SỞ GD – ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC - LẦN 1 - 2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; không kể giao đề Phần chung cho tất cả các thí sinh:( 7 điểm) Câu 1: (2 điểm): Cho hàm số y = 1 2 + + x x 1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2- Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận, ∆ là một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). d là khoảng cách từ I đến ∆ . Tìm giá trị lớn nhất của d. Câu 2: ( 2 điểm): 1. Giải phương trình: 4cosx- 2cos2x- cos4x = 1 2. Giải phương trình: log 2 2 8x 3 – 9log 2 4x 2 – 36log 4 2x = 0 Câu 3: ( 1 Điểm): Tính tích phân I = ∫ Π + 4 0 2 cos1 4sin x x Câu 4: ( 1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa AB và SC = a 3 . Tính thể tích của khối chóp Câu 5: (1 điểm): Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a + b + c = 1 hãy chứng minh: cab ab + + abc bc + + bca ca + ≤ 2 3 Phần riêng: (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A- Theo chương trình chuẩn Câu 6A: ( 2 điểm) : 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: 5x + 2y + 7 = 0 ; x - 2y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A có phương trình là x + y – 1 = 0 (d). Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(- 1; -1; 4), B( 1; -1; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B có tâm nằm trên mp (Oyz) và tiếp xúc với mp (Oxy). Câu 7A: (1 điểm): Với các chữ số 2, 3, 4, 5, 6. có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số 2, 3 không đứng cạnh nhau. B- Theo chương trình nâng cao: Câu 6B: ( 2 điểm): 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích S = 2 3 , toạ độ các đỉnh A (2;-3), B(3; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng có phương trình 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm A (- 1; -1; 4), B( 1; -1; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B có tâm nằm trên mp ( Oyz) và tiếp xúc với mp ( Oxy) Câu 7B: ( 1 điểm): Giải hệ phương trình      −=+ =− yxyx yx 42 9 22 33 _ Hết_ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 Câu Nội dung Điểm Câu1 1.1đ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= 2 1 + + x x a . tập xác định D = R \ {-1} b . Sự biến thiên y ’ = ( ) 2 1 1 + − x < 0 ∀ x ≠ -1 . hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(- ∞ ; -1 ) và ( -1 ; + ∞ ) ;1lim = +∞→ y x 1lim = −∞→ y x Đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y = 1 ;lim 1 ∞+= + −→ y x ∞−= − −→ y x 1 lim đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 x - ∞ -1 + ∞ bảng biến thiên thiên y , - - + ∞ y 1 1 - ∞ Đồ thị : cắt trục ox tại (-2 ; 0 ) y cắt trục oy tại (0 ; 2 ) nhận I ( -1 : 1 ) làm tâm đối xứng 0 x 0,25 0,25 0,25 0,25 2 .1đ Câu 2 1 .1đ 2 .1đ Câu 3 1đ ( ) 2 1 1 + − = ′ x y ; Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(-1 ;1) Giả sử M ( 0 x ; 1 2 0 + + x x o ) ∈ ( C ) . Phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thi hàm số tại M là : =y ( ) ( ) 1 2 1 1 0 0 0 2 0 + + +− + − x x xx x ( ) ( )( ) 211 000 2 0 ++−−++⇔ xxxyxx =0 Khoảng cách từ I đến ∆ là d = ( ) 4 0 0 11 12 ++ + x x = ( ) ( ) 2 0 2 0 1 1 1 2 ++ + x x ≤ 2 Vậy GTLN của d bằng 2 khi 0 x = 0 hoặc -2 1 Giải phương trình 4cosx -2cos2x –cos4x = 0 ⇔ 4cosx -2 (2cos 2 x -1 ) –(1- 2 sin 2 2x ) =1 ⇔ 4cosx – 4cos 2 x +2 -1 +8 sin 2 xcos 2 x -1 =0 ⇔ 4cosx ( 1-cosx + 2sin 2 x cosx ) =0 ⇔ cosx = 0 hoặc 1-cosx +2sin 2 xcosx = 0 ⇔ π π kx += 2 hoặc cosx ( 2sin 2 x -1 ) +1=0 ⇔ Cos3x + cosx =2 ⇔    = = 1 13 xco xsco ⇔ cosx =1 ⇔ x = k2 π vậy phương trình có nghiệm π π kx += 2 ; x = k2 π Giải phương trình : 02log364log98log 4 2 2 3 2 2 =−− xxx (1 ) Điều kiện x > o (1 ) ⇔ ( ) ( ) ( ) 0log118log229log33 22 2 2 =+−+−+ xxx ⇔ 027log18log9 2 2 2 =−− xx ⇔ log 2 x = -1 hoặc log 2 x =3 ⇔ x = 1/2 hoặc x=8 Tính tích phân I = dx x x ∫ + 4 0 2 cos1 4sin π = ( ) dx xsco xscox ∫ + − 4 0 2 2 1 122sin2 π đặt t =cos 2 x suy ra dt = -sin2xdx ; x =0 ⇒ t = 1 ; x = 4 π ⇒ t = ½ I = - ( ) dt t t ∫ + − 2 1 1 1 122 = ( ) [ ] 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1ln64 1 6 4 1 24 +−=       + −= + − ∫∫ ttdt t dt t t = 2 - 6ln 3 4 S M 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 . 1 122sin2 π đặt t =cos 2 x suy ra dt = -sin2xdx ; x =0 ⇒ t = 1 ; x = 4 π ⇒ t = ½ I = - ( ) dt t t ∫ + − 2 1 1 1 122 = ( ) [ ] 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1ln64 1. trình y = 1 ;lim 1 ∞+= + −→ y x ∞−= − −→ y x 1 lim đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 x - ∞ -1 + ∞ bảng biến thi n thi n y , - - + ∞ y 1 1 - ∞ Đồ