Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình bài tập tối ưu hóa - Bài Toán Vận Tải - ĐH Kinh Tế TP HCM
TRệễỉNG ẹAẽI HOẽC KINH TE TP.HCM ThS. PHAẽM TR CAO www37.websamba.com/phamtricao HOAậC www.phamtricao.web1000.com 2005 Tối ưu hóa * Bài tập chương 1 BÀI TẬP CHƯƠNG I LẬP MÔ HÌNH TOÁN 1.1) Một xí nghiệp sản xuất 3 loại sản phẩm A, B, C với các số liệu sau: Loại sp A B C Giá bán (1000 đ/đv) Chi phí sản xuất (1000 đ/đv) Thời gian hoàn tất sp (giờ/đv) 32 20 1 50 30 2 58 40 3 Biết rằng xí nghiệp hiện có số vốn dùng cho sản xuất là 3 triệu đ. Quỹ thời gian sản xuất là 180 giờ. Theo các hợp đồng đã ký với khách hàng, yêu cầu sp A phải có lượng sản xuất ít nhất là 100 đv. Giả sử mọi sp sản xuất ra đều tiêu thụ được hết Tìm kế hoạch sản xuất cho tổng lợi nhuận lớn nhất (chỉ lập mô hình, không giải)? HD: Gọi x 1 ,x 2 , x 3 là lượng sp loại A, B, C cần sản xuất (đv). f= (32x 1 +50x 2 +58x 3 ) – (20x 1 +30x 2 +40x 3 ) = 12x 1 +20x 2 +18x 3 Ỉ max x 1 +2x 2 +3x 3 <=180 20x 1 +30x 2 +40x 3 <=3000 x 1 >=100 x j >=0 , j=1,3 1.2) Người ta cần cắt những thanh sắt dài 20m thành 400 đoạn dài 9m, 500 đoạn dài 8m, 150 đoạn dài 6m, Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án cắt sao cho số sắt thừa là ít nhất. Cho rằng số lượng các thanh sắt hiện có là rất lớn. HD: Các cách cắt thanh sắt dài 20m thành các đoạn dài 9m, 8m, 6m : Cách Đoạn 1 2 3 4 5 6 9m 8m 6m 2 0 0 1 1 0 1 0 1 0 2 0 0 1 2 0 0 3 Dư (m) 2 3 5 4 0 2 Gọi x j là số thanh cắt theo cách thứ j, j=1,6 f= 2x 1 +3x 2 +5x 3 +4x 4 +2x 6 Ỉ min 2x 1 +x 2 +x 3 =400 x 2 +2x 4 +x 5 =500 +x 3 +2x 5 +3x 6 =150 x j >=0, j=1,6 1.3) Để phục vụ cho mục tiêu xây dựng 1 công trường người ta cần có ít nhất: 4000 thanh sắt dài 9m, 5000 thanh sắt dài 8m, 3000 thanh sắt dài 6m. Các thanh sắt này được cắt từ thanh sắt có độ dài cố đònh là 20m. Mỗi thanh sắt dài 20m phải mua với chi phí tương ứng là 30 ngàn đ. Số sắt còn thừa ở mỗi phương án cắt (độ dài <6m) có thể bán hoặc dùng vào mục đích khác và do đó thu được lợi nhuận là t ngàn đ/m (phụ thuộc vào mục tiêu sử dụng). Yêu cầu lập phương án cắt sắt sao cho tốn ít chi phí nhất (sau khi khấu trừ số lợi nhuận thu được do sử dụng hoặc bán sắt thừa) Biết 0 <= t <= 3 (ngàn đ) 1 www37.websamba.com/phamtricao ThS. Phạm Trí Cao * 2005 www.phamtricao.web1000.com HD: Gọi x j là số thanh cắt theo cách thứ j, j=1,6 f = 30(x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 ) – (2x 1 +3x 2 +5x 3 +4x 4 +2x 6 ) t = (30-2t)x 1 +(30-3t)x 2 +(30-5t)x 3 +(30-4t)x 4 +30x 5 +(30-2t)x 6 → min 2x 1 +x 2 +x 3 >=4000 x 2 +2x 4 +x 5 >=5000 +x 3 +2x 5 +3x 6 >=3000 x j >=0, j=1,6 0 <= t <= 3 1.4) Doanh nhân A có số vốn 2 tỷ đồng muốn đầu tư vào danh mục sau đây: • gởi tiết kiệm không kỳ hạn với lãi suất 4%/năm. • Gởi tiết kiệm có kỳ hạn với lãi suất 8%/năm. • Mua trái phiếu chính phủ với lãi suất 8,5%/năm. • Cho doanh nghiệp tư nhân vay với lãi suất 15%/năm. • Mua đất phân lô bán nền với lãi suất 20%/năm. Thời gian đáo hạn giả thiết là như nhau. Các hình thức đầu tư đều có rủi ro. Để hạn chế rủi ro doanh nhân A được nhà tư vấn hướng dẫn như sau: 1. Không cho doanh nghiệp tư nhân vay quá 30% vốn. 2. số tiền mua trái phiếu chính phủ không vượt quá số tiền đầu tư trong 4 lónh vực kia. 3. ít nhất 20% số tiền đầu tư phải thuộc lónh vực tiết kiệm có kỳ hạn và trái phiếu. 4. tỷ lệ tiết kiệm không kỳ hạn trên tiết kiệm có kỳ hạn không vượt quá 1/3. 5. số tiền mua đất không vượt quá 40% số vốn. Doanh nhân A muốn đầu tư toàn bộ số vốn. Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án đầu tư sao cho thu được lợi nhuận tối đa (yêu cầu chỉ lập mô hình, không giải bài toán). HD: Gọi : x 1 số tiền gởi tiết kiệm không kỳ hạn (triệu đ) x 2 số tiền gởi tiết kiệm có kỳ hạn x 3 số tiền mua trái phiếu x 4 số tiền cho doanh nghiệp tư nhân vay x 5 số tiền mua đất f= 0,04x 1 +0,08x 2 +0,085x 3 +0,15x 4 +0,2x 5 −−> max x 4 <= 600 x 3 <= x 1 +x 2 +x 4 +x 5 x 2 +x 3 >= 400 3x 1 <= x 2 x 5 <= 800 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 = 2000 x j >=0, j=1,5 1.5) Biết yêu cầu các chất dinh dưỡng Protit, Lipit trong một ngày của một loại gia súc ; Tỉ lệ %, theo khối lượng, các chất dinh dưỡng có trong các loại thức ăn A, B, C và giá thức ăn cho trong bảng sau : 2 Tối ưu hóa * Bài tập chương 1 Tỉ lệ % trong các loại thức ăn Chất dinh dưỡng Khối lượng tối thiểu (g) Khối lượng tối đa (g) A B C Protit Lipit 70 20 +∞ 30 50 20 40 30 30 30 Giá (đồng / g) 8 7 6 Lập mô hình bài toán tìm khối lượng thức ăn cần mua trong một ngày sao cho tổng chi phí mua thức ăn là nhỏ nhất. HD: Gọi x 1 , x 2 , x 3 là lượng thức ăn tương ứng loại A, B, C cần cho ăn (g) f = 8x 1 + 7x 2 + 6x 3 → min ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤++ ≥++ ≥++ 303,03,02,0 203,03,02,0 703,04,05,0 321 321 321 xxx xxx xxx x j >=0, j=1,3 1.6) Một công ty muốn thực hiện chiến lược quảng cáo một loại sản phẩm của mình với chi phí ước tính là 150 triệu đồng/tháng . Có 3 loại hình quảng cáo được chọn là : Tivi, Báo, Đài với các dữ liệu cho như sau : Loại hình quảng cáo Tivi Báo Đài Chi phí một lần quảng cáo (triệu đồng) 2 1,5 0,8 Số lần quảng cáo tối đa trong tháng 65 50 60 Dự đoán số tiếp nhận quảng cáo mỗi lần (ngàn người) 