ tr sốt tờ ọ t t ố ù t ử ờ tớ ữ ờ t ữ ờ ủ t ộ ổ ũ t rt ề tr sốt tờ ừ q ề ệ ề tờ trì ộ ó tr ỏ ữ tế sót rt ợ ữ ý ế ó óqý ủ qý t t tể t ỗ ỳ tử trì tí ợ t t t ệ tr rt ề ứ ụ ủ ệ tr tứ tr r ề ể ờ ệ ệ trợ ú qết ị ệt tr t ử ý ữt t t ị r ị ĩ t tử trì trọ số ó s ế rr t r rtr ết tt ột ết ợ tộ tí ớ sựt ữ t í ó trì ề t tử tí t ột số ủ t tử tử ệị ĩ ột t W = (w1, w2, . . . , wn)T ột t trọ sốủ n ề ế 0 wi 1 ớ ỗ i = 1, ., n nj=1wj= 1.ị ĩ tử ớ t trọ số W ột F :Rn R ợ ị s ớ ỗ t a = (a1, a2, . . . , an) RnF (a) =nj=1wjbj,tr ó bj tử ớ tứ j ủ t a.í ụ sử tW = (0, 4; 0, 3; 0, 2; 0, 1)T a = (0, 7; 1; 0, 3; 0, 6). ó t ó tb = (1; 0, 7; 0, 6; 0, 3), t tử F (a) =4j=1wjbj= 0, 4.1 + 0, 3.0, 7 + 0, 2.0, 6 + 0, 1.0, 3 = 0, 76.ý ĩ ủ t tử s ế t tí ợ ĩ tử tí ợ ai ết ớ trọ số wi trọ số wisẽết ợ ớ ột tử ở ị trí t ứ ủ t tử tí ợ s ợ s ế ự ữ t tử ợ ệtở trọ số í tổ qt ủ t tử ở ỗ ệ ự ọ ữ trọsố t ó tể tự ệ t tử ết ợ ựọ tí ợ trọ số tr t W t ó tể tsố tr sở ị trí ủ ú tr tứ tự s ế ế tt ết trọ số ủ W t ó tể ể tr ó ế t trọ số ố ủ W sẽ ể t ột số trờ ợ ệt ế trọ số w1= 1 wj= 0 ớ ọ j = 1 t trọ số ý ệ W= (1, 0, . . . , 0)T ý ệ t tử ứ ớ trọ số W F. ó F(a) = F(a1, ., an) = maxj(aj) t tử ọ số ớt (max) ột ủ t tử ế trọ số wn= 1 wj= 0 ớ ọ j = n t trọ số ý ệ W= (0, 0, . . . , 1)T ý ệ t tử ứ ớ trọ số W F. ó F(a) = F(a1, ., an) = minj(aj) t tử ọ số é t(min) ột ủ t tử ế trọ số wj=1nớ ọ j t trọ số í ệ Wave, ýệ t tử ứ ớ trọ số Wave Fave. ó Fave(a) =1nnj=1aj.ừ ó t tử tr ì ũ ột ủ t tử ế wk= 1 wj= 0 ớ ọ j = k t tử F (a1, ., an) = bk trị ớ tứ k ủ t a ệ ọ ột t ủt ũ trờ ợ ệt ủ ọ t tử rờ ợ rt t ợ tử ở ữ t a ế n wn+12= 1 t wj= 0, j =n+12.ế n wn2= wn2+1=12 t wj= 0 tt số ột số tí t t ề tết W = (w1, ., wn)T t trọ sốí t ố ớ ỗ t tử t óF(a1, ., an) F(a1, ., an) F(a1, ., an), min(ai) F (a1, ., an) max(ai). trị ủ t tử ị ở trị ớ t ỏ t ủt aứ sử t tử ớ t trọ số W = (w1, ., wn)T tr b = (b1, ., bn) t s ế ủ t a. ĩ b1 b2 . . . bn. óF(a1, ., an) = b10 + b20 + . + bn1 = bn= min(ai),F (a1, ., an) = b1w1+ b2w2+ . + bnwn=ni=1wibi,F(a1, ., an) = b11 + b20 + . + bn0 = b1= max(ai).õ rni=1wibini=1wibn= bnni=1wi= bn= min(ai),ni=1wibini=1wib1= b1ni=1wi= b1= max(ai). ừ ómin(ai) ni=1wibi max(ai) F F F.í t í ị óF (a1, ., an) = F(d1, ., dn),ớ ọ ị d = (d1, ., dn) ủ a = (a1, ., an).ứ ì sự s ế t t tí ợ a ị d ề ó t s s ế b = (b1, ., bn) F (a1, ., an) = F(d1, ., dn).í t í ệ sử a = (a1, a2, . . . , an) c = (c1, c2, . . . , cn) t ủ t tử t ai ci(i = 1, ., n). ế tì F (a1, ., an) F(c1, ., cn)ứ sử t s s ế ủ t a b = (b1, ., bn)t s s ế ủ t c d = (d1, ., dn). ì t a, c t ai ci, bi diớ ọ óF (a1, a2, . . . , an) = b1w1+ b2w2+ . . . + bnwn,F (c1, c2, . . . , cn) = d1w1+ d2w2+ . . . + dnwn.