Học kì II Giáo án Giái tích 12_ chuẩn Tiết 52 TÍCH PHÂN (TT) I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được + Về kiến thức : Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến + Về kĩ năng : Vận dụng được hai dạng đổi biến vào giải bài tập cơ bản. + Về tư duy thái độ: Sáng tạo trong giải toán và cộng tác trọng hoạt động nhóm. II. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Tính ∫ = 2 0 cos.sin π xdxxI GV cho học sinh chuẩn bị trong 3 phút để giải bài tập và gọi một Hs đứng dưới lớp trình bày hướng giải, nếu đúng thì gv gọi HS này lên bảng trình bày. 3. Bài mới : Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Nội dung GV hướng dẫn HS giải theo cách khác thông qua hoạt động 1 Hoạt động 1 Hãy tính I bằng cách : a. Đặt u = sinx b. Biến đổi sinxcosxdx thành g(u)du. c. Tính: ∫ 2 0 )( π duug và so sánh với kết quả mà HS đã giải trên bảng (thông qua bài kiểm tra bài cũ) HĐ2. GV hướng dẫn học sinh các bước đổi biến theo dạng 1 Cho học sinh giải ví dụ 6 trang 109 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi đó:” ' ( ) ( ( )). ( ) b a f x dx f t t dt β α ϕ ϕ = ∫ ∫ Hs giải ví dụ 6 vào nháp trong 7 phút, sau đó GV gọi HS lên bảng trình bày. Học sinh theo dõi và giải vào nháp. III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: a. Dạng 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ( ) b a f x dx ∫ ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: ( ) b a f x dx ∫ = ( ) ( ) ( ) u b u a g u du ∫ Ví dụ: Tính ∫ = 2 0 2 2 cos.sin π xdxxI Đáp án: Đặt u = sinx => du = cosxdx x = 0 => u = 0 x = 2 π => u = 1 sinx.cosxdx = u 2 du 3 1 3 1 0 1 0 3 2 2 === ∫ u duuI b. Định lí(Dạng 2) : “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] . Khi đó:” ' ( ) ( ( )). ( ) b a f x dx f t t dt β α ϕ ϕ = ∫ ∫ Học kì II Giáo án Giái tích 12_ chuẩn Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Gv viên hướng dẫn cách giải Ví dụ: Tính ∫ + = 1 0 2 3 1 1 dx x I Đáp án: Đặt x = tant, 22 ππ ≤≤− t dttdx )tan1( 2 += x = 0 => t = 0 x = 1 => t = 4 π ∫ + + = 4 0 2 2 3 )tan1.( tan1 1 π dtt t I 4 4 0 4 0 3 π π π === ∫ tdtI 4. Củng cố Gv cho học sinh nhắc lại hai dạng đổi biến đã học GV hướng dẫn học sinh về nhà giải bài tập 2,3 trang 112-113 Bài 2d. ∫ π 0 2 cos.2sin xdxx , biến đổi hàm số về dạng 2sinx.cos 3 x, đặt t = cosx . TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: a. Dạng 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ( ) b a f x dx ∫ ta chọn hàm số u = u(x) làm biến. Giáo án Giái tích 12_ chuẩn Tiết 52 TÍCH PHÂN (TT) I. Mục tiêu : Giúp học sinh nắm được + Về kiến thức : Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến + Về kĩ