10 15 8 Chiến lược quảng cáo xác đònh phải có ít nhất 30 lần quảng cáo trên Tivi trong một tháng. Yêu cầu : Lập mô hình bài toán để xác đònh kế hoạch quảng cáo tối ưu? HD: Gọi x 1 , x 2 , x 3 là số lần quảng cáo trên Tivi, Báo, Đài trong tháng. f = 10x 1 +15x 2 +8x 3 → max ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≤ ≤ ≤++ 60 50 65 1508,05,12 )( 3 2 1 321 x x x xxx P x 1 ≥ 30 x j ≥ 0 ; (nguyên) 1.7) Một cơ sở chuyên may rèm cửa vừa nhận được các hợp đồng đặt hàng. Theo hợp đồng, cơ sở này cần may 100 rèm cửa lớn và 360 rèm cửa sổ. Cơ sở dùng vải để may rèm. Mỗi tấm vải có các cách cắt sau: 3 www37.websamba.com/phamtricao ThS. Phạm Trí Cao * 2005 www.phamtricao.web1000.com Cách Số rèm cửa lớn Số rèm cửa nhỏ 1 2 3 4 3 2 1 0 0 2 5 7 Vậy cơ sở cần có kế hoạch cắt như thế nào để số tấm vải sử dụng là ít nhất (chỉ lập mô hình) HD: Gọi x j là số tấm vải cắt theo cách j f(x) = x 1 +x 2 +x 3 +x 4 Ỉ min 3x 1 +2x 2 +x 3 =100 2x 2 +5x 3 +7x 4 = 360 x j >=0, j=1,4 1.8) Một doanh nghiệp sản xuất bánh kẹo sản xuất 4 loại kẹo A, B, C, D . Biết rằng nguyên liệu hiện có, đònh mức tiêu hao nguyên liệu cho 1 kg kẹo và lãi thu được khi bán 1 kg kẹo cho ở bảng sau: Đònh mức tiêu hao (kg) Nguyên liệu Số lượng (kg) A B C D Đường Sữa Cà phê 1000 300 80 0,6 0,3 0,1 0,2 0,7 0,1 0,2 0,8 0 0,7 0,1 0,2 Lãi (đ) 5000 4500 3000 4000 Giả sử các nguyên vật liệu khác không tính đến và sản xuất bao nhiêu thì tiêu thụ hết bấy nhiêu. Hãy lập mô hình bài toán với yêu cầu số lãi thu được là nhiều nhất? HD: Gọi x j lần lượt là số lượng kẹo A, B, C, D cần sản xuất (kg) f(x) = 5000x 1 +4500x 2 +3000x 3 +4000x 4 Ỉ max 0,6x 1 +0,2x 2 +0,2x 3 +0,7x 4 <=1000 0,3x 1 +0,7x 2 +0,8x 3 +0,1x 4 <=300 0,1x 1 +0,1x 2 +0,2x 4 <=80 x j >= 0, j=1,2,3,4 1.9) Một XN sản xuất 1 loại sản phẩm gồm có 3 dạng: thường, tốt, siêu hạng với các dữ kiện sau: Dạng sản phẩm Thường Tốt Siêu hạng Giá bán 1 đv sản phẩm (1000đ) Chi phí nguyên liệu cho 1 đv SP (1000đ) Thời gian hoàn tất 1 đv SP (giờ) Nhu cầu tối đa trong 1 tuần (đv) 80 40 0,2 1000 160 70 0,3 500 240 110 0,6 200 XN có lực lượng lao động là 6 người, làm việc 40 giờ/tuần , được trả lương 400.000đ/tuần/người dù họ có làm việc đủ 40 giờ hay không. Hãy lập mô hình bài toán tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng lợi nhuận thu được nhiều nhất. 4 Tối ưu hóa * Bài tập chương 1 HD: Gọi x 1 , x 2 , x 3 là số sản phẩm thường, tốt, siêu hạng được sản xuất trong 1 tuần (đvsp) f(x) = 40x 1 +90x 2 +130x 3 –2400 (ngàn đ) Ỉ max 0,2x 1 +0,3x 1 +0,6x 3 <= 240 (giờ) x 1 <= 1000 x 2 <= 500 x 3 <= 200 x j >= 0, j=1,3 1.10) Một