bai boi duong toan 9 dai so

C«ng thøc nghiÖm thu gän. 66.[r]

Thứ: Ngày Tháng.Năm2009 Kiểmdiện:9C

9D:

Chủ đề I: bậc hai

ACác kiến thức cần nhớ:

1/Nhắc lại mét sè tÝnh chÊt cña luü thõa bËc hai:

+víi  a R ta cã a2  0

+ víi  a,b R ta cã a2 = b2  a = b

+víi  a,b 0 th× a >b  a2 >b2

+víi  a,b < th× a>b  a2 < b2

+(ab)2=a 2b2

+(

b a

)2 =

2 b a

2/Căn bậc hai số

a/Định nghĩa: CBHSHcủa sốa0 là số không âm x = a 0 có bình

ph-¬ng b»ng a

x= a  x 0

x2 =( a)2 = a

Chú ý : +với a > có bậc hai đối là a - ata có ( a)2=

(-a)2

+ = 0

+Số âm bậc hai

+ với a,b 0 ta có a>b a> b

3/Căn thøc bËc hai

+với A biểu thức đại số A có nghĩa  A 0

A nÕu A 0

+ A2 = ‌‌│A│=‌

-A A<0 B/Bài tập áp dụng:

Các dạng tập bản: 1/Tìm điều kiện tồn bậc hai 2/So sánh bậc hai

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌3/Rót gän c¸c biĨu thøc

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌4/giải phơng trình dạng │A│=‌B Bài tập 1/Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa:

* A= x

* B = x 2 + x1

‌‌*‌‌‌‌‌‌‌‌C‌=‌



x ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌*‌D‌=‌

1



x

Gi¶i: * A= x 3 cã nghÜa:  x-3  0 x 3

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌VËy A= x 3 cã nghÜa x  3

* B = x 2 + x1 cã nghÜa  x-2  x (1)

  x  2 x+1  x-1 (2)

*C‌=‌



x ‌cã nghÜa víi x v× x2+1> víi xR

*‌D‌=‌

1 

x cã nghÜa 

1



x cã nghÜa  x-1> 0 x >1

VËy‌‌D‌=‌

1

X có nghĩa: x>1

Cách giải :Muốn tìm điều kiện tồn biểu thức có chứa bậc hai ta giải bất phơng trình biểu thức dới dấu lớn bằng 0

2/Bài tập2 So sánh số sau :

a/2 vµ

b/3 2vµ‌2

c/ 37- 14 vµ - 15

d/ 2+ 5 4(1 5)

Giải: * So sánh 3 ta có = 4 mµ 4 >  2 >

*So s¸nh 3 2vµ‌2 3 ta cã 3 = 32.2

= 18

2 3 = 22.3 = 12

Mµ 18 > 12  3 2 >‌2

*So s¸nh 37 - 14 vµ - 15

Ta cã 37 > 36  37 >6 (1)

 37 - 14 >6- 15

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ 14 < 15 (2)

*So sánh 2+ 5 4(1 5)

Ta cã 2+ 5 = (2 5)2 = 94 5 (1)

) (

4  = 44 (2)  94 > 44

 2+ 5 > 4(1 5)

Cách giải: + viết số cho biểu thúc dã cho vào dới dấu căn

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌+so s¸nh số biểu thúc dới dấu với nhau 3/Bài Rút gọn biểu thức sau:

a/ A= 6 + 62

b/ B= (1 5)2 +1

c/ C= 32 - 6

Gi¶i : * A= 6 + 62

Ta cã 6-2 5‌‌=‌(‌5-2 5‌+1)‌=‌( 5)2‌-2 5+1 = ( 5 -1)2

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌6‌+2 5 +1 = ‌(‌5+2‌ 5‌‌+1)‌=( 5)2‌+2 5 +1=( 5+1)2

Do A= 6 + 62 5= ( 5 1)2 + ( 51)2

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌=‌│ 5 -1│ +│ 5 +1│=‌ 5 -1 + 5 +1 =2

* B= (1 5)2 +1 = │1- 5 │+1=‌-(1- 5)+1= 5

* C = 32 - 6 = ( 2)22 21 - (22  2( 2)2 ‌‌=‌ ( 2 1)2

 - (2 2)2 = 2+12- 2= 2+12+ 2=2 2-1

Cách giải:

+ viÕt c¸c biĨu thóc d· cho díi dấu dạng luỹ thừa bậc hai

+Dùng HĐT A2 = ‌‌│A│‌để bỏ dấu căn

+thu gän biĨu thøc d· cho

4/Bµi giải phơng trình sau dạng A= B

Cách giải: +Điều kiện A 0

+NÕu B th× ta cã A = B2

+Nếu B< phơng trình vô nghiệm

a/ x2 -10 =  x2 = 10  x=  10

b/ ( 1)2



x = ®iỊu kiƯn x-1>0  x>1

‌  │x-1 │ =  x-1= 4 x=5

x-1 = -4 x= -3 Vậy phơng trình cã nghiƯm lµ x=5 vµ x=-3

c/ x 2+ 4x 8= ®iỊu kiƯn x-2 0 x2

4x-8  0 x2 x 2

‌‌‌‌ x 2 +2 x 2=0

 3 x 2= 0

‌‌‌‌‌‌ x 2  x-2=  x = vËy x=2 lµ nghiƯm cđa phơng trình

C/Bài tập nhà

Bài tập 1 : với giá trị x thøc sau cã nghÜa

a/ x 2+

4



x c/ x

x

2

2

 ‌‌‌‌‌‌‌d/ 1

3

 

x x

b/ x2  6x9

Bµi tËp 2 : Rót gän c¸c biĨu thøc sau

a/ (3 7)2

 + (5 7)2 c/ 7 + 4

b/ 42 - 134

Bµi tËp 3: Chøng minh c«ng thøc

a b  a b = 2(a a2  b víi b 0 , a b

4/Bµi giải phơng trình sau

a/ x1+ 9x9= 4

b/ x 2- x(x 2)= 0

c/ x2 = 2x-1

d/ 4 4

x

Thứ: Ngày ThángNăm2009 KiĨmdiƯn:9C

9D:

A

‌ ‌/Gi¶i bµi kú tr‌ ‌íc‌ ‌

Bµi tËp 1 : với giá trị x thức sau cã nghÜa

a/ x 2+

4



x c/ x

x

2

2

 ‌‌‌‌‌‌‌d/ 1

3

 

x x

b/

  x x

gi¶i: a/ x 2+

4



x cã nghÜa  x+20 x>2

(x+2)(x-2) ≠  x≠  x >2

b/

  x

x cã nghÜa  x2-6x+9 0  (x-3)2 0  x 

c/

x x

2

2

 cã nghÜa  1-2x >  x<

1

‌‌‌‌‌‌‌‌‌d/ 1

3

 

x

x cã nghÜa 

1

3

 

x x

  (x-1)(3x+1) 0 (1)

2x+10 2x+10(2)

Giải điều kiện (1) LËp b¶ng

x -

x-1 - // - +

3x+1 - + +

(x-1)(3x+1) + - +

VËy víi x

3

hc x >1

Giải điều kiện (2) : 2x+1 x ≠

-2

Kết luận để

1

3

 

x

x cã nghÜa 

-2

< x  -

vµ x>1

Bµi tËp 2 : Rót gän c¸c biĨu thøc sau

a/ (3 7)2 + (5 2 7)2

 c/ 7 + 4

b/ 42 - 134

Gi¶i a/ (3 7)2

 + (5 7)2 =│ - 7│+ │5 - 2 7│= 3- 7- 5+2 = 7-

2

b/ 42 - 134 3 = ( 31)2 - (2 31)2 = │ 3+1│- │2 3+1│=

= 3+1 -2 3-1= -

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌c/ 7 + 4 = (2 3)2+ (1 3)2=‌‌│ 2- 3│ +│1- 3‌│

=‌2- 3+ 3-1= 1

Bài tập 3: Chứng minh công thøc b

a  a b = 2(a a2  b víi b 0 , a b

Vế phải bình phơng : ( 2(a a2  b )2 = 2a2 a2 b‌(1)

VÕ trái bình phơng :

( a b  a b ) 2 = (a+ b)‌2 a b . a b +(a- b )

= 2a ‌2 a2  b(2)

Tõ (1) ( 2) ta cã a b  a b = 2(a a2  b víi b 0 , a b

4/Bài giải phơng trình sau

a/ x1+ 9x9= b/ x 2- x(x 2) = 0

c/

x = 2x-1 d/ 4

  x

x = x+2

Gi¶i a/ x1+ 9x9= ®iỊu kiƯn x+1  vµ 9x+9  =0  x  -1

 x1+ 3 x1=  4 x1= 4 x1= 1 x+1= 1 x= 0

Vậy phơng trình có nghiệm x= 0

b/ x 2- x(x 2)= ®iỊu kiƯn x-2  vµ x  0 x 

 x 2 = x(x 2)  x-2 = x(x-2)  (x-2)(x-1) = 0

(x-2) = x= lÊy  

x-1 = x= lo¹i  vậy phơng trình có nghiệm x =

c/ x2 = 2x-1 ®iỊu kiƯn x  0

 │x │ = 2x-1  x = 2x-1  -x = -1  x= víi x 0

-x = 2x-1  -3x = 1 x = -31 lo¹i

d/ 4

  x

x = x+2 ®iỊu kiƯn x  2

 │x-2│ = (x+2)  x-2 = x+2 NÕu x  x= 

- (x-2) =x +2 NÕu x<2  2x =  x= 0

vậy phơng trình vô nghiệm B /Luyện tập lớp

1/ Bài5 : Rút gọn biểu thức sau

a/ 9 - 116 = (2 21)2 - (2 2 3)=│ 2 2- 1│ - │2 2+ 3│

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌=‌2 2- -2 2- 3 =-1 -

2/ Bµi6 : Cho biĨu thøc A= 3x-1- 12

  x x

a/Rót gän A

b/Tính giá trị củaA x= 2 c/Tìm giá trị x để A=3

Gi¶i : a/Rót gän A

A= 3x-1- 12

  x

x = 3x-1- (2 3)2



x = 3x-1- │2x-3│

 A = 3x-1- 2x + víi x

2

A= 3x-1-3+2x víi x<

2

b/ Tính giá trị củaA x= 2 víi x= >

2

 A= 3x-1- 2x +  A= x+2  A = 2+2 = 4

c/ Tìm giá trị x để A=3

* víi x

2

 A =  x+2 =3  x = không thoả mÃn lên loại

* víi x<

 A=  x- =  x=

5

Chủ đề2 : ôntập phép biến đổi bậc hai

A/các kiến thức cần nhớ:

1/Ta cã: Víi A Ta lu«n cã A2 = A

2/ Víi A 0; B ta cã AB = A B

3/ A2B = A B Nếu A0 (Đa thừa số A ngài dấu căn)

= - A B Nếu A <

4/ NÕu A0  A B= A2B (Đa thừa số A vào dấu căn)

NÕu A <  A B = - A B

5/ Víi A 0; B > ta cã

B A

=

B AB

6/

B A

=

B B

A Víi b>0 7/

b a 

1

=

b a

b a



 víi a

 ; b  ; a  b B/ Các ví dụ áp dụng

Bài tập 1 : đa thừa số dấu căn:

a/ 25.96= 25.16.6 = (5.4)2.6 = 5.4 6= 20 6

b/ 21.75.14 = 3.7.25.3.2.7 = (3.5.7)2.2 =3.5.7 2= 105 2 c/ y2. x6.y8 = y2. (x3)2.(y4)2 = y2.│ x│ y4 = y6 │ x│

d/ 2x 81x2y= 2x. 92.x2y = 2x.9 │ x│ y

Cách làm: để đa thừa số dấu ta

+ViÕt thõa sè hc biĨu thøc vỊ d¹ng luü thõa bËc hai

+Bỏ dấu căn, bỏ luỹ thừa bậc hai viết thừa số biểu thức vào dấu tri tuyệt đối

Bµi tËp 2: Đa thừa số vào dấu a/ 5= 225 = 20

b/ = 52.2 = 25.2 = 50 c/

4

7 =

16

= 16

7

= 16

63

d/ (a+b)

) (

) (

b a

b a

 

=

) (

) ( )

(

b a

b a b a

 

 =

) (

) ( )

(

b a

b a b a

  

= (ab)(a b)

®iỊu kiƯn a > ; b > ; a  b

Cách làm: để đa đợc thừa số dấu vào dấu ta phảI bình phơng thừa số

3/Bµi tËp 3: Cho a  ; b  Chøng minh: a/ a + b  ab

b/

2

b a

 ab (Bất đẳng thức cô si cho số không âm) c/

2

b a



2

b a Giải :

a/ Bình phơng vế ta cã ( a + b )2  ( ab)2

 ( a)2 + 2 ab + ( b )2  a + b

 2 ab  (Bất đẳng thức đúng) b/

2

b a

 ab  a + b = 2 ab  a - 2 ab + b 

 ( a- b)2  (Bất đẳng thức đúng) c/

2

b a



2

b a 

( a)2 + 2 ab + ( b )2

Bình phơng vế ta có : a2b

2

b a 



b a



 2a+2b a + ab +b

 a -2 ab +b   ( a - b )2  (Bất đẳng thức

đúng)

4/Bµi tËp 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh

a/ ( + 72 - 18) = ( + - 2) 2= = 4.2 = b/ (3 + 2)(3 5- 2)= (3 5)2 - ( 2 )2 = 9.5 – = 43

c/

2 /



 2=

2 .

