Đề số (t0án 8) Bài 1: (3 điểm) Cho biÓu thøc   x2  1  A     :  x    x  3x   27  3x a) Rót gän A b) T×m x để A < -1 c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: a) 6y 2 y  10 y  y  1  y b) 6 x  x 3 x 1      x 3  2 Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, giê vµ vËn tèc theo thø tù lµ 15 km/h; 35 km/h 55 km/h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB N AD) Chøng minh: a) BD // MN b) BD vµ MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 ®iĨm) Cho a = 11…1 (2n ch÷ sè 1), b = 44…4 (n ch÷ sè 4) Chøng minh r»ng: a + b + số phơng Đề số Câu I: (2điểm) 1) Phân tích đa thức thành nh©n tư a) x  x  b) ab(a  b)  ac(a  c)  bc(2a b c) 2) Giải phơng trình 1 1 2 2 2  x  x x  3x  x  5x  x  7x 12 C©u II: (2 điểm) 1) Xác định a, b để da thức f ( x)  x  x  ax  b chia hÕt cho ®a thøc g ( x)  x  x  2) Tìm d phép chia đa thức P( x) x161  x 37  x13  x  x  2006 cho ®a thøc Q( x) x Câu III: (2 điểm) 1) Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Tính giá trị biểu thức: a2 b2 c2 P 2  2  a b c b  c  a2 c2  a2  b2 2) Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n CMR: a   b , b   c, c   a a  bc b  ac c  ab   0 (a  b)(a  c) (b  a )(b  c) (c  a )(c  b) C©u IV: (3điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP NB CMR: a) KC = KP b) A, D, K thẳng hàng c) Khi M di chuyển A B khoảng cách từ K đến AB không đổi 2) Cho tamg gáic ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA, BB, CC đồng quy H CMR: HA' HB ' HC ' b»ng mét h»ng sè   AA' BB ' CC ' Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời Tìm giá trị lín nhÊt, nhá nhÊt cđa biĨu thøc: Q a  ab  b a  ab  b Đề số Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a (b  c) (b  c)  b(c  a ) (c  a )  c( a  b) ( a  b) b) Cho a, b, c khác nhau, khác Rút gọn biểu thức: N  1   0 a b c 1   a  2bc b  2ca c  2ab Bµi 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  y  xy  x y b) Giải phơng trình: Bài 3: (2®iĨm) ( y  4,5)  ( y  5,5)  0 Mét ngêi ®i xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đợc 15 phút, ngời gặp ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp ngời xe máy một địa điểm cách B 20 km Tính quÃng đờng AB Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD M điểm đờng chéo BD Kẻ ME MF vuông góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vuông góc với b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí ®iĨm M ®Ĩ tø gi¸c AEMF cã diƯn tÝch lín Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x  y 345 §Ị sè Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tö a) x5 + x +1 b) x4 + c) x x - 3x + x -2 víi x Bài : (1,5điểm) Cho abc = Rót gän biĨu thøc: A  a b 2c   ab  a  bc  b ac 2c Bài 3: (2điểm) Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b  TÝnh: ab P 4a  b Bµi : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM CM Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) TÝnh chu vi tø gi¸c AEMF BiÕt : AB =7cm b) Chøng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện AEMF hình vuông Bài 5: (1điểm) Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hÕt cho 23  ABC Đề số Bài 1: (2điểm) Cho biểu thøc: M  1 1    x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 1) Rót gän M 2) Tìm giá trị x để M > Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vòi sau 42 phút bể đầy nớc Còn đóng vòi chảy mở vòi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy 2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy