Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục y  f   x   0, x   3;5 Khẳng định sau đúng? A f  2   f   Câu 2: B f  3  f  5 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục C f  3  f  5 D f    f  5 có đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ Mệnh đề dưới sai? Câu 3: A Hàm số f  x  nghịch biến  1;0  B Hàm số f  x  đồng biến 1;   C Hàm số f  x  nghịch biến  ;  D Hàm số f  x  đồng biến  2;   Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới Hàm số cho đồng biến khoảng dưới đây? A (2;6) Câu 4: B (0; 4) C (3; 4) D (1;4) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên dưới Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;0  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ B Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1 C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;   D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;   Câu 5: Hàm số y  2x 1 đồng biến khoảng 3x  1    A  ;   2;   B  ;     ;   C R \ 2 2    Câu 6: 1  D R \   2 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau về hàm số này? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1   0;1 Câu 7: Tìm a để hàm số y   2a  5 nghịch biến x A Câu 8:  a  B  C a  D a   Hàm số y  ln x  x  đồng biến khoảng nào? A   ;  1 Câu 9:  a  B  1;3 C 1;    D  3;    Cho hàm số f  x   sin x  5x Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;   B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;   C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;0  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ;0  đồng biến khoảng  0;     x Câu 10: Cho hàm số y  x  e Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  1;3 Câu 11 Cho hàm số f  x   x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  0;    B Hàm số cho nghịch biến khoảng  2;    C Hàm số cho đồng biến khoảng  0;    2;   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC D Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 12: Hàm số y  x  A  0;   Câu 13: Hàm số y  A  1;1 CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ  2;    đồng biến khoảng dưới đây? x B  2;  C  2;0  D  2;   x đồng biến khoảng x 1 B  0;   C  ; 1 1;   D  ;   Câu 14: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số f   x  đường cong hình bên Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  1;1  B Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  2;1 D Hàm số f  x  nghịch biến khoảng  0;  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đồ thị hình vẽ Mệnh đề dưới với hàm số y  f  x  ? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 3 C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 3 D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề dưới với hàm số y  f  x  ? A Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;1  B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1; +  C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;0  D Hàm số y  f  x  đồng biến biến khoảng  1;1  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng nào? A   ;  3 B   ;   C   ;    0;    D  3;    0;    Câu 18: Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  , với m tham số Số giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến R A B C D Câu 19: Cho hàm số y  x  x  Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;    B Hàm số nghịch biến khoảng   ;  C Hàm số đồng biến khoảng  0;1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ D Hàm số nghịch biến khoảng   ;1  2;3 Câu 20: Cho hàm số y  x2  x    m2   x  2019.m2020 Số giá trị nguyên tham số m để 1  hàm số đồng biến nửa khoảng  ;   2  A C B D   Câu 21: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln x   mx  đồng biến A  ; 1 Câu 22: Gọi T C  1;1 B  1;1 D  ; 1 tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 26 x  6.42 x  m3 23 x  15  3m2  4x  6m.2x  10  có hai nghiệm thực phân biệt nhỏ Tổng phần tử nguyên T A 25 B 36 C 33 D 21 Câu 