2 +

2- 2= 2

+

2 -2 = 9+1 -2 = +1 -2 =2

d/ ( 12+ 27- 3) : 3= (2 3+3 3- 3) : = 3/ 3+3 3/ 3- 3/ = 2+3-1=

e/ ( 72+ 98- 50) : =(6 2+7 2-5 2): 3= 2/ 2=8 5/.Bài tập 5:Giải phơng trình sau:

a/ x- 98=  2.x = 98  x =7  x = 7 / = phơng trình có nghiệm x =

b/ 2x= 8®iỊu kiƯn x 

 x= 2  x= 2 /  x = 2 x= 4

X = > thoả mÃn điều kiện ,vậy phơng trình có nghiệm x = C/ Bài tập kì này:

Bài tập1:tính

a/ 18- 98 +

b/ x - 25x + 36x víi x 

c/ 18 +3 72-2 98 d/ +9 8- 50

e/ 398 23 + 39 23(bµi tập9e trang22 S51083)

Bài tập 2: Giải phơng tr×nh sau:

a/ 2x - 8x +4 32x = 52 ( bµi 50 trang22 S92) b/ x +2 4x 4- 9x 9= (bµi 50 trang22 S92)

c/ 2x+ 2x = 10 +2 2x ( bµi 54 trang39 S51083) d/

3

x

9 - 4x= 25x-16 ( bµi 54 trang39 S51083)

Thứ: Ngày ThángNăm2009 Kiểmdiện:9C:

9D: A

/Giải kỳ trớc

Bài tập 1: tÝnh

a/ 18- 98 +

b/ x - 25x + 36x víi x  c/ 18 +3 72-2 98

d/ +9 8- 50

e/ 398 23 + 39 23(bµi tËp9e trang22 S51083)

Gi¶i:

a/ 18- 98 + =2.3 2-3.7 +4.2 =6 2-21 2+8 = -7 b/ x - 25x + 36x =3 x-2.5 x+ x = x-10 x +6 x = - x

c/ 18 +3 72-2 98= 2.3 2+3.6 2-2.7 2= +18 2-14 2= 10 d/ +9 8- 50=8 2+9.2 2-2.5 = 2+18 -10 =16 e/ 398 23 + 39 23= (23)2 2.4 2316+ ( 23)2  23.416

= ( 23 4)2

 + ( 23 4)2 = │ 23+4│+│ 23- 4│= 23+4 + 23- = 23 Bài tập 2: Giải phơng trình sau:

a/ 2x - 8x +4 32x = 52 ( bµi 50 trang22 S92) b/ x +2 4x 4- 9x 9= (bµi 50 trang22 S92)

c/ 2x+ 2x = 10 +2 2x ( bµi 54 trang39 S51083) d/

3

x

Gi¶i: a/ 2x - 8x +4 32x = 52 §iỊu kiƯn x  2x -3.2 2x +4.4 2x = 52

 (1-6+16) 2x = 52  11 2x= 52 2x =52 / 11  2x =2704 /121

 x=

121 2704

:  x =

242 2704

tho¶ m·n vËy phơng trình có nghiệm x = 2704/121

b/ x +2 4x 4- 9x 9= §iỊu kiƯn x-1   x 

 3 x +2.2 x - 3.3 x =

 (3+4-9) x =  -2 x =  x =  x-1 = x= 1

Vì x= không thoả mÃn x phơng trình vô nghiệm

c/ 2x+ 2x = 10 +2 2x §iỊu kiƯn x

 3 2x +4 2x-2 2x = 10

 5 2x = 10  2x =  2x =  x= tho¶ m·n điều kiện x vậy phơng trình có nghiÖm x = 2

d/

3

x

9 - 4x= 25x-16 §iỊu kiÖn x 

3

.3 x- 3.2 x - x = -16  2 x- x -5 x = -16

 (2-6-5) x = -16  -9 x = -16  x =

9 16

>

 x = (

9 16

)2  x =

81 256

> thoả mÃn điều kiện x

vậy phơng trình có nghiệm x = 81 256

B/Bài tập áp dụng :

Bài tập 1: Khử mẫu biểu thức dới dấu thực phép tính :

a/ 15 60 49 15   ta cã 49 15 = 15 = 15 60 = 15 60 15 = 900 15 = 30 15 2 15 15 = 15

15 VËy 15 60 49 15   = 15+ 30

15 -

15

15 = (

7 + 30 -15

) 15 MTC = 210 =

210 28 30 

15 =

210

15 =

70

15

=5

6

2+

5

2

-4

2= (

6 + -4

) MTC =60 =

60 45 12 50 

2 =

60 17 c/ 12 + + 49 75 = 12 + 2 + 2 = 3+ 3+ = ( + +

) = (

42 30 + 42 21 + 42

) =

42 21 30 

3 =

42 58

3 =

21 29

3 MTC = 42

2/Bµi tËp : Trục thúc mẫu

a/ = 3

7 =

3

7 Nhân tử mẫu víi b/ 14 = 14 14

7 =

6

14 Nhân tử mẫu với 14 c/ 

BiĨu thøc liªn hợp 3- +

2

5

 = ( 2)( 2) ) (   

= 2 2

) ( ) ( ) (   = ) ( 

 = 5(

3+ 2) d/

2

1

 = (3 2)(3 2)

 



= 2 2

) ( 3   =   = 3 BiÓu thức liên hợp 3+ 3-

C/bµi tËp kú nµy

1/ Bµi tËp 1: Rót gän biĨu thøc

a/ 2  

Bµi62e trang46 s M1

b/

+ 4.5 + 12,5 Bµi64A trang49 s M1

c/ 2    + 2   

Bµi64D trang49 s M1

d/ 5   - 5   - 10

Bµi54d trang24 s M92

2/Bµi tËp 2:

Cho biÓu thøc A =

2 4     x x x

â/ tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Rút gọn A

Kiểmdiện

9C: thứ Ngày tháng Năm2009

9D: : thứ Ngày thángNăm2009

A

/Giải kỳ tríc

1/ Bµi tËp 1: Rót gän biĨu thøc

a/ 2  

Bµi62e trang46 s M1

b/

+ 4.5 + 12,5 Bµi64A trang49 s M1

c/ 2    + 2   

Bµi64D trang49 s M1

d/ 5   - 5   - 10

Bµi54d trang24 s M92

Gi¶i: a/ 2  

= ( 35 2(2)(3 3 2)2)

   = 10 =5 6-10

Biểu thức liên hợp ( - 2) b/

2

+ 4.5 + 12,5=

+

2

+ 25

2 = (1+3+5)=9

=9 / c/ 2    + 2    =    + 2   

= 2.(…….)=

( 5- )2 ( 5+ 2)2 d/ 5   - 5   - 10 = -

( 5+ )( 5- 2) ( 5- )( 5+ ) 10 5-2 10+2-5-2 10-2 10 -4 10 10 -20 10-3 10 -23

= - = - =

10 10 15 15

2/Bµi tËp 2:

Cho biĨu thøc A =

2 4     x x x

â/ tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Rỳt gn A

c/ Tính giá trị biểu thức A x=5 Giải :

a/ A =

2 4     x x

x cã nghÜa x-  0 x  2

b/ Rót gän A : ( 2)2



x │x-2│‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌

= + = +1 =

x-2 x-2 x-2

+ nÕu x > nÕu x > = x-2 = -( x-2)

+1 nÕu x < nÕu x < x-2

c/ Tính giá trị biểu thức A x=5 >2 ACó có giá trị 3/ thùc hiƯn phÐp tÝnh vµ rót gän

a/ 45 -10

1 + 2

)

(  = 5- 5+│ 5│ = 5-2 5+ 5-1 = 5-1

b/ 25 48

+3 49 27

- 12 81

= 22

5 +3

2

3

3

-2

3

9 =2

3+

7

3-

2

3 =

5

3+

7

3

-2

3=

70 105 90 112 

3=

70 97

3 MTC= 70

c/ {2+

1

3

 

}{‌2+

3

3

 

‌}‌={2+ (3(33 1)1)

 

}{2+ (31( 33)1)

 

}

= (2+ 3)( 2- 3)= (2+ 3)(2- 3)= 4-3 =1

2 2( 6+2) 2( 6-2 ) d/ + - = +

6-2 6+2 ( 6-2)( 6+2) ( 6+2)( 6-2 ) = 6+2 + 6-2 -

6

6 =

6

6

x+ x2  4x x- x2  4x

Bµi 4/ cho biĨu thøc A = - x- x2 4x

 x + x2  4x

a/ tìm điều kiện x để A có nghĩa b/ Rút gọn A

c/ Tính giá trị x để A< x2- 4x  (1)

Gi¶i

a/ tìm điều kiện x để A có nghĩa : A có nghĩa 

x   x2 4x (2)

+GiảI điều kiện x2- 4x  x(x-4)  0

x

+Giải điều kiện : ta cã x   x2 4x 

xÐt x2 = (

x x2

 )2  x2 = x2 - 4x  - 4x =  x = 0

do x  thì x   x2 4x 

Vậy để A có nghĩa x < x 

b/ Rót gän A

x+ x2 4x

 x- x2  4x

A = - thực trục thức x- x2 4x

 x + x2  4x

(x+ x2 4x

 )2 - (x- x2  4x )2 2x.2 x2  4x

A = = = x2 4x



x2- (x2-4x) 4x

c/ Tính giá trị x để A<  x2 4x

 < víi x < hc x 

 x2 -4x -5 =  x2 -4x –x +x-5  (x – 5)( x + 1)=

x -1

x - - | - 0‌‌‌‌‌‌‌‌+

X + ‌‌‌‌‌‌-‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌0‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌+‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌| +

(x – 5)( x + 1) + - + VËy -1 < x <

Kết hợp với điều kiện ta có -1 < x <5 x <5 C/Bài tập kỳ

BàI 76,77,78,79, Trang36 sáchM92

Kiểmdiện +9C:

thứ Ngày tháng Năm2009. 9D thứ Ngày tháng Năm2009

A/Giải kỳ tr ớc

1/ Bài tËp 1: Rót gän biĨu thøc

a/( 125 + 4 45 +3 20- 80) : 5=

= ( 25.5 + 9.5+3 4.5 - 16.5): 5= (5 5+4.3 5+3.2 5-4 5):

=(5+12+6-4) 5: 5=21 5: 5=21

b/ 6 + 19

= (2 2)2

 + (3  1)2 = 2 -1= 3 2-1+ 2-22 = ‌׀3 -1׀‌ +׀‌‌‌‌ 22-‌‌‌‌2׀

c/ ( 3 2)2

16

 + ( 2)2

 =

4

 +

3

 =

2 3 4

  

 =7

3+

d/ 12 - 123

đặt A= 12 - 123 Ta có A<0 Bình phơng vế ta có

A2=( 12 3 7

 - 123 )2= 12 -3. 7-12+3 7-2.( (123 7)(12 7)

= 12 -3. 7-12+3 7-2 122  (3 7)2 = 24- 144 63=24- 2 81= 24 – 18 = 6

Bài 2/ giải phơng trinh sau :

a/ x 1 = 3 ®iỊu kiƯn x-10 x1

x-1 =3 x=4 thoả mÃn điều kiện phơng trình có nghiệm x= 4

b/

  x

x = 3x-1 = víi x 

3

 (3 1)2



x =  3 x-1׀‌ 3  3= ׀x-1 = - víi x <

3



 3x =  x =

3

thoả mÃn điều kiện 3x = x =

-3

thoả mÃn điều kiện vậy phơng trình cã nghiƯm x= 4/3 vµ x = -2/3

c/ 2x 1 = ®iỊu kiƯn 2x-1 0  x 1/2

Bình phơng vế ta có 2x- =  2x =  x= 5/2 thoả mÃn điều kiện

vậy phơng trình có nghiÖm x= 5/2

d/ x2 = 3 x ®iỊu kiƯn x+2 0  x -2

3-x 0  x3

 -2 x 3

Bình phơng vế ta có x+2 = 3-x  2x = 1 x = / 2thoả mÃn điều kiện

vậy phơng trình cã nghiƯm x= / 2 3/ bµi 3: cho biÓu thøc A =

1

  

x x x

+

1  

x x x a/tìm điều kiện để Acó nghĩa

b/rút gọn A c/Tìm x để A<1 giải

a/ để Acó nghĩa  x  x 0

x-1  x 1

x+1 0

b/rót gän A ( x-1)2 x( x+1)

A =

1

  

x x x

+

1  

x x x

= + = x-1 + x

( x -1) ( x +1)

 A = x -

c/ Tìm x để A<1 với điều kiện x  A<1  2 x-1 < 1 x<1 

x<1

x 1 vËy 0x<1 th× A<1

B/Các kiến thức cần ý thực biến đổi thức bậc hai I/ * Cách tìm ĐKXĐ thức, phân thức

- BiĨu thøc díi không âm. - Mẫu thức khác 0.

* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo

* Nắm vững thứ tự thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh      .;

phép tính đơn thức, đa thức, phân thức, thức.

Vận dụng linh hoạt HĐT:

(a 1) 2 a ( a 1)2

 a2 ab b  a b2

* a b  a b  a b.

* Ph ơng pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dới cã nghÜa, mÉu  0).

- Rút gọn phân thức biểu thức (Nếu có thể). - Biến đổi, rút gọn biểu thức.

- KÕt luËn.

* Bµi tËp ¸p dơng Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

a/

1 1 1

:

1 1 1

A

x x x x x

   

     

    

   

 A1= (1 )(1 )

1 x x x   

+(1 1x)(1x x)

 



: (1 1x)(1x x)

 



-(1 1x)(1x x)

   + x  1

1+ x+1- x 1+ x -1 + x

= : + x  1 1-x 1-x

1-x

= + x



1

1-x 2 x

= x + x  1

=1 x(1x xx)

   = x x b/ A2=3 2x +x

x

2

= 2x+ 2x = 4 2x

c/ A3=(

x



1

+ 1 x):( 2

1

x

 +1) = ( x

x x     ) )( ( ):( 2 1 x x    ) = x x x     ) )( ( 2 x x 

= x

II/* Các dạng toán có sử dụng kết toán rút gọn.

1 Tính giá trị biểu thức sau rót gän.

+ Hớng dẫn: - Nếu biếu thức rút gọn chứa căn, giá trị biến chứa căn, ta biến đổi giá trị biến dạng HĐT.

- NÕu gi¸ trị biến chứa mẫu, ta trục thøc ë mÉu tríc thay vµo biĨu thøc.

+ VÝ dô: TÝnh A1 =

x x 

1

x 7 3. ta biến đổi

x = 7 3 2 32

A =

x x 

1

= 2

x x

x x



 thay x=(2+

3)2 ta cãA1 = 2 2 2

=

2 Tìm giá trị biến để biểu thức rút gọn số.

+ Híng dÉn: - Thực chất giải PT A = a.

- Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL

+ Ví dụ: Tìm x để A2= 4 2x =16 (Ta giải PT: 4 2x = 16 ĐK: x  0)

 2x =  2x = 16  x= vËy víi x = th× A2= 16

3 Tìm giá trị biến để biểu thức rút gọn lớn hơn, bé số ( biểu thức).

+ Hớng dẫn: - Thực chất giải BPT A > a(P) ( A < a(P)). - Sau tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu để KL

+ Ví dụ: Tìm x để A2= 4 2x >

Ta gi¶i BPT: 4 2x > (1) §K: §K: x  0

 2x > 1/4  2x> 1/16  x > 1/32

VËy x > 1/32 thoả mÃn điều kiện C/bài tập kì này

: Bµi 1. Cho biĨu thøc: 1 :

1

x x x x x

A

x x x x x

      

     

      

   

1, Tìm ĐK XĐ biểu thức A

2, Rót gän A.

3, TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A

6

x 

4’ Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A -3 5,Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ -1.

6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn

1

x 



7, So sánh A với x1

Bài 2. Cho biÓu thøc: :

1 1

x x x

B

x x x

  

   

    

 

1, Tìm x để biểu thức B xác định 2, Rỳt gn B.

3, Tính giá trị cđa biĨu thøc B x = 11 2

4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B -2. 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B âm.

6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B nhỏ -2.

7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B lớn x1

KiĨmdiƯn

+9C: Thø … Ngµy tháng Năm2009

RTGNRITNHSTRBIUTHCCHACN

Ví dụ 1:‌Cho‌biểu‌thức‌ 2   

9

6

x x x

A

x x

    

  .

1/Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa? 2)‌Rỳt‌gọn‌A.

3)‌Tìm‌giá‌trị‌của‌x‌để‌A0.

4)‌Tìm‌giá‌trị‌của‌x‌để‌A‌có‌giá‌trị‌ngun.

Bài giải

1/ biĨu thøc A cã nghÜa x3

2)‌            

 

   

 

2

2

2

9 3 3

6 3

x x x x x x x x x x

A

x x x x

            

  

    .

5 3

x A

x

 

 .

