DE VA DAP AN KIEM TRA HK I NANG CAO THPT VINH LINH

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.. Cho tam giác ABC vuông tại A, l là độ dài đường phân giác trong của góc A2[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT VĨNH LINH. Mơn: TỐN LỚP 10 NÂNG CAO

(Thời gian: 90 phút Không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm ):

1. Vẽ đồ thị hàm số : y = x2-3x +2 ( đồ thị (P))

2. Tìm m để đường thẳng y = - x – m +3 cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : 2

1

1

25 x x  Câu II (2 điểm) : Giải phương trình : 1 x 2 x2 1

4x x2 2 2x   

Câu III (1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình: 2 2 11

13 x y xy

x y

  

 

 



Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hai số a0, b0 Chứng minh : (1+a)(1+b) (1 ab)2

Câu V (2điểm) :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC với A( , 3) , B( -6, 1) , C( 0, -2 ) 1 Tìm toạ độ điểm K cho điểm C trọng tâm tam giác ABK

2 Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox cho tam giác ACD vuông D Câu VI ( 2điểm):

1. Cho tam giác ABC biết AC = 5, BC = , C 600

 Tính diện tích tam giác ABC bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác

2. Cho tam giác ABC vng A, l độ dài đường phân giác góc A Chứng minh : l 2bc

b c 



Hết

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I

(2 điểm)

Tọa độ đỉnh ( ;3 1)

2

I  Trục đối xứng x =3/2

a=1>0 Đồ thị quay bề lõm lên phía Đt giao với Oy : (0;2)

Đt giao với Ox tại: (1;0) (2;0)

4

2

0

3 1 2 -1

4

0.75 điểm

Đồ thị 0.75 điểm

2.Phương trình hồnh độ giao điểm: x2-2x +m -1= 0

Theo ra, ta có :

2

2

'

2

2

6 38 144 25

2

9 9

8 m

m

S P

m m

P m

m m

m

    

  



  

  

 

 

  

 

   

   

0.25 điểm

0.25 điểm

Câu II Câu 1 điểm

Câu điểm

1 x2 x2 1

2

2

2 1

2 1

1 5

1 0 2

3 ( ) 1 5

2

x x

x x

x

x x

x x VN

x

   

 

  



 

 

   



  



   



  

0.5 Điểm

0.5 Điểm

2 4x x2 2 2x

2

2

4 (2 2)

1

1 2

2

5 12

5 x

x x x

x x x x x x x                             0.25 điểm 0.5 điểm Câu III điểm 2 11 13 x y xy

x y        

(*) Đặt SP xy x y 

 , ta có :

(*) 2 2

5

11 11

2 13 35

18 S P

S P S P

S P S S S

P                                 

Với S= 5, P=6 : x,y hai nghiệm phương trình: X2 – 5X +6 =  X= 2, X= 3

Với S=-7 , P =18 : phương trình X2 +7X +18 = vơ nghiệm.

Vậy hệ phương trình (*) có nghiệm là: (x;y) = (2;3) (x;y) =( 3;2)

0.5 điểm

0.5 điểm

Câu IV điểm

Cho hai số a0, b0 Chứng minh :

(1+a)(1+b) (1 ab)2

Theo Cô si: a b 2 ab Suy ra:

2

(1 )(1 ) 1 1 2 (1 ) .

VT  a b    a b ab  ab ab   ab VF

Vậy (1+a)(1+b) (1 ab)2 ( đpcm)

1 điểm

Câu V điểm

1 Gọi K(x;y) điểm cần tìm Ta có: ( 6)

0

4

3 10

2 x x y y                    

Vậy điểm K(4;-10)

1 điểm

2 Gọi D(x;0) Ox cho tam giác ACD vuông D Ta có :

(2 ;3) ( ; 2)

DA x

DC x

    



 suy :DA DC. 0 x2 2x 6 0

                              

1 ,

x x

    

Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu toán:

D1(1 7;0) D2(1 7;0) 0.25 điểm

Câu VI 1.

S= ½.AC.BC.sin600 = 10 3

Theo định lý Cô sin : AB2 = 25 +64 -2.5.8.(1\2) = 49

Suy AB =

Vậy

7

2sin 3

2

AB R

C

  

0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm

M 450

l

C B

A

c 450 b

Ta có : SABC =

2bc ( diện tích tam giác vng) SABM = sin 450

2cl SACM = 1 .sin 450

2bl

Mặt khác : SABC = SABM + SACM Suy ra:

2bc=

0

1

.sin 45

2cl +

0

1

.sin 45 2bl

= ( ) l b c

 l 2bc

b c 

 ( đpcm)

0.25 điểm

0.25 điểm 0.25 điểm