Chú ý: Tính nguyên hàm hay tính phân thấy - Biểu thức có chứa căn thì thường đặt t là căn - Biểu thức có chứa hàm số lượng giác thì thường dùng công thức biến tích thành tổng, công thức hạ bậc - Nếu hàm lẻ đối với sinx thì đặt t = cosx, lẻ đối với cosx thì đặt t = sinx Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 Câu 2: Giải pt : log 2 (x+1) - 3 1 8 2 log (3 ) log ( 1)x x− = − Đs: x = 1 17 2 + Câu 3: Giải bpt: 2 6 10 3 27 ( ) 4 64 x x+ − < Đs: -1 < x < 7 Câu 4: a/ Tìm nguyên hàm : 3 2 2 (1 )x x dx+ ∫ Đs: 5 2 2 1 (1 ) 5 x C+ + b/ Tính 1 1 3ln .ln e x x dx x + ∫ (chú ý biểu thức có chứa căn thì thường đặt t là căn) đặt t = 1 3ln x+ Đs: 116/135 Câu 5: Cho khối tròn xoay tạo bởi một miền tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a khi quay xung quanh một cạnh góc vuông. Hãy tính S xq , S tp , V của khối nón tròn xoay đó. A B C z Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) a/ Viết phương trình mp (ABC) ĐS: x+2y+2z-2=0 C b/ Tính thể tích tứ diện OABC ĐS: 1/3 B C1: V OABC = 1 3 S OAB . OC , ∆ OAB vuông tại O A O y C2: V OABC = 1 [ , ]. 6 OA OB OC uuur uuur uuur trị tuyệt đối x tích có hướng tích vô hướng c/ Viết pt mặt cầu tâm I(3;3;4) và tiếp xúc với mp (ABC) ĐS: (x-3) 2 + (y-3) 2 + (z-4) 2 = 25 Gợi ý: cần tìm bán kính R Ta có bán kính mặt cầu là R = d(I,(ABC)) Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 -6x 2 + 9x Câu 2: Giải pt 2.log 2 (3x+10) = 6 + log 2 (x+2) Câu 3: Giải bpt: 4 x+1 + 4 1-x < 17 Câu 4: Tính a/ 1 2 3 0 (4 1)(2 1)x x x dx− − + ∫ b/ 2 1 4 lnx xdx ∫ Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy là r, thiết diện qua trụ hình nón là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 0 . Hãy tính S xq và V của khối nón tạo thành từ hình nón . Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(-2;1;0) , B(1;-1;3) , C(2;0;1) a/ Viết pt mp (ABC) b/ Gọi D là điểm sao cho 2AD BD= uuur uuur . Viết pt mp ( α ) vuông góc với BC, qua D Gợi ý : Giả sử miền tam giác vuông cân ABC cạnh góc vuông bằng q quay quanh cạnh góc vuông AB, ta được khối nón đỉnh A, bán kính đáy R =a, chiều cao h = a, đường sinh l = a 2 BÀI 1 BÀI 2 Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 – 3 Câu 2: giải pt : log 2 x + log 2 (x+3) = 2 Câu 3: giải bpt : 3 2x+1 – 10.3 x ≤ -3 Câu 4: Tính a/ 3 3 2 8. .x x dx− ∫ b/ 2 0 ( 1)sinx xdx π + ∫ Đs: 2 Câu 5: Một mp(P) đi qua trục hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là a a/ Tính diện tích toàn phần của hình nón b/ Tính thể tích của khối nón tương ứng c/ Một thiết diện qua đỉnh tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính diện tích của thiết diện . Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(-1;2;3) , B(2;-4;3) , C(4;5;6) , D(7;-1;5) a/ C/m: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác b/ Viết pt mp(ABC) c/ C/m ABCD là một tứ diện.Tính thể tích tứ diện ABCD C1: Tính [ , ]AB AC AD uuur uuur uuur rồi kiểm tra ≠ 0 C2: thay tọa độ của điểm D vào vế trái của pt mp (ABC) thấy ≠ 0 tức là D ∉ (ABC) ⇒ ABCD là tứ diện d/ Viết pt mp(P) qua A và vuông góc với AB Viết pt mp(Q) qua A và vuông góc với BC e/ Viết pt mp trung trực của đoạn AB (mp trung trực là mp qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB) Viết pt mp trung trực của đoạn BC Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 3 2 x x + + Câu 2: giải pt : log 2 x + log 2 x 2 = log 2 9x Câu 3: giải bpt: ( 2 1 3 5 2) ( 5 2) x x− − + + ≥ − Gợi ý: ( 5 2)+ . ( 5 2)− =1 1 1 5 2 ( 5 2) 5 2 − ⇔ − = = + + Bpt có dạng: ( 2 1 3 5 2) ( 5 2) x x− − + ≥ + ⇔ … Câu 4: Tính a/ 3 1x x dx x + + ∫ b/ 2 2 0 x x dx− ∫ Đs: 1 Câu 5: Cho một hình trụ có bán kính đáy là r. Một mp qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính S xq , S tp và thể tích khối trụ A O B D r O ’ C Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(1;1;-1) , B(5;2;1) a/ Viết pt mp(P) qua A, B và song song với Oz Gợi ý: mp(P) qua A, B và song song với Oz nên (P) có vtpt [ , ]n AB k= r uuur r , với k r = (0;0;1) là vectơ đơn vị của trục Oz BÀI 3 BÀI 4 Gợi ý : Giả sử mp qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD ABCD⇒ có cạnh bằng 2r Gọi O, O ’ lần lượt là hai tâm của 2 đáy hình trụ , h = OO ’ = 2r b/ Viết pt mp( α ) qua A và chứa trục Ox Gợi ý: mp( α ) qua A và chứa trục Ox nên ( α ) có vtpt [ , ]n OA i= r uuur r , với i r = (1;0;0) là vectơ đơn vị của trục Ox c/ Viết pt mp( β ) qua A và song song với mp Oxy Gợi ý: ( β ) // (Oxy) nên ( β ) nhận k r = (0;0;1) làm vtpt Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -2x 4 – x 2 + 5 Câu 2: giải pt : log 4 (x+3) – log 2 (x+7) = -2 Câu 3: giải bpt 5.4 x + 2.25 x -7.10 x > 0 Câu 4: Tính a/ 3 3 2 1 16 x dx x − ∫ đặt t = x 2 – 16 b/ 4 2 6 sin . cot dx x x π π ∫ đặt t = cot x Câu 5: Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, có cạnh huyền bằng a 2 a/ Tính S xq , S đáy và thể tích khối ) tương ứng b/ Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp (SBC) tạo với mp chứa đáy hình nón một góc 60 0 . Tính S SBC Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(3;-1;6), B(-1;7;-2), C(1;-3;2), D(5;1;6) a/ C/m A, B, C, D là các đỉnh của một tứ diện b/ Tính diện tích của các mặt của tứ diện A Gợi ý : sử dụng S ABC = 1 [ , ] 2 AB AC uuur uuur B C c/ Tính thể tích của tứ diện và suy ra độ dài đường cao kẻ từ A Gợi ý: V ABCD = 1 [ , ] 6 AB AC AD uuur uuur uuur Gọi AH là đường cao kẻ từ A của tứ diện ABCD V ABCD = 3 1 . 3 ABCD BCD BCD V S AH AH S ⇒ = Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 3 2 x x − − Câu 2: giải pt : log 16 x + log 4 x + log 2 x = log 2 108 Câu 3: giải bpt: 1 1 3 1 3 3 1 x x − + − < + (1) gợi ý: 3 x-1 = 3 3 x , 3 x+1 = 3.3 x ; (1) ⇔ 3 3 x -1 < 3(3.3 x +1) Đs: x ∈ ¡ Câu 4: Tính a/ 4 0 cos .x dx π ∫ dùng ct hạ bậc 2 lần: cos 2 x = 1 cos2 2 x+ Ta có : cos 4 x = (cos 2 x) 2 = ( 1 cos 2 2 x+ ) 2 = 2 2 1 1 (1 cos 2 ) (1 2cos 2 cos 2 ) 4 4 x x x+ = + + = 1 1 cos 4 (1 2cos 2 ) 4 2 x x + + + = 1 (3 4cos 2 cos 4 ) 8 x x+ + b/ 2 2 3 6 sin .cos .x x dx π π ∫ Chú ý : Nếu hàm lẻ đối với sinx thì đặt t = cosx, lẻ đối với cosx thì đặt t = sinx đặt t = sinx, cos 3 x = cos 2 x. cosx = (1-sin 2 x).cosx Câu 5: Cắt một hình nón bằng một mp qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó. Câu 6: Cho A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6), D(1;0;1) a/ c/m A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác b/ viết pt mp (ABC). Từ đó c/m ABCD là tứ diện BÀI 5 BÀI 6 c/ viết pt mp trung trực của đoạn AC d/ viết pt mp(P) qua A, B và vuông góc với (xOy) e/ viết pt mp(Q) qua C, D và vuông góc với (yOz) f/ viết pt mp( α ) qua D và // (ABC) g/ viết pt mp ( α ) chứa AB và vuông góc với (ABC) gợi ý: ( ) ( ) [ ; ] ABC n n AB α = r r uuur h/ viết pt mp ( α ) chứa AB và // CD gợi ý: ( ) [ ; ]n AB CD α = r uuur uuur . O ’ C Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(1;1;-1) , B(5;2;1) a/ Viết pt mp(P) qua A, B và song song với Oz Gợi ý: mp(P) qua A, B và song song với Oz nên. giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 0 . Hãy tính S xq và V của khối nón tạo thành từ hình nón . Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(-2;1;0) , B(1;-1;3)