SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho số thực a, b Giá trị biểu thức M = log 1 + log b giá trị biểu thức a 2 biểu thức sau đây? A −a − b C −ab B ab D a + b Câu 2: Cho hai đường thẳng l ∆ song song với khoảng không đổi Khi đường thẳng l quay xung quanh ∆ ta A hình nón B khối nón C mặt nón D mặt trụ Câu 3: Đồ thị hàm số y = x − x − cắt trục tung điểm có tọa độ A ( 2;0 ) B ( 0; ) C ( 0; −2 ) D ( −1;0 ) r r r r Câu 4: Cho u = ( 1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A ± B + ± Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số y = ( x + 1) A ( x + 1) 2021 2021 + C B ( x + 1) 4040 D ± C 2020 C ( 2021 + C x + 1) 4042 2021 + C D ( x + 1) 2021 4024 Câu 6: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm là: A m ≥ B −4 ≤ m ≤ C m ≥ 34  m ≤ −4 D  m ≥ C { 6;6} D { 3;3} Câu 7: Khối lập phương khối đa diện loại A { 3; 4} B { 4;3} rrr r r r Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j.k , vectơ u = −4i + j có tọa độ ( A ( −4;3;0 ) ) B ( 4; −3;1) C ( 3; −4;0 ) D ( −3; 4;0 ) k Câu 9: Kí hiệu An số chỉnh hợp chập k n phần tử ( ≤ k ≤ n ) Mệnh đề sau đúng? k A An = n! ( n+k)! k B An = n! k !( n − k ) ! +C n! ( n−k)! r r r ur r r r Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( 1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ m = a + b − c có tọa độ k C An = n! k !( n + k ) ! k D An = A ( −6;6;0 ) B ( 6;0; −6 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 12π B S xq = 39π C S xq = 3π D S xq = 3π C x = D x = Câu 12: Nghiệm phương trình 3x−1 = A x = B x = Câu 13: Khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp là: A B.h B B.h C B.h D B.h Câu 14: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0; 2] y = A [ 0;2] y = B [ 0;2] y = C [ 0;2] y = D [ 0;2] Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y' + y +∞ − + +∞ −∞ Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 1; ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 2;1; −2 ) , N ( 4; −5;1) Độ dài đoạn thẳng MN A 41 B C 49 D Câu 17: Tập xác định hàm số y = log x A [ 0; +∞ ) B ¡ \ { 0} C ¡ D ( 0; +∞ ) C y = cos x D y = cot x Câu 18: Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? A y = tan x B y = sin x Câu 19: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ dưới: Số nghiệm phương trình f ( x ) = là: A B C D Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho là: A 80 B 64 C 20 D 100 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) > log ( 3x ) là: A ( 2; +∞ ) B ( −∞; ) C ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) D ( 4; +∞ ) Câu 22: Cho số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, Số số tự nhiên gồm bốn chữ số khác lấy từ chữ số cho chữ số là: A 216 Câu 23: Cho hàm số y = C B 343 x+b , ( b, c, d ∈ ¡ cx + d ) có đồ thị hình vẽ bên D 