Đang tải... (xem toàn văn)
Ứng dụng của định lí vi-ét trong việc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.. Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx+c=0 có hai nghiệm x 1.[r]
(1)(2)I Kiểm tra cũ:
CH1: Nêu nội dung định lí vi-ét ứng dụng nó? CH2: Nêu ứng dụng định lí vi-ét để xét dấu
nghiệm phương trình bậc hai? TL: Định lí vi_ét
+ Hai số x1 x2 là nghiệm phương trình bậc hai
ax2+bx+c=0
Khi chúng thỏa mãn hệ thức
a c x
x
a b x
x
2
2
(3)Ứng dụng định lí vi-ét việc xét dấu nghiệm phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai ax2+ bx+c=0 có hai nghiệm x
và x2 .Đặt
Khi
+ Nếu P<0 x1<0<x2 ( hai nghiệm trái dấu)
+Nếu P>0 S>0 ( Hai nghiệm dương)
+ Nếu P>0 S<0 ( Hai nghiệm âm)
x 1 x2
a c P a
b
S ;
2
0 x x
0
2
1 x
(4)Bài toán 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 cho x1; x2 thỏa mãn điều kiện đó?
VD:
Phương pháp giải :+ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Dựa vào định lí vi-ét tìm m thỏa mãn điều kiện toán 2 2 3 2 1 kx x a x x a x x a x x 2 2 2
1 x (x x ) 2x x
x
2
2 2 2 2 3 ) ( ) ( ) )( ( x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2
1 ( )
(5)Bài tập 1: cho phương trình x2-4x+m-1=0 (1)
a Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho:
x13+x
23 =40
b Tìm m để phương trình ( 1) có hai nghiệm x1; x2 cho x1 gấp lần x2
(6)Bài toán 2: Ứng dụng định lí vi-ét việc xét dấu nghiệm phương trình bâc hai;
Cho phương trình bậc hai ax2+ bx+c=0 có hai nghiệm x
1 x1
.Đặt , Khi
+ Nếu P<0 ( hai nghiệm trái dấu)
+Nếu P>0 S>0 ( Hai nghiệm dương) + Nếu P>0 S<0 ( Hai nghiệm âm)
x 1 x2
a c P a
b
S ;
2
0 x x
0
2
1 x
x
2 0 x
(7)Bài tập 2: (bt 21 sgk)
Cho phương trình kx2-2(k+1)x+k+1=0
a Tìm k để phương trình có nghiệm dương? b Tìm k để phương trình có nghiệm nhỏ ;
một nghiệm lớn ( Gợi ý: Đặt x=y+1)
Phân tích đề bài: Phương trình có nghiệm xảy trường hợp :
+ Có thể suy biến thành phương trình bậc có nghiệm dương :
(8)+ Có thể có nghiệm kép dương : Kiểm tra
xem phương trình có nghiêm kép dương hay khơng + Có hai nghiệm trái dấu
+ Có hai nghiệm phân biệt dương
(9)Ta có: x=y+1 từ suy y=x-1 Khi x>1 y>0
Khi x<1 y<0
Tại đề lại gợi ý đặt x=y+1 mà cách đặt khác?
Từ tốn tìm m để phương trình ẩn x nghiệm nhỏ nghiệm lớn thành phương trình ẩn y có hai nghiệm nào?
(10)TQ: Cho phương trình ax2+bx+c=0
Tìm m để phương trình có nghiệm lớn a; nghiệm nhỏ a ta phải làm gì?
(11)Ứng dụng định lí vi-ét để xét số nghiệm phương trình trùng phương:
Cho phương trình ax4+bx2+c=0( 1)
Nếu đặt x2=t
Phương trình có dạng: at2+bt+c=0 (2)
CH: Phương trình (1) Có nghiệm nào?
+Phương trình (1 )có nghiệm nào?
pt (2) có hai
nghiệm dương
pt (2) có nghiệm băng
(12)+ Phương trình vơ nghiệm
khi nào?
(13)Bài tập 3: Cho phương trình x4-2x2+2m-1=0
a Tìm m để phương trình có nghiêm b Tìm m để phương trình vơ nghiệm
(14)