3)A0‌5 3

x x

   ‌

‌‌LËp b¶ng xÐt dÊu ta cã;

x 5/3 3

-3x+5 + - //

-x+3 - // - 0 +

3

  

x

x - 0 + //

-VËy 5/3 < x <3 th× A > 0

c)‌Ta‌có‌ 3 3 3 4

3 3

x

x x

A

x x x x

      

    

   

4/Để‌A‌có‌giá‌trị‌ngun‌thì‌x 3‌phải‌là‌ước‌số‌của‌4‌‌ ‌‌x‌-3.‌‌‌‌‌‌‌‌1;‌‌‌2‌;‌‌‌4

3

x 4 2 1 1 2 4

x 1 1 2 4 5 7

V©y x‌‌‌‌‌‌‌-1;‌‌1‌;2‌;4‌;5‌;7

Ví dụ 2:‌Cho‌biểu‌thức‌

2

3

x A

x x x x



  

    . 1/Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2)‌Rỳt‌gọn‌A.

3)‌Tính‌số‌trị‌của‌biểu‌thức‌A‌biết‌

2

x

 . 4)‌Tìm‌giá‌trị‌ngun‌của‌x‌để‌A‌có‌giá‌trị‌ngun.

Bài giải

Ta cã x2 +x – = x2+3x -2x -6 = x(x+3) -2(x+3) =(x+3)(x-2)

1/Điều kiện x để biểu thức A có nghĩa x2 x -3

2)‌Rút‌gọn    

2 5

3 3 2

x x

A

x x x x x x x x

 

     

       

‌‌‌‌‌‌‌      

           

2

2 5 12

3 3

x x x x x x x

A

x x x x x x

          

  

     

‌‌‌‌‌‌‌Axx33  xx 24 xx 42    .

3)‌Biết‌‌‌‌ 2 2 2 3 2 3

2

2

x    



 .

Thay vµo A=

 

x x

ta đợc

 

 

 

2 2

4 2 2

1 1

2 2 2 2 3 2 2 2 3 2

x x

A

x x x

   

 

    

       

      

 

 

   

2

2 2 2 2 2 2 3 2

1 1

2 3

2

A

       

     

   

     

  

 

2 3

3 2.3 3

3 3

A

   

       

 

    .

c)‌Vì

2

A

x

 

 ‌để‌A‌có‌giá‌trị‌ngun‌thì‌x 2‌phải‌là‌ước‌số‌của‌2 ‌‌x 2 1,

2

x 1 2 1 2

x 1 0 3 4

Ví dụ :‌Cho‌biểu‌thức‌ 2

4

2

x x x

A

x

x x

 

  



  .

1/Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2)‌Rỳt‌gọn‌A.

3)‌Tính‌số‌trị‌của‌biểu‌thức‌A‌khi‌x7.

4)‌Tìm‌x‌để‌A2.

1/Để‌ 2 54

2

x x x

A x x x      

  ‌có‌nghĩa‌thì‌

0 2 x x x x                2 x x x x            

xx04   .

Vậy‌ để biểu thức A có nghĩa 

4 x x     

2)‌Rút‌gọn‌A.‌ 2

4

2

x x x

A x x x        

Ta‌cã 4-x =-(x+4)  A=

2   x x

+ 2



x x

- ( x52x)(x2 2) thục quy đồng ta

cã MTC=( x2) x

        

       

1 2 2 3 2 2 4 2 5

2 2

x x x x x x x x x x

A

x x x x

                  ;           

3

2

2 2

x x

x x x

A

x

x x x x

          .

3)‌Khi‌‌x7‌‌ 3 7 2 7 7

2

x A x          .

4‌)‌‌‌‌A2‌‌‌

2

x

x  ‌‌‌‌

3

2

x

x   

3

0 x x x     ‌‌ x x    ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ x 4‌‌‌x16.

Bµi tËp kú nµy:

Bµi1:‌Cho‌biểu‌thức‌ 1 :

1 1 x x B x x x               

1/Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2)‌Rỳt‌gọn‌B.

3)‌Tính‌số‌trị‌của‌biểu‌thức‌B‌khi‌x19 3 . 4)‌Với‌giá‌trị‌nào‌của‌x‌thì‌B‌=‌0.

Bµi2‌:‌Cho‌biểu‌thức‌ 1 :

1

a a

D

a a a a

   

 

     

  

   .

1/Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa a)‌Rỳt‌gọn‌D.

b)‌Tính‌số‌trị‌của‌biểu‌thức‌D‌khi‌x 9 5.

c)‌Với‌giá‌trị‌nào‌của‌a‌thì‌D‌là‌một‌số‌dương

(ví dụ 4,6 trang 6,7 chuyen đề bậc hai)

KiĨmdiƯn

+9C: Thø … Ngày tháng Năm2009

9D:Thứ Ngày tháng Năm2009

A- Các kiến thức cần nắm:

1- Khái niệm hàm số :

i lng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x ; x đợc gọi biến số Ta viết : y = f (x)

2- Mặt phẳng toạ độ

Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy

3- Đồ thị hàm số

Cho hµm sè y = f(x)

Mỗi cặp (x;f(x) ) đợc biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ Tập tất điểm (x;f(x) ) gọi đồ thị hàm số y = f(x)

4- Tập xác định hàm số

Là tất giá trị x cho f(x) cã nghÜa

5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định tập R

+x1 <x2 mà f (x1) < f(x2) hàm số đồng biến R

+ x1 <x2 mà f (x1) > f(x2) hàm số nghịch biến R

B- Bài tập áp dụng :

Bµi 1: Cho hµm sè y = f(x) =4x-1

a; TÝnh f(0); f( 1) ; f(-1) ; f( ) ; f(a) ; f(a-b)

b; Ta nói f(a) = f(-a) hay sai ? Vì ? Giải:

a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = ; f(-1) =4(-1)-1=-5

f( 2) = 4. 2- ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1

b; Ta cã f(a) = 4a -1 f (-a) = -4a -

Ta cã : f(a) = f(-a) suy 4a-1 =-4a-1  8a =  a=0

f(a)  f(-a) suy 4a-1 -4a-1 a0

V©y ta nãi f(a) = f(-a) lµ sai

Bµi 2: Cho X =

   



 

5 ;

1 ; ; ;

1

Y=

   

 

4 ; ; ; ; ;

Cho hàm số từ X Y Xác định công thc y = 4x1

HÃy lập bảng giá trị tơng ứng x y ? Giải:

HD: Các em hÃy tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5)

Bài 3: Tìm tập xác định hàm số sau :

a; f(x) =



x c; f(x) = 4

1

2

 

x x

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm

a; f(x) =



x cã nghÜa x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1

b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với giá trị x => TXĐ: R

c; f(x) =

4

2



x x

Cã nghÜa 1-x 0=>x0

vµ x2 -4 0 => x2

Vậy TXĐ: x0 x-2

d; f(x) = 3x1 cã nghÜa 3x +1 0=> x

3

 

vËy TX§ : x

1

 

Bµi ; a; HÃy biểu diễn điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1)

b; TÝnh chu vi diện tích ABC

Giải:

a; Cho HS biễu diễn điểm

b; Chu vi  ABC = AB + AC +BC

AB = 32 10 3,2

  

AC = 1212  21,4

BC =

VËy chu vi  ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6

DiÖn tÝch  ABC =.1.4 /2=

KiĨmdiƯn

+9C: Thø … Ngày tháng Năm2009

9D:Thứ Ngày tháng Năm2009

a/ Giải kỳ tr ớc:

Bài 1/ Cho hàm số y = 2x +3 a/ Tìm TXD cđa hµm sè

b/ TÝnh ; f(-2);f(-1);f(0);f(1)f(2); b»ng lập bảng

Giải:

a/ TXĐ x R / x

b/

x -2 -1

f(x) -1

Bài 2/(bài 110 trang87 M1) Tìm TXD củ hàm số sau a/ y =

4



x x

+ x 1 cã nghÜa  x2-40 =>x2 =>x2

x-1  0 => x 1 =>x 1

vËy TX§ :  x  R / x 1; x2

b/ y=

  x

x cã nghÜa  x2-6x+5   x2-6x+9  4  (x-3)2 

 |x-3|   x-3   x

- ( x-3) 2 x 

vËy TX§ :  x  R / x 5; x 

c/ y= 5 x cã nghÜa  5- 2 x   25x  x+2

x+2

x  -2

 - 2 x  23

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌X

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌2‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌A ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌1

B‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌C

vËy TX§ :  x  R / -2 x 23 B/ Ôn tập hàm số bậc nhất

I/C ác kiến thức cần nắm

+ hm s bc nht l hm số cho công thức y =a x + b a;bR (a0)

+Tính chất : hàm số bậc y =a x + b xác định vi x R

Đồng biến R a >

Nghịch biến R a < II/Bài tập áp dụng

Bài Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất? Xác định a, b tính đồng biến, nghịch biến hàm số ‌‌+ y = - 0,3 x;  y= - 0,3x +2

có hàm bậc có d¹ng y= ax +b ; a= - 0,3; b= + y = - 2x2; không hà m bËc nhÊt v× biÕn x cã bËc 2

+ y = 2(x 2);

 y= 2x -2 có hàm bậc có d¹ng y= ax +b ; a = ; b = -2 + y = -2,5x;

cã lµ hµm bậc có dạng y= ax +b ;a = -2,5 ;b = + y = ( 1) x3;

cã lµ hµm bËc nhÊt a = -1 ; b = + y + = x - 3;  y = x - 3- ;

cã lµ hµm bËc nhÊt có dạng y= ax +b a = ; b = - 3- + y= 2x 3; không hà m bậc biến x nằm dấu

+y = x + 3; không hà m bậc biến x nằm dấu y = x

x

; không hà m bậc biến x cã bËc

y = x 2 - 1;

có hàm bậc cã d¹ng y= ax +b ; a = ;b = -1 y = (x + 1)(x + 2) kh«ng hà m bậc biến x có bậc

Bài 2:Trong hàm số sau hàm số hàm bậc ? Nếu phải hàm đồng biến hay nghịch biến ?

a; y = - 2.x

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) c; y =

5

8

 

x x

d; y =

b ax

1

Gi¶i:

a; y = - 2.x hàm số bậc có dạng y= ax +b (a0) với a = - 2;b5 Do a < nên hàm số cho hàm nghịch biến

b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) = -5x -14

là hàm bậc có dạng y= ax +b với a = -5 ; b =-14 Do a = -5 <0 nên hàm số cho hàm nghịch biến

c; y =

5

8

x x

hàm bậc dạng y = ax +b

d; y =

b ax

1

hàm bậc khơng có dạng y = ax +b Bài Tìm ĐK tham số m để hàm sau hàm số bậc + y = (m - 3)x +5; hàm số bậc  m-3 0  m  3

+ y = (2 - 4m)x - 1; hµm sè bËc nhÊt  2-4m   m 1/2 + y = (1 - 2m)x +1

2; hµm sè bËc nhÊt  1-2m   m  1/2 + y = mx - 2x + 3; hµm sè bËc nhÊt  m-   m  + y = 7 m(x -1); lµ hµm sè bËc nhÊt  7-m   m 7

+ y = 100

2

m x m

 

 ; hµm sè bËc nhÊt  m+2)/ 9m-2)   m 2

+ y = m2 4m 4x 3

   ; lµ hµm sè bËc nhÊt (m-2)20  m  2

+ y = 22 4,5

1x

m 



 lµ hµm sè bËc nhÊt m

2-1 0 m 1

C/Bµi tËp kú nµy:

Bµi1: Cho hµm sè : y = (2m +1 )x +3

a; Xác định giá trị m để y hàm số bậc b; Xác định m để y hàm số :- Đồng biến

- NghÞch biÕn

Giải: a; y hàm số bậc 2m +1  => m -1/2 b; Hàm số y đồng biến 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến 2m +1 <0 => m < -1/2 Bài 2; Cho hàm số y = (m + 1)x - 5; y = (6 - 2m)x + a Tìm m để hàm số đồng biến

b Tìm m để hàm số nghịch biến

Bài 7: Tìm mặt phẳng toạ độ tất điểm : a; Có tung độ

b; Có hồnh độ c; Có tung độ d; Có hồnh độ

e; Có hồnh độ tung độ f; Có hồnh độ tung độ đối Giải:

a; Các điểm có tung đọ tất điểm thuộc đờng thẳng y =5

b; Các điểm có hoành độ tất điểm thuộc đờng thẳng x =2

c; Các điểm nằm trục ox có tung độ d; Các điểm nằm trục tung oy có hồnh độ ;

e; Các điểm có hồnh độ tung độ nằm đờng thẳng y=x

f; Các điểm có hồnh độ tung độ đối nằm đờng thẳng y = -x

KiĨmdiƯn

+9C: Thứ Ngày tháng Năm2009

9D:Thứ Ngày tháng Năm2009

A/ Giải kú tr íc:

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌Y‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x=2

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌5‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌y‌=4 ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌Y=x ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌2

O

a/ Giải kỳ tr íc:

b i 1/ h m sà ố bậc y=( 2- m)x+2m-1.(1)T×m m biÕt: a / Khi x = th× y = -

b/Xác định công thức hàm số

c/ Hàm số vừa tìm đợc dồng biến hay nghịch biến? Giải:

a/ Thay x= ; y = +1 vµo (1) ta cã 2+1= ( -m) 2+2m-1

 2-1=2- m+2m -1 2-2 = (2- 2)m m=

2

2  

 m =

-2

2



 = -1 b/ Hàm số tìm đợc có dạng tổng quát là: y = ( 2+1)x -

c/ hệ số a= 2+1 > ; b= -3 hàm số đồng biền R Bài 2)

Cho h m sà ố bậc y=(1- 3)x+2

a/ Hµm sè cã a = 1- < nên hàm số nghịch biến R

b/ Khi x = y có giá trị : y = (1- 3) 3+2 3= 3-3 +2 = 3 -3 c/ Khi y = x có giá trị : = (1- 3)x +2  (1- 3)x =2 -

 x =

) (

) (



=2

B/Ôn tập hàm số y = a x vµ y = a x + b

I/Hµm sè y = a x(a 0)

1/ Đồ thị : Hàm số y = a x(a 0) có đồ thị đờng thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) điểm M(1;a)

a gọi hệ số góc đờng thẳng với trục ox

*khi a >0 đồ thị hàm số nằm góc I III tạo với trục o x góc nhọn *khi a < đồ thị hàm số nằm góc II IV tạo với trục o x góc Tù 2/ cách vẽ:

*Ta cho x =  y = a vÏ ®iĨm M(1;a)

*Nối MO kéo dài ta đợc đồ thi Hàm số y = a x(a 0) II/-Đồ thị hàm số y =ax+b(a0)

1/ +Nếu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax đờng thẳng qua gốc toạ độ điểm E(1;a)

+ Nếu b0thì đồ thị đờng thẳng song song đờng thẳng y= ax cắt trục Oy

điểm có tung độ =b , cắt trục hoành -b

a

* T/ c đồng biến, nghịch biến HSBN - Đồng biến a >

- Nghịch biến a < * Cách vẽ đồ thị HSBN

- Cho x = y = b Đồ thị hàm số cắt trơc tung t¹i b - Cho y = x= - b

a Đồ thị hàm số cắt trục hoành - b a

- Vẽ đờng thẳng qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b .III/- Bài tập áp dụng :

Bµi 1: Cho hai hµm sè y = 3x +7 vµ y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị ?