120 Mệnh đề sau đúng? A b > 0, c > 0, d > Câu 24: Cho hàm số y = tuyến có hệ số góc k = −9 A y + 16 = −9 ( x + 3) B b < 0, c > 0, d > C b > 0, c < 0, d < D b < 0, c > 0, d < x3 + x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) biết tiếp B y − 16 = −9 ( x + 3) C y = −9 ( x + 3) D y − 16 = −9 ( x − 3) Câu 25: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un = 2n − 3, n ≥ C un = n + 1, n ≥ B un = n + 1, n ≥ n D un = , n ≥ Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) , P ( 1; m − 1;3 ) với giá trị m ∆MNP vng N A m = B m = C m = D m = Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB = a, SA = SD, mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD A a B 3 a C 5a D 15 a Câu 28: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón theo a là: A π a3 B π a3 C π a3 12 D π a3 Câu 29: Đầy tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết ngân hàng chi tất toán vào cuối tháng lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian chị Tâm gửi tiền Hỏi sau tháng kể từ bắt đầu gửi chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng? A 16 B 18 C 17 D 15 1−3 x 2 Câu 30: Tập nghiệm S bất phương trình  ÷ 5 1  A S =  −∞; ÷ 3  Câu 31: Phương trình log A ≥ 25 là: 1  B S =  ; +∞ ÷ 3  C S = ( −∞;1] D S = [ 1; +∞ ) x = log ( x + ) có nghiệm? B C D Câu 32: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5 ) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D A D ( 1; 2;3) B D ( 0;0; ) C D ( −2;5;0 ) D D = ( 1; −1;6 ) Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình bên Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x) +1 A B C D u1 = −3  Tính S = u20 − u6 Câu 34: Cho hàm số ( un ) :  un +1 = un + , n ≥ A S = 69 B 35 C 33 D 75 Câu 35: Tập nghiệm phương trình log x = log ( − x ) A S = { −2} B S = { 1} C S = { −2;1} D S = ∅ Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10; 20] để hàm số f ( x + 3x − m ) đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 19 B 17 C 18 D 16 Câu 37: S tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa mãn nghiệm bất phương trình log x ( x − x + 3) > nghiệm bất phương trình x − x − a + ≥ Khi  10 10  ; A S =  −  5     10   10 ; +∞ ÷ B S =  −∞; − ∪ ÷ 5       10   10 ∪ ; +∞ C S =  −∞; − ÷  ÷ ÷  ÷      10 10  ; D S =  − ÷ ÷ 5   Câu 38: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y = x − 3mx + 27 x + 3m − đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 ≤ Biết S = ( a; b ] Tính T = 2b − a A T = 61 + B T = 51 + C T = 61 − D T = 51 − Câu 39: Cho hình nón đỉnh O có thiết diện qua trục tam giác vuông cân OAB, AB = a Một mặt phẳng ( P ) qua O, tạo với mặt phẳng đáy góc 600 cắt hình nón theo thiết diện tam giác OMN Diện tích tam giác OMN A a2 B a2 C a2 16 D a2 Câu 40: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C ( 1; 2; −1) điểm M ( m; m; m ) , uuur uuur để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 41: Cho hàm số y = cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π  A F  ÷− F ( ) = 8 π  B F  ÷− F ( ) = 8 π  C F  ÷− F ( ) = −1 8 −1 π  D F  ÷− F ( ) = 8 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;3;1) , B ( −1; 2;0 ) , C ( 1;1; −2 ) Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P = 15a + 30b + 75c A 52 B 50 C 46 D 48 x x Câu 43: Phương trình: + ( m − 1) + m > ( 1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình ( 1) nghiệm ∀x > A m ≥ − B m > − C m > + 2 D m ≥ + 2 C D Câu 44: Số nghiệm phương trình 2log5 ( x +3) = x A B Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) không âm liên tục khoảng ( 0; +∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm hàm số ex f ( x ) + f ( x) A (e C (e x 2x + 1) + 2x f ( ln ) = 3, họ tất nguyên hàm hàm số e f ( x ) (e x + 1) + C − 1) + C B (e D (e 2x x − 1) − e x − + C − 1) + C Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB, SC Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 C a3 24 D a3 12 Câu 47: Trong hộp có chứa bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi khác nhau, cạnh hình chữ nhật có kích thước m n(m, n ∈ ¥ ;1 ≤ m, n ≤ 20, đơn vị cm) Biết kích thước ( m, n ) có bìa tương ứng Ta gọi bìa “tốt” bìa lặp ghép từ miệng bìa dạng hình chữ L gồm ô vuông, ô có độ dài cạnh 1cm để tạo thành (Xem hình vẽ minh họa bìa “tốt” bên dưới) Rút ngẫu nhiên bìa từ hộp, tính xác suất để bìa vừa rút bìa “tốt” A 35 B 29 95 C 29 105 D y y −1 Câu 48: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 2021 − log ( x + ) = x − y ? A 2020 B 10 C D 2019 Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = x + x − 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) f ( x ) + m = x − m có nghiệm thuộc [ 1; 2] ? A 15 B 18 C 17 D 16 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) góc SC với mặt phẳng ( SAB ) 300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BM Khi M di động CD thể tích khối chóp S ABH lớn A V = a3 B V = a3 12 C V = a3 15 D V = a3 - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-C 4-B 5-C 6-D 7-B 8-A 9-D 10-C 11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-B 17-D 18-C 19-A 20-A 21-D 22-D 23-B 24-B 25-A 26-D 27-A 28-C 29-A 30-D 31-C 32-C 33-C 34-B 35-B 36-C 37-A 38-C 39-A 40-C 41-B 42-B 43-A 44-D 45-C 46-A 47-C 48-B 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Ta có M = log 1 + log b = log 2− a + log 2−b = − a − b a 2 Câu 2: Chọn D Ta có mặt tròn xoay sinh l quay quanh trục ∆ / /l mặt trụ Câu 3: Chọn C Cho x = suy y = −2 Vậy đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm ( 0; −2 ) Câu 4: Chọn B r r r r Vì u , v = 45 nên cos u , v = cos 450 = ( ) ⇔ ( ) 1.0 + 1.1 + 1.m 12 + 12 + 12 02 + 12 + m2 = 2 ⇔ m + = ( m + 1) ⇔ 2m − 8m + = ⇔ m = ± Câu 5: Chọn C Ta có: ∫ ( x + 1) ( x + 1) dx = 2021 2021 2020 ( x + 1) +C = 2021 4042 + C Câu 6: Chọn D Phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm  m ≤ −4 m + 32 ≥ 52 ⇔ m ≥ 16 ⇔ m − 16 ≥ ⇔  m ≥ Câu 7: Chọn B Câu 8: Chọn A r r r r u = −4i + j ⇒ u = ( −4;3;0 ) Câu 9: Chọn D k Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử ( ≤ k ≤ n ) có dạng An = n! ( n−k)! Câu 10: Chọn C ur r r r Ta có: m = a + b − c = ( + + 2; −1 + − 5; − − 1) = ( 6; −6;0 ) Câu 11: Chọn D Diện tích xung quanh hình nón cho S xq = π rl = 3π Câu 12: Chọn A Ta có 3x −1 = ⇔ 3x −1 = 32 ⇔ x − = ⇔ x = Câu 13: Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta V = Bh Câu 14: Chọn C y ' = 3x −  x = ∈ [ 0; 2] y'= ⇔   x = −1 ∉ [ 0; 2] y ( ) = 4, y ( 1) = 2, y ( ) = y = y ( 1) = Vậy [ 0;2] Câu 15: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trên khoảng ( −∞;1) đạo hàm mang dấu dương nên hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;1) Trên khoảng ( 1; ) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số cho nghịch biến khoảng ( 1; ) Trên khoảng ( 2; +∞ ) đạo hàm mang dấu dương nên hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Vậy mệnh đề hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;3) sai Câu 16: Chọn B Ta có MN = ( − 2) + ( −5 − 1) + ( − ( −2 ) ) = 49 = 2 Câu 17: Chọn D Hàm số y = log x xác định ⇔ x > Vậy D = ( 0; +∞ ) Câu 18: Chọn C Xét hàm số y = cos x, ta có: Tập xác định: D = ¡ tập đối xứng Xét f ( − x ) = cos ( − x ) = cos 3x = f ( x ) Vậy hàm số cho hàm số chẵn Câu 19: Chọn A Số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = có điểm chung phân biệt Vậy phương trình f ( x ) = có nghiệm Câu 20: Chọn A Thể tích khối lăng trụ cho V = 42.5 = 80 Câu 21: Chọn D x > 3 x > x >  ⇔ ⇔   x > ⇔ x > Bất phương trình cho tương đương với   x − > 3x  x − 3x − >   x < −1  Vậy tập nghiệm BPT ( 4; +∞ ) Câu 22: Chọn D Kí hiệu X = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7} Số tự nhiên cần tìm có dạng 1abc, a, b, c đôi khác lấy từ tập X \ { 1} Vậy có A6 = 120 số Câu 23: Chọn B Ta có: y ' = d − bc ( cx + d ) Tiệm cận ngang đồ thị là: y = > ⇒ c > c 10 Tiệm cận đứng đồ thị là: x = − d < ⇒ d > (Vì c > ) c b  b Giao đồ thị với trục Oy  0; ÷⇒ < ⇒ b < (Vì d > )  d d Vậy: b < 0, c > 0, d > Câu 24: Chọn B Ta có: y ' = x + x Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình: x + x = −9 ⇔ x + x + = ⇔ x = − Với x = −3 ⇒ y = 16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 là: y − 16 = −9 ( x + 3) Câu 25: Chọn A Ta có: un +1 − un = ( n + 1) − − 2n + = ⇒ un cấp số cộng có d = Câu 26: Chọn D uuuur uuur Ta có: NM ( 3; 2; −2 ) , NP ( 2; m − 2; ) uuuu r uuur Để ∆MNP vng N MN NP = ⇔ 3.2 + ( m − ) − 2.2 = ⇔ m = Câu 