Đang tải... (xem toàn văn)
ở hai loại bài tập trên vì yêu cầu đề bài là phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm kép nên bắt buộc các phương trình là phương trình bậc hai; nhưng do hệ số a có [r]
(1)Kinh nghiệm dạy tập biện luận số nghiệm phương trình
Kinh nghiệm dạy tập biện luận số nghiệm của phương trình dạng ax2 + bx + c = 0
Khi nói đến hai từ biện luận dân tốn khó khăn Tuy nhiên tốn biện luận số nghiệm phương trình bậc hai có lẽ tốn tương đối tường minh Bởi phương trình bậc hai có quy trình giải rõ ràng cơng thức nghiệm (đầy đủ thu gọn) Mặc dù gặp tập mà hệ số a (của phương trình dạng ax2 + bx + c = 0) có chứa tham số việc xét thiếu trường hợp, khơng chặt chẽ dễ xảy Sau kinh nghiệm dạy học biện luận số nghiệm phương trình có dạng dạng ax2 + bx + c = thân
1 Đ ưa tập tường minh, dễ biện luận (hệ số a không chứa tham số)
Khi em bắt đầu làm quen với tập đưa tập đơn giản, khơng địi hỏi phải xét lúc nhiều điều kiện Điều vừa giúp em ôn tập lại công thức nghiệm, vừa giúp em bước đầu làm quen với việc biện luận phương trình bậc hai Ví dụ 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
7x2 - 2x + m - = 0
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình có nghiệm kép: x2 - 3mx + = 0
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình vơ nghiệm: x2 - (m + 1)x + m2 - = 0
Đối với tập em thấy hệ số a khác nên chắn phương trình phương trình bậc hai, biện luận số nghiệm cần dựa vào việc xét dấu biệt thức delta
2 Đưa tập tường minh có thêm điều kiện hệ số a (Hệ số a có chứa tham số)
Sau em bước đầu nắm cách biện luận số nghiệm phương trình bậc hai, giáo viện nâng tầm tập lên cách giữ nguyên yêu cầu đề làm mạnh giả thiết cách đưa thêm tham số vào hệ số a
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: (m - 3)x2 + 2mx + m + = 0
(2)ở hai loại tập yêu cầu đề phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm kép nên bắt buộc phương trình phương trình bậc hai; hệ số a có chứa tham số nên ngồi việc xét dấu biệt thức delta, HS cịn phải tìm điều kiện hệ số a khác
3 Đưa loại tập phải biện luận trường hợp.
Đến lúc học sinh thấy trường hợp khác tập biện luận (hệ số a có chứa tham số khơng chứa tham số; hệ số a khơng khác khơng), giáo viên đưa tập địi hỏi tính bao quát khả tư linh hoạt tìm để phương trình có nghiệm, phương trình vơ nghiệm, phương trình có nghiệm
Ví dụ 1: Tìm m đê phương trình sau có nghiệm: (m - 1)x2 - (m + 2)x + 16m - = 0
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình vô nghiệm: (2m - 1)x2 + 4mx + 2m - = 0
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có nghiệm nhất: mx2 - 10mx + 25m - = 0
Đối với loại tập này, nói yêu cầu đề chưa tường minh Ví dụ để phương trình có nghiệm khơng địi hỏi phải phương trình bậc hai (nếu phương trình bậc đương nhiên có nghiệm) Vì loại tập giáo viên hướng cho em phải xét hai trường hợp: trường hợp hệ số a không trường hợp hệ số a khác không
4 Một số tập phát triển.
Bài tập 1: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác)
Chứng minh phương trình: x2 + (a + b + c)x +ab + bc + ac = vô nghiệm. Bài tập 2:
Chứng minh phương trình (m - 3)x2 - (m + 1)x + - 3m = có nghiệm với m. Bài tập 3: Giải biện luận phương trình: (k2 - 4)x2 + 2(k + 2) + = 0
Bài tập 4:
Cho số dương đôi khác thỏa mãn điều kiện a + b + c = 12
(3)