õ r F (a1, ., an) F(c1, ., cn).í t í ỹ ế t c = (c1, . . . , cn) ớ c1= c2= . . . = cn= a tì t óF (c1, . . . , cn) = a. ứ óF (c1, . . . , cn) = a.w1+ . + a.wn= a.(w1+ . + wn) = a.1 = a tr ủ t tử r t ứ é q trọ ụ tộ t trọ số ữ í ệ tr t tử ị ĩ ộ tứ t ộ t ủ t W ợ ị ở tứ Disp(W ) = ni=1wiln wiị ĩ ộ tứ ộ tí tể ủ t W ợ ở tứ Orness(W ) =1n 1ni=1(n i)wi.í ụ ét ột í ụ st trọ số s rss ét t trọ số tì s ớ tì s ỏ ề ó ứ tỏ ế t ét tộ tí ột ồ ề tì s ớ ợ ó ộ sỉ ứ ộ sử ụ tộ tíớ ộ rss ế trọ số ở tì rss ớ trọ số ở ố tì rss ỏ ế trọ số ề tì rss tế tớ ĩ ộ rss ị ể ộ tr ờ t ò t trể t ột số ộ ị ĩ ộ t ở tứHs(W ) = ni=1wilog2wi. ộ t és Hũ ợ ọ ộ t ủ ớ ọ số tự = 1 tìH(W ) =11 log2ni=1wi. ộ t ủ ợ s í ệ Hợ ớ tệ ở rớ ọ = 1 tìH(W ) =121 1ni=1wi 1. ộ t HR(W )ớ ọ R = 1 ị t tứHR(W ) =RR 11 ni=1wRi1R. ét ử ụ tứ tí ớ t óHs(W ) = lim1H(W ) = lim1H(W ) = limR1HR(W ). ị t trọ số t ý ĩ ệ q ủ t tử ụ tộ ọ t trọ số W. ỳ t t ụ tể ó ữ ọự r t sẽ ét ột ị t W. [...]... có thể được định nghĩa như là một hàm Định nghĩa toán tử OWA trong không gian nội suy các điểm {i/n, Q(i/n)} với i {0, 1, , n} Để thừa nhận hai trọng số trong một bài toán ta xét một dạng toán tử OWA trọng số (WOWA) Toán tử này tập hợp một tập các giá trị sử dụng hai vectơ trọng số: một tương ứng tới vectơ P trong ý nghĩa trọng số, và một tương ứng tới W trong toán tử OWA Định nghĩa 1.3.4 chiều,... s3 1.3.3 Toán tử IOWA Yager đã phát triển một dạng toán tử OWA tổng quát (Generalized OWA operator- GOWA) mà OWA là trường hợp đặc biệt của loại tổng quát này [4] Định nghĩa 1.3.9 Toán tử GOWA n chiều là một ánh xạ GOW A : Rn R liên kết với vectơ trọng số W và n wj b j GOW A(a1 , , an ) = 1 , j=1 n trong đó wj = 1, wj [0, 1], bj là phần tử lớn thứ j của tập ai , và j=1 (, ) là tham số Định nghĩa... nghĩa: Độ đo Orness của Q 1 Orness(Q) = Q(x)dx 0 16 được 1.3.2 Toán tử LOWA Sử dụng khái niệm tổ hợp lồi của J.Delgado, F.Herrera và cộng sự đã định nghĩa một lớp toán tử LOWA trực tiếp suy rộng toán tử OWA của R.Yager và áp dụng trong các bài toán quyết định tập thể Tuy nhiên trong quá trình tìm cách ứng dụng định nghĩa vào trong bài toán đánh giá và ước lượng các dự án công thức đã cho tỏ ra không... nghĩa 1.3.10 Một Toán tử IGOWA n chiều là một ánh xạ IGOW A : Rn R liên kết bởi các vectơ trọng số n chiều và n wj b j IGOW A((u1 , a1 ), , (un , an )) = j=1 18 1 , n trong đó wj = 1, wj [0, 1], bj là giá trị ai của cặp IGOWA (ui , ai ) lớn j=1 thứ j, ui biến thứ tự cảm sinh, ai là biến đối số, (, ) là tham số Toán tử IOWA được giới thiệu bởi Yager và là một mở rộng của toán tử OWA ý nghĩa khác... tử OWA, ta có thể định nghĩa WOWA sử dụng lượng hoá mờ (thay cho vectơ trọng số w) Định nghĩa 1.3.5 Cho Q là một lượng hoá mờ không giảm, P là một vectơ trọng số n chiều, ánh xạ W OW A : Rn R là một chiều nếu: W OW Ap,Q (a1 , , an ) = wi a(i) , i 15 toán tử WOWA n trong đó p(i) ) Q( wi = Q( ji p(i) ), ji Chú ý rằng toán tử WOWA cũng là một tổ hợp tuyến tính của các giá trị Tính chất 1.3.1 Một. .. nghĩa toán tử OWA sử dụng lượng hoá mờ không giảm Định nghĩa 1.3.3 Cho Q là một lượng hoá mờ không giảm, ánh xạ cho bởi OW AQ : Rn R là Toán tử OWA n chiều nếu n (Q(i/n) Q((i 1)/n))a(i) , OW AQ (a1 , , an ) = i=1 14 trong đó {(1), , (n)} là một hoán vị của {1, , n}, tức là ta có a(i1) a(i) với mọi i = {2, , n}, hay a(i) là phần tử lớn thứ i của tập (a1 , , an ) Rn và toán tử OWA trong. .. đối số 19 Chương 2 Tối ưu các trọng số Ta đã biết việc xác định véc tơ trọng số W quyết định đến hiệu quả của toán tử OWA Người ta thường quan tâm đến hai khía cạnh: Sử dụng hầu hết các thuộc tính hay chỉ sử dụng một số thuộc tính đặc trưng của đối tượng Điều này dẫn đến việc khảo sát độ phân tán của véc tơ trọng số Ngoài ra việc sử dụng các thuộc tính còn phụ thuộc vào điểm nhấn trong véctơ trọng số, ... bày một số dạng thường gặp 1.3.1 Toán tử WOWA Trước hết xét một số khái niệm sau: Định nghĩa 1.3.1 Một hàm Q giảm đơn điệu chính quy : [0, 1] [0, 1] là một Lượng hoá mờ không nếu thoả mãn: (i)Q(0) = 0, (ii)Q(1) = 1, (iii)x > y Q(x) Q(y) Hai lượng hoá đặc biệt là: (i)Qx (0) = 0, Qx (x) = 1, x = 0, (ii)Qn (1) = 1, Qn (x) = 0, x = 1 Định nghĩa 1.3.2 là một Trọng số W M : Rn R p i ai Cho P là một. .. vectơ W từ dữ liệu Giả sử có một tập m quan sát, mỗi quan sát gồm một bộ n giá trị (ak1 , ak2 , , akn ) (k=1,2, ,m) gọi là tham số và một giá trị kết hợp đơn ký hiệu là dk Mục đích của chúng ta là tìm được một toán tử OWA với vectơ trọng số W có thể là mô hình tốt nhất cho quá trình kết hợp được sử dụng trong tập dữ liệu này Điều này có nghĩa là tìm một vectơ trọng số W sao cho với toàn bộ tập... tập các phần tử cần tích hợp, mỗi ai nhận giá trị trong S Tập b = {b1 , b2 , , bm } là tập a đã sắp xếp, trong đó bj là phần tử lớn thứ j của a Như vậy b = {sim , si(m1) , , si1 } với im im1 i1 Cho W = {w1 , w2 , , wm } là vectơ trọng số, wi [0, 1] và Định nghĩa 1.3.8 là vectơ trọng số, số Cho tập i wi = 1 a = {a1 , a2 , , am }, W = {w1 , w2 , , wm } toán tử LOWA là một tổ hợp . ĐỖ THÙY NINH TOÁN TỬ OWA TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU Chuyên ngành : Toán Ứng Dụng Mã số : 60.46.36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI. t tử s ế t tí ợ ĩ tử tí ợ ai ết ớ trọ số wi trọ số wisẽết ợ ớ ột tử ở ị trí t ứ ủ t tử tí ợ s ợ s ế ự ữ t tử ợ ệtở trọ số í tổ qt ủ t tử