23: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m 0; 2019 để hàm số x  3x   m2  3m  x  nghịch biến khoảng 1; 3 Số phần tử tập S là: A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 y Câu 24: Có giá trị nguyên thuộc đoạn  2019;2019 tham số thực m để hàm số y  x3   m   x  3m  m   x đồng biến khoảng  0;  ? A 4039 B 4037 C 2019 Câu 25: Cho hàm số y  f  x   e x  e x Số giá trị m D 2016 m     thỏa mãn f  m  5  f  0  m 1  A B C D Câu 26: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  cot x  m cot x  cot x  nghịch biến khoảng nguyên dương? A B Câu 27: Cho hàm số y  f  x  liên tục    0;  Tập S có chứa số  2 C D có đạo hàm f   x   x  x    x  x  m  với x  Có số nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng  ;  1 ? A 2012 B 2011 C 2009 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 2010 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng dưới đây? A  ; 2  Câu 29: Cho hàm số g ( x)   f   A  0;   C  2;   B  0;  D  2;0  y  f ( x)  ax  bx  c,(a  0) có đồ thị (C) hình vẽ Hàm số  x2     f     x   đồng biến khoảng sau đây?  B (1;0) Câu 30: Cho hàm số f ( x) liên tục C (;0) D (1;1) có f (1)  có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Hàm số y  f ( x  1)  x đồng biến khoảng A  3;   B  1;  C  0;   D  0;3 Câu 31: Có giá trị nguyên âm m để hàm số 1 y   m   x  sin x  sin x  sin 3x đồng biến tập xác định? A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 32: Biết tập hợp tất CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx   m   x  2018m2  2017 đồng biến khoảng  3; 1  0;  đoạn  a; b  Tính a  b2 A a  b2  10 B a  b2  13 C a  b2  D a  b2  Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x   x   Khi hàm số y  f  x  đồng biến khoảng nào? A  2;  B  3;   Câu 34: Cho hàm số y  C  ;3 D  ; 3  0;3 ln x  , với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương ln x  2m m để hàm số đồng biến khoảng 1;e  Tìm số phần tử S B A C D Câu 35: Có nghiệm nguyên thuộc đoạn  2020;2020 bất phương trình  x  9   x  9  A 2019   1  x    x2    B 2020 C 2023 D 2025 Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  m x  x  đồng biến khoảng  ;    Tính tổng bình phương phần tử S B A C D Câu 37: Cho hàm số f  x   2x  2 x  2019 x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn     điều kiện f x3  x  3x  m  f x  x   0, x   0;1 Số phần tử S là? A B C D Câu 38: Cho bất phương trình log x  x  m  log  x  x  m   Biết đoạn  a; b tập tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x   0; 2 Tính tổng ab ? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số y  f  cos x  x  m  đồng biến nửa khoảng 0;    A 2019 B 2020 C 4038 D 4040 Câu 40: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x3  mx  đồng biến x5 khoảng  0;   ? B A 12 D C Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g  x   f  x   đồng biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  2; 1 D  0;  C  1;0  Câu 42: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu f ( x) sau:   Hàm số y  g  x   f x   đồng biến khoảng dưới đây? A  1;1  6  B  ;  1     C  ;  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!   D 0; Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Câu 43: Cho hàm số y  f  x  với đạo hàm f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x3  3x  3x  2019 Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng 1;  B Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  2;   Câu 44: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d ; a  số thực, có đồ thị hình bên Có số ngun m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x)  f  x3  3x  m  nghịch khoảng  2;   ? A 2012 B 2013 C 4028  D 4026  Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3 x  mx  16 với x  Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  6;    A B Câu 46: Cho hàm số y  f  x  nghịch biến C Có số nguyên m thuộc đoạn 10; 2019 m  để hàm số y  f  x3   m   x  x  2019  nghịch biến   A 16 B 2009 D 10 C 2010 D Câu 