Câu A 1;0;  [2H3-1.1-3] (Văn Giang Hưng Yên) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  , B  3;1;  C  3; 2;1 ABC  , Tìm tọa độ điểm S , biết SA vng góc với  , mặt cầu ngoại tiếp 11 tứ diện S ABC có bán kính S có cao độ âm A S  4;6; 4 B S  4; 6; 4  C S  4;6; 4  D S  4; 6; 4  Lời giải Tác giả: Thành Lê; Fb: Thành Lê Chọn A uuu r uuur uuu r uuur � AB AB   2;1;  AC   2; 2; 1 � � � , AC �  3;6; 6  Ta có , Do SA vng góc với (ABC) nên VTCP đường thẳng SA chọn r uuur uuur u� AB; AC � � �  3;6; 6  Đường thẳng SA qua A  1; 0;  có VTCP r u   3;6; 6  nên có phương trình tham số là: �x   3t � �y  6t  t �� �z   6t � uuu r uuur Do AB AC     � AB  AC � ABC vuông A Gọi M trung điểm BC , M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d d   ABC  đường thẳng qua M song song với SA nên , suy d trục đường tròn ngoại tiếp ABC  SAM  vẽ đường trung trực SA cắt d I cắt SA N r uuu r uuur � n� AB ABC   � ; AC �  3;6; 6  nên có phương trình tổng Mặt phẳng qua A có VTPT quát là: Trong mặt phẳng  x  1  y   z    � x  y  z   uuur BC   0; 3; 3 � BC  18 � BC  18 Ta có R  IA2  AM � 99  IM  BC � IM  4 S   3t ; 6t ;  6t  Do S �SA nên , mà SA  IM � SA  � d  S ,  ABC    �  3t  12t    6t   9 12   2   2 t  � S  4;6; 4  � � 27t  27 � � t  1 � S  2; 6;8  S  4;6; 4  � , mà cao độ S âm nên thỏa yêu cầu toán Câu [2H3-1.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho A  3;1; 2  B  1;3;  C  6;3;6  hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết , , D  a; b; c  với a; b; c �� Tính T  a  b  c A T  3 B T  C T  Lời giải D T  1 Tác giả: Trần kim Nhung; Fb: Nhung Trần thị Kim Chọn A Cách 1: Ta có uuu r uuur AB   4; 2;  ; CD   a  6; b  3; c   a 6 b3 c6 uuur uuu r k ��  hay 2   Do ABCD hình thang cân nên CD  k AB  � a b � �� � a � D a; ;  a � � � c   a � � Vậy � 2 �a � �  9      a  1  �  �  a   2 �2 � Lại có AC  BD � AC  BD a6 � � a  4a  60  � � a  10 � a  10 � D  10;5;10  Với cân) Với a  � D  6; 3; 6  2 uuu r uuur AB  CD (Khơng thỏa mãn ABCD hình thang Kiểm tra thấy: uuu r uuur 3 AB  CD Kiểm tra thấy:   Do đó, T  a  b  c     3 Cách ( Hồng Minh Trần) uuu r uuur AB   4; 2;  ; CD   a  6; b  3; c   Ta có ( thỏa mãn) a6 b3 c6 uuu r uuur   0 Do ABCD hình thang cân nên AB; CD ngược hướng hay 2 � a b � � �� c  a �a  6 � a � � D� a; ;  a � � �với a  6 Vậy � 2 �a � �  9      a  1  �  �  a   2 �2 � Lại có AC  BD � AC  BD a6 � � a  4a  60  � � a  10( L ) � Với a  � D  6; 3; 6  2 Do đó, T  a  b  c     3 Cách ( Hà Trần) + Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ( mp trung trực đoạn thẳng CD ) AB , suy mp    qua trung điểm r uuur n  AB   2;1;  I  1; 2;  đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến , suy   : 2 x  y  2z  phương trình mp   :   + Gọi mp    mặt phẳng trung trực đoạn thẳng    nên + Vì C , D đối xứng qua mp D  6;  3;   � a  6; b  3; c  6 � T  a  b  c  3 M�  x1; y1 ; z1  điểm đối xứng điểm Công thức trắc nghiệm: Xác định toạ độ điểm M  x0 ; y0 ; z0     : ax  by  cz  d   a  b  c �0  qua mp �x1  x0  2ak � �y1  y0  2bk  k �� , �z  z  2ck �1 Câu k  ax0  by0  cz  d a  b2  c A  1; 2;5 [2H3-1.1-3] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , B  3; 4;1 mp  Oxz  A , C  2;3; 3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi Độ dài GM ngắn B C Lời giải D Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô Chọn B � G  2;3;1 Do G trọng tâm tam giác ABC  Oxz  , GH