Gi¶i:

7

26 ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌3

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌I‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌1 ‌‌‌‌‌‌-3‌‌‌‌‌

‌‌‌‌‌‌‌-7/3‌‌-2‌‌‌‌‌‌0‌‌

b; Ta thấy hai đồ thị cắt điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại phơng pháp đại số :

Vì I giao điểm hai đồ thị nên ta có phơng trình hồnh độ :

3x +7 = x +3  2x = -4  x =-2

Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 Vậy điểm I (-2;1) DBài tâp kỳ này

Bài1(ví dụ 13 trang27 sách D3)

a) xỏc định hệ số a;b để đồ thị hàm số y = a x + b cát trục hoành điểm Acó hồnh độ ;cát trục tung điểm có tung độ

b) Vẽ đồ thị hàm số nói

c) tính khoảng cach OH từ gốc toạ độ đến AB? Bài : (Bài toán trang 78 sáchD2)

Trong mặt phẳng toạ độ XOYcho điểm A(x1;y1) B(x2;y2) tính khoảng cách d gia

điểm A B?

Bài 3: (bài trang 79 sách D2)

a/ biu diễn điểm A(4;3) ;B(-2;6) ;C(-2;-9) mặt phẳng toạ độ b/ Chứng minh tam giác ABC vuông

c/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

KiĨmdiƯn

+9C: Thứ Ngày tháng Năm2009

9D:Thứ Ngày tháng Năm2009

A/Giải kỳ tr ớc

Bài1(ví dụ 13 trang27 sách D3)

a/xỏc định hệ số a;b để đồ thị hàm số y = a x + b cát trục hoành điểm Acó hồnh độ ;cát trục tung điểm có tung độ

b/Vẽ đồ thị hàm số nói

c/tính khoảng cach OH từ gốc toạ độ đến AB?

Gi¶i:

a/Đờng thẳng y = a x + b;cát trục tung điểm có tung độ nên b =

/Đờng thẳng y = a x + cát trục hồnh điểm Acó hồnh độ nên :A(4;0)

VËy ta cã = 4a +3  a =

4



Hµm số dà cho có dạng tổng quát y =

4

x+3 b/ Đồ thị cđa hµm sè

X

‌‌C/TÝnh khoảng cách OH

C1 *Diện tích tam giác ABC lµ

2

OA.OB =

4.3 = 6(Đơn vị diện tích)

* Mặt khác ta có AB2 = OA2+OB2 AB = 169  AB = 5

Mµ

2

OH.AB =  OH = 12/5 = 2,4

C2 XÐt tam gi¸c ABO Cã 1/OH2 =1/ OB2 +1/OA2 1/OH2= 1/16 + 1/9

 1/OH =5/12 OH =12 /5 = 2,4 Bµi : (Bài toán trang 78 sáchD2)

Trong mặt phẳng toạ độ XOYcho điểm A(x1;y1) B(x2;y2) tính khong cỏch d gia

điểm A B? Gi¶i:

* A(x1;y1)  hồnh độ điểm A x1

Tung độ điểm A y1

*B( x2;y2)  hoành độ điểm B x2

Tung độ điểm B y2

*Gäi d1= |x2-x1|  AC = d1 ;AB = d

d2= | y2-y1| BC = d2

Xét tam giác vông ABC ta cã AB2 = AC 2 + BC2

Hay d 2 = d

12 + d 22  d = ( x2-x1) 2+ (y2-y1)2

 d = ( ) ( 21) 2 2

2 x y y

x   

Bµi 3: (bµi trang 79 s¸ch D2)

a/ biểu diễn điểm A(4;3) ;B(-2;6) ;C(-2;-9) mặt phẳng toạ độ b/ Chứng minh tam giác ABC vng

c/ TÝnh diƯn tÝch tam giác ABC Giải:

a/ biu din cỏc im A(4;3) ;B(-2;6) ;C(-2;-9) mặt phẳng toạ độ b/ Chứng minh tam giỏc ABC vuụng:

+khoảng cách điểm A,B lµ AB = ( 2 4)2 (6 3)2

  

 =3

+ kho¶ng cách điểm A,C AC = ( 2 4)2 ( 9 3)2

   

=

+ khoảng cách ®iĨm B,C lµ BC = ( 2 2)2 ( 9 6)2

   

 = 15

Ta cã : AB2 + AC2 = (3 5)2 +( 6 5)2 = 45 +180 = 225 (1)

BC2 = 152 = 225 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã AB2 + AC2 = BC2 tam giác ABC vuông A

c/ Tính diƯn tÝch tam gi¸c ABC

28

H

SABC=

2

AB AC = 1/2 5.6 = 45 B/Vị trí đờng thẳng :

Cho đờng thẳng d1 có phơng trình đờng thẳng y 1= a1x1+b1

Cho đờng thẳng d2 có phơng trình đờng thẳng y = a2x2+b2

1/ d1// d2  a1 = a2 vµ b1  b2

2/ d1 trïng d2  a1 = a2và b1 = b2

3/ d1 cắt d2  a1  a2

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌NÕu a1  a2 vµ b1 = b2 d1 d2 cắt điểm trục tung Oy

4/ d1 d2 vu«ng gãc víi nÕu a1 a2= -1

C/ Các ví dụ áp dụng

Bài tập 1/

Cho đờng thẳng d1 có phơng trình đờng thẳng :a x+(2a-1)y +3 =

Tìm a biết đờng thẳng qua A(1;-1)

Giải: Vì đờng thẳng qua A(1;-1) nên xA =1 ; yA = -

Do ta có a.1 +(2a-1).(-1) + 3= 0  a =

Phơng trình đờng thẳng có dạng tổng qt : y =

a a

2

1 x + 2a

3



D/ Bµi tËp kú nµy:

Bµi 1: Cho hai hµm sè y = 3x +7 vµ y = x +3

a; Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị ?

Bµi 2: Cho hµm sè :y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x +3 qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh ; Tính độ dài MN ?

c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục 0x ?

Bµi 3: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là:

KiĨmdiƯn

+9C: Thø … Ngµy tháng Năm2009

9D:Thứ Ngày tháng Năm2009

A/Giải kỳ tr ớc:

Bài 1: Cho hµm sè :y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x +3 qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh ; Tính độ dài MN ?

c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục 0x ?

Gi¶i:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị lại qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : = -2 (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - y b;

Ta cã M(0;2) ;N (-1;0)

MN = 22 12



 M 2

c; Ta cã Tg MON = OM/ON =2/1 =2 N‌-1‌‌‌‌0‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x

=> Gãc MON =  = 570

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌

Bµi 2: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng

Giải: Vì hai hàm số cho hàm bậc nhấtnên m-1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt a a'

suy :  2m +1 => m1/2

Vậy m  -1/2 m1/2 Thì hai đờng thẳng cắt

b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b' suy = 2m +1 => m = 1/2 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3

c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k -3 => k =-3

Vậy với m=1/2 k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng

B/Lun tËp

Bài : Cho đờng thẳng :

(d1) có phơng trình : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )

(d2) có phơng trình: y = x +1

(d3) có phơng trình: y = -x +3

a; C/m m thay đổi d1 qua 1điểm cố định

b; C/m d1 //d3 d1 vuông góc d2

c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Gi¶i:

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua A(x0; y0 )  xA=x0 ;yA=y0

thay vào có phơng trình đờng thẳng(d1) ta có :

y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m

=> m2(x

0+1) -(x0 +y0 +5) = với m ; Điều xảy :

X0+ =0

X0+y0+5 = suy : x0 =-1

Y0 = -4

Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;

d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +

(d2) lµ:y = x +1

Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nªn d1 vuông góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B cđa d2 vµ d3 :

Ta có pt hoành độ điểm cắt: -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2

VËy B (1;2)

Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2

vµo pt (d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5

m2 = => m =2 vµ m=-2

Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui

Bài 2: Tìm tập xác định hàm số sau :

a; f(x) =



x c; f(x) =

1

2

 

x x

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm

a; f(x) =



x cã nghÜa x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1

c; f(x) =

4

2



x x

Cã nghÜa 1-x 0=>x0

vµ x2 -4 0 => x2

VËy TX§: x0 vµ x-2

d; f(x) = 3x1 cã nghÜa 3x +1 0=> x

3

 

vËy TX§ : x

1

 

Bµi 2: Cho hµm sè : y = (m+6) x -7 (1)

a; Tìm m để hàm số đồng biến ? b; Tìm m để hàm số nghịch biến ?

c; Xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A (-3; ) ; Từ vẽ đồ thị hàm số xác định độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ?

d; Tìm toạ độ giao điểm đồ thị trên với đờng thẳng y = 3x - ?

Gi¶i:

a; Hàm số đồng biến m +6 >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến m +6 < => m < -6

c; Vì đồ thị qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có :

= (m +1) (-3) -7

= -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 Vậy hàm số cần tìm : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 =>  = 450

d; Gọi điểm I giao điểm hai đờng thẳng ta có pt hồnh độ : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1

Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )

C/ Bµi tËp kú nµy

Bµi : Cho hai hµm sè y = 12x +5 -m

Vµ y = 3x +3+m

a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng

b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung ? Xác định giao điểm ?

c; m =? Thì đờng thẳng cắt điểm trục hoành ; xác định giao điểm ?

Bài : Cho đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định

b; C/m r»ng d1 //d3 d1 vuông góc d2

c; Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Bµi 3: Cho hµm sè : y = ax +b

32 ‌y‌‌‌‌‌

‌ ‌

‌0‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌7‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x

a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y= 2x +3 qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đờng thẳng

trªn víi trơc Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = -4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với

` đờng thẳng y = (2m-3)x +2

KiĨmdiƯn

+9C: Thø … Ngµy … tháng Năm2009

9D:Thứ Ngày tháng Năm2009

A/Giải bµi kú tr íc:

Bµi 1: Cho hµm sè :y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x +3 qua điểm A(-3;2)

b; Gọi M; N giao điểm đồ thị với trục tung trục hồnh ; Tính độ dài MN ?

c; Tính độ lớn góc tạo đồ thị với trục 0x ?

Gi¶i:

a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đờng thẳng y= -2x +3 => a =-2

Mặt khác đồ thị lại qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phơng trình ta có : = -2 (-3) +b => b = -4

Vậy hàm số cần xác định : y = -2x - y b;

Ta cã M(0;2) ;N (-1;0)

MN = 22 12



 M 2

c; Ta cã Tg MON = OM/ON =2/1 =2 N‌-1‌‌‌‌0‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x

=> Gãc MON =  = 570

Bµi 2: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 2x + 3k

Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện m k để đồ thị hàm số là:

a; Hai đờng thẳng cắt b; Hai đờng thẳng song song c; Hai đờng thẳng trùng

Giải: Vì hai hàm số cho hàm bậc nhấtnên m-1/2 (*) a; Để hai đờng thẳng cắt a a'

suy :  2m +1 => m1/2

Vậy m  -1/2 m1/2 Thì hai đờng thẳng cắt

b; Để hai đờng thẳng song song a = a' ; b b' suy = 2m +1 => m = 1/2 3k 2k -3 => k -3

Vậy hai đờng thẳng song song m =1/2 k -3 c; Hai đờng thẳng trùng a =a' b = b' suy : = 2m +1 => m =1/2

3k = 2k -3 => k =-3

Vậy với m=1/2 k =-3 Thì hai đờng thẳng trùng

B/LuyÖn tËp

Bài : Cho cỏc ng thng :

(d1) có phơng trình : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )

(d2) có phơng trình: y = x +1

(d3) có phơng trình: y = -x +3

a; C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định

b; C/m r»ng d1 //d3 d1 vuông góc d2

c; Xỏc định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Gi¶i:

a; Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua A(x0; y0 )  xA=x0 ;yA=y0

thay vào có phơng trình đờng thẳng(d1) ta có :

y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Víi mäi m

=> m2(x

0+1) -(x0 +y0 +5) = víi mäi m ; Điều xảy :

X0+ =0

X0+y0+5 = suy : x0 =-1

Y0 = -4

Vậy điểm cố định A (-1; -4 ) b;

d1//d3 => m2- = -1 => m = ( d1) : y = -x +

(d2) lµ:y = x +1

Ta cã a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2

c; +Ta tìm giao điểm B d2 d3 :

Ta có pt hồnh độ điểm cắt: -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2

VËy B (1;2)

Để đờng thẳng đồng qui d1 phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2

vµo pt (d1) ta cã : = (m2 -1) + m2 -5

m2 = => m =2 vµ m=-2

Vậy với m= m=-2 đờng thẳng đồng qui

Bài 2: Tìm tập xác định hàm số sau :

a; f(x) =



x c; f(x) =

1

2

 

x x

b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x1

GV hớng dẫn : Tìm TXĐ hàm số f(x) tìm tất giá trị x để f(x) có nghĩa Chú ý : phân thức có nghĩa mẩu thức khác ; thức có nghĩa biểu thức dới dấu không âm

a; f(x) =



x cã nghÜa x-1 0 =>x 1 => TX§: x 1

b; f(x) = x2 + x -5 cã nghÜa với giá trị x => TXĐ: R

c; f(x) =

4

2



x x

Cã nghÜa 1-x 0=>x0

vµ x2 -4 0 => x2

Vậy TXĐ: x0 x-2

d; f(x) = 3x1 cã nghÜa 3x +1 0=> x

3

 

vËy TX§ : x

1

 

Bµi 2: Cho hµm sè : y = (m+6) x -7 (1)

a; Tìm m để hàm số đồng biến ? b; Tìm m để hàm số nghịch biến ?

c; Xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A (-3; ) ; Từ vẽ đồ thị hàm số xác định độ lớn góc tạo đồ thị với trục Ox ?

d; Tìm toạ độ giao điểm đồ thị trên với đờng thẳng y = 3x - ?

Gi¶i:

a; Hàm số đồng biến m +6 >0 => m > -6 b; Hàm số nghịch biến m +6 < => m < -6

c; Vì đồ thị qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5 vào (1) ta có :

= (m +1) (-3) -7

= -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 Vậy hàm số cần tìm : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 =>  = 450

d; Gọi điểm I giao điểm hai đờng thẳng ta có pt hồnh độ : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1

Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )

C/ Bµi tËp kú nµy

Bµi : Cho hai hµm sè y = 12x +5 -m

Vµ y = 3x +3+m

a; Xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng

‌y‌‌‌‌‌ ‌ ‌

‌0‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌7‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x

b; Với giá trị m đờng thẳng cắt điểm trục tung ? Xác định giao điểm ?

c; m =? Thì đờng thẳng cắt điểm trục hồnh ; xác định giao điểm ?

Bài : Cho đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m 1; m -1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a; C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định

b; C/m r»ng d1 //d3 d1 vuông góc d2

c; Xỏc nh m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Bµi 3: Cho hµm sè : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y= 2x +3 qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đờng thẳng

trªn víi trơc Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = -4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với

` đờng thẳng y = (2m-3)x +2

Ngµy 23 /12 /2009

9D:………

Ngµy … / … /2009

9C

CHUYÊN Đề GIảI Hệ PHƯƠNG TRìNG BằNG PHƯƠNG PHáP THế A/Các bớc thực hiƯn

Cho hệ phơng trình a x + by = c (1) a’x + b’y = c’ (2) 1/ Xác định hệ số: a = ? b = ? c = ? a’ = ? b’ = ? c’ = ?