hợp chất được chế tạo từ các đơn chất A, B, C, D, E. Các đơn chất này được lấy từ quặng I, II, III, IV. Hàm lượng đơn chất ( đơn vò đơn chất ) được chứa trong 1 đơn vò (đv) quặng mỗi loại và giá 1 đv quặng mỗi loại được cho ở bảng sau: Quặng Đơn chất I II III IV A B C D E 3 0 1 2 0,01 4 3 2 0 0,03 1,5 2 1,5 3 0,07 0 1 2 1,5 0 Giá ( ngàn đ/đv) 7 6 8 5 Biết rằng 1 đơn vò hợp chất cần ít nhất 12 đv đơn chất A ; 8 đv chất B ; nhiều nhất 6 đv chất C ; ít nhất 7 đv chất D ; 0,5 đv chất E. Hãy lập mô hình bài toán xác đònh số lượng mua mỗi loại quặng bao nhiêu đơn vò để tổng chi phí về nguyên liệu cho 1 đơn vò hợp chất là thấp nhất ? HD: Gọi x j là số đơn vò quặng loại j cần mua để chế tạo 1 đơn vò hợp chất , j=1,4 f(x) = 7x 1 +6x 2 +8x 3 +5x 4 → min 3x 1 +4x 2 +1,5x 3 ≥ 12 3x 2 +2x 3 +x 4 = 8 x 1 +2x 2 +1,5x 3 +2x 4 ≤ 6 2x 1 +3x 3 +1,5x 4 ≥ 7 0,01x 1 +0,03x 2 +0,07x 3 = 0,5 x j ≥ 0 , j=1,4 1.11) Một máy cán thép có thể sản xuất 2 loại sản phẩm thép tấm và thép cuộn, với công suất cho mỗi loại là ( nếu chỉ sản xuất mỗi loại ) : thép tấm 200 tấn/giờ, thép cuộn 140 tấn/giờ. Lợi nhuận bán sản phẩm là : thép tấm 25 USD/tấn, thép cuộn 30 USD/tấn. Theo tiếp thò, 1 tuần chỉ tiêu thụ tối đa được 6000 tấn thép tấm, 4000 tấn thép cuộn. Nhu cầu thép tấm không hơn nhu cầu thép cuộn quá 1000 tấn. Biết rằng máy làm việc 40 giờ/tuần. Hỏi trong điều kiện các yếu tố đã cho và sử dụng hết thời gian làm việc của máy thì cần phải sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu tấn/tuần để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất ? HD: Gọi x 1 , x 2 là số tấn thép tấm, thép cuộn được sản xuất trong tuần f(x) = 25x 1 +30x 2 → max x 1 / 200 + x 2 / 140 = 40 x 1 ≤ 6000 x 2 ≤ 4000 x 1 −x 2 ≤ 1000 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 5 www37.websamba.com/phamtricao ThS. Phạm Trí Cao * 2005 www.phamtricao.web1000.com 1.12) Một cơ sở tư nhân sản xuất giày với dữ liệu về một đôi giày được cho: Giày đàn ông Giày phụ nữ Giày trẻ em Giá bán ( ngàn đồng) 70 50 25 Chi phí vật liệu ( ngàn đồng ) 25 15 10 Thời gian hoàn tất ( giờ ) 3 2,5 1,5 Cơ sở có 10 người thợ làm việc 8 giờ/ ngày. Lương cho 1 thợ là 1,5 triệu đồng/tháng. Người chủ cơ sở này tính rằng vào tháng tới, tổng giá trò vật liệu mà ông huy động được là 7 triệu đồng. Giả sử rằng giày sản xuất ra đều được tiêu thụ . Hãy lập mô hình tìm kế hoạch sản xuất để lợi nhuận thu được khi bán lô giày sản xuất trong tháng tới là cao nhất. HD: Gọi x 1 , x 2 , x 3 là số đôi giày đàn ông, phụ nữ, trẻ em được sản xuất. f(x) = 45x 1 +35x 2 +15x 3 −15000 → max 25x 1 +15x 2 +10x 3 ≤ 7000 3x 1 +2,5x 2 +1,5x 3 ≤ 2400 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 và nguyên 1.13) Biết yêu cầu các chất dinh dưỡng Protit, Lipit trong 1 ngày của 1 loại gia súc; Tỉ lệ % theo khối lượng, các chất dinh dưỡng có trong các loại thức ăn A, B, C và giá thức ăn cho trong bảng sau: Tỉ lệ % trong các loại thức ăn Chất d dưỡng Khối lượng tối thiểu (g) Khối lượng tối đa (g) A B C Protit Lipit 40 20 Không hạn chế 40 60 30 50 40 30 20 Giá (đồng/g) 32 40 25 Ngoài ra, do yêu cầu chế biến thức ăn, tỷ lệ các loại thức ăn A và B phải là 2:3. Hãy lập mô hình bài toán tìm khối lượng thức ăn tối ưu cần mua trong 1 ngày sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất. HD: Gọi x j , j=1,3 là số g thức ăn A, B, C cần mua hàng ngày f(x) = 32x 1 +40x 2 +25x 3 → min 0,6x 1 +0,5x 2 +0,3x 3 ≥ 40 0,3x 1 +0,4x 2 +0,2x 3 ≤ 40 0,3x 1 +0,4x 2 +0,2x 3 ≥ 20 3x 1 –2x 2 =0 x j ≥ 0 , j=1,3 (x 2 >0) 1.14) Người ta dự đònh trồng 2 loại cây C1, C2 trên 3 khu đất A, B, C có diện tích tương ứng là 8, 5, 9 ha. Do đặc điểm của các khu đất là khác nhau nên có chi phí sản xuất (triệu đ/ha) và năng suất (tạ/ha) là khác nhau theo bảng như sau: Loại cây Khu đất C1 C2 A 28 5 14 12 B 24 7 18 15 C 20 6 15 13 6 Tối ưu hóa * Bài tập chương 1 (Số ở phía bên trái của mỗi ô là chi phí sản xuất, số ở phía bên phải của mỗi ô là năng suất). Yêu cầu sản lượng của các loại cây C1, C2 tương ứng là 500, 4000 tạ. Hãy lập mô hình bài toán xác đònh phương án phân phối đất trồng sao cho bảo đảm yêu cầu về sản lượng và chi phí thấp nhất. HD: Gọi x 1 , x 2 là số ha khu A trồng C1, C2 x 3 , x 4 B x 5 , x 6 C f= 28x 1 +14x 2 +24x 3 +18x 4 +20x 5 +15x 6 ––> min x 1 +x 2 <=8 x 3 +x 4 <=5 x 5 +x 6 <=9 5x 1 +7x 3 +6x 5 = 500 12x 2 +15x 4 +13x 6 = 4000 x j >=0 , j=1,6 1.15) Một xí nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm P, Q. Một đơn vò sản phẩm P nặng 7kg, một đơn vò sản phẩm Q nặng 3kg. Lượng nguyên liệu M, N dùng để sản xuất ra 1 đơn vò sản phẩm P, Q như sau: một đơn vò sản phẩm P cần 4kg M và 3kg N, một đơn vò sản phẩm Q cần 2kg M và 1 kg N. Lượng nguyên liệu M, N có là 3200kg, 2400kg. Số tiền thu được khi bán mỗi sản phẩm P, Q là 42 USD, 48 USD. Chi phí vận chuyển các sản phẩm từ xí nghiệp đến nơi bán là 2 USD/kg ( không phân biệt loại sản phẩm). Chi phí vận chuyển tối thiểu là 4000USD (thí dụ nếu tổng trọng lượng của sản phẩm P và Q là 1000 kg thì chi phí vận chuyển vẫn là 4000USD, nếu vận chuyển 2500kg thì chi phí là 4000+2*500 USD). Hãy lập kế hoạch sản xuất sao cho lợi nhuận cực đại? HD: Gọi x 1 , x 2 là số lượng sản phẩm loại P, Q cần sản