27: Chọn A Trong ( SAD ) , vẽ SH ⊥ AD với H ∈ AD 11 Trong ( ABCD ) , vẽ HE ⊥ BC với E ∈ BC ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) H   SH ⊂ ( SAD ) SH ⊥ AD  BC ⊥ HE ⇒ BC ⊥ ( SHE ) ⇒ BC ⊥ SE   BC ⊥ SH ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC  · , HE = SEH · ⇒ (· SBC ) , ( ABCD ) = SE = 600  SE ⊂ ( SBC ) , SE ⊥ BC   HE ⊂ ( ABCD ) , HE ⊥ BC ( ) ( ) · ∆SHE vng H có SEH = 600 , HE = AB = a · Suy SH = HE.tan SEH = a.tan 600 = a Đặt SD = x, suy SA = x ∆SAD vng S có SD = x, SA = x, đường cao SH = a Do 1 1 1 15 = 2+ ⇔ = + ⇔ x2 = a2 2 SH SA SD 3a 4x x Mặt khác AD = SA.SD x 15a = = = a SH a a 1 5 Vậy VS ABCD = SH S ABCD = SH AB AD = a 3.a a = a3 3 2 Câu 28: Chọn C ∆SAB vuông cân S có AB = a 2, suy SO = Do hình nón cho có r = a AB = 2 AB a a = , h = SO = 2 12 1  a  a π a3 = Vậy V = π r h = π  ÷ 3  ÷ 12  Câu 29: Chọn A Gọi a = 3.000.000 số tiền chị Tâm gửi vào ngân hàng tháng, r = 0, 6% lãi suất tháng + Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có S1 = a ( + r ) = a ( + r ) − 1 ( + r )  r + Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền a đồng số tiền ( + r ) − 1  = a  + r − 1 T1 = a ( + r ) + a = a ( + r ) + 1 = a  ( )  ( + r ) −1 r  + Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có S2 = a ( + r ) − 1 ( + r )  r + Từ ta có số tiền có sau n tháng S n = a n ( + r ) − 1 ( + r ) r + Theo yêu cầu toán ta cần: Sn = 3.000.000  553 n n  553  ⇔ n ≥ log1,006  ( 1, 006 ) − 1 ( 1, 006 ) ≥ 50.000.000 ⇔ ( 1, 006 ) ≥ ÷ ≈ 15,84  0, 006 503  503  Do sau 16 tháng chị Tâm có số tiền lãi gốc khơng 50.000.000 đồng Câu 30: Chọn D 1−3 x 2 Ta có  ÷ 5 x −1 25 5 ≥ ⇔ ÷ 2 5 ≥  ÷ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ 1; +∞ ) Câu 31: Chọn C x > x > ⇔ ⇔ x > Điều kiện:  x + >  x > −2 log  x = −1 ( l ) x = log ( x + ) ⇔ log x = log ( x + ) ⇔ x = x + ⇔ x − x − = ⇔   x = ( t / m ) Vậy phương trình có nghiệm Câu 32: Chọn C 13 uuur uuur uuur uuur Ta có: AB = ( −2; −1;3) ; AC = ( −1; −4;5 ) ;  AB; AC  = ( 7;7;7 ) r Mặt phẳng qua điểm A, B, C nhận n = ( 1;1;1) vectơ pháp tuyến có phương trình: x − + y − + z = ⇔ x + y + z − = ( 1) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng D thuộc mặt phẳng −2 + + − = nên D thuộc ( ABC ) ⇒ Chọn C ( ABC ) Thay D ( −2;5;0 ) vào ( 1) ta có: Câu 33: Chọn C f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = +∞ Dựa vào đồ thị ta có: xlim →+∞ x →−∞ Khi đó: xlim →±∞ 1 = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x) +1 f ( x) +1 Dựa vào đồ thị ta thấy y = −1 cắt đồ thị y = f ( x ) điểm: x = a ( −2 < a < −1) , x = 0, x = b ( < b < ) Suy ra: Phương trình f ( x ) + = có nghiệm x = a ( −2 < a < −1) , x = 0, x = b ( < b < ) Ta có: xlim →a + 1 = +∞, lim− = −∞ x →a f ( x ) + f ( x) +1 lim 1 = +∞, lim− = −∞ x → f ( x) +1 f ( x) +1 lim+ 