khoảng cách từ Gọi H hình chiếu vng góc G mặt phẳng G đến mặt phẳng  Oxz  , ta có: GH  d  G,  Oxz    Với M điểm thay đổi mặt phẳng M �H Vậy độ dài GM ngắn Câu  Oxz  , ta có GM �GH  , GM ngắn � [2H3-1.1-3] (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong không gian Oxyz cho điểm A  5;1;5  , B  4;3;  , C  3;  2;1 Điểm I  a ; b ; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A B D 9 C Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn B Cách 1: uuu r uuur AB   1; 2;  3 AC   8;  3;   , � �9 7� �M �2 ; 2; � � � � � � �N � 1;  ;3 � � � Gọi M , N trung điểm AB , AC � � � � r uuur uuur r � n  AB, AC � ABC   � �  17; 20;19  � Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  : 17 x  20 y  19 z  30  uuur uuu r �IM  AB � �uur uuur �IN  AC �I � ABC � �  ABC � I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác � �9 � �7 �  1    b   �  c �  3   �  a� � 2 � � � � � � �   b�  3    c   4     a   8   � � � � � � � 17a  20b  19c  30  � � � � �a  2b  3c  11 � 37 � 8a  3b  4c  � � � �17a  20b  19c  30 � a 1 � � � b � � c3 � � � 1� a  2b  c   �  �  � 2� Vậy Cách 2: uuu r uuur uuu r uuur AB   1; 2;  3 BC   7;  5;  1 � AB.BC  �  ABC Ta có vng B Vì I tâm đường trịn ngoại tiếp  ABC nên I trung điểm AC � � �1� I� 1;  ;3 �� a  2b  c   �  �  � 2� Vậy � � Câu [2H3-1.1-3] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho vectơ r r r r a   1; 2;  b   x0 ; y0 ; z0  , phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy góc r b  21 nhọn Giá trị tổng x0  y0  z0 A 3 B C 6 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thu Dung; Fb: Dung Nguyễn Chọn A �x0  k � � �y0  2k r r r r �z  4k b  k a  k �0  �0 Do a, b phương nên ta có � �x0   x0  y0  z0  � � � �y0    x0  y0  z0  � � x0 y0 z0 x0  y0  z0    �z0   x0  y0  z0  �  Suy r rr r j   0;1;0  y 0 Oy b j  Theo giả thiết vectơ b tạo với tia góc nhọn nên với , y0 x0  y0  z0  x  y0  z  Mà 2 nên r b  21 Lại có , suy Vậy x0  y0  z0  3 Câu x02  y02  z02  21 2  x0  y0  z0   21 �  x0  y0  z0   A  4; 2;  [2H3-1.1-3] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Trong không gian Oxyz cho , uuur uuur B  2; 4;  M �   : x  y  z   , cho MA.MB nhỏ Tọa độ M �29 58 � �37 56 68 � ; � � ; ; � � ; 4;3;1 1;3;     A �13 13 13 � B C D �3 3 � Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến; Fb: Đào Văn Tiến Chọn B AB � I  3;1;    Gọi I trung điểm Gọi H hình chiếu I xuống mặt phẳng Ta có uuur uuur uuu r uu r uuu r uur uuu r uu r uur MA.MB  MI  IA MI  IB  MI  MI IA  IB  IA2  MI  IA2      uuur uuur MI Do IA không đổi nên MA.MB nhỏ MI nhỏ  � IH M H    Khi  nhận Gọi  đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng �x   t � �y   2t uuur �z   3t n     1; 2; 3  làm vectơ phương Do  có phương trình � H � � H   t ;1  2t ;  3t  H �   �   t     2t     3t    � t  � H  4;3;1 Vậy Câu M  4;3;1 [2H3-1.1-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình A  1; 2;1 , B  2;0; 1 , C  6;1;0  thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh Biết D  a; b; c  hình thang có diện tích Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn C Cách uuu r 1: uuur uuur AB   1; 2; 2  ; AC   5; 1; 1 ; DC    a;1  b;  c  Ta có S ABC  uuu r uuur 9 � � AB � , AC � � S ACD    uuur uuur AB // CD nên AB DC phương, chiều uuur uuur � AC , AD � � �  0;9a  54;54  9a  c  12  2a � � b  13  2a �  a 1 b c � �   0�� a6 2 � b 1 � c0 � � � 19 a u u u r u u u