ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP DẠNG 4: CÁC KHỐI CHĨP KHÁC o Câu Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60 Tính thể tích hình chóp h3 A h3 B h3 C h3 D Hướng dẫn giải Chọn C S ABC hình chóp tam giác đều, SH đường cao ⇒ SH = a H trọng tâm tam giác ABC ∆SAB Đặt AB = a , gọi M trung điểm AB a a SM = MH = CM = (Đường cao tam giác đều), Ta có h ⇒a= 2 2 Xét tam giác vuông SMH , ta có: SM = SH + HM  h  h 3 S∆ABC =  = ÷   h VS ABC = SH S∆ABC = Vậy Câu Khối chóp có diện tích đáy m , chiều cao m tích là: 3 3 A 14 m B m C m D 16 m Hướng dẫn giải Chọn A V = 6.7 = 14 m 3 Câu Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC , ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP A V= 2 cm 81 B V= cm 81 C V= cm3 144 D V= cm3 162 Trang 1/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dẫn giải Chọn B Tam giác BCD ⇒ DE = ⇒ DH = 3 1 1 S ∆EFK = d( E , FK ) FK = d( D,BC ) BC = 2 2 1 ⇒ VSKFE = AH S∆EFK = = 3 AM AN AP = = = Mà AE AK AF AH = AD − DH = VAMNP AM AN AP 8 = = ⇒ VAMNP = VAEKF = AE AK AF 27 27 81 Lại có: VAEKF Câu Tính thể tích V khối chóp S ABC có độ dài cạnh SA = BC = 5, SB = AC = 6, SC = AB = 35 35 V= V= A V = 95 B C D V = 105 Hướng dẫn giải Chọn A ′ ′ A , B , C B C , A′C ′, A′B′ ′ ′ ′ A B C Dựng tam giác cho trung điểm Ta có SA = BC = B′C ′ nên tam giác SB′C ′ vuông S Trang 2/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Tương tự tam giác SA′B′, SA′C ′ tam giác vuông S Hay S A′B′C ′ tứ diện có ba cạnh đơi vng góc 1 1 VS A′B′C ′ = SA′.S SB 'C ' = SA′ SB′.SC ′ = SA′.SB′.SC ′ 3  SA′ = 30  SA′2 + SB′2 = A′B′2 = (2 AB) = 196  SA′2 = 120    2 2  SB′ + SC ′ = B′C ′ = (2 BC ) = 100 ⇔  SB′ = 76 ⇔  SB′ = 19  SA′2 + SC ′2 = A′C ′2 = (2 AC ) = 144  SC ′2 = 24     SC ′ = 1 1 VS A′B′C′ = SA′.S SB′C ′ = SA′ SB′.SC ′ = SA′.SB′.SC ′ = 30.2 19.2 = 95 3 6 1 VSABC = VSA′B′C ′ = 95 = 95 4 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a Hình chiếu ( ABC ) trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc điểm S mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( ASC ) 60° Thể tích khối chóp S ABC mặt phẳng a 210 a 30 5a 5a3 10 24 A B 12 C 12 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B SH = x, ( x > ) Gọi H trung điểm BC , đặt a Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ với a a  a a  H  ; ;0 ÷ S  ; ; x÷ ÷ ÷  ,   hình vẽ Ta có: r i = ( 1;0; ) VTCP đường thẳng AB r , j = ( 0;1;0 ) VTCP đường thẳng AC uuu r a a  AS =  ; ;x÷ ÷   A ( 0;0; ) , ( B a 2;0;0 ) , C ( 0; a 5;0 Trang 3/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ), ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 S I E G C B H M P A uuu rr  a  ur  AS , i  =  0; x; − ÷ = n1    ÷ mp ( SAB )   VTPT uuu r r r  a  uu  AS , j  =  − x; 0; = n ÷    ÷ mp ( ASC )   VTPT ur uu r a 10 n1.n2 cos 60° = ur uu = r = 2 n1 n2 5a 2a x2 + x2 + 4 Có a x > a a 30 = a 2.a = 2 12 ⇔ 16 x + 28 x a − 30a = ⇒ x = VS ABC = SH S ABS Cách 2: Trang 4/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ( SAB) ∩ ( SAC ) = SA , kẻ BE ⊥ SA GH P BE , suy · = 60° ( ( SAC ) , ( SAB ) ) = ( GH , ( SAC ) ) = HGI 7a 5a 2 SA = h + SP = h + Vậy Đặt SH = h , ta tính BE = S SAB = SA 5a a h SH HM BE ⇒ HG = HI = = SM a2 7a 2 h + h + , a h + Tam giác GIH vuông I có a 5a a h2 + h IH = ⇒ h + a h − 15a = ⇒ h = 2a sin 60° = ⇒ HG 7a a2 2 h + h + a 30 AB AC.SH = 12 Vậy Câu Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ tích 12 ( đơn vị thể tích) Gọi M , N , P trung điểm cạnh AD, DC , AA′ Tính thể tích khối chóp P.BMN VSABC = A V = B V = V= C Hướng dẫn giải D V= Chọn D Trang 5/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Khối Đa Diện - Hình Học 12 Vì P trung điểm AA ' nên chiều cao khối chóp P.BMN chiều cao khối ABCD A ' B ' C ' D ' S BMN = S ABCD Tính cách cho cạnh độ dài tính cách trừ phần dư 1 3 VP BMN = VABCDA ' B 'C ' D ' = Vậy Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB = AD = 2a , CD = a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vuông góc ( ABCD ) ( SBC ) a với mặt phẳng S ABCD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng 15a A 15a B 9a C ; thể tích khối chóp 3a D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có SI ⊥ ( ABCD ) 1 1 + = = 2 SI IK a  d ( I , ( SBC ) )  Kẻ IK ⊥ BC 1 1 3a IK BC = 2a ( 2a + a ) − a.2a − a.a = 2 2 Lại có 3a BC = 4a + ( 2a − a ) = a ⇒ IK = Cạnh K⇒ 3a 3a 3a ⇒ SI = ⇒ V = 2a ( 2a + a ) = 2 · · · = BSC = 45° , CSA = 60° Các điểm M , N , Câu Cho hình chóp SABC , SA = , SB = , SCuu=ur6 , ASB u u u r u u u r u u u r uuu r uuuu r P thỏa mãn đẳng thức: AB = AM , BC = BN , CA = 4CP Tính thể tích chóp S MNP 245 35 128 35 A 32 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Trang 6/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 VS ABC = abc − cos α − cos β − cos ϕ + cos α cos β cos ϕ  4.5.6 1 1 VS ABC = − − − + = 10 2 2  3 3 S ∆MNP = S − S ∆AMP − S ∆MBN − S ∆NCP = S − S  + + ÷ = S  16 16 16  16 , S = S∆ABC VS MNP S ∆MNP 35 = = ⇒ VS MNP = Mà VS ABC S ∆ABC 16 ( ( ) · AM AP.sin MAP S∆AMP 3 = = = S ∆ABC 4 16 · AB AC.sin BAC Chú ý : S ABC AB = a AC = a BC = 5a , SA = SB = SC = 6a Tính thể tích khối Câu Cho hình chóp có , , chóp S ABC A 4a 119 ) a 119 B 4a 119 C Hướng dẫn giải D a 119 Chọn D Vì AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a nên tam giác ABC vuông A Trang 7/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ABC ) Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ( Vì SA = SB = SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC 25 119a SH = SB − HB = 36a − a = Diện tích tam giác ABC S∆ABC = 6a 113 VS ABC = 6a a = a 119 Vậy thể tích khối chóp S ABC [2H1-2.-2] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ABC ) vng cân đỉnh A, AB = AC = a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( trung SAB ) điểm H BC Mặt phẳng ( hợp với mặt phẳng đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 V= 12 A B C D V= a3 V= a3 V= a3 12 Hướng dẫn giải Chọn D ( SAB ) · · mặt phẳng đáy góc SKH ⇒ SKH = 60° a SH = KH tan 600 = ∆SKH có a3 V = SH S ABC = = 12 Do Góc mặt phẳng Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành có AB = a, SA = SB = SC = SD khảo hình vẽ) Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABCD = a (tham Trang 8/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2a 3 A a3 B Khối Đa Diện - Hình Học 12 a3 C a3 D Hướng dẫn giải Chọn D ( ABCD ) Gọi O hình chiếu S lên mặt phẳng Ta có: ∆SAO = ∆SBO = ∆SCO = ∆SDO (tam giác vuông, SO cạnh chung, SA = SB = SC = SD ) Nên OA = OB = OC = OD suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ABCD hình chữ nhật có O tâm 1 ⇒ AO = AC = a + x2 2 Đặt AD = x 2 Nên SO = SA − AO = 5a a + x x2 − = a2 − 4 2 x2 x x ≤ a  x +  a − x  ÷ 2  ÷ = a.2 a − VS ABCD = ABCD.SO = a.x a −  = a 4   S ABCD N Câu 11 Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi M , P trung điểm ( MNP ) chia khối chóp thành hai phần tích đoạn BC , CD SA Mặt phẳng V1 V1 V2 V1 ≤ V2 V Biết , tính tỉ số A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Trang 9/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 AH Ta có suy B trọng tâm tam giác SAT BQ BH BQ DR = = ⇒ = = AB BS Tương tự ta có, SD Do đó, BU VS PRN SP SR 3 V = = = ⇒ S PRN = VS ADN SA SD VS ABCD 32 BH = VS PQM = 32 Tương tự, ta có VS ABCD VS PMN SP V = = ⇒ S PMN = VS ABCD 16 Lại có VS AMN SA VS MNC = VS ABCD 3 1  V1 =  + + + ÷VSABCD = VSABCD  32 32 16  Suy thể tích khối đa diện chứa đỉnh S V1 =1 V Vậy · · · Câu 12 Cho khối chóp S ABC có góc ASB = BSC = CSA = 60° SA = , SB = , SC = Thể tích khối chóp S ABC A B C 2 D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 10/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 S M A B H D C DM = Ta có : a a 2 a a AD + AM = a +  ÷ = ⇒ DH = DM = = 2 3 2 a a 15 · ⇒ SH = DH tan SDH = tan 60° = 3 a 15 a 15 VS ABCD = SH S ABCD = a = 3 Câu 87 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B , AB = a Gọi I trung điểm uur uuu r AC Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thỏa mãn BI = 3IH Góc ( SAB ) ( SBC ) 60o Thể tích khối chóp S ABC là: hai mặt phẳng a3 a3 a3 a3 V= V= V= V= 18 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trang 56/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Cách 1: Dễ thấy hai tam giác SAB SAC ( cạnh chung SB ), gọi K chân đường cao hạ từ A tam giác SAB suy ( ( SAB ) , ( SBC ) ) = ·AKC · · TH1: AKC = 60° kết hợp I trung điểm AC suy IKC = 30° AC a 2a = BH = BI = 2 , 3 Ta có Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân B ta AC ⊥ BI ⇒ IC ⊥ IK IB = IC = Trong tam giác ICK vuông I có Như IK > IB ( vơ lý) · tan IKC = IC IC a ⇔ IK = = IK tan 30° IC IC a · tan IKC = ⇔ IK = = ·AKC = 120° IK tan 60° TH2: tương tự phần ta có Do SB ⊥ ( AKC ) ⇒ SB ⊥ IK nên tam giác BIK vuông K Như tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra: Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC = BK = IB − IK = SH = a 3 IK BH 2a = BK a 2a a = 3 Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa · Câu 88 – 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh x , BAD = 60° , gọi I = AC ∩ BD Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) H cho H ( ABCD ) 450 Khi thể tích khối S ABCD trung điểm BI Góc SC mp bằng: x 39 x 39 x 39 x3 39 A 48 B 36 C 24 D 12 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 57/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 a ⇒ BD = AB = a ⇒ IH = IB = BD = 4 Ta có ∆ABD IA a a sin 600 = = ⇒ IA = ⇒ IC = AB 2 Lại có ⇒ CH = IH + IC = Từ a 3a a 13 + ⇒ CH = 16 4 · SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC ; ( ABCD ) ) = SCH = 450 ⇒ SH = HC = a 13 1 a 13 a 13 a 39 VS ABCD = SH S ABCD = S ABD = a sin 60 = 3 24 Do Câu 89 Tính thể tích V  của khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a A V = 4a B V = 12a 3 V = π a3 D C V = 2a Hướng dẫn giải Chọn A S 3a A D H B S = ( 2a ) = 4a Ta có đ 1 V = S đ h = 4a 3a = 4a 3 2a C · · · Câu 90.Cho khối chóp S ABC có góc ASB = BSC = CSA = 60° SA = 2, SB = 3, CS = Tính thể tích khối chóp S ABC A 2 B C D Hướng dẫn giải Trang 58/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Chọn A Lấy M ∈ SB, N ∈ SC cho SA = SM = SN = VS AMN = a 23 2 = = 12 12 Suy tứ diện SAMN tứ diện cạnh a = nên VS AMN SA SM SN 2 = × × = × × = ⇒ VS ABC = 3VS AMN = 2 V SA SB SC Ta có: S ABC · SO ⊥ ( ABCD ) Câu 91 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60° , ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD mặt phẳng 3a 3a 3a 3a VS ABCD = VS ABCD = VS ABCD = VS ABCD = 12 48 24 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D · · Ta có BCD = BAD = 60° , tam giác BCD cạnh a a BJ = Gọi J trung điểm CD , BJ ⊥ CD Gọi I trung điểm DJ , suy OI //BJ , OI ⊥ CD Theo định lí ba đường vng góc suy CD ⊥ SI ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD ; ( SCD ) có SI ⊥ CD ; ( ABCD ) có OI ⊥ CD Trong · ( SCD ) ( ABCD ) SIO = 60° Suy góc Ta có a OI = BJ = · , SO = OI tan 60° Trong tam giác SOI vng O , có SIO = 60° , 3a a = = a2 a2 S = 2S BCD = = Diện tích mặt đáy ABCD 1 3a a a 3 VS ABCD = SO.S ABCD = = 3 Thể tích khối chóp Trang 59/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 59 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 92 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = a , cạnh bên SA = SB = SC = a Tính thể tích V khối chóp A V= a B V= a3 12 V= C Hướng dẫn giải a 12 D V= a Chọn C BC IA = IB = IC SA = SB = SC Gọi I trung điểm cạnh huyền ⇒ , mà a SI = SB − IB = ( ) SI ⊥ ABC ⇒ : SI chiều cao khối chóp, 1 S ABC = AB AC = a 2 Diện tích đáy V = S ABC SI = a 12 Thể tích khối chóp Câu 93 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy AB = AC = 5a, BC = 6a mặt bên tạo với đáy góc 60° Hãy tính thể tích V khối chóp A V = 18a 3 B V = 6a C V = 2a Hướng dẫn giải D V = 12a Chọn B SO ⊥ ( ABC ) Kẻ OD, OE , OF vng góc với AC , CA, AB Theo định lí ba đường vng góc ta có SD ⊥ BC , SE ⊥ AC , SF ⊥ AB (như hình vẽ) Từ suy ∠SDO = ∠SEO = ∠SFO = 60° Do tam giác vng SDO; SEO; SFO Từ suy OD = OE = OF Vậy O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Vì tam Trang 60/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 giác ABC cân A nên OA vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến Suy A, O, D thẳng hàng 2 Suy AD = AB − BD = 16a = 4a Gọi p nửa chu vi tam giác ABC , r bán kính đường trịn nội tiếp S ∆ABC = 6a.4a = 12a = pr = 8ar r= a Khi với 3a Vậy V = 6a Do SA ⊥ ( ABCD ) Câu 94 Cho hình chóp S ABCD có Biết AC = a , cạnh SC tạo với đáy góc 60° diện 3a tích tứ giác ABCD Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể tích khối SO = OD tan 60° = H ABCD a3 A 3a B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Chọn D Trang 61/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 S H D A I 60° C B ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) nên I ∈ AC Gọi I hình chiếu H lên Ta có SA = AC tan 60° = a AS AC a 6.a a AH = = = 2 a AS + AC Suy = 2a − 6a a = 2 Do HC = AC − AH a a HA.HC =a HI = = AC a Vì 1 a 3a a VH ABCD = HI S ABCD = = 3 Từ suy Trang 62/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 95 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu H A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC Góc mặt phẳng ( A′ABB′ ) mặt đáy 600 Tính thể tích khối tứ diện ABCA′ A 3a3 3a B 16 3a C 3a D 16 Hướng dẫn giải Chọn D  Gọi I trung điểm AB ⇒ CI ⊥ AB Kẻ HM ⊥ AB ( H ∈ AB ) ⇒ A′M ⊥ AB nên góc ( A′ABB′ ) o · với mặt đáy A′MH = 60 1a a HM = CI = = ; 2  ∆A′HM vuông H a2 S ∆ABC =  ⇒ A′H = HM tan 60o = 3a a3 VABCA′ = S∆ABC A′H = 16  Câu 96.Cho khối chóp S ABC có SA = a , SB = a , SC = a Thể