1 = +∞, lim− = −∞ x →b f ( x ) + f ( x) +1 x → 0+ x →b Suy ra: x = a, x = b, x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 14 f ( x) +1 Vậy đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng f ( x) +1 Câu 34: Chọn B Ta có: un +1 − un = ∀n ≥ ⇒ Dãy số cho cấp số cộng có Khi đó: u20 = u1 + 19d = u1 = −3   d = 89 19 , u6 = u1 + 5d = 2 ⇒ S = u20 − u6 = 35 Câu 35: Chọn B Điều kiện: < x <  x = 1( N ) Phương trình tương đương x + x − = ⇔   x = −2 ( L ) Vậy tập nghiệm phương trình S = { 1} Câu 36: Chọn C x ≥1 Ta có f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) ⇒ f ' ( x ) ≥ ⇔   x ≤ −3 Xét hàm số y = f ( x + x − m ) * y ' = ( x + 3) f ' ( x + x − m ) , ∀x ∈ ( 0; )  m ≤ ( x + x − 1)  x + x − m ≥ ( 0;2 )  m ≤ −1 ⇔  ⇔ * y ' ≥ ⇔ f ' ( x + 3x − m ) ≥ ⇔  mà m ≥ 13 m ≥ max x + x +  ( )  x + x − m ≤ −3  ( 0;2 ) m ∈ ¢ , m ∈ [ −10; 20] nên m ∈ { −10; −9; ; −1} ∪ { 13;14; ; 20} Vậy có tất 18 giá trị m Câu 37: Chọn A 15  x >   x > ∨ x <  x >  2  2    5 x − x + > x x>    2  ⇔  0 < x < ⇔ Ta có log x ( x − x + 3) > ⇔  0 < x < 1 < x <    5 x − x + >   x > ∨ x <  2   5 x − x + < x    < x <   3   Bài toán đưa tìm a để x − x − a + ≥ với x ∈  ; ÷∪  ; +∞ ÷  5    x ≥ a2 +1 2 4 x − x − a + ≥ ⇔ x − ≥ a ⇔ ( ) Cách 1: Ta có  x ≤ 1− a   2 1 − a ≥  a ≤ 10 10 ⇔ ⇔ a2 ≤ ⇔ − ≤a≤ Yêu cầu toán ⇔  5 a + ≤ a ≤   Cách 2: x − x − a + ≥ ⇔ x − x + ≥ a 1 3   Xét hàm số f ( x ) = x − x +  ; ÷∪  ; +∞ ÷  5   x −∞ +∞ − y' + y 25 Suy ra: a ≤ 4 10 10 ⇔ a2 ≤ ⇔ − ≤a≤ 25 5 Câu 38: Chọn C 2 Ta có y ' = 3x − 6mx + 27, ∆ ' y ' = 9m − 81 m > ( *) Để hàm số y = x3 − 3mx + 27 x + 3m − đạt cực trị x1 , x2 ∆ ' y ' > ⇔ 9m − 81 > ⇔   m < −3  x1 + x2 = 2m ( 1) Khi phương trình y ' = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn   x1.x2 = 16 Theo ta có x1 − x2 ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 ≤ 25 ( ) 61 61 61 Thay ( 1) vào ( ) , được: 4m − 36 ≤ 25 ⇔ m ≤ ⇔− ≤m≤ 2  61  Kết hợp điều kiện ( *) , suy tập giá trị dương tham số m thỏa mãn yêu cầu toán S =  3;    61 Vậy T = − = 61 − Câu 39: Chọn A Do tam giác vuông cân OAB nên ta có OB = AB a a = = OM = ON OI = 2 Gọi I tâm đường tròn đáy H giao điểm MN AB Suy IH ⊥ MN H trung điểm MN Khi OH ⊥ MN · · Vậy góc ( P ) mặt phẳng đáy góc OHI Khi OHI = 600 Trong tam giác ∆OIH vng I ta có · sin OHI = OI OI a a ⇔ OH = = = · OH 2sin 60 sin OHI Trong tam giác ∆OHM vng H ta có MH = OM − OH = Suy MN = MH = 2a 3a a − = 9 a 1 a a a2 Vậy diện tích ∆OMN S ∆OMN = OH MN = (đvdt) = 2 3 Câu 40: Chọn C 17 uuur uuur Ta có: MB = ( −2 − m; −6 − m; − m ) , AC = ( −1; −3; −2 ) uuur uuur Suy tọa độ MB − AC = ( −2 − m + 2; −6 − m + 6; − m + ) = ( − m; − m;6 − m ) uuur uuur 2 Vậy độ dài MB − AC = m2 + m + ( − m ) = 3m − 12m + 36 = ( m − ) + 24 ≥ uuur uuur Suy MB − AC đạt giá trị nhỏ m = Câu 41: Chọn B Ta