r � 1� 3 � S ACD  � � AC , AD � � 54  9a  � � 17 2 � a � � 17 a � a  b  c  So với điều kiện suy ra: Cách 2: Ta có AB  3; h  d  C , AB   162 h 162  AB  CD  �    CD  � CD  uuu r uuur 17 � � AB  3DC � D � ; ; �� a  b  c  �3 3 � Suy ntsang84@gmail.com S ABCD  Câu [2H3-1.1-3] (Yên Phong 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z     : x  y  z   đường thẳng d :   1 Gọi  hình chiếu vng góc r  u   1; a; b    d vectơ phương  với a, b �� Tính tổng a  b A B C 1 D 2 Lời giải Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung Chọn C  d A I  H  Cách uur    nhận vectơ n   1;1;1 vectơ pháp tuyến, đường thẳng d qua điểm Ta có mặt phẳng uu r A   0;  1;  ud   1; 2;  1 nhận vectơ phương    mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng    Gọi uur u ur uu r n  n �ud   3; 2;1 Ta có       Do vectơ Khi đường thẳng  giaouurtuyến uur uur hai mặt phẳng u  n �n   1;  4;5  phương đường thẳng   r u   1; a; b  Mà nên a  , b  5 Vậy a  b  1 Cách    I   1;1;1 Trên Dễ dàng tính tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng A   0;  1;  đường thẳng lấy điểm gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng �x   t � �y  1  t    Phương trình đường thẳng qua A H có dạng: � �z   t �x   t �y  1  t � � �2 1 � �z   t H�; ; � t  � Vậy �3 3 � Tọa độ H nghiệm hệ �x  y  z   � uuu r �1 4 � IH  � ; ; � �3 3 �là vectơ phương I H nhận vectơ Đường thẳng  qua uu r hai điểm u   1; 4;   nên nhận vectơ  vectơ phương Vậy a  b  1 Câu [2H3-1.1-3] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho � B C có A ;  1;1 , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz hình lăng trụ tam giác ABC A��� r u AA�  ( C không trùng với O ) Biết véctơ   a ; b ;  với a , b �� véctơ phương C Tính T  a  b đường thẳng A� A T  B T  16 C T  D T  Lời giải   Tác giả: Ngô Trang; Fb: Trang Ngô Chọn B Gọi M trung điểm BC �AM  BC � � M M � M hình chiếu A�trên trục Oz Khi có �AA  BC � BC  A� (vì đường thẳng BC trục Oz )   A� ;  1;1 � M  0;0;1 M 2 A� M  AA�  Mà tam giác ABC nên Ta có: AM  A� � MC  2 AM  BC  � BC  2 C  0;0; c  c �0 Vì C thuộc trục Oz C không trùng với O nên gọi , uuuu r MC   0;0; c  1 � MC  c  c  (L) � �� MC  � c   � c  � C  0; 0;  uuuu r A� C   ;1;1 C véctơ phương đường thẳng A� r u  2 ; 2; � C véctơ phương đường thẳng A�     2 Vậy a  2 3; b  � T  a  b  16 �8 � B�; ; � Câu 10 [2H3-1.1-3] (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2) �3 3 � Biết I (a; b; c) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị a  b  c A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen Chọn D Tính OA  ; OB  ; AB  ��8 � �  x �   x     x   � � �� ��4 � �  y �   y     y   � �x  � ��3 � ��8 � �y  � �  z �  2  z     z   uur uu r uur r � �z  �3 � � OA IB  OB IA  AB IO  � � Ta có: Vậy, I (1;1;0) , suy a  b  c  11 � � C� ; ; � B  2; 2; 2  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) , , �3 3 � Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC thuộc nửa khoảng � 1� �1 � � 3� �3 � 0; � 1; � � � ;1� � � ; 2� 2 � � � � � � A B C D �2 � �5 � C�; ; � B  0; 2; 2  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;0) , , �3 3 � Độ dài đường phân giác đỉnh A tam giác ABC 12 12 13 13 A B C D Câu 13 [2H3-1.1-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   hai điểm A  1; 2;3 , B  1;0;1 Điểm C  a; b;   � P  cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính a  b A B 3 C D Lời