xuất. y 1 là tổng khối lượng sản phẩm P và Q ở trong mức <= 2000kg. y 2 là tổng khối lượng sản phẩm P và Q dôi ra so với 2000kg. f = 42x 1 +48x 2 −4000 −2y 2 ––> max 4x 1 +2x 2 <=3200 3x 1 +x 2 <=2400 7x 1 +3x 2 =y 1 +y 2 y 1 <=2000 (y 1 –2000)*y 2 =0 x 1 , x 2 , y 1 , y 2 >=0 1.16) Hãng hàng không Vietnam Airline có nhu cầu vận chuyển 1500 hành khách và 150 tấn hàng hóa tại sân bay Nội Bài. Giả sử có hai loại máy bay có thể sử dụng với khả năng vận chuyển mỗi loại như sau: −máy bay loại A: Một máy bay có thể chở 180 hành khách và 40 tấn hàng hóa với chi phí tương ứng là 350 triệu đ. −máy bay loại B: Một máy bay có thể chở 200 hành khách và 20 tấn hàng hóa với chi phí tương ứng là 320 triệu đ. Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án sử dụng số máy bay mỗi loại sao cho thỏa mãn yêu cầu vận chuyển với tổng chi phí ít nhất (chỉ lập mô hình, không giải). HD: Gọi x 1 , x 2 là số máy bay loại A, B cần sử dụng f= 350x 1 +320x 2 −−> min 180x 1 +200x 2 >= 1500 40x 1 +20x 2 >= 150 x 1 , x 2 >=0 (nguyên) 7 www37.websamba.com/phamtricao ThS. Phạm Trí Cao * 2005 www.phamtricao.web1000.com 1.17) Công ty trang trại Cao Nguyên dự đònh trồng 02 loại cây cà phê & tiêu trên 3 khu đất A, B, C có diện tích tương ứng là : 50, 60, 40 (ha). Do đặc điểm của các khu đất khác nhau nên chi phí sản xuất ( triệu đồng/ha ) và năng suất ( tạ/ha ) khác nhau và cho ở bảng sau : Khu đất Cà phê Tiêu A 2 9 1,8 6 B 2,2 10 1,6 5 C 2,5 12 1,5 4 ( Số liệu ở góc bên trái, phía trên của mỗi ô là chi phí SX ; ở góc bên phải phía dưới của mỗi ô là năng suất ). Yêu cầu sản lượng của cà phê tối thiểu là 500 tạ và tiêu tối thiểu là 420 tạ. Hãy lập mô hình bài toán xác đònh phương án phân phối đất trồng sao cho đảm bảo yêu cầu về sản lượng với chi phí thấp nhất (chỉ lập mô hình, không giải bài toán). HD: Gọi x j , j=1,3 là diện tích (ha) các khu đất A, B, C được sử dụng để trồng cà phê Gọi x j , j=4,6 là diện tích (ha) các khu đất A, B, C được sử dụng để trồng tiêu f(x) = 2x 1 +2,2x 2 +2,5x 3 +1,8x 4 +1,6x 5 +1,5x 6 → min x 1 +x 4 ≤ 50 x 2 +x 5 ≤ 60 x 3 +x 6 ≤ 40 9x 1 +10x 2 +12x 3 ≥ 500 6x 4 +5x 5 +4x 6 ≥ 420 x j ≥ 0 , j=1,6 1.18) Một xí nghiệp có 80 công nhân, mỗi người được bố trí làm việc trên 1 máy. Dựa vào năng suất lao động, XN đã phân chia công nhân thành 3 nhóm: • Nhóm 1: gồm 30 công nhân nam trẻ • Nhóm 2: gồm 30 công nhân nữ trẻ • Nhóm 3: gồm 20 công nhân lớn tuổi Xí nghiệp có 15 máy loại A, 25 máy loại B, 40 máy loại C. Bảng sau cho biết năng suất (chi tiết/giờ) của mỗi một công nhân thuộc từng nhóm làm việc trên mỗi máy của mỗi loại: CN Máy A B C