2/ Rút ẩn từ phơng trình ta đợc phơng trình *

3/ Thế phơng trình * vào phơng trình thứ hệ ta đợc phơng trình ẩn 4/ Giải phơng trình ẩn ta đợc giá trị ẩn

5/ Thay ẩn vừa tìm đợc vào phơng trình * ta đợc phơng trình ẩn cịn lại 6/ Giải phơng trình vừa nhận đợc ta đợc giá trị ẩn cịn li

7/ Trả lời nghiệm hệ phơng trình x = y = B/C¸c vÝ dơ

Giải phơng trình sau: a/ 3x - 2y = (1) x + y = 10 (2)

1/ Rút ẩn x từ phơng trình ta đợc phơng trình x = 10 - y * 2/ Thế phơng trình x = 10 - y * vào phơng trình (1) ta đợc 3( 10 - y ) - 2y = 

3/ Giải phơng trình 3( 10 - y ) - 2y =  30 – 3y -2y =  5y = 30  y =

4/ Thay ẩn y = vừa tìm đ ợc vào phơng trình x = 10 – y ta đợc x = 10 - = 5/ Vạy hệ phơng trình có nghiệm x =

y = b/ x + 2y = (1) 5x + 3y = 17 (2) 1/ a = b = c =

a’ = b’ = c’ = 17

2/ Rút ẩn x từ phơng trình ta đợc phơng trình x = - 2y *

3/ Thế phơng trình x = -2y + vào phơng trình (2) ta đợc :5( -2y + 2) + 3y = 17

4/Giải phơng trình : 5(2y + 2) + 3y = 17

 -10 y +10 +3y = 17 -7y =  y = -1

5/Thay y = -1 vừa tìm đợc vào phơng trình x = - 2y ta đợc x = - 2(-1)

 x =

6/ Vạy hệ phơng trình có nghiƯm lµ x = y = c/ x + 3y = (1) x + 3y = + (2) : 1/ a = b = 3 c = a’ = b’ = c’ = +2

2/ Rút ẩn x từ phơng trình (2) ta đợc phơng trình x =

2

3 ) (

2   y

 x = + - 3y

3/ Thế phơng trình x = + - 3y vào phơng trình (1) ta đợc; 3.( + - 3y) + 3y =

4/ Giải phơng trình ta đợc + - 3y + 3y =

 3y -3y = - 3-3

 y =

) (

) (

 

=  y =

5/ Thay y = vào phơng trình x = + - 3y x = + - 3.1 x =

6/ Nghiệm hệ phơng trình x = y = d/ xy =

3

 3x -2y = (1) x + y - 10 = x +y = 10 (2) 1/: a = b = -2 c = a’ = b’ =1 c’ = 10

2/Rút ẩn x từ phơng trình (2) ta đợc phơng trình x = 10 - y * 3/Thế phơng trình x = 10 - y vào phơng trình (1) ta đợc

3( 10 – y) -2y =  30 -5y =  y =

4/Thay ẩn y = vừa tìm đợc vào phơng trình x = 10 - y ta đợc x = 10 - = 5/ Nghiệm hệ phơng trình x =

y =

Ngµy 06/01/2010

9D:………

Ngày 09/01/2010

9C

A/ Giải kỳ tríc

Giải‌hệ‌phương‌trình‌sau:

a/

7 13

x y x y

  

 

  

1/ Xác định hệ số: a = -2 b = -1 c = a’ = b’ = -7 c’ = -13

2/ Rút ẩn từ phơng trình ta đợc phơng trình x = 7y-13 *

3/ Thế phơng trình x = 7y-13 * vào phơng trình thứ hệ ta đợc phng trình ẩn -2.( 7y-13) - y =

4/ Giải phơng trình ẩn -2.( 7y-13) - y = 5 -14y+26 - y = 5 -15y = -21 y=21/15 ta đợc giá trị ẩn y = 7/5

5/ Thay ẩn y = 7/5vào phơng trình x = 7y-13 * ta đợc phơng trình x = 7.7/5 - 13  x = (49 -65)/5 = -16/5

6/KiĨm tra x = -16/5 vµ y = 7/5 thỏa mÃn hệ phơng trình Trả lời nghiệm hệ phơng trình x = -16/5

y =7/5

b/‌‌‌‌

2

4 12

5

4

2

x y x y

 



 

  

 

  

 

Biến đổi hệ dạng tổng quát a)

2

4 12

5

4

2

x y x y

 



 

  

 

  

 

 3(2x+1)-4(y-2) =  6x- 4y = -10  3x - 2y = -5

3(x+5)-2(y+7) = -24 3x - 2y = -25 3x-2y=-25 Vậy giá trị x y thỏa mÃn hệ phơng tr×nh

Hệ cho vơ nghiệm c/‌

  

  

 

5 y x

11 y x

‌‌‌

1/ Xác định hệ số: a = b = -3 c = 11 a’ = -4 b’ = c’ =

2/ Rút x phơng trình ta đợc phơng trình x = (3y+11)/2 * 3/ Thế x = (3y+11)/2 vào phơng trình thứ hệ ta đợc -4 (3y+11)/2+6y=5 -6y-22+6y = 5 0y =27

Vậy khơng có giá trị y thỏa mãn phơng trình nên phơng trìnhvơ nghiệm Do hệ vơ nghiệm

d/‌‌‌

2(3 2) 5(3 2) 4(3 2) 7(3 2)

x y

x y

   

 

   



Biến đổi hệ dạng tổng quát

 6x-4 -4 = 15y+10  6x-15y = 18 12x-8 +21y+14 = -2 12x+21y = -2 1/ Xác định hệ số: a = b = c = 18 a’ = 12 b’ = 21 c’ = -2

2/ Rút ẩn x từ phơng trình1 ta đợc phơng trình x = 15y+18 *

3/ Thế phơng trình x = 15y+18 * vào phơng trình thứ hệ ta đợc phơng trình 12( 15y+18 )+21y = -2

4/ Giải phơng trình 12( 15y+18 )+21y = -2

 180y+216+21y = -2 201y = -218  y = -218/201

B/ ôn cách giảI hệ ph ơng trình ph ơng pháp cộng i s

1/cách giải

a/bin i t phơng trình hệ cho hệ số ẩn phơng trình có giá trị tuyệt đối nhau(a = a’ b = b’)

b/cộng đại số vế hệ phơng trình cho ta phơng trình 1ẩn c/Giải phơng trình vừa nhận đợc ta đợc giá trị ẩn

d/Thay gí trị ẩn vừa tìm đợc vào phơng trình hệ ta đợc phơng trình ẩn giải phơng trình ta đợc giá trị ẩn cịn lại

e/Kiểm tra trả lời 2/

p dông

‌‌‌a/‌‌

5

x y x y

  



 

 ‌‌‌‌‌‌

*‌a‌=‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌b‌=‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌c‌=‌ ‌‌‌a’‌‌=‌‌‌‌‌‌‌‌‌b’‌=‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌c’=‌‌

*‌Quy đồng hệ số ẩn x ta có:

 10x+15y = -10

10x +4y = 12

* 11y = -22  y = -2

*Thay x = -2 vào 2x + 3y = -2 ta đợc 2x+3.(-2) = -2 2x = 4 x = x=2 ;y = -2 thỏa mãn hệ phơng trình

*Vậy hhệ cho có nghiệm x = y = -2

b/

3

x y x y

  



 



*‌a‌=‌2‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌b‌=‌-1‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌c‌=‌3 ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌a’‌‌=‌‌3‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌b’‌=‌‌1‌‌‌‌‌‌‌‌‌c’=‌‌7

*+

3

x y x y

  



  

5x = 10  x =

*Thay x = vào phơng trình ta đợc 2.2-y =  y =

*x = ;y = tháa mÃn hệ phơng trình hệ có nghiệm nhÊt x =2 y=

Bài tập 2:‌Tìm‌các‌gi¸‌trị‌của‌a‌và‌b‌để‌hệ‌phương‌trình:

2 36

ax by ax by

 

 

 

Cúnghiờml:(3;-2)

Giải: +hờphngtrỡnhCúnghiờml:(3;-2)nên x = ;y = -2 + thay x = ;y = -2 vµo hƯ ta cã 3a - 2b =

6a +6b = 36 +Nhân vế phơng trình với ta đợc

6a -4b =  6a +6b = 36

+ Trừ vế ta đợc -10b = -30  b =

+ Thay b = vào phơng trình 3a - 2b = ta đợc 3a - = 3 a = +Vậy a = b = hệ cho có nghiệm x= ; y = -2

c/bài tập kỳ

Giải hệ phơng trình sau

a)‌

     

      

    

     

     

 

11 59 11 38 3811

53 281065 53 28)53(25 53 2825 53

y x x

xy xx xy xx xy yx yx

b)‌

   

    

     

     

 

2 3 3913

82 1)82(53 82 82 153

y x x

xy xx xy yx

c)‌                                                19 12 19 8 19 12 3 2 49 3 2 4 3 2 369324 3 2 4 9 4 8 32 y x y y x y y y x yx y x y x yx

Ngµy …//01/2010

9D:………

Ngµy …./01/2010

9C………

Ôn luyện giảI hệ ph ơng trình

Bài tập Giải hệ phơng trình sau phơng pháp thích hợp

2 11

10 11 31

x y a x y       

3

x y c x y       

2

2

x y b x y       

4

x y d x y       

0,3 0,5

1,5 1,5

x y e x y       

2 2

x y f x y          52 40 28 12

x y x x y y

  

 

   

  

 

Hớng dẫn đáp số

2 , x a y      b x y        x d y     

0,3 0,5

1,5 1,5

x y e x y       

1,5 2,5 1,5

1,5 1,5 4,

x y x x y y

  

 

   

  

 

2

2 2

x y f x y         

2 2 2

2

2 2

4

x

x y x

x y x y y                               Bài tập Giải hệ phơng tr×nh sau

2( ) 3( )

( ) 2( )

x y x y a

x y x y

          

1

1 1 x y b x y            1 2 x y c x y               

2 3

3

21

2

x y x y d

x y x y                Hớng dẫn đáp số

2( ) 3( )

( ) 2( )

x y x y a

x y x y

          

5 2

2 13

2 x x y x y y                   

1

1 1 x y b x y           

§Ỉt u =

x v=

1 y 2 10 3 10 x u v u

y v u v                              1 2 x y c x y           

Đặt u= ;

2 v

x y

7 19

2 5 7

2 3

d

4

2

2 3

3

21

2

x y x y d

x y x y 

 

  

 

  

  



Đặt ;

3

u v

x y x y

 

 

1

4 3 66

3 21

2 11

u x u v

u v

v y

 

 

 

 

  

     

 

    

 

 

Chú ý

hệ phơng trình a x + by = c (1) a’x + b’y = c’ (2)

 HÖ cã nghiÖm nhÊt

' '

a b a b  HƯ v« sè nghiƯm

' ' '

a b c a b c  HÖ v« nghiƯm

' ' '

a b c a b c

Bài 3: Xác định giá trị a b để hệ pt

  

 

 

5 7 3

by ax

by x

a) cã nghiÖm (-1;3)

b) Cã nghiÖm ( 2; 3)

HD gi¶i:

a) HƯ pt cã nghiÖm (-1;3) ta thay x = -1; y = vµo hƯ pt ta cã

    

        

 

    

 

 

5 3 1 3 5 3 10 .3 3 10 53.)1 .(

73.)1 .(3

a b a b ba b

b) Hệ pt có nghiệm ( 2; 3)ta thay x = 2, y = 3 vào hệ pt ta đợc                                   23 3 6337 2 223 3 237 52372 2373 532 7323 a b a b a b ba b

Bµi 4: Cho hƯ pt

        1 1 2 m my mx y mx

Gi¶i hƯ pt khi: a) m = 3

b) m = 2

HD gi¶i: a/ Khi m = ta cã hÖ pt

       2 3 3 1 2 3 y x y x

giải hệ pt đợc nghiệm (x;y) = (-

3

; 1)

b/Khi m = ta cã hÖ pt

       1 2 2 1 2 2 y x y x

hƯ cã v« sè nghiƯm

C«ng thøc nghiƯm tổng quát

C/Bài tập kỳ này

Bài 1: (bài từ trang51,52tài liệu ôn tập toán giáo án ôn tâp buổi chiều)

a; Giải hệ phơng trình :

      3 1 2 3 0 3 y x y x b; Gi¶i hƯ pt:

             0 )7 2 (2 )1 (4 0 )1 (6 )7 (3 y x x y x x

c; Giải hệ PT sau cách đặt ẩn phụ :

               1 2 3 2 20 1 2 1 2 4 y x y x y x y x

Bµi 2: Cho hÖ PT :

        1 1 2 m my mx y mx

a; T×m m biÕt nghiƯm cđa hƯ x= -1/3 ; y =1 ? b; Giải hệ víi m =0 ?

c; Tìm m để hệ cho vơ số nghiệm ?

Bµi 3:

Cho hệ phơng trình bậc hai ẩn x vµ y :

                5 13 )9 ( ) 11 4( 3 ) 3 2( 5 ) ( ) 2( m n y n m x n m n m y m n x n m

a; Giải hệ phơng trình m= -5 n =3

b; Tìm m n hệ phơng trình có nghiệm ( 5; -1)

Ngµy …//01/2010

9D:………

Ngµy …./01/2010

9C

A/ Giải kỳ trớc

Bài 1:

a; Giải hệ phơng trình :

        3 1 2 3 0 3 y x y x

HD: Nhân vế PT (1) với ta có hệ tơng đơng với hệ cho :

          3 1 2 3 0 3 3 y x y x

Dùng phơng pháp cộng đại số giải ta có nghiệm hệ : x =

5

3 ; y =

3 1 b; Gi¶i hƯ pt:

             0 )7 2 (2 )1 (4 0 )1 (6 )7 (3 y x x y x x 

HD: Cho HS nhân khai triển thu gọn ta đợc hệ PT đơn giản giải đợc nghiệm hệ :

x = ; y = 5,5

c; Giải hệ PT sau cách đặt ẩn phụ :

               1 2 3 2 20 1 2 1 2 4 y x y x y x y x

HD: Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b HƯ trë thµnh :

       1 3 20 1 4 b a b a

b = -1/2 Suy :                  5,2 3 22 82 2/12/ 1 8/12/1 y x yx yx yx yx

Bµi 2: Cho hÖ PT :

        1 1 2 m my mx y mx

a; Tìm m biết nghiệm hệ x= -1/3 ; y =1 ? b; Gi¶i hƯ víi m =0 ?

c; Tìm m để hệ cho vơ số nghiệm ? HD Giải:

a; V× nghiệm hệ x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vµo hƯ ta cã :

3 3 3 1 1. )3/1( 11.2 ).3/1(                  m m m mm m m

Vậy với m= hệ có nghiệm x= -1/3 ; y =1 b; Thay m = vào hệ PT ta đợc :

             10 12 10 00 12 0 y yx yx

Hệ PT vô nghiệm

c; Để hệ có vô số nghiệm ta phải có : a/a' = b/b' = c/c' Tøc lµ : m/ m.= 2/m= 1/m-1  m =2

Bµi 3:

Cho hƯ phơng trình bậc hai ẩn x y :

                5 13 )9 ( ) 11 4( 3 ) 3 2( 5 ) ( ) 2( m n y n m x n m n m y m n x n m

a; Giải hệ phơng trình m= -5 n =3

b; Tìm m n hệ phơng tr×nh cã nghiƯm ( 5; -1)

