BÀI TẬP GIẢNG Nhóm thực hiện: NHĨM LONG AN Câu hỏi kiểm tra cũ: HÃy nêu hệ thức lng tam giác vuông ? 2 a =b +c b2 = a.b’ c2 = a.c’ h2 = b’ c’ A c b h c’ B b’ C H a 1   h2 b2 c bc = a.h I BÀI TOÁN Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí với vận tốc v1 =30 hải lí /giờ,v2 =15 hải lí/giờ theo hai hướng hợp với góc 600 (như hình vẽ) Hỏi sau hai hai tàu cách bao xa? C V 30 hl ? V 600 A 60hl B Cho tam giác ABC, AC=30cm, AB=60cm, góc A=600 Tính BC? 30 C M H 30 Bài giải: Cách 45 B 60 + Kẻ trung tuyến CM tam giác ABC + Ta có: AC=AM=30, góc A=600 => tam giác ACM + Vẽ đường cao CH tam giác ACM,H trung điểm AM => HB=45 CH = 15 + Ta có: tam giác HBC vng H + Theo định lí Pitago: HC2 +HB2=BC2 =>BC2 = 675 + 2025=2700 =>BC 52 A 60  Cách 2: Ta có: BC  AC  AB 2  BC  BC ( AC  AB )   2  BC  AC  AB  AC AB 2  BC  AC  AB  AC AB cos A  BC 900  3600  2.30.60 2700  BC 52 Vậy khoảng cách thuyền gần 52 hải lí Nếu AB, AC góc A thay đổi tốn có giải theo cách khơng? Từ tốn ta thấy, tam giác biết hai cạnh góc xen ta tính cạnh cịn lại Đó nội dung định lý cosin II ĐỊNH LÝ COSIN Trong tam giác ABC với BC=a, AB=c, CA=b Ta có: 2 2 A a b  c  2bc.cos A b a  c  2ac.cos B 2 c a  b  2ab.cos C c b a C B Áp dụng : Cho tam giác ABC biết AB = 8, BC=13, Â= 1200 Tính cạnh AC? Giải: Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA Suy ra: 169 = 64 + AC2 – 2.8.AC.(-0,5)  AC2 +8.AC – 105 =  AC = ( Vì AC >0 ) 2 2 a b  c  2bc cos A Từ đẳng thức:b  a  c  ac cos B 2 c  a  b  ab cos C Câu hỏi: Có tính góc tam giác biết độ dài ba cạnh không? c.Hệ quả: 2 b c  a cosA= 2bc a  c2  b2 cosB= 2ac a2  b2  c2 cosC= 2ab A c ? B a b C Ví dụ : Cho tam giác ABC có cạnh a, b,c Chứng minh cosA cosB cosC a  b  c    a b c 2abc Giải: Từ hệ ta có 2 cosA b  c  a = a 2abc 2 2 cosB a  c  b = b 2abc 2 cosC a  b  c = c 2abc Do cosA cosB cosC a  b  c    a b c 2abc Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện cạnh để tam giác ABC có: + Góc A vng? + Góc A nhọn? + Góc A tù? SƠ ĐỒ TÓM TẮT a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2  c2  a cos A  2bc 2 b +c >a 2 b +c =a b2 + c2 < a2 cosA > cosA = cosA < 0 A > 900 A < 90 A = 90 NxÐt:* Tõ ®.lÝ cosin ta cã thĨ nhËn biÕt mét tam gi¸c vuông, nhọn hay tù * Định lí Pitago trng hợp riêng định lí Cosin ** Kt quả: A Vuông A Nhọn A Tù 2 2 2 2  a b  c  a b c  a b c Tình Nếu khối vàng có bề mặt hình vng, bề dày gồm phần hình vẽ, chọn phần lượng vàng nhiều hơn? Phần Phần Hướng dẫn: - Xếp hình vng thành tam giác có cạnh cạnh hình vng Giả sử hình vng có cạnh a, b, c Khi diện tích khối vàng a2, b2, c2 A b2 c2 Xác định góc đối diện với cạnh lớn xem nhỏ hay lớn 900 C B a2 Củng cố Định lí cosin: - Ta có thể tính cạnh tam giác biết cạnh góc - Tính góc tam giác biết cạnh ... vuông ? 2 a =b +c b2 = a.b’ c2 = a.c’ h2 = b’ c’ A c b h c’ B b’ C H a 1   h2 b2 c bc = a.h I BÀI TOÁN Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí với vận tốc v1 =30 hải lí /giờ,v2 =15 hải lí/giờ theo... xa? C V 30 hl ? V 600 A 60hl B Cho tam giác ABC, AC=30cm, AB=60cm, góc A=600 Tính BC? 30 C M H 30 Bài giải: Cách 45 B 60 + Kẻ trung tuyến CM tam giác ABC + Ta có: AC=AM=30, góc A=600 => tam giác