có π π 1  π   π   1 ∫0 cos xdx = ( sin x ) =  sin ÷ − ( sin 4.0 )  =  sin ÷ − ( sin )  = ( − ) = Câu 42: Chọn B uuur uuur uuur AB = ( −3; −1; −1)  r Ta có uuur  ⇒ n =  AB; AC  = ( 1; −8;5 ) AC = ( −1; −2; −3)  r Phương trình ( ABC ) qua B có véc tơ pháp tuyến n là: ( x + 1) − ( y − ) + ( z − ) = ⇔ x − y + z = −17 ( 1) 1 1 Gọi M trung điểm AB M  ; ; ÷ Khi mặt phẳng trung trực AB qua M nhận 2 2 uuu r BA = ( 3;1;1) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: 1 5 1     x − ÷+  y − ÷+  z − ÷ = ⇔ x + y + z = 2 2 2    ( 2)  −1  Gọi N trung điểm AC N  ; 2; ÷ Khi mặt phẳng trung trực AC qua N nhận  2 uuu r CA = ( 1; 2;3) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: 3 1    x − ÷+ ( y − ) +  z + ÷ = ⇔ x + y + z = ( 3) 2 2   Vì I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng trung trực AB AC , đồng thời I ∈ ( ABC ) Từ ( 1) , ( ) , ( 3) ta có tọa độ I thỏa mãn hệ phương trình 18 14  a = 15  a − 8b + 5c = −17   61   ⇔ b = 3a + b + c = 30   −1  a + 2b + 3c =  c =  Do P = 15 14 61  −1  + 30 + 75  ÷ = 50 15 30   Câu 43: Chọn A Đặt 3x = t , t > ( 1) thành: t + ( m − 1) t + m > ⇔ m > Xét f ( t ) = −t + t t > t +1 Có f ' ( t ) = −t − 3t ( t + 1) −t + t t +1 < 0, ∀t > 3 Nên f ( t ) < f ( 3) = − , ∀t > 3 Vậy m ≥ − Câu 44: Chọn D Điều kiện: x > −3 t Đặt: t = log ( x + 3) ⇒ x = − t t 2 1 Phương trình trở thành = − ⇔  ÷ +  ÷ = ( 1) 5 5 t t t t t t 2 1 2 1 Xét hàm số f ( t ) =  ÷ +  ÷ có f ' ( t ) =  ÷ ln +  ÷ ln < 0, ∀t nên hàm số nghịch biến 5 5 5 5 ( −∞; +∞ ) Ta lại có f ( 1) = nên phương trình ( 1) có nghiệm t = Khi phương trình cho có nghiệm x = Câu 45: Chọn C 19 Ta có f ' ( x ) = ⇔ ex f ( x ) + f ( x) ⇔ f '( x) f ( x) f ( x) +1 = ex f ( x) +1 = ex + C Vì f ( ln ) = ⇒ C = ⇒ f ( x ) + = e x ⇒ f ( x ) = e x − ⇒ I = ∫ e x f ( x ) dx = ∫ e x e x − 1dx ⇔I= 1 e x − 1d ( e x − 1) ⇔ I = ∫ (e 2x − 1) + C Câu 46: Chọn A Gọi M trung điểm BC H trọng tâm tam giác ABC Ta có S ABC chóp ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi SM ∩ EF = N Ta có BC ⊥ AM , BC ⊥ SM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AN Lại có EF / / BC ⇒ EF ⊥ AN SN ⊥ EF · = 900 Mặt khác ( AEF ) ∩ ( SBC ) = EF , ( AEF ) ⊥ ( SBC ) = ( ( AEF ) , ( SBC ) ) = SNA ⇒ AN ⊥ SM , mà N trung điểm SM ⇒ ∆ASM cân A ⇒ AS = AM = a Xét tam giác SHA vuông H , có SA = ⇒ SH = SA2 − AH = a a , AH = AM = 3 a 15 20 Ta có S ∆ABC = a2 a3 Vậy VS ABC = S ∆ABC SH = 24 Câu 47: Chọn C Số hình chữ nhật hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m = n có C20 hình chữ nhật mà m ≠ n ⇒ n ( Ω ) = 20 + C202 = 210 Gọi A biến cố: “Rút bìa tốt” Do miếng bìa có hình chữ nhật L, chiều gồm hình vng đơn vị, chiều gồm hình vng đơn vị diện tích miếng bìa 4cm nên hình chữ nhật n.m  m ≥ 3, n ≥  tốt m, n thỏa mãn  m.n M  m, n ∈ ¥ *, m, n ≤ 20  Do phải