Gi¶i :

a; Thay m = -5 ; n = vào hệ PT khai triễn thu gọn ta đợc hệ PT :

          67 17 13 8 8 13 y x y x

Bằng phơng pháp cộng đại số giải ta đợc nghiệm hệ là: x = -16/13 ; y = -3

b; Nếu HPT có nghiệm ( ;-1) thay vào hệ ta đợc hệ với m :

                  5 13 )1 ).( 9 ( 5 ). 11 4( 3 ) 3 2( 5 )1 )( ( 5 ). 2( m n n m n m n m m n n m          4 55 8 3 19 n m n m

giải hệ ta đợc nghiệm : m= -80/207; n = 28/207 Bài 4: tìm a b biết :

a; Để đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B ( ; 1)

 ;

b; Để đờng thẳng ax – 8y = b qua hai điểm M(9 ;-6) qua giao điểm hai đ-ờng thẳng(d1) : 2x +5y = 17, (d2) : 4x - 10y = 14

Gi¶i :

a; Vì đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A(- ; ), B ( ; 1)

 nên thay phơng trình đờng thẳng ta có hệ:

           b a b a 2 3 1 5 3

Giải ta đợc :

a=-13

; b = -

13

b; Híng dÉn : Tríc hÕt ta gi¶i hƯ

       14 10 4 17 5 2 y x y x

tìm đợc giao điiểm của(d1) (d2) A(6;1)

Muốn cho đờng thẳng ax-8y=b qua hai điểm M A a,b phải nghiệm hệ ph-ơng trình        b a b a 8 6 48 9

Đáp số: a=- , 120

3 56

 

Bµi Cho hệ phơng trình 10

(1 )

mx my m x y

 

 

  



a Giải hệ phơng trình với m = -2 b Tìm m để hệ có nghiệm

Bµi 6 Cho hệ phơng trình ( 1) ( 1)

m x y m x m y m

   

 

 

a Giải hệ phơng trình với m= -1

b Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x+y=3

Hóng dẫn đáp số B 5

a Víi m = -2 hƯ cã nghiÖm ( x, y)= ( -1;3)

b/ Từ phơng trình ta có y = (m-1) x‌.(*)Thế vào phơng trình (1)ta đợc mx+2m (m-1) x) =-10 x=

) (

10

m m  Thay x=

) (

10

m

m  vào (*) ta đợc y= (1 )

) ( 10

m m

m

 

VËy ®k :m ≠‌0‌;m‌≠‌0,5‌hƯ cã nghiÖm nhÊt

10 (1 ) ( 1)10 (1 ) x

m m

m y

m m

 

 

 

  

 



Bµi 6

a, m = -1 hệ phơng trình có nghiệm x=5; y= b hệ phơng trình có nghiệm

1 1

1

  

m m

 m ≠ vµ m ≠ hệ phơng trình có nghiệm

3

2

m x

m m y

m  

   

    

x+ y =3 3m m m

m m

 

     (tm®k)

Ngµy …//01/2010

9D:………

Ngµy …./01/2010

9C………

A/ Giải kỳ tr ớc

B/ Giải toán cách lập hệ phơng trình

I/Cách giải

Bớc 1: Lập hệ phơng trình

-Chọn ẩn thích hợp đặt điều kiện cho ẩn

-Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết -Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lợng

Bớc : Giải hệ phơng trình vừa lập

Bíc : Kiªm tra xem nghiệm hệ phơng trình có thoả mÃn điều kiện với toán kết luận

II/ Các ví dụ :

1/ Bài tập : Tỉng hai sè b»ng 59 Hai lÇn sè lần số ,Tìm hai số Bài giải

*Gọi hai số phải tìm x,y đk x, y nguyên 1x,y Theo ta có phơng trình x + y = 59 (1)

-2 lần số thứ 2x

-3 lần số thứ 3y Theo ta có phơng trình 2x - 3y = (2) *Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ x + y = 59 (1) x = 25

2x - 3y = (2) y = 34 (tmđk) Vậy hai số cần tìm 34, 25

2/Bài tâp 2

Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số cho đợc số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99.Tìm số cho Bài giải

*Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y đk x, y nguyên 1≤x,y≤9 số cho 10x+ y, số tạo thành 10y+ x

Theo bµi ta có phơng trình 10y+x -10x- y = 63 (1)

Tổng số 99 nên theo ta có phơng trình 11 x + 11y = 99 (2) *Tõ (1) vµ (2) theo bµi ta có hệ phơng trình

y - x = x +y =

*

9

x y x x y y

  

 



 

  

 

(thỏa mÃn đk)

Vậy số phải tìm lµ 18

3/Bài tâp3: (Dạng tốn chuyển động)

Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đờng AB sau gặp Nếu chiều xuất phát lúc địa điểm A sau hai xe cách 28 km Tìm vận tốc xe biết quãng đờngAB 156 km Cho :

+ quãng đờngAB 156 km +Đi ngợc chiều gặp sau h

+§i cïng chiỊu xuất phát sau h cách 28 km Hỏi: Vận tốc xe?

Bài giải

* -Gọi vận tốc ô tô x km/h

-vận tốc xe đạp y km/h Đ kiện x> 0; y> +Sau 3h ô tơ đợc 3x km cịn xe đạp đợc 3y km Theo ta có phơng trình 3x+3y=156  x+ y = 52(1) +1 h ô tô đI đợc x km , xe đạp đợc y km

T heo ta có phơng trình x- y = 28 2)

*Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ phơng trình 52 40

28 12

x y x x y y

  

 

   

  

 

( tháa m·n ®k) Trả lời - Vậyvận tốc ô tô 40 km/h

4/Bài tâp4

Hai điểm A ;B cách 150 km hai ô tô khởi hành lúc ngợc chiều Gặp vị trí C cách A 90 km Nếu vận tốc vận tốc không đổi nhng ô tô từ B trớc ô tô từ A 50 phút hai xe gặp qng đờng

T×m vËn tèc cđa xe? +2 ô tô

Cho bit 1/ + quãng đờngAB 150 km

+ ô tô khởi hành lúc ngợc chiều Gặp vị trí C + AC= 90km

2/ +ô tô từ B ®i tríc « t« ®i tõ A 50 = 5/6 h

+AC = 75km ‌‌T×m vËn tốc ô tô? Bài giải

*Gọi vận tốc ô tô từ A x km/h

vận tốc ô tô từ B y km/h Đk x,y > Thời gian ô tô từ A đến lúc gặp

x

90

Thời gian ô tô từ B đến lúc gặp 60y Theođiều kiện ta có p t 90 60

x  y  x y(1)

+Nếu ô tô từ B trớc ô tô từ A 50 phút thì: thời gian ô tô từ A đến lúc gặp

x

75

Thời gian ô tô từ đến lúc gặp 75y +Theođiều kiện ta có p t 75 75

6

x y 

  (2)

*Tõ (1) vµ (2) ta cã hệ phơng trình

75 75

45

3 30

x x y

y x y

 

 

  





 

   

 

(tm®k) Trả lời : Vậy vận tốc ô tô ®i tõ A lµ 45 km/ h

vận tốc ô tô từ Blà 30 km/ h III/bµi tËp kú nµy

Bµi 1:

Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gắp lần tuỏi Hỏi năm nguời tuổi ?

Bài 2:Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số

Ngµy …//02/2010

9D:

Ngày ./02/2010

9C

A/Giải kú tr íc: Bµi 1:

Bảy năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gắp lần tuỏi Hỏi năm nguời tuổi ?

Cho biết :

*7 năm trớc : tuổi mẹ = lần tuổi +4

*Năm : ti mĐ = lÇn ti Hái năm mẹ tuổi?

Hỏi năm tuổi?

Giải:

1)*Gọi số tuổi năm mẹ x

Gọi số tuổi năm y ( đk x,y  N*) Ti mĐ hiƯn : (x-7)

Tuổi : (y-7)

*Vì bảy năm truớc tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm nên ta có phơng trình: (x-7) = (y-7) + (1)

* Năm mẹ gấp lần tuổi nên: x = 3y (2)

tõ (1) vµ (2) Ta cã hƯ PT

  



   

)2 .( 3

)1 (4 )7 (5 7

y x

y x

2)gi¶i hƯ ta cã

3) x = 36 vµ y = 12 tháa m·n điều kiện năm mẹ 36 tuổi

năm mĐ 12 ti

Bài 2:Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số

Cho biÕt:

*sè cã ch÷ sè

* chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm * tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số Hỏi số ó cho l s?

Giải :

1)*Gọi chữ sè hµng chơc lµ x

chữ số hàng đơn vị y đk x, y nguyên 1≤x,y≤9 số cho x = y +

Theo ta có phơng trình x = y + (1)

Tỉng cđa ch÷ sè 11 nên theo ta có phơng trình x + y = 11 (2) *Tõ (1) vµ (2) theo ta có hệ phơng trình

x = y + (1) x + y = 11 (2)

2)giải hệ phơng trình ta đợc: x = y + (1)

x + y = 11 (2) thay x = y + (1) vào x + y = 11 (2) ta đợc y + + y = 11  3y =  y =

Thay y = vào x = y + (1) ta đợc x = +  x = 3) y = x = thỏa mãn điều kiện

Vậy số cho 83 B/ Luyện tập

Bài 1:Nếu hai đội công nhân làm chung hồn hành cơng việc h ; đội thứ làm h đội thứ hai làm tiếp h xong đợc 0,8 công việc Hỏi đội làm riêng sau hồn thành cơng việc

Cho biết: *có 2đội thợ

*cïng lµm c«ng viƯc

Thời gian hồn thành: 8h xong CV * đội làm 3h

*đội làm tiếp h song đợc o,8 cơng việc Hỏi:

Mỗi đội làm ngày xong cơng việc? Giải :

1) -Gọi thời gian đội làm xong việc x

-Thời gian đội làm xong việc y ( đk x;y > ) *‌Mỗi đội làm đợc 1/x ( công việc )

- - - làm đợc 1/ y ( - )

*Mổi hai đội làm đợc 1/8 (công vịêc) theo rat a có phơng trình 1/x + 1/ y = 1/8 (1)

+Mạt khác

đội làm h đợc

x

1

c«ng viƯc;

đội 2cùng làm tiếp h xong 0,8 cơng việc nên ta có PT: 1/x + 1/8 = 0,8 (2) *Từ (1) (2) theo ta có hệ phơng trình

(1)

Hä tên giáo viên : Nguyễn Văn Nhẫn Năm học 2009- 2010 Trang 54

     

 

 

8, 0 2 1 1 .3

8 1 1 1

(2)

2)Giải hệ phửơng trình ta có Ta đặt 1/x = a ; 1/y = b‌‌

Ta cã hƯ míi :

     

 

 

8, 0 2 1 3

8 1

a b a

Gi¶i ta cã : a = 1/10 ; b = 1/40

Suy : x = 10 ; y = 40

3) VËy x = 10 ; y = 40 ( tho· mÃn toán)

nu i lm mỡnh sau 10 h xong cơng việc 40 h

2/Bài tập 2: Hai ngời làm chung cơng việc h xong Nếu ngời thứ làm 3h ngời hai làm h hồn thành 0.25 cơng việc Hỏi làm riêng ngời hồn thành cơng việc ?

Híng dÉn

1/ Gäi thêi gian ngời thứ làm hoàn thành cv x(h ) ngời thứ hai y (h) Đk x; y >

+Một ngời thứ làm đợc

x cv

+Một ngời thứ hai làm đợc

y cv

+ Một hai ngời làm đợc

16 cv theo ta có phơng trình

1 x+

1

y =

1 16 (1)

 h ngời thứ làm đợc 3.1

x cv

6h ngời thứ hai làm đợc

y cv theo bµi rat a cã phơng trình

1 x+6

1

y =

(2) Ta cã hƯ ph¬ng tr×nh

x+

1

y =

1 16 (1)

3.1

x+6

1

y =

(2) 2)_ 2)Giải hệ phửơng trình ta có

Đặt X =

x vµ Y =

1

y

Vậỵ hệ trở thành X + Y =

16

3X + Y =

4

VËy ngêi thø nhÊt lµm xong công việc 24 h; ngời thứ hai lµ 48 h

9D:……… Thø ……….Ngµy …./ 02/2010

9C………

B Bài tậptổmg hợp liên quan đến hệ ph ơng trình

Bài 1: Xác định pt bậc ẩn x, y biết đờng g thẳng biễu diễn nghiệm pt qua điểm A(1;1) B(0;-1)

Gi¶i:

* Gọi đờng thẳng biễu diễn nghiệm pt bậc ẩn x, y ax + by = c (d)

-Đờng thẳng (d) qua ®iĨm A (1;1)  x A =1 vµ y A =1 thay vµo

ax + by = c (d) ta đợc: a + b = c (1)

-Đơng thẳng (d) qua điểm B (0;-1) x A = vµ y A = -1 thay vµo

ax + by = c (d) ta đợc: a.0 +b(-1) = c (2)  c = - b thay vào (1) ta đợc

a + b = -b  a = -2.b

Cho b =  a = -2 ; c = -1  pt bậc ẩn cần xác định -2x + 7y = -1

Bài 2: Giải hệ pt sau minh hoạ kết tìm đợc a)           1 2 3 6 2 3 y x y x b)         3 2 1 5 2 y x y x HD giải:

a) Gi¶i hƯ pt phơng pháp cộng

      1 2 3 6 2 3 y x y x          2 2 3 6 2 3 y x y x

*V×‌‌‌‌‌

' ' '

a b c

a b c ‌ HƯ v« nghiƯm

Ta đợc hệ phơng trình vơ nghiệm *Minh hoạ hình học kết tìm đợc HS lên bảng vẽ đồ thị

b) Trừ vế phơng trình ta đợc -

        3 2 1 5 2 y x y x

4y = 4

 y =  x = -2  hÖ pt cã nghiÖm (x;y) = (-2;1)

 Minh hoạ hình học kết tìm đợc

HS lên bảng vẽ đồ thị

Bài 4: Giải hệ pt

56

-O ‘ ‘ ‘

x ‘ ‘ ‘ -y -3 2 1 -2/3 3x-2y=6

3/2x – y = -1

a)          3 15 5, 1 75 ,0 5, 0 y x y x b)                 5 1 3 8 1 5 1 1 3 4 1 2 y x y x c)              4 1 2 1 5 5 1 3 1 1 3 y x y x HD gi¶i:

a) HÖ pt a)

         3 15 5, 1 75 ,0 5, 0 y x y x  +          6 30 2 6 3 2 y x y x

27y =  y = 0 Thay y = vào -x + 15y = ta đợc x = -3

VËy hÖ cã nghiƯm lµ (-3:0)

b)                 5 1 3 8 1 5 1 1 3 4 1 2 y x y x

(I) §K: x  1, y  -

3 đặt 1 

x = a, 3

1 

y = b

HƯ pt cã d¹ng

        5 8 5 1 4 2 b a b a

giải hệ pt ta đợc a =

, b = -12                     12 17 4 12 5 13 1 3 1 1 1 y x y x

(TM§K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) = (4;-1217 )

c)              4 1 2 1 5 5 1 3 1 1 3 y x y x

§K: x  1, y  -1;