giải Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham Chọn A C  a; b;   � P  � a  b   � b  a  � C  a; a  2;   uuur uuur uuu r uuur AB, AC � AB   0;  2;   AC   a  1; a ;   � � � �  10  2a ;  2a  2; 2a   , SABC r uuur uuu  � AB , AC � � 2�  2a  10    2a   2  12a  24a  108  a  2a      a  1  24 �2 với a C  1;1; 2  � a  b  Do S ABC  a  1 Khi ta có Câu 14 [2H3-1.1-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN NĂM 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0) , B(5;6;0) M điểm thay đổi mặt cầu  S  : x  y  z  Tập hợp điểm M mặt cầu  S  thỏa mãn 3MA2  MB  48 có phần tử? A B C D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm Chọn B Cách 1: +) Mặt cầu  S  : x  y  z  có tâm O  0;0;0  , bán kính R 1 uu r uur r I  x; y; z  3IA  IB  Ta tìm điểm thỏa mãn +) uu r uur IA    x ;  y ;  z  IB    x ;  y ;  z  +) Có , � 3 1 x    x  � �� 3  y    y  � uur uur r 3 z   z  � +) 3IA  IB  �x  � 4 x   � � � � �y  �� 4 y   � 13 13 � � I� 2; ; � IA  IB  � � z   z  � � � � � Suy , uuu r uu r uuu r uur uuur uuur � MI  IA  MI  IB  48 2 3MA  MB  48 � 3MA  MB  48 +) Do     uuu r uu r uur � MI  3IA2  IB  MI 3IA  IB  48 � MI  3IA2  IB  48 � MI    nên điểm I nằm mặt cầu  S  Ta có OI  R  MI  OM  MI , suy có Ta thấy điểm M thuộc đoạn OI thỏa mãn đề (điểm M giao điểm đoạn thẳng OI  S  ) mặt cầu OI  Cách 2: Nguyen Trang Gọi M  x0 ; y0 ; z0  thuộc mặt cầu 2 Ta có: 3MA  MB  48  S 2 thỏa mãn 3MA  MB  48 2 � 3� �  48  x0  1  y02  z02 �  x0  5   y0    z02 � � �� � � x02  y02  z02  16 x0  12 y0  16  � x02  y02  z02  x0  y0   Suy M thuộc mặt cầu  S�  � � I� R�  �2; ; � tâm � �, bán kính  S  tâm O  0; 0;0  , bán kính R  Mặt khác M thuộc mặt cầu OI �   R  R�  tiếp xúc M � mặt cầu  S   S � Ta thấy: � Có điểm M thỏa mãn đề uuu r r r r B  2; 2;1 Oxyz OA  i  j  k Câu 15 [2H3-1.1-3] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian , cho , Tìm 2 M tọa độ điểm thuộc trục tung cho MA  MB nhỏ � � M �0; ;0 � M  0; 2;0  M  0; 3;0  M  0; 4;0  A B � � C D Lời giải Tác giả:Trần kim Nhung ; Fb: Nhung trần thi kim Chọn B M  0; y ;  MA2  MB  y  y  20  f  y  Cách 1: Do M �Oy nên Tính Do f  y nhỏ � y � � M� 0; ;0 � � � Vậy �3 � I  � ; ;  1� A  1;1; 3 �2 � Cách 2: Ta có: Gọi I trung điểm AB Suy uuu r uu r uuu r uur uuur uuur  MI  IA  MI  IB Khi đó: MA  MB  MA  MB  uuu r uur2 uur2 uuu r uur uur  2MI  IA  IB  2MI IA  IB    2MI    2  IA2  IB  2MI  2 Do MA  MB đạt giá trị nhỏ MI có độ dài ngắn nhất, điều xảy M hình chiếu vng góc I trục tung Phương trình mặt phẳng  P qua I vng góc với trục tung � 3� � 3� �x  � �y  �  z  1  P : y    � 2� � 2� hay �x  � �y  t �z  Phương trình tham số trục tung �  x ; y ; z  hệ phương trình: Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm �x  �y  t �x  � � � � �z  � �y  � � � �y   � M �0; ;0 � � � �z  Vậy � �  ... M  4;3;1 [2H3 -1.1 -3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình A  1; 2;1 , B  2;0; 1 , C  6;1;0  thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh Biết D... đề uuu r r r r B  2; 2;1 Oxyz OA  i  j  k Câu 15 [2H3 -1.1 -3] (Nguyễn Khuyến)Trong không gian , cho , Tìm 2 M tọa độ điểm thuộc trục tung cho MA  MB nhỏ � � M �0; ;0 � M  0; 2;0  M ... : y    � 2� � 2� hay �x  � �y  t �z  Phương trình tham số trục tung �  x ; y ; z  hệ phương trình: Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm �x  �y  t �x  � � � � �z  � �y  � � � �y   � M