có hai số m, n , chia hết cho Do hình chữ nhật có kích thước ( m; n ) hình chữ nhật có kích thước ( n; m ) nên ta cần xét với kích thước m TH1: m ∈ { 8;16} ⇒ n ∈ { 2,3, , 20} ⇒ có 19 + 18 = 37 bìa tốt TH2: m ∈ { 4,12, 20} Do = 4.1,12 = 3.4, 20 = 4.5 nên để m, n chia hết cho n chẵn Tập hợp { 2,3, 4,10,12,14,18, 20} có phần tử +) m = có cách chọn n +) m = 12 có − = cách chọn n +) m = 20 có − = cách chọn n TH2 có + + = 21 bìa tốt ⇒ n ( A ) = 37 + 21 = 58 Vậy P ( A ) = 58 29 = 210 105 Câu 48: Chọn B y −1 y −1 t t y −1 Đặt log ( x + ) = t ⇒ x + = ⇔ x = − y t y −1 y t Phương trình cho trở thành: − t = ( − ) − y ⇔ 2.2 + y = 2.2 + t x Xét hàm số f ( x ) = 2.2 + x đồng biến ¡ ⇒ y = t y −1 y −1 y y −1 Suy phương trình log ( x + ) = y ⇔ x + = ⇔ x = ≤ x ≤ 2021 ⇒ ≤ y −1 ≤ 2021 ⇔ ≤ y − ≤ log 2021 21 ⇔ ≤ y ≤ log 2021 + Do y ∈ ¢ nên y ∈ { 2;3; 4; ;11} có 10 giá trị nguyên y Mà x = y −1 nên với số nguyên y ∈ { 2;3; 4; ;11} xác định giá trị nguyên x Vậy có 10 cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn toán Câu 49: Chọn D Đặt u = f ( x ) + m ⇒ f ( x ) = u − m ( 1) Khi f ( ) f ( x ) + m = x3 − m ⇔ f ( u ) = x3 − m ( ) 3 3 Lấy ( 1) − ( ) ta f ( u ) − f ( x ) = u − x ⇔ f ( u ) + u = f ( x ) + x ( *) Xét h ( t ) = f ( t ) + t = t + 4t − 4m ⇒ h ' ( t ) = 5t + 12t ≥ ∀t Kết hợp ( *) , yêu cầu toán ⇔ x = f ( x ) + m ⇔ f ( x ) = x − m có nghiệm thuộc [ 1; 2] ⇔ x + x3 − 4m = x − m ⇔ g ( x ) = x + x3 = 3m có nghiệm thuộc [ 1; 2] Mà g ' ( x ) = x + x ≥ ∀x ∈ [ 1; ] ⇒ g ( 1) ≤ 3m ≤ g ( ) ⇔ ≤ 3m ≤ 48 ⇔ ≤ m ≤ 16 Câu 50: Chọn B Theo SA ⊥ ( ABH ) ⇒ VS ABH = SA.S ABH Nên VS ABH lớn S ABH lớn  BC ⊥ AB · ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ (·SC , ( SAB ) ) = CSB = 300 Ta có   BC ⊥ SA · = tan 300 = Xét ∆SBC vng B, ta có tan CBS BC ⇒ SB = a SB Xét ∆SAB vuông A, ta có SB = SA2 + AB ⇒ SA = a  BM ⊥ SH ⇒ BM ⊥ ( SAH ) ⇒ BM ⊥ AH ⇒ BH ⊥ AH nên ∆ABH vuông H Mặt khác   BM ⊥ SA 22 Gọi x, y độ dài hai cạnh góc vng tam giác ∆ABH có cạnh huyền a, < x < a < y < a Diện tích ∆ABH S = xy Ta có x + y = a S ABH lớn x y = x ( a − x ) đạt giá trị lớn Suy S ABH = a2 a a3 lớn x = y = lớn Vậy VS ABH = 12 23 ... 450 = ( ) ⇔ ( ) 1. 0 + 1. 1 + 1. m 12 + 12 + 12 02 + 12 + m2 = 2 ⇔ m + = ( m + 1) ⇔ 2m − 8m + = ⇔ m = ± Câu 5: Chọn C Ta có: ∫ ( x + 1) ( x + 1) dx = 20 21 20 21 2020 ( x + 1) +C = 20 21 4042 + C Câu... ¡ ⇒ y = t y ? ?1 y ? ?1 y y ? ?1 Suy phương trình log ( x + ) = y ⇔ x + = ⇔ x = ≤ x ≤ 20 21 ⇒ ≤ y ? ?1 ≤ 20 21 ⇔ ≤ y − ≤ log 20 21 21 ⇔ ≤ y ≤ log 20 21 + Do y ∈ ¢ nên y ∈ { 2;3; 4; ;11 } có 10 giá trị nguyên... A V = a3 B V = a3 12 C V = a3 15 D V = a3 - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1- A 2-D 3-C 4-B 5-C 6-D 7-B 8-A 9-D 10 -C 11 -D 12 -A 13 -B 14 -C 15 -A 16 -B 17 -D 18 -C 19 -A 20-A 21- D 22-D 23-B 24-B