         4 2 5 5 3 1 3 b a b a         4 2 5 15 9 b a b a  -       4 2 5 30 2 18 b a b a 13a = 26 a = 2 Thay a = vào 5a - 2b = ta đợc b = 3

VËy ta cã

            8 5 31 21 y x y x

(TM §K) vËy nghiƯm cđa hƯ pt lµ (x;y) = (5;8)

Bµi 4: Cho hÖ pt

              2 ) ( )1 ( 1 2 4 ) 2 ( n m y n m x m n m ny x n m

a) Gi¶i hƯ pt m = 3, n = -2

b) Tìm m n để hệ pt có nghiệm (2;-1) c) Cho m = xác định n để hệ pt VN

HD gi¶i:

a) Khi m = 3, n =-2 hÖ pt cã d¹ng

        1 4 17 2 7 y x y x

giải hệ pt đợc (x;y) = (1;-5)

b) HÖ pt cã nghiÖm (2;-1)  x = 2,

y = -1 thay vào hệ pt ta đợc

               2 7 2 4 2 1 3 2 m n n n m

c) Víi m = hƯ cã d¹ng

trừ vế pt ta đợc (1+2n)x = 3n - (*) + Nếu + 2n = hay n = -

2

ta cã hÖ pt

      

  

 

2 3 2

1 2 2 1

y x

y x

hệ Hệ vô nghiệm

' ' '

a b c a b c

+ NÕu + 2n   pt (*) cã nghiÖm  hƯ cã nghiƯm

VËy víi n = -

hƯ pt VN

Bµi 5: Cho hÖ pt

  

  

  

3 3 9

3

2y m x

m y x

a) Với giá trị m hệ pt VN

b) Với giá trị m hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát hệ pt c) Với giá trị m hệ pt có nghiệm nhất

HD giải: HÖ pt 

-  

  

  

3 3 9

3 3 9

2y m x

m y

x

m2y -3y = 3 3-3m

 (m - 3)(m 3)y 3( 3 m) (1)

a) HÖ pt VN  pt (1) VN 

   

 

  

0 3

0 )3 )(

3 (

m m m

 m = -

 Khi ta có hệ pt

   

 

  

  

 



3 3

3 3 33 39

3 3

yx yx yx

yx

 Hệ vô nghiệm

' ' '

b) HÖ pt cã VSN  pt (1) cã VSN  3

3 3 03 03

2

     

     

 

m m m m m

c) Khi ta có hệ pt

   

 

   

  

 

 

3 3

3 3 33 39

3 3

yx yx yx

yx

d) HƯ v« sè nghiƯm v×

' ' '

a b c a b c

C«ng thøc nghiệm tổng quát hệ pt



  

3 3x y

R x

hc

    

  

R y

y x

3 3

e) HÖ cã nghiÖm nhÊt  m  

Bài 6: Hai phân xởng nhà máy theo kế hoạch phải 540 dụng cụ. Nhng cải tiến kĩ thuật phân xởng vợt mức 15% kế hoạch, phân xởng v-ợt mức 12% kế hoạch mình, tổ làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng làm

HD giải:

*Gọi số dụng cụ phân xởng phải sx theo kế hoạch x (dụng cơ); Gäi sè dơng ph©n xëng sx theo kế hoạch y (dụng cụ); ĐK: x,y nguyên d¬ng, x, y < 540

+Theo kế hoạch phân xởng sx 540 dụng cụ nên ta có pt x + y = 540(1) +Thực tế số dụng cụ phân xởng sx đợc

100 115x

x (dụng cụ); +thực tế số dụng cụ phân xởng sx đợc

100 112y

(dơng cơ);

+Theo bµi ta cã pt 612

100 112 100

115



 y

x

(2) *Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ x + y = 540(1)

612

100 112 100

115



 y

x

(2)

Giải hệ pt ta đợc x = 240, y = 300  phân xửơng sx 276 dụng cụ

Phân xởng sx 336 dụng cụ.

Thứ Ngày13 / 03/10 9D: Thông , Linh , TuyÕt Thø Ngµy 15/ 03/010

9C………

A/ Giải kỳ tr ớc Bài 1:

Cho hµm sè y = (n2 -6n +13 )x2

a)Chứng minh hàm số nghịch biến khoảng(-;0) b)Cho n = t ìm x để y = f(x) =

c)Tìm giá trị n để x =1 ;y = giải:

a)Chøng minh hµm số nghịch biến khoảng(-;0)

Ta có : n2 -6n +13 = n2 -6n +9 +4 = {(n-3)2+4}  y = (n2 -6n +13 )x2 ={(n-3)2+4} x2

 a = {(n-3)2+4} >

x  R nên hàm nghịch biến khoảng(-;0)

b)Cho n = t ìm x để y = f(x) =

Khi n = ta cã : y = f(x) = (n2 -6n +13 )x2 = ( (3 -6.3+13)x2=4 x2

V× f(x) =  4 x2 =  x = ±1‌

c)Tìm giá trị n để x =1 ;y =

v× x =1 ;y = nªn ta cã : = (n-3)2+4  (n-3)2 =  (n-3)2 =  n-3 = ‌± 5

 n = +3 vµ n = -

Bµi 2: Cho hµm sè y = x2 -3

a)vẽ đồ thị hàm số?

b) Tìm toạ độ giao điểm pa bol với trục Ox? giải:

a)vẽ đồ thị hàm số Lập bảng

x … -3 -2 -1 3 ……

y = x2 -3 6 1 -2 -3 -2 1 6

Biểu diễn điểm (x;f(x) ) măt phẳng toạ độ

A(-3;6) ; B(-2;1) ; C( -1 ;-2) ;D ( 0; -3) ; E( 1;-2) G (2;1) H( 3;6) b) Tìm toạ độ giao điểm pa bol với trục Ox?

y = x2 -3

y =  x2 -3 =  x = ± 3

vËy A( - 3 ; 0) Và A ( 3;0)

B) Ôn tập ph ơng trình bậc hai

1) Định nghĩa:

Phngtrnhbchaimtừn:l phơng trình sau biến đổi có dạng

ax2‌+‌bx+c=0‌‌(a‌0)

+‌Phương‌trỡnh‌bậc‌hai‌một‌õ̉n:‌‌ax2‌+‌bx+c=0‌‌(a‌0) gọi phơng trình bạc đủ

+Nếu c = phơng trình có dạngax2+bx=0gọi phơng trình khuyết c + Nếu b = phơng trình có dạngax2+c=0gọi phơng trình khuyết b 2)Cách gi¶i:

*PT khuyÕt c : ax2 + bx =  x( ax+ b) =0

Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm‌‌‌‌‌‌     

  

a b x

x

2

1

*, PT khuyÕt b : ax2 + c =0

+NÕu a,c cïng dÊu PT vô nghiệm

+ Nếu a,c khác dấu th× PT cã nghiƯm‌‌‌‌‌ x2 =

a c x

a c

  

· 

,*‌ Dạng đầy đủ PT bậc hai : ax2 + bx + c= ( a ≠ 0)

 = b2 - 4ac

+ NÕu  >0  PT cã hai nghiÖm ph©n biƯt : X1 =

a b

2  

 ; x

2 =

a b

2    + =  PT cã nghiÖm kÐp : x1 = x2 =

a b

2



+  <  PT v« nghiƯm

* NhËn xÐt : NÕu a; c kh¸c dÊu PT có hai nghiệm phân biệt 3)các ví dụ

Giải phơng trình sau;

a)3x29=0 ‌3x2‌=‌9‌ x2‌=3 x‌=‌ 3‌Nghiệm‌của‌phương‌trình‌là

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x‌1‌=‌ 3‌vµ x‌2‌=‌-‌ 3‌‌

b)‌2x2-6x‌‌‌‌=‌0‌‌ 2x2-6x‌=‌0‌

2x(x -3) = 0 x = vµ x = 3

Nghiệm‌của‌phương‌trình‌là: X‌=‌0‌và‌x=3

c)‌‌‌‌2x2+‌3x-5‌‌=‌0‌

Ta‌có:‌=9-4.2.(-5)=‌49‌=>‌  ‌=7‌‌‌‌‌‌‌‌‌x1= 10

4

 

 

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x2=

3

4

 

  Vậy‌nghiệm‌của‌phương‌trình‌là:‌x1‌=‌1;‌vµ‌x2‌‌=‌‌-‌5

2

Thứ Ngày 20/ 03/2010 9D: thông nga hång

Thø ……….Ngµy …./ 03/2010

9C………

Luyện tập giải phơng trình bậc 2

Bài 1: Giải phơng trình sau a 32 x2 + 40 x =0

b 8x2 – 25 =

c 2x2 -7x + 3= Bµi gi¶i:

a) 32 x2 + 40 x = ( a = 32 ; b = 40 ; c = )

 8x(4x+5)=0  x= hc x =

4



VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 = ;x2 =

4



b) 8x2 – 25 = ( a = ; b = ; c = 25 )

 8x2‌‌=‌25‌‌ x2‌‌=‌25 25

8  x 

Vậy phơng trình có hai nghiệm x1,2 =

4



c) 2x2 -7x + 3= ( a = ; b = -7 ; c = )

 = b2 - 4ac = (-7)2-4.3.2=25>0 phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt

1 3, 2

4

x    x   

B

ài Giải phuơng trình sau

a 3x2‌+‌5x-‌2=0

b 5x2‌–‌6x+‌1=0

c 4x2‌–‌2 3‌x‌-1+ 3=0

Bài giải:

a)3x2+5x-2=0

( a = ; b = ; c = -2 )

Ta‌cã  = b2 - 4ac = 52‌‌-‌4.3.(-2)‌=‌25‌+24‌=‌49>0‌ = 7

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1=

3

7 5 

=

3

x2 =

3

7

   

b)‌‌‌‌‌‌‌‌‌5x2‌–‌6x+‌1=‌0‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌( a = ; b = - ; c = )

 = b2 - 4ac = 62 – = 16 > 

 =4 VËy ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt

x1=

5

4 6

=1 ; x2 =

5

4 6

=

10

c)‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌4x2‌–‌2 3‌x‌-1+ 3=0‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌

( a = ; b = -2 3 ; c = -1+ )

 = b2 - 4ac = (-2 3 )2- 4.(‌ 3-1)‌=‌12-16( 3-1)‌=12‌-16 3+16‌ ‌‌‌‌‌‌‌=‌16‌-‌16 3‌+12‌‌=‌4(‌4‌–‌2‌.‌2‌ 3‌+‌( 3)2‌)‌=4(2‌- 3)2‌>0

 =2(2- 3) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1 =

4

3

2   =

2

x2=

4

3

2   =

2 3

Bài 3 Cho phơng trình x2 -(m+2)x+2m = (1) a Giải phơng trình với m=-1

b Tỡm m để phơng trình (1) có nghiệm x1 , x2 tho (x1+x2)2-x1 x2

Bài giải:

a Với m= -1 phuơng trình có dạng x2 - x - =

( a = ; b = -1 ; c = -2 )

 = b2 - 4ac = 1+8 = > 0

 = = Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1 =

2 1

; x2 =

2 1

= -1

b)Cho phơng trình x2 -(m+2)x+2m = (1) ( a = ; b = -(m+2) ; c = 2m )

 = b2 - 4ac = (m+2)2‌-4.‌2m‌=‌m2‌+4m+4-8m‌=‌(m-2)2‌‌≥‌0‌víi mäi m  R

Theo hÖ thøc ViÐt ta cã x1+ x2= m+2 ; x1 x2= 2m

 (x1 + x2)2- x1 x2 = ( m+2)2- 2m = m2+2m+4-2m

= m2+4 >  m > 1

Thø …….Ngµy …/ 03/2010

9D:………

Thứ .Ngày ./ 03/2010

9C

A,Các kiến thức cần nhớ: 1 Công thức nghiệm thu gọn

Với phơng trình: ax2 + bx + c =

Cã : b = 2b’

' = b’2 – ac

*Nếu ' > phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt : x1 = b' '

a

   ;

x2= b' '

a

  

*Nếu ' = phuơng trình có nghiệm kép : x1 = x2 =

' b a

*Nếu ' < phuơng trình vô nghiƯm

2.HƯ thøc vi - Ðt vµ øng dơng

Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình:

 

2

ax ‌+‌bx‌+‌c‌=‌0‌‌ a ‌ th×

1

1

b x x

a c x x

a 

  

 

 

 

1.Chó ý :

+NÕu ph¬ng tr×nh ax +‌bx‌+‌c‌=‌0‌ a 02    cã a‌+‌b‌+‌c‌=‌0‌th× : phơng trình có nghiệm x =11 nghiệm lµ

c x

a



+ Nếu phơng trình ax +bx+c=0 a 02  



cã a‌-‌b‌+‌c‌=‌0‌ th× phơng trình có nghiệm x =-11 nghiƯm lµ

c x

a

+Đièu kiện nghiệm phơng trình bậc hai

*Cho phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a  0) Gäi x

1 ,x2 nghiệm

phơng trình Ta có kết sau:

x1 x2 trái dấu( x1 < < x2 )  p <

Hai nghiệm dơng( x1 > x2 > ) 

    

   

0 0 0

S p

3.Hai nghiƯm cïng ©m (x1 < vµ x2 < 0) 

    

   

0 0 0

S p

Mét nghiÖm nghiệm dơng( x2 > x1 = 0) 

    

   

0 0 0

5.Mét nghiƯm b»ng vµ nghiƯm ©m (x1 < x2 = 0)           0 0 0 S p

2.(Các điều kiện cho tr ớc th ờng gặp cách biến đổi):

*) x12+ x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p

*) (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = S2 – 4p

*) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3Sp

*) x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22

*) 2 1 x x x x x x  

 = Sp

*) 2 2 1 2 x x x x x x x x    = p p S2



*) (x1 – a)( x2 – a) = x1x2 – a(x1 + x2) + a2 = p – aS + a2

*)

2 2 ) )( ( 1 a aS p a S a x a x a x x a x a

x  

         

(Chó ý : giá trị tham số rút từ điều kiện cho trớc phải thoả mÃn điều kiện

0

)

B.bài tập áp dụng:

Bài 1: Giải phơng trình sau cách nhÈm nhanh nhÊt a) 2x2 + 2007x – 2009 =

b) 17x2 + 221x + 204 = 0

c) x2 + ( 3 5)x - 15 =

d) x2 –(3 - 2 7)x - 6 7 = 0

Gi¶i

a) 2x2 + 2007x – 2009 = 0

(a=2 ; b = 2007 ;c = -2009 )

Ta cã a + b + c = + 2007 +(-2009) = Vậy phuơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt: x1 = ,

x2 =

2 2009   a c

b) 17x2 + 221x + 204 = 0

(a=17 ; b =221 ;c =204 ) cã a – b + c = 17 – 221 + 204 =

Vậy phuơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 ,

x2 = -

17 204   a c

= - 12 c) x2 + ( 3 5

 )x - 15 = cã: ac = - 15 <

(a=1 ; b =( 3- 5) ;c = - 15 )  có: ac = - 15 < Do phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

.¸p dơng hƯ thøc Viet ta cã :

x1 + x2 = -( 3 5) = - +

x1x2 = - 15 = (- 3)