Nhóm 1 60 45 50 Nhóm 2 50 40 30 Nhóm 3 35 25 Hãy lập BT phân công công nhân làm việc trên các máy sao cho tổng số chi tiết làm được trong 1 giờ là lớn nhất. Biết rằng công nhân lớn tuổi không làm việc trên máy loại A. HD: Gọi x ij là số CN nhóm i làm việc trên máy loại j, j=1, 2, 3: máy A, B, C Vì CN lớn tuổi không làm việc trên máy loại A nên không có ẩn x 31 f(x) = 60x 11 +45x 12 +50x 13 +50x 21 +40x 22 +30x 23 +35x 32 +25x 33 Ỉ max x 11 +x 12 +x 13 = 30 x 11 +x 21 = 15 x 21 +x 22 +x 23 = 30 x 12 +x 22 +x 32 = 25 x 32 +x 33 = 20 x 13 +x 23 +x 33 = 40 x ij >= 0, ∀i, j 8 Tối ưu hóa * Bài tập chương 1 1.19) Cần phải phân công 20 công nhân nam và 18 công nhân nữ vận hành trên 15 máy A, 12 máy B, 11 máy C. Bảng năng suất (chi tiết/giờ) được cho như sau: CN Máy A B C Nam 55 52 35 Nữ 45 47 32 Hãy lập mô hình phân công CN đứng máy để sao cho tổng số chi tiết được sản xuất trong 1 giờ là lớn nhất. HD: Gọi x ij là số CN loại i làm việc trên máy loại j i= 1 nam , i=2 nữ ; j=A, B, C f(x) = 55x 1A +52x 1B +35x 1C +45x 2A +47x 2B +32x 2C Ỉ max x 1A +x 1B +x 1C = 20 x 1A +x 2A = 15 x 1C +x 2C = 11 x 2A +x 2B +x 2C = 18 x 1B +x 2B = 12 x ij >= 0, ∀i, j 1.20) Người ta cần trồng 3 giống lúa R 1 , R 2 , R 3 trên 3 mảnh ruộng I, II, III. Do tính chất của từng mảnh ruộng và của đặc điểm từng giống lúa nên năng suất của các giống lúa trên các mảnh ruộng là khác nhau và được cho ở bảng sau: Ruộng Giống lúa I II III R 1 6 5 7 R 2 4 6 - R 3 5 6 4 Biết rằng: - Diện tích các mảnh ruộng I, II, III tương ứng : 30 ha. 60 ha, 40 ha. - Diện tích các giống lúa R 1 , R 2 , R 3 cần trồng lần lượt là 50 ha, 40 ha, 40 ha. - Lúa R 2 không trồng được ở mảnh ruộng III. Hãy lập mô hình bài toán tìm kế hoạch trồng lúa để thu được tổng sản lượng lớn nhất. HD: Gọi x ij là số ha giống lúa R i trồng trên ruộng j f(x) = 6x 11 +5x 12 +7x 13 +4x 21 +6x 22 +5x 31 +6x 32 +4x 33 → max x 11 +x 12 +x 13 = 50 x 21 +x 22 = 40 x 31 +x 32 +x 33 = 40 x 11 +x 21 +x 31 = 30 x 12 +x 22 +x 32 = 60 x 13 +x 33 = 40 x ij ≥ 0, ∀i, j 1.21) Có 3 người và 3 công việc. Để giao cho người i làm công việc j thì tốn chi phí là c ij . Mỗi người chỉ làm một công việc, mỗi công việc chỉ do một người làm. Ma trận chi phí (c ij ) như sau: công việc Người 123 1 745 2 632 3 178 9 . -M 3 (2) 0 1 -1 A 6 -M 19 8 0 6 -6 -2 2M+6 (-1 0M-7) 0 -7 M-1 7M A 2 3 ½ 0 1 -3 /2 ½ A 1 10 3/2 1 0 (1/2) -1 /2 A 6 -M 7 0 0 2 -2 -7 M+33/2 0 0 (-2 M+5/2) 2M-7/2. A 7 -M 18 2 2 3 0 0 0 A 8 -M 8 (2) 1 0 2 0 -1 -2 6M -4 M-2 -3 M-3 -3 M-4 -2 M-1 0 M A 5 0 1 0 ½ (1) 0 1 ½ A 7 -M 10 0 1 3 -2 0 1 A 1 2 4 1 ½ 0 1 0 -1 /2 -1 0M+8
