TR NG THPT AN PH C ƯỜ ƯỚ Tài li u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2011ệ ướ ẫ ậ Bài tốn 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán ) Hàm số bậc ba : 3 2 y ax bx cx d= + + + Hàm số bậc bốn : 4 2 y ax bx c= + + Hàm số ax b y cx d + = + ( ) 0, 0c ad bc≠ − ≠ 1) Tập xác định: D = ¡ 2) Sự biến thiên • Chiều biến thiên y' ?= y' 0 x?= ⇔ (Lập bảng biến thiên sơ lượt ngồi giấy nháp để hs thuận tiện khi kết luận) + Kết luận về chiều biến thiên của hàm số. • Cực trị: Kết luận về cực trị của hàm số. • Các giới hạn tại vơ cực x lim y ? →−∞ = và x lim y ? →+∞ = Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết) x - ∞ ? + ∞ y' ? y ? 3) Đồ thị • Điểm uốn y'' ?= y'' 0 x ?= ⇔ = Kết luận tọa độ điểm uốn ( ) U ?;? + Giao điểm với Oy: x 0 y ?= ⇒ = + Giao điểm với Ox: y 0 x ?= ⇔ = 1) Tập xác định: D = ¡ \ d c   −     2) Sự biến thiên • Chiều biến thiên +Đạo hàm : y’= ( ) 2 ad bc cx d − + ' 0y⇒ > ( hoặc y’<0 ) , x D ∀ ∈ ⇒ Các khỏang đồng biến (hoặc nghòch biến ) . + Hàm số không có cực trò. +Tiệm cận : + → = 0 x x lim y ? và − → = 0 x x lim y ? => Tiệm cận đứng : 0 d x x c = = − x lim y ? →−∞ = và x lim y ? →+∞ = =>.Tiệm cận ngang : a x c = + Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết) x - ∞ ? + ∞ y' ? y ? 3) Đồ thị + Giao điểm với Oy: x 0 y ?= ⇒ = + Giao điểm với Ox: y 0 x ?= ⇔ = GV : Ngụy Như Thái Trang 2 Chun đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN TR NG THPT AN PH C ƯỜ ƯỚ Tài li u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2011ệ ướ ẫ ậ Bài tốn 2 : Các bài tốn liên quan đến KSHS Bài toán 1 : 1) Viết PTTT với đồ thò ( C ) tại điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) thuộc ( C ) @ Tính y’=f’(x) @ Tìm x 0 , y 0 , f’(x 0 ) theo sơ đồ : 1) Biết x 0 ⇒ y 0 ⇒ f’(x 0 ) 2) Biết y 0 ⇒ x 0 ⇒ f’(x 0 ) 3) Biết f’(x 0 ) ⇒ x 0 ⇒ y 0 @ PTTT có dạng (d) : y – y 0 = f’(x 0 ) (x – x 0 ) 2). Viết PTTT với đồ thò ( C ) biết Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k.a= -1 => k = − a 1 + gọi M(x 0 ; f(x 0 )) là tiếp điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f / (x 0 ). + Giải phương trình f / (x 0 ) = k => x 0 = ? −> f(x 0 ) = ? + Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x 0 ) + f(x 0 ) Bài toán 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) : y = f (x) , đường thẳng (C2) : y = g(x) và các đường x = a , x = b ( Chú ý : g(x) =0 là pt trục hồnh ) B1 : Ta có S = dx.)x(g)x(f b a ∫ − ( HoặcS= ( ). b a f x dx ∫ ) B2 : Khử dấu GTTĐ ( bằng một trong 3 cách sau :dựa vào đồ thò ; xét dấu biểu thức trong dấu GTTĐ ; đưa dấu GTTĐ ra khỏi dấu tích phân ) B3 : Tính tích phân. Bài toán 3 : Tính diện tích khối tròn xoay Hinh phẳng : x O trục quanh Quay b x a x có) phảic bắt buộ( 0y:Ox )x(fy:)C(        = = = = Có thể tích là : V = ( ) ∫ π b a 2 dx)x(f Hinh phẳng : ( ) : ( ) : 0 ( bắt buộc phải có) y a y b quanh trục O y C x f y Oy x Quay =   =   =   =  Có thể tích là : V = ( ) ∫ π b a 2 dy)y(f (Nâng cao) GV : Ngụy Như Thái Trang 2 TR NG THPT AN PH C ƯỜ ƯỚ Tài li u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2011ệ ướ ẫ ậ * Bình phương hàm số f(x) rồi tính Chú ý : Nếu hình (H) giới hạn bởi 2 đồ thò thì phải vẽ hình và tìm cách tính thích hợp. Bài toán 4 : Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình g(x,m) = 0 B1 : Đưa phương trình g(x,m) = 0 về dạng f(x) = m ( hoặc f(x) = m + C ) (1) Với y= f(x) là đồ thò ( C ) của hàm số vừa khảo sát ở trên B2 : (1) là pt hoành độ điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) :y = m (hoặc (d) :y = m + C Số nghiệm của (1) = số giao điểm của ( C ) và (d) B3 : Dựa vào đồ thò ta có : 5 trường hợp ( sử dụng các giá trò y CT , y CĐ trong BBT ) * m < ? * m = ? * ? < m < ?? * m = ?? * m > ?? * Có thể chỉ hỏi 1 trường hợp ( VD : dựa vào đồ thò tìm các giá trò của m để pt trình có 4 nghiệm phân biệt) Bài toán 5 : Biện luận số giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x) B1 : PT hoành độ điểm chung : f(x) = g(x) (1) Thu gọn lại B2 : Biện luận *Nếu (1) là PT : ax + b = 0 Biện luận 2 trường hợp : a = 0 : ⇒ giá trò tham số m, thế vào PT, kết luận nghiệm ⇒ số giao điểm a≠ 0 : ⇒ giá trò m ⇒ 1 ngiệm ⇒ 1 giao điểm *Nếu (1) là PT : ax 2 + bx + c = 0 Biện luận 2 trường hợp : a = 0 : ⇒ giá trò tham số m, thế vào PT, kết luận nghiệm ⇒ số giao điểm a≠ 0 : ⇒ giá trò m ; tính ∆ ( hoặc ∆’) ; xét dấu ∆ ( hoặc ∆’) ⇒ số giao điểm Bài toán 6 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên K B1 : TXĐ B2 : Tính y’=f’(x) B3 : Hàm số tăng (hoặc giảm )trên K  '( ) 0,f x x K≥ ∀ ∈ ( '( ) 0,f x x K≤ ∀ ∈ ) Bài toán 7 : Xác đònh m để hàm số có n điểm cực trò ( hoặc có CĐ và CT ) B1 : TXĐ B2 : y’= f’(x) GV : Ngụy Như Thái Trang 2 TR NG THPT AN PH C ƯỜ ƯỚ Tài li u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2011ệ ướ ẫ ậ B3 : HS có n điểm cực trò  y’ đổi dấu n lần ( tìm đk để y’ đổi dấu n lần) B4 : Giải BPT tìm m ( nếu bậc 1 thì chuyển vế , nếu bậc 2 thì xét dấu ∆ ( hoặc ∆’) Bài toán 8 : Xác đònh m để hàm số đđạt cực trò tại 0 x x= ( hoặc CĐ hoặc CT ) B1 : TXĐ B2 : y’= f’(x) B3 : HS đđạt cực trò tại 0 x x= ⇒ 0 '( ) 0f x = => Giải PT tìm m B4 :Thử lại với giá trị m vừa tìm đđược => Kết luận : Bài toán9: Tìm giátrò lớn nhất – giá trò nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] • Tính y’ • Lập bảng biến thiên trên (a ; b ) • Kết luận : ( ) ; max CD a b y y= hoặc ( ) ; min CT a b y y= • Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [a;b ] • Tính y’ • Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm ( ) 0 ;x a b∈ và các điểm tại đó y’ KXD nhưng ( ) 0 ;x a b∈ • Tính y (x 0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận : [ ] ; max a b y M= Chọn số nhỏ nhất m , kết luận : [ ] ; min a b y m= GV : Ngụy Như Thái Trang 2 . u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2 011 ệ ướ ẫ ậ Bài tốn 1 : Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số . KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán ) Hàm số. Chun đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN TR NG THPT AN PH C ƯỜ ƯỚ Tài li u h ng d n ơn t p thi TN THPT NH 2 011 ệ ướ ẫ ậ Bài tốn 2 : Các bài tốn