bể Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên cho: x  xy  x  y  y Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển đoạn CD (E khác D) Đờng thẳng AE cắt BC F, đờng thẳng vuông góc với AE A cát CD K 1) Chứng minh tam gi¸c ABF b»ng tam gi¸c ADK 2) Gäi I trung điểm KF, J trung điểm AF Chøng minh r»ng: JA = JB = JF = JI 3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x 4) HÃy vị trí E cho độ dài EK ngắn Bài 5: (1điểm) Cho x, y, z khác thoả mÃn: Tính N  1   0 xy yz zx x2 y2 z2   yz zx xy §Ị sè Câu I: (5 điểm) Rút gọn phân thức sau: 1) 2) x 1 x x 3x  x  (a  1)  11( a  1)  30 3(a  1)  18(a  2a )  C©u II: (4 điểm) 1) Cho a, b số nguyªn, chøng minh r»ng nÕu a chia cho 13 d b chia cho 13 d a  b chia hÕt cho 13 2) Cho a, b, c số nguyên thoả mÃn abc = Tính giá trị biểu thức: a b c A    a  ac  b  bc  c  ac 2 3) Giải phơng trình: x2 x  x  x   x  2x  x  2x  Câu III: (4 điểm) Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm khối lợng công việc Nếu hai tổ làm chung hoàn thành 15 Nếu tổ I lµm giê, tỉ lµm làm đợc 30% công việc Nếu công việc đợc giao giêng cho tổ tổ cần thời gian để hoàn thành Câu IV: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD 1) Tứ giác DFBE hình ? ? 2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chøng minh AC  AB AH  AD AK Câu V: (2 điểm) Giải phơng trình: x 2002  x  2003 1 2002 2003 §Ị sè Câu I: (2điểm) Thực phép chia A x  x  x  x  cho B x  T×m x  Z ®Ĩ A chia hÕt cho B Phân tích đa thức thơng thành nhân tử Câu II: (2điểm) So sánh A B biết: 16 A 5 32  vµ B 6(5  1)(5  1)(5  1)(5  1) Chøng minh r»ng: 1919 + 69 69 chia hÕt cho 44 Câu III: (2điểm) Cho tam giác có ba cạnh a, b, c thoả mÃn: (a b  c) 3(ab  bc  ca) Hỏi tam giác đà cho tam giác ? Cho ®a thøc f(x) = x100  x 99   x  x  Tìm d phép chia đa thức f(x) cho đa thức x Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE Tứ giác AEHF hình ? T¹i ? Chøng minh AB CF = AC AE So sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC Câu V : (1 điểm) Chứng minh nghiệm phơng trình sau số nguyªn: x  x  x  x  2005 x  2004 x  2003      2005 2004 2003 Đề số Câu 1: (2điểm) a) Cho x  xy  y  TÝnh N  x  y  13 0 3x y  xy b) NÕu a, b, c số dơng đôi khác giá trị đa thức sau số dơng A a  b  c  3abc Câu 2: (2 điểm) Chứng minh a + b + c = th×: a b   a  b b  c c  a  c A        9 a b  a  b b  c c a c Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải quÃng đờng AB dài 60 km thời gian định Nửa quÃng đờng đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nưa qu·ng ®êng sau ®i víi vËn tèc kÐm vận tốc dự định km/h Tính thời gian ô tô quÃng đờng AB biết ngời ®ã ®Õn B ®óng giê C©u 4: (3 ®iĨm) Cho hình vuông ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x 3x y Đề số Bài 1: (2 ®iĨm) Cho 1    x   x   x  x  M  1  x  x  x x  a) Rót gän M b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm) a) Tìm x biÕt : (2 x  5)  ( x  2) ( x  3) b) T×m số tự nhiên n để n + 24 n - 65 hai số phơng Bài 3: (2 điểm) a) Cho x y thoả mÃn: x  17 xy  y 5 xy  y  TÝnh H  x  y  xy b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a  b  c abc Chøng minh: a(b  1)(c  1)  b(a  1)(c  1)  c(a  1)(b  1) 4abc Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I giao điểm AC BD Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD BC lần lợt M N a) Chøng minh IM = IN b) Chøng minh: 1   AB CD MN c) Gọi K trung điểm DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt H E Chứng minh HM + HE = 2AK d) Cho S(AIB) = a2 (cm2) , S(DIC) = b2 (cm2) TÝnh S(ABCD) theo a vµ b Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x x  12 b) x  x  c) ( x  3x  2)( x  11x 30) Câu 2: (2 điểm) 1) So sánh A B biết: A 32 B 24(5  1)(5  1)(58  1)(516  1) 2) Cho 3a  2b 7ab 3a b Tính giá trị cđa biĨu thøc: P 2005a  2006b 2006a  2007b Câu 3: (2 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A 2 x  y  xy  x  12 y 1974 2) Giải phơng trình: y x  y  x 1  0 3) Chøng minh r»ng: a  b  c  d 4a b c d Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đ ờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI G a) Chứng minh tứ giác EGFK h×nh thoi b) Chøng minh AF2 = FK FC c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi Câu 5: (1 điểm) Cho đa thức f(x) có hệ số nguyên Biết f(1) f(2) số lẻ Chứng minh đa thức f(x) nghiệm nguyên Đề số 11 Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biÓu thøc:             19    4  4 A             20    4  4  b) Chøng minh r»ng: TÝch cđa sè tù nhiªn liên tiếp cộng với số phơng Câu 2: (2 điểm) a) Cho xyz = 2006 Chứng minh r»ng: 2006 x y z   1 xy  2006 x  2006 yz  y  2006 xz z b) Tìm n nguyên dơng ®Ó A = n3 + 31 chia hÕt cho n + c) Cho a  2b  3c 14 Chøng minh r»ng: a  b  c 14 Câu 3: (2 điểm) Cho phân thøc:  3x  x 1  x  B     x  x  x  x   x  5x  a) Rút gọn B b) Tìm giá trị lớn B Câu 4: (3 điểm) Cho M điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ hình vuông AMCD BMEF a) Chứng minh: AE BC b) Gọi H giao điểm AE BC, chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đờng thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB Câu 5: (1 điểm) a) Chứng minh với n N n > thì: C 1 1      3 n b) Giải phơng trình: ( x 1)( x  2)( x  3)( x  4) ( x  1)( x  2)( x  3)( x 4) Đề số 12 Câu 1: (2 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) ( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  24 c) x  2) Rót gän: A 1 1    x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x 30 Câu 2: (2 điểm) 1) Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-2 th× d 2, f(x) chia cho x-3 th× d 7, f(x) chia cho x2 5x + đợc thơng 1-x2 d 2) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau sè nguyªn A 2x  x  2x 2x Câu 3: (2 điểm) Giải phơng tr×nh: a) x x x x x x      99 97 95 98 96 94 b) ( x  x  1)  ( x  x 1) 12 Câu 4: (3 điểm) Một đờng thẳng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lợt E, K, G Chøng minh r»ng: 1) AE  EK EG 2) 1   AE AK AG 3) Khi đờng thẳng d xoay quanh điểm A Chứng minh: BK DG = const Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ có biểu thức sau: 16 x  x  B 2x (với x > 0) Đề số 13 Câu 1: (6 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tö; a) x  y  x  xy  y b) xy  x  y  y 2 c) x  xy  y  3x  y  10 : (4 ®iĨm) Cho a  b  c 0 vµ abc 0 Chøng minh r»ng: : (4 ®iĨm) Cho biĨu thøc Q  2x  x   x  3x  x  x 1 x 1 ( x  ) a) Rót gän biĨu thøc Q b) Tìm giá trị nhỏ Q 10 ... có diện tích lớn Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x y 345 Đề số Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nh©n tư a) x5 + x +1 b) x4 + c) x x - 3x + x -2 với x Bài : (1,5điểm) Cho... AEMF hình thoi cần thêm điều kiện AEMF hình vuông Bài 5: (1điểm) Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hÕt cho 23  ABC Đề số Bài 1: (2điểm) Cho biÓu thøc: M  1 1    x  x... nguyên phơng trình: x 3x y Đề số Bài 1: (2 ®iĨm) Cho 1    x   x   x  x  M  1  x  x  x x  a) Rót gọn M b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm) a) Tìm x biÕt