VËy phơng trình có nghiệm x1 = - , x2=

(hc x1 = , x2 = - 3)

d ) x2 –(3 - 2 7 )x - 6 7 =

(a=1 ; b = -(3-2 ;c = - ) cã : ac = - <

Do phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 áp dụng hệ thức Viét ,ta có

   

 

 

) 7 3(-2 ‌ ‌7 6‌ -‌ ‌‌‌‌‌ x x

7 2‌ -‌ 3‌ ‌ ‌x x

2 ‌1

2 ‌1

Vậy phơng trình có nghiệm x1 = , x2 = -

Bµi 2: Gọi x1 , x2 nghịêm phơng trình : x2 – 3x – =

TÝnh:

A = x12 + x22 B = x1  x2

C= 1 1

2

1 



 x

x D = (3x1 + x2)(3x2 + x1)

Giải ;

Phơng trình bâc hai x2 – 3x – =

c) cã (a= ; b = -3 ;c = -7 )

 ac = - < phuơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

Theo hÖ thøc ViÐt ,ta cã : S = x1 + x2 = -

a b

= -

1



= vµ p = x1x2 =

a c

=

1



= -7 a)Ta cã

+ A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p = – 2(-7) = 23

+ (x1 – x2)2 = S2 – 4p => B = x1 x2 = S2  4p  37

+ C = 1 1

2

1 



 x

x =

1 )

1 )( (

2 ) (

2

2

   

   

 

S p

S x

x x x

+ D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x12 + x22) + x1x2

= 10x1x2 + (x12 + x22)

= 10p + 3(S2 – 2p) = 3S2 + 4p = - 1

C.Bài tập kỳ

Bài 1: Giải biện luận phơng trình : x2 2(m + 1) +2m+10 = (bµi trang 8)

Bµi 2: Giải biện luận phơng trình: (m- 3) x2 2mx + m – = (bµi trang 8)

Bµi 3(bµi trang 5)

a) Cho phuơng trình x2 3x m (1)

Vi nhng giá trị m phuơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? b) Khi gọi x1 x2 hai nghiệm phuơng trình Tìm giá trị m để

2

1 31

x x 

Bµi 4: (bài trang 4)

Cho phuơng trình bậc hai : x2  2(m  1) x + m  = (1)

1/ Chøng minh phuơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

Thø …….Ngµy …/ 03/2010

9D:………

Thø .Ngày ./ 03/2010

9C

A.GiảI kỳ tr ớc; Bài 1:

Giải biện luận phuơng trình : x2 2(m + 1)x +2m+10 = (bài trang 8)

Giải

a= ; b = -2(m+1)  b’ = -(m+1) c = 2m+10 Ta cã /

 = b’2- ac = (m + 1)2 – 2m - 10 = m2 – + NÕu /

 >  m2 – >  m < - m > Ph ơng trình cho có nghiệm phân biệt:

x1 = m + - m2 

x2 = m + + m2

+ NÕu / =  m = 3

- Víi m =3 phuơng trình có nghiệm x1.2 =

- Với m = -3 phuơng trình có nghiƯm lµ x1.2 = -2

+ NÕu / <  -3 < m < phuơng trình vô nghiệm

Kết kuận:

Với m = phuơng trình có nghiệm x =

 Víi m = - th× phuơng trình có nghiệm x = -2

Với m < - m > phuơng trình có nghiệm phân biệt

Bài 2:

Giải biện luận phơng trình: (m- 3) x2 – 2mx + m – = (bµi trang 8)

Gi¶i

a= (m-3) ; b =-2m  b’ = -m ; c = m-

‌‌‌‌‌‌‌*Nếu m – =  m = phơng trình cho có dạng - 6x – =  x = -

2

* NÕu m – 0  m 

Phơng trình cho phơng trình bậc hai có biệt số

/

 = m2 – (m – 3)(m – 6) = 9m – 18

- NÕu / =  9m – 18 = m = phơng trình có nghiÖm kÐp

x1 = x2 = -

3

2

/

 

a

b = - 2

- NÕu / >  m >2 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1,2 =

3

  

m m m

- NÕu /

< m < Phơng trình vô nghiệm Kết luận:

Với m = phơng tr×nh cã nghiƯm x = -

2

Với m = phơng trình có nghiệm x1 = x2 = -2

Víi m > vµ m phơng trình có nghiệm x1,2 =

3

  

m m m

Với m < phơng trình vô nghiệm

Bài 3(bài trang 5)

a)Cho phuơng trình x23x m 0 (1)

Với giá trị m phuơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? b) Khi gọi x1 x2 hai nghiệm phuơng trình Tìm giá trị m

để x12x22 31 Giải

a= 1; b =3; c = m

a)Để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt thì: 9 4m0

9 m

 

b)Khi đó  9 4m0theo hệ thức vi ét ta có x1+x2 =

-a b

= -3 vµ cã x1.x2=

a c

=m ta cã: 12  2

2 2 31 ( ) x x  x x  x x  gt

 32 2m31 2m22 m11 (thoả điều kiện m94

Bài 4: (bài trang 4)

Cho phuơng trình bậc hai : x2  2(m  1) x + m  = (1)

1/ Chøng minh r»ng phuơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

3/ Tìm m để phuơng trình (1) có hai nghiệm đối Giải

a= ; b = -2(m-1)  b’ = -(m-1) c =m-3

1/ Tõ phơng trình (1) ta có:

= (m -1)2 - m + = m2 - 3m + = m2 –

2

m +

4

+

4

=

4

    

 



m > víi mäi m

Vậy, (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Phuơng trình (1) cã nghiƯm x = vµ chØ (thay x=3 vµo pt(1)

32 - 2(m-1)3 + m - =  - 5m + 12 =  m =

5 12

Lúc phơng trình (1) phơng trình bậc hai: x2 - 2(

5 12

- 1)x +

5 12

- = hay: x2 -

5 14

x -

5

= có nghiệm nên nghiệm lại : a= 1; b =

5 14

c = -

5

theo hÖ thøc vi Ðt ta cã: P= x1.x2=

a c

=-

5

 x2 =

3

P

=

5

 : =

5

 3/ Để phơng trình có hai nghiệm đối nhau, phải có:

  

  



  

0 )1 ( 2

0 3

2

2

m m x

x

m x x

  

  

1 3

m m

VËy, m =

B:Tìm điều kiện tham số để ph ơng trình bậc hai có nghiệm x = x1 cho tr ớc

.T×m nghiƯm thứ 2 Cách giải:

Tỡm iu kin phơng trình có nghiệm x= x1 cho trớc có hai cách làm

+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc cho có nghiệm: 0 (hoặc /



 ) (*)

- Thay x = x1 vào phơng trình cho ,tìm đợc giá trị

tham sè

- Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc tham số với điều kiện(*) để kết luận

+) C¸ch 2: - Không cần lập điều kiện0 (hoặc /

 ) mà ta thay x = x1 vào phơng trình cho, tìm đợc giá trị tham số

- Sau thay giá trị tìm đợc tham số vào phơng trình giải phơng trình

Chú ý : Nếu sau thay giá trị tham số vào phơng trình cho mà phơng trình bậc hai có  < kết luận khơng có giá trị tham số để phơng trình có

nghiƯm x1 cho trớc

Đê tìm nghiệm thứ ta có cách làm

+) Cỏch 1: Thay giá trị tham số tìm đợc vào phơng trình giải phơng trình (nh cách trình bầy trên)

+) Cách 2 :Thay giá trị tham số tìm đợc vào cơng thức tổng nghiệm tìm đợc nghiệm thứ

+) Cách 3: thay giá trị tham số tìm đợc vào cơng thức tích hai nghiệm ,từ tìm đợc nghiệm th

B Bài tập áp dụng

* Bài 1: Giải biện luận phơng trình : x2 – 2(m + 1) x+2m+10 = 0

Gi¶i.

Ta cã / = (m + 1)2 – 2m + 10 = m2 – 9

+ NÕu / >  m2 – >  m < - hc m >

Phơng trình cho có nghiệm phân biệt: x1 = m + - m2  x2 = m + + m2 

+ NÕu / =  m = 3

- Với m =3 phơng trình có nghiệm x1.2 =

- Với m = -3 phơng trình có nghiệm x1.2 = -2

+ NÕu / <  -3 < m < phơng trình vô nghiệm

Kết kuận:

Với m = phơng trình có nghiƯm x =

 Víi m = - phơng trình có nghiệm x = -2

 Víi m < - hc m > phơng trình có nghiệm phân biệt x1 = m + - m2  x2 = m + + m2

 Víi -3< m < phơng trình vô nghiệm

*Bài 2: Giải biện luận phơng trình: (m- 3) x2 2mx + m – = 0

Híng dÉn

*Nếu m – =  m = phơng trình cho có dạng - 6x – =  x = -

2

* Nếu m – 0  m  Phơng trình cho phơng trình bậc hai có biệt số /

 = m2 – (m – 3)(m – 6) = 9m – 18

- NÕu /

 =  9m – 18 =  m = phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 = -

3

2

/

 

a b

= - - NÕu /

 >  m >2 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 =

3

  

m m m

- NÕu /

 < m < Phơng trình vô nghiệm Kết luận:

Với m = phơng trình có nghiệm x = -

2

Víi m = phơng trình có nghiệm x1 = x2 = -2

Với m > m phơng trình cã nghiÖm x1,2 =

3

  

m m m

Víi m < phơng trình vô nghiệm C)Bài tập kỳ này:

Giải phơng trình sau cánh nhÈm nhanh nhÊt (m lµ tham sè) a) x2 + (3m – 5)x – 3m + = 0

b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + = 0

Bµi 2 :Bµi tr11 Cho phơng trình :

x2 ( k – 1)x - k2 + k – = (1) (k lµ tham sè)

1 Chứng minh phơng trình (1 ) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị k Tìm giá trị k để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt trái dấu Gọi x1 , x2 nghệm phơng trình (1) Tìm k để : x13 + x23 >

Bµi 3: bµi tr12

Cho phơng trình : x2 2( m + 1) x + m – = (1) (m tham số)

1 Giải phơng trình (1) với m = -5

2 Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt víi mäi m

3 Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x1 , x2 hai nghiệm phơng trình (1)

nãi phÇn 2.)

Thø …….Ngµy …/ 04/2010

9D:………

Thø .Ngày ./ 04/2010

9C

A.GiảI kỳ trớc:

Bài 1 : 4tr10

Giải phơng trình sau cánh nhẩm nhanh (m tham sè) a ) x2 + (3m – 5)x – 3m + = 0

b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + = 0

Gi¶i:

Ta cã : a = ; b = (3m -5) ; c = -(2m +4) cã a+b+c=1+3m53m+4=0

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt

‌ ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x1‌=‌2

‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌x2‌=‌ 3



m

b)‌(m‌–‌3)x2‌–‌(m‌+‌1)x‌–‌2m‌+‌2‌=‌0‌‌‌‌‌(*)

a = (m - 3) ; b = -(m+1)  b’ = c = -2m+2

*‌m-‌3‌=‌0‌ ‌m‌=‌3‌(*)‌trë thµnh‌

–‌4x‌–‌4‌=‌0‌ ‌x‌=‌-‌1

‌‌‌‌‌*‌‌‌m‌–‌3‌‌0‌ ‌m‌‌3‌‌(*)

cã a - b + c = m-3 +m +1 -2m +2 = Ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt

 

  

  

3 2

1

m m x

x

Bµi 2 :Bµi tr11 Cho phơng trình :

x2 - ( k - 1)x - k2 + k - = (1) (k lµ tham sè)

1 Chứng minh phơng trình (1 ) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị k Tìm giá trị k để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt trái dấu Gọi x1 , x2 nghệm phơng trình (1) Tìm k để : x13 + x23 >

Giải

1 Phơng trình (1) phơng trình bậc hai có: a = ; b = -(k-1) c = - k2 + k-2

 = (k -1)2 - 4(- k2 + k - 2) = 5k2 – 6k + = 5(k2 -

5

k +

5

) = 5(k2 -2.

5

k +

25

+

25 36

) = 5(k -

5

)2 +

5 36

> với giá trị k Vậy phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2.Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu p = x1 x =

a c

<  - k2 + k - <  - ( k2 - 2.

2

k +

4

+

4

) <

 -(k -

2

)2 -

4

< với mi k

Vậy phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu với k theo vi Ðt ta cã x1+x2=

-a b

= - -(k-1) =k+1 Ta cã x13 + x23 = (x1 + x2)3 -3x1x2(x1 + x2)

Vì phơng trình có nghiệm víi mäi k Theo hƯ thøc viÐt ta cã x1+x2=

-a b

= k -1 vµ x1x2 = - k2 + k -2

 x13 + x23 = (k -1)3 -3 (- k2 + k - 2)( k - 1)

= (k - 1) [(k - 1)2 - 3(- k2 + k - 2)]

=(k-1)(k2-2k+1+3k2-2k+6)=(k-1)(4k2-5k+7)=‌(k‌–‌1)[(2k)2-‌2‌2k‌.‌

4

‌+(45 )2‌‌+‌ 16 87

]‌‌

=‌(k‌–‌1)[(2k‌-‌45 )2‌+‌1687]‌‌>‌0

Do x13 + x23 >  (k – 1)[(2k -

4

)2 +

16 87

] >

 k – > ( v× (2k -

4

)2 +

16 87

 k > VËy k > giá trị cần tìm

Bài 3: bài tr12

Cho phơng trình : x2 2( m + 1) x + m – = (1) (m tham số)

1.Giải phơng trình (1) với m = -5

2.Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mäi m

3.Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x1 , x2 hai nghiệm phng trỡnh (1) núi

trong phần 2.)

Giải

1 Với m = - phơng trình (1) trë thµnh x2 + 8x – =

vµ cã a +b + c = 1+8-9 =0

Phơng trình có hai nghiệm nghiệm lµ x1 = , x2 = -

2 xét phơng trình : x2 2( m + 1) x + m – = (1)

a = ; b = -2(m+1)  b’ = -(m+1) c = m-4

Cã / = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + 2m + – m + = m2 + m +

= m2 + 2.m.

2

+

4

+

4 19

= (m +

2

)2 +

4 19

> víi mäi m

Vậy phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2

3.Vì phơng trình có nghiệm víi mäi m ,theo hƯ thøc ViÐt ta cã: x1 + x2 =

-a b

= 2( m + 1) vµ x1x2 =

a c

= m –

Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4( m + 1)2 – (m – 4)

= 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m +

2

)2 +

4 19

] => x1  x2 =

4 19 )

(

 

m

4 19

 = 19 m +

2

=  m = -

2

Vậy x1 x2 đạt giá trị nhỏ 19 m = -

c/bµi tËp kú nµy

bµi 1: Bµi trang 12:

Cho phơng trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – = (m tham số)

1) Giải phơng trình m = -

2

2) Chứng minh phơng trình cho có nghiệm với m

3) Tìm tất giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm

Bài Bài 9: trang 14

Cho phơng trình : mx2 2(m-2)x + m – = (1) víi m lµ tham sè

1 Biện luận theo m có nghiệm phơng trình (1) Tìm m để (1) có nghiệm trái dấu

3 Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm thứ hai

Bµi 3: Bµi 10: trang 15

Cho phơng trình : x2 + 2kx + 5k = (1) víi k lµ tham sè

1.Tìm k để phơng trình (1) có nghiệm kép

2 Tim k để phơng trình (1) có nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện :

x12 + x22 = 10