tích lớn khối chóp a3 a3 a3 A B C D a Hướng dẫn giải Chọn A Trang 63/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ( SBC ) ⇒ V = AH S SBC Gọi H hình chiếu A lên AS ⊥ ( SBC ) Ta có AH ≤ SA ; dấu “=” xảy 1 · S SBC = SB.SC.sin SBC ≤ SB.SC 2 , dấu “=” xảy SB ⊥ SC 1 1 V = AH S SBC ≤ AS × SB ×SC = SA ×SB ×SC 3 Khi đó, Dấu “=” xảy SA, SB, SC đơi vng góc với a3 SA.SB.SC = 6 Suy thể tích lớn khối chóp Câu 97 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = , AD = 10 , SA = SB , SC = SD ( SAB ) ( SCD ) vng góc đồng thời tổng diện tích hai tam giác Biết mặt phẳng ∆SAB ∆SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Hướng dẫn giải Chọn B V= VS ABCD = 2VA.SCD = d ( A, ( SCD ) ) S SCD Ta có Trang 64/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ( SAB ) ∩ ( SCD ) = Sx // AB Gọi M trung điểm CD , N trung điểm AB Ta có ⇒ SM ⊥ CD , SN ⊥ AB ⇒ SM ⊥ Sx , SN ⊥ Sx Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( SCD ) ⇒ SN ⊥ ( SCD ) d ( A, ( SCD ) ) = d ( N , ( SCD ) ) · S , NSM = 90° = SN ⇒ VS ABCD = SN SM CD SN + SM = MN = AD = 10 1 S SAB + S SCD = SN AB + SM CD = AB ( SN + SM ) ⇒ SN + SM = VS ABCD = 3.1 2 ⇒ SN + SM + 2SN SM = 16 ⇒ SN SM = Vậy =1 Câu 98 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thoả mãn AB = a AC = a , BC = 2a Biết tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C khoảng cách từ D đến mặt phẳng a ( SBC ) Tính thể tích V khối chóp cho A V= 2a 3 B V= a3 V= C Hướng dẫn giải a3 3 D V= a3 Chọn A S I A D H B K C 2 Ta có BC = AB + AC ⇒ ∆ABC vuông A CD ⊥ SC   ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ SAC ⊥ ABCD ( ) ( ) CD ⊥ AC  Trang 65/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Kẻ SH ⊥ AC , H ∈ AC BC ⊥ SK   ⇒ BC ⊥ ( SHK ) BC ⊥ SH BC ⇒ BC ⊥ HK  Gọi K trung điểm HI ⊥ SK , ( I ∈ SK ) ⇒ HI ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HI Kẻ AD // ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) HK CH CK 2a HK = a ⇒ = = = ⇒ HC = AC = AB BC CA 3 ∆CKH : ∆CAB (g.g) 3 , d ( A; ( SBC ) ) AC 2a = = d ( H ; ( SBC ) ) HC ⇒ HI = 1 1 81 15 2a = + ⇒ = − = ⇒ SH = 2 2 HI HK SH SH 12a a 4a 15 2a 2a V= a = 15 3 Thể tích cần tìm Câu 99 Cho khối chóp S ABCD tích V với đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F trung điểm cạnh AB AD Thể tích khối chóp S AECF là: V A V B V C V D Hướng dẫn giải Chọn A Vì E, F trung điểm cạnh AB AD 1 S AECF = S ABCD − S ∆EBC − S ∆FCD = S ABCD − S ABCD − S ABCD = S ABCD 4 Suy V VS AECF = d ( S , ( ABCD ) ) S AECF = Thể tích khối chóp S.AECF ( A′BC ) mặt Câu 100 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a Góc mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính thể tích V khối chóp A′.BCC ′B′ phẳng a3 3a 3 3a 3 a3 V= V= V= V= A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Trang 66/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 66 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Gọi M trung điểm BC , ∆ABC nên AM ⊥ BC ( ABC ) ⊥ ( B′BCC ′ ) , đồng thời AM vng góc với Mà ABC A′B′C ′ lăng trụ tam giác nên AM ⊥ ( B′BCC ′ ) ⇒ A′M ′ ⊥ ( B′BCC ′ ) V giao tuyến BC nên với trung điểm B′C ′ ⇒ A′M ′ = d ( A′,( B′BCC ′) )  AM ⊥ BC  ⇔ BC ⊥ ( AA′M ) ⇔ BC ⊥ A′M ′ Ta có  AA ⊥ BC  AM ⊥ BC ; AM ∈ ( ABC )   A′M ⊥ BC ; A′M ∈ ( A′BC )  · ( ABC ) ∩ ( A′BC ) = BC ⇔ R ( ( ABC ) ; ( A′BC ) ) = R ( AM ; A′M ) = A′MA = 60° Ta có  a ⇒ AM = Ta thấy AM đường cao tam giác cạnh a AA′ a 3a tan ·A′MA = ⇔ AA′ = AM × tan ·A′MA = tan 60° = = BB′ = CC ′ AM 2 Mặt khác ( ) ( ) 1 a  3a  a A′M ′ × SBCB′C ′ = ì a = ữ 3  Vậy thể tích khối chóp A′.BCC ′B′ Câu 101 Cho ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACD′B′ V= a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a D Chọn D V = a3 Ta có: ABCD A¢B ¢C ¢D¢ = VD¢ ADC +V A A¢B¢C ¢+VB¢ ABC +VC C ¢D¢B¢+VACD¢B¢ V = VA A¢B ¢C ¢= VB ¢ ABC = VC C ¢D¢B ¢ Mà D ¢ ADC ị VACD ÂB Â= a3 - a = a3 Trang 67/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 67 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 102.Một lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác ABC cạnh a Cạnh bên b o hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A′BCB′C ′ bao nhiêu? a 2b A a 2b B a 2b C Hướng dẫn giải a 2b D 12 Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A′ lên mặt đáy Ta có: 2 ·A′HA = 60o ⇒ A′H = A′A.sin 60o = b ⇒ V = S A′A = a b = 3a b LT ABC 2 1 a b a 2b ⇒ VA′ ABC = S ABC A′A = = 3 2 ⇒ VA′.BCC′B′ = VLT − VA′ ABC = 3a 2b a 2b a 2b − = 4 OABC OA OB OC Câu 103 Cho khối chóp có , , đơi vng góc O OA = , OB = , OC = Thể tích khối chóp A 24 B 36 C 12 D Hướng dẫn giải Chọn D 11  V = S∆OAB OC =  OA.OB ÷OC 3  =6 Thể tích khối chóp: o Câu 104 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60 Thể tích hình chóp S ABC là: a3 A 12 a3 B 24 a3 C 12 a3 D Hướng dẫn giải Chọn B Trang 68/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 68 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A SH ⊥ ( ABC ) ⇒ H Kẻ trọng tâm ∆ABC Gọi M trung điểm AB Khi ta có: Khối Đa Diện - Hình Học 12 · = 60 ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = ( SM , CM ) = SMC , o a a · MH = CM = ⇒ SH = MH tan SMH = 1 a a a3 VS ABC = SH S ∆ABC = = 3 24 Vậy: Câu 105 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , tam giác SBA vuông B , tam ( SAB ) ( ABC ) 60° Tính thể tích giác SAC vng C Biết góc hai mặt phẳng khối chóp S ABC theo a 3a 3a 3a 3a A B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 69/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 69 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 S D C B A ( ABC ) , suy SD ⊥ ( ABC ) Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng AB ⊥ ( SBD ) ⇒ BA ⊥ BD Ta có SD ⊥ AB SB ⊥ AB ( gt ) , suy Tương tự có AC ⊥ DC hay tam giác ACD vng C Dễ thấy ∆SBA = ∆SCA (cạnh huyền cạnh góc vng), suy SB = SC Từ ta chứng minh ∆SBD = ∆SCD nên có DB = DC · Vậy DA đường trung trực BC , nên đường phân giác góc BAC a DC = ·DAC = 30° Ngồi góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) Ta có , suy SD a · · tan SBD = ⇒ SD = BD tan SBD = 3=a ·SBD = 60° BD , suy 1 a2 a3 VS ABC = S ∆ABC SD = a = 3 12 Vậy Trang 70/70 - Mã đề thi 100 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 70 ... Nho Quan A Câu Khối Đa Diện - Hình Học 12 Vì P trung điểm AA ' nên chiều cao khối chóp P.BMN chiều cao khối ABCD A ' B ' C ' D ' S BMN = S ABCD Tính cách cho cạnh độ dài tính cách trừ phần dư... · AB AC.sin BAC Chú ý: Câu 14 Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy , chiều cao khối chóp chiều cao tam giác đáy Gọi M trung điểm cạnh SA Thể tích khối chóp M ABC bằng? A B C 16 D Hướng... BA.BC = ⇒ VS ABC = S ABC SH = 3 Câu 78 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a Chiều cao khối chóp 4a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a A V = 9a B V =