47: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m   x  2017 nghịch biến khoảng  a; b  cho b  a  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A m  B m  CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ m  D  m  C m  Câu 48: Tìm số giá trị nguyên nhỏ m để hàm số y  2x  x  mx 1 đồng biến khoảng 1;  A B D C Câu 49: Có giá trị nguyên tham số a đoạn  2019; 2019 để hàm số f ( x)  (a  1) ln x  nghịch biến khoảng (1; e) ln x  3a A 4035 B 4036 C 4037 D 2016 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình   e f  x  f  x 7 f  x 5  ln  f  x     m có nghiệm f  x    A Câu 51: Tìm y C B tất giá  trị thực D tham số m  sin 2x  cos2 2x  m  3m sin 2x  nghịch biến khoảng A m  3  3  m  2 C 3  m  D để hàm    0;   4 B m  3 m  3  3  m  2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X số Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ x   f   x   x  x    x   x  2 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: hàm số cho đồng biến khoảng  0;1 Câu 44: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d với a, b, c, d ; a  số thực, có đồ thị hình bên Có số nguyên m thuộc khoảng (2019; 2019) để hàm số g ( x)  f  x3  3x  m  nghịch khoảng  2;   ? A 2012 B 2013 C 4028 D 4026 Lời giải: Tácgiả: Nguyễn Thị Thỏa; FB Nguyễn Thị Thỏa Chọn A Ta có g ( x)  (3x2  x) f ( x3  3x  m) Với x  (2; ) ta có 3x2  x  nên để hàm số g ( x)  f  x3  3x  m  nghịch biến khoảng  2;    f ( x3  3x2  m)  0, x  (2; ) Dựa vào đồ thị ta có hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng (;1) (3; ) nên f ( x)  với x   ;1  3;    x3  3x  m  1, x  (2; ) Do đó: f ( x  3x  m)  0, x  (2; )    x  3x  m  3, x  (2; )  m   x3  3x  1, x  (2; )   m   x  3x  3, x  (2; ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3 Nhận thấy lim ( x  3x  1)   nên trường hợp m   x3  3x2  1, x  (2; ) không xảy x  Trường hợp: m   x3  3x2  3, x  (2; ) Ta có hàm số h( x)   x3  3x  liên tục  2;   h( x)  3x2  x  0, x  (2; ) nên h( x) nghịch biến  2;   suy max h( x)  h(2) 2;  Do m   x3  3x2  3, x  (2; )  m  max h( x)  h(2)  m  2;  Do m nguyên thuộc khoảng (2019; 2019) nên m7;8;9; ;2018 Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán   Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3 x  mx  16 với x  Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng  6;    B A C D 10 Lời giải Tác giả: Cấn Việt Hưng; Fb:Viet Hung Chọn B 2 Ta có g  x   f   x   g   x     x  f    x    x  5  x    x   m   x   16   Hàm số g  x  đồng biến khoảng  6;    g   x   0, x   6;    (Dấu “  ” xảy hữu hạn điểm ) 2   x  5  x    x   m   x   16  0, x   6;         x   m   x   16  0, x   6;    (vì x     x   0, x   6;    ) 2  m  h  x  với h  x   6;   x  5   16 x 5 Do x   6;   nên x   , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: h  x   x  5  16 16   x  5  2 x 5 x 5  x  5 16  , dấu “=” xảy x  x 5  h  x    m  , kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta suy  6;   m1; 2;3; 4;5;6;7;8 Vậy có giá trị m thỏa mãn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Có số nguyên m thuộc đoạn 10; 2019 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  nghịch biến m để hàm số y  f  x3   m   x  x  2019  nghịch biến 3  A 16 B 2009 C 2010 D Lời giải Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung Chọn D  m  - Ta có y   f  x3   m   x  x  2019     3 m   m    x3   m   x  x  2019  f   x3   m   x  x  2019  3  3  m    mx   m   x   f   x3   m   x  x  2019  3  - Để hàm số nghịch biến ta có y  0, x  (dấu "  " xảy hữu hạn điểm) m    mx   m   x   f   x3   m   x  x  2019   0, x  3   mx   m   x   0, x  m  (do f   x3   m   x  x  2019   ) * 3  Dấu "  " xảy hữu hạn điểm hàm số y  f  x  nghịch biến nên m  f   x3   m   x  x  2019   xảy hữu hạn điểm Mặt khác nếu 3  a   mx2   m   x   0, x   x1; x2  với  x1 ; x2  ta phải có b  c   m    2  m    vô lý 9   - Xét mx   m   x   0, x  +) TH1: Xét m  * trở thành 8x    x  khơng thỏa mãn tốn m  +) TH2: Xét m  điều kiện     m  m    m  16   1  m  16 m  17m  16  Mặt khác m  10; 2019 , m nguyên nên tập giá trị m là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 44 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ S  10;11;12;13;14;15;16 có giá trị m thỏa mãn toán Câu 47: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m   x  2017 nghịch biến khoảng  a; b  cho b  a  A m  B m  m  D  m  C m  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn D Ta có: y   x2   m  1 x   m   Hàm số nghịch biến khoảng  a; b   x2   m  1 x   m    x   a; b  (rõ ràng dấu “=” xảy hữu hạn điểm) Có:   m  6m    m  3 TH1:    x2   m  1 x   m    ; x  (không thỏa mãn yêu cầu) TH2:    m   y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1   Hàm số nghịch biến khoảng  x1 ; x2  Yêu cầu đề bài:  x2  x1    x2  x1    S  4P  m    m  1   m     m2  6m    m  Câu 48: Tìm số giá trị nguyên nhỏ m để hàm số y  2x  x  mx 1 đồng biến khoảng 1;  A B C D Lời giải Word giải: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn B   Ta có: y  3x  x  m 2x  x Hàm số y  2x  x  mx 1  mx 1 ln đồng biến khoảng 1;  y  với x  1;  ( y  hữu hạn điểm )  3x2  x  m  với x  1;   3x2  x  m , x  1;  Xét hàm số g  x   3x  x x  1;2 Ta có g   x   x   g   x   , x  1;2  f  x   f 1  Để 3x2  x  m  với x  1;  m   m  1 1;2 Vậy m1;0;1;2;3;4  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 45 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Câu 49: Có giá trị nguyên tham số a đoạn  2019; 2019 để hàm số f ( x)  (a  1) ln x  nghịch biến khoảng (1; e) ln x  3a A 4035 B 4036 C 4037 D 2016 Lời giải Tác giả: Huỳnh Hữu Hùng FB: Huuhung Huynh Chọn A Cách 1: Đặt t  ln x , hàm số trở thành g (t )  (a  1) t  t  3a Hàm số y  ln x hàm số đồng biến khoảng (0; ) Từ suy biến x tăng khoảng (0; ) biến t tăng R  x  e   ln x    t  Do đó, hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (1; e) hàm số g (t ) nghịch biến khoảng (0;1) g (t )  3a  3a  (t  3a)2 Hàm số g (t ) nghịch biến khoảng (0;1) a  2, a  3a  3a      a  2, a   a  0, a  3a  (0;1)   Vậy ta chọn đáp án A Cách 2: Ta có: f ( x)  3a  3a  x  ln x  3a  e3a  (1; e), a   Suy hàm số nghịch biến khoảng (1; e)   3a  3a   a  a    a  a  a    3     a   a     a  2 Do  a  2  a  2  a      a    a       a   có 4035 giá trị   a   2019; 2019 Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 46 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình   e f  x  f  x 7 f  x 5  ln  f  x     m có nghiệm f  x    A C B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý FB: Nguyễn Sỹ Quý Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy  f  x   5, x  et  2t 7 t 5 , đặt t  f  x  giả thiết trở thành  1  ln  t    m  t Xét hàm: g  t   t  2t  7t  5, t  1;5 g   t   3t  4t    t   g 1  g  t   g  5   g  t   145 1 26 Mặt khác h  t   t  , h  t      t  1;5   h  t   t t Do hàm u  t   et  2t 7 t 5  1  ln  t   đồng biến đoạn 1;5  t Suy ra: Phương trình cho có nghiệm  e  ln  m  e145  ln 26 Vậy giá trị nguyên nhỏ m Câu 51: Tìm y tất giá trị thực tham số m để hàm   sin 2x  cos2 2x  m  3m sin 2x  nghịch biến khoảng  0;   4 A m    3  3  m  2 B m  3 m  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 47 Mã đề X số Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C 3  m  D CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3  3  m  2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý FB: Nguyễn Sỹ Quý Chọn B   Ta có y   sin2 2x cos 2x  8.cos 2x sin 2x  m  3m cos 2x    cos 2x sin 2x  sin 2x  m  3m     Với x   0;   2x   0;  ta có cos 2x   t  sin 2x   4  2     Từ đó, ta có :Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;   y   0, x   0;   4  4    sin 2x  sin 2x  m  3m  0, x   0;   4 (*)   Xét hàm số f x  sin 2x  sin 2x, x  0;   4      (*)  m  3m  max f x  m  3m  max g t  4t  4t   0;   4   Ta có g  t  8t  g  t   t  0;1  t  sin 2x  0;1 1 Mặt khác g  , g    1 , g  2   Vậy, (*)  m  3m   m  3 m  Câu 52: Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   dx  ex   a, b, c, d , e  R; a d   Biết đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1;1 ( tham khảo hình vẽ) Hàm số h  x   f  x   g  x   x3  x  nghịch biến 2 khoảng dưới đây? A  3;  B  3;3 C  3; 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D  1;  Trang 48 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý FB: Nguyễn Sỹ Quý Chọn C Xét phương trình f  x   g  x   ax3   b  d  x   c  e  x  0 Ta có: f  x   g  x   a  x  3 x  1 x  1 Suy a  x  3 x  1 x  1  ax3   b  d  x   c  e  x  3 Xét hệ số tự suy ra: 3a    a  2 Do f  x   g  x   1  x  3 x  1 x  1 Vậy h  x   x3  x  x Ta có: h '  x   x2  3x    x  1; x  4 Suy ra: h '  x    4  x  Vậy hàm số h  x  nghịch biến khoảng  3; 1   2 Câu 53: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  m  x đồng biến khoảng  2;  có dạng  ; a   b;   Tính T  a  b A T  1 B T  C T  D T  Lời giải: Tác giả: Nguyễn Như Tùng FB: Như Tùng Chọn C Tập xác định hàm số:   2 Hàm số đồng biến khoảng  2;   y '  3x  6mx  m   x   2;    x2  2mx   m2    x   2;     m  2 2   m  m      '    m  2  m   m   2     '     m   m     2  m     m   m2      x1  x2   2  m  m   m   m   m   Vậy a  0; b   T  Câu 54 Cho hàm số f  x   ax3  3bx2  2cx  d ( a, b, c, d số, a  ) có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 49 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm số g  x   CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ a x   a  b  x3   3b  c  x   d  2c  x  d  2019 nghịch biến khoảng sau đây?   B   ;0    A  ;0  C 1;  D  2;   Lời giải Tác giả : Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn C Ta có: g '  x   ax3   a  b  x   3b  c  x  d  2c   ax3  3bx2  2cx  d    3ax  6bx  2c   f  x   f '  x  Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  a; b   g '  x   0, x   a; b  ( Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc khoảng  a; b  )  f  x   f '  x   0, x   a; b  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy:   f  x   0, x  1;2   f ( x )  f '  x   0, x  1;2   f x nghịch biế n trê n khoaû n g 1;2  f ' x  0,  x  1;2            g '  x   f  x   f '  x   0, x  1;2  Vậy hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  Ta lập luận để loại phương án khác sau: Dựa vào đồ thị hàm số y f x ;0 : f' x  Với x g' x f x f' x f x ta thấy: 0 (do f x đồng bieán) ;0 0, x g' x đáp án B sai f x f' x 0, x ;0 đáp án A sai  Với x g' x 2; f x : f x 0, x f' x (do f x đồng biến) f' x 0, x b; b; , b hoành độ giao điểm đồ thị với Ox đáp án D sai Vậy đáp án C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 50 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 55 Cho hàm số y  f  x  liên tục CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ có f    đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ sau Hàm số y  f  x   x3 đồng biến khoảng sau đây? A  1;0  B  0;1 C 1;   D 1;3 Lời giải Tác giả : Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn B Xét hàm số g  x   f  x   x3  g '  x    f '  x   x  Ta có: g '  x    f '  x   x (1) Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  y  x2 Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  đồ thị hàm số y  x , ta có: x  g '  x    f '  x   x   x   x  2 Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  y  x hệ trục tọa độ hình vẽ ta thấy  Với x  Với x ;0 x 0;2 f' x 2; x2 x2 f ' x f' x x2 f' x g' x x2 g' x 0 Từ ta có bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 51 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Có f 0 g CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Từ bảng biến thiên suy dồ thị hàm số y g x có cách bỏ phần phía dưới trục hồnh lấy đối xứng phần bị bỏ đối xứng qua trục hồnh Do Suy hàm số y 3f x x3 đồng biến khoảng  0;1 a; với g a Câu 56: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ bên dưới Hàm số y  f (2 x3  x  3) đồng biến khoảng  m;   ( m  R )  m  a sin a, b, c  A * , c  2b b c b phân số tối giản) Tổng S  2a  3b  c c B 2 C D 9 Lời giải Tác giả: Kim Duyên Nguyễn FB: Kim Duyên Nguyễn Chọn A y '  (6 x2  6) f (2 x3  x  3) x   x2   x  1  y '    x  x   1 (kep)   n; k  N * ( x  1) n ( x  2) k   x3  x      x  3x  Xét phương trình x3  3x  Với x  phương trình vơ nghiệm    Với x  Đặt x  2cos t (t   ;  )  8cos3 t  6cos t   cos 3t  ta phương  2  5 7 trình có nghiệm x  2cos ; x  2cos ; x  2cos suy phương trình y '  có 9 nghiệm x1  2 ( bội chẵn); x2  cos 7 5  ; x3  1 ; x4  cos ; x5  (bội lẻ); x6  2cos 9 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 52 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Bảng xét dấu y’ sau Hàm số đồng biến khoảng (2cos 7 5  ; 1); (2cos ;1); (2cos ; ) 9 Hàm số đồng biến khoảng  m;    (m; )  (2cos  ; )  m  2cos   2sin 7 18 Vậy a = 2; b = 7; c = 18 nên 2a + 3b –c =7 Chọn đáp án A Câu 57: Cho hàm số y  f  x    m  1 x3 x 16   m2  5m    3  x  1   3m2  6m  19  x  2019 Tổng tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến nửa khoảng  1;   A 3 C 1 B D Lời giải Tác giả: Bùi Thị Lợi FB: Loi Bui Chọn C Ta có, hàm số f  x  liên tục nửa khoảng  1;   f   x    m  1 x   m2  5m   x  x   3m2  6m  19, x   1;   Hàm số đồng biến nửa khoảng  1;   f   x   0, x   1;   Dấu xảy hữu hạn điểm khoảng  1;   f   x   m2  x  3  m  x  5x    x  x  x   19  f   x   m2  x  3  m  x   x  3   x  1 x  3   x 1      f   x    x  3 m2  m  x     x  1   x 1    Đặt g  x   m2  m  x     x  1  x 1  *) Điều kiện cần: Nếu g  x  khơng có nghiệm x  f   x  có nghiệm x  nghiệm đơn nên f   x  đổi dấu  1;   Do đó, để f   x   0, x  1 điều kiện cần m  g  3   m  m     m  1 *) Điều kiện đủ: + Với m  g  x    x  1  x 1  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 53 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC    x 1   x 3  x 3 x 1  x 1  g  x    x  3      x  3 1    CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ     f   x    x  32 1  2  x 1       x  3  x 1      f   x   0, x  1 2 x 1      Dấu đẳng thức xảy x  Do đó, hàm số đồng biến nửa khoảng  1;   Vậy m  thoả mãn x 1  + Với m  1 thì g  x    g  x     x 1    x 1  x 1   f   x    x  3  2  x 1     x  3 x 1     x  3   x 1    f   x   0, x  1 Dấu đẳng thức xảy x  Do đó, hàm số đồng biến nửa khoảng  1;   Vậy m  1 thoả mãn Vậy tổng tất giá trị tham số m thỏa yêu cầu đề 1   1 Câu 58: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ bên dưới Hàm số g ( x)  f ( 5mx  sin 5x  m sin x  3x  m2  2m) (m  ) đồng biến nửa khoảng  ;0 A m  a  b c (a, b  c số nguyên tố ) Tính a  b  c B C D Lời giải: Tác giả: Kim Duyên Nguyễn FB: Kim Duyên Nguyễn Chọn C Đặt u( x)  5mx  sin 5x  m sin x  3x  m2  2m ( x  0) ; u '( x)  5m  5cos5x  m cos x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 54 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ 3  5cos x 3  5cos 5x Đặt h( x)   cos x  cos x  8 8  3  5cos x  Do  x    h( x )  x  ( biểu thức h( x) 1 1      cos x   u '(x)   m  khơng có GTNN nửa khoảng  ;0 ) Ta có hàm số g ( x) liên tục nửa khoảng  ;0 Suy hàm số g ( x) đồng biến nửa khoảng  ;0  g '( x)  x   ;0   u '( x) f '[u( x)]  x   ;0  Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc khoảng  ;0  3  5cos5 x ; x   m   cos x 1 Ta có: u '( x)  x   m  u '( x)  x   m  Nhận xét:  m  Với   m   1 8 1 3  5cos5 x 8 x   m   cos x 1 lim u( x)   ( ) nên dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) ta có: x   u ( x)  x  (I)  u '( x )   Yêu cầu   ; u '( x)  xảy rời rạc điểm thuộc khoảng  u ( x)  1  x  (II)  u '( x)   ;0  Xét(I): Ta có u( x)  5mx  sin 5x  m sin x  3x  m2  2m liên tục nửa khoảng  ;0 u(0)  m2  2m  m  nên (I) không xảy u (0)  1  m  2m      m  1 Xét(II): (II)    1 m  m      2  Vậy a  1; b  1; c  suy chọn C Lưu ý: Bài tốn có thể giải theo điều kiện cần đủ theo gợi ý sau: Điều kiện cần:  u '(0)   f '[u (0)]  m   Hàm số g ( x) đồng biến nửa khoảng  ;0  g '(0)       u '(0)  m     f '[u (0)]  Điều kiện đủ: Thử lại loại m  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 55 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 56 Mã đề X