Đang tải... (xem toàn văn)
Tröôøng THPT Chuyeân Thoaïi Ngoïc Haàu Gv... Tröôøng THPT Chuyeân Thoaïi Ngoïc Haàu Gv..[r]
(1)Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Gv Dương Phú Điền
VẤN ĐỀ 4
TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
B/ CÁC DẠNG TỐN CẦN LUYỆN TẬP: Tính tích phân số hàm số thường gặp.
BÀI TẬP Bài 1: Tính tích phân sau:
1)
0
1x2 4x
dx
2)
0 x2 2x
dx
3)
1
3x2 4x
dx
4)
1 x2 6x 13
dx 5)
1 2
7 dx x x x
Tuyển chọn Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đeà III: NGUYÊN HAØM VÀ TÍCH PHÂN
Mơn Tốn 38 II) Tích phân hàm lượng giác:
1) Dạng 1:
b
a
n m xcos xdx
sin
a) m lẻ (mũ sin lẻ), đặt t = cosx b) n lẻ(mũ cos lẻ), đặt t = sinx
c) m, n chẵn & dương, dùng công thức hạ bậc tăng cung
d) m,n chẵn & âm, đặt t = tgx
*Chú ý: Nếu m = n > dùng cơng thức nhân đơi, biến đổi sinxcosx = ½ sin2x dùng cơng thức hạ bậc
2) Dạng 2:
b
a
dx x x R sin ,cos (R hàm hữu tỉ sinx& cosx) a) R lẻ sinx, đặt t=cosx b) R lẻ cosx, đặt t=sinx
c) Rchẵn sinx & cosx, đặt t=tgx d) Nếu không rơi vào trường hợp đặt:
2 x tg t
3) Dạng khác:
p dụng cơng thức biến đổi tích tổng; hạ bậc; nhân lượng liên hiệp; đặt t = sin2x
t = cos2x hoặc…
III) Tích phân hàm vô tỉ: 1) Daïng 1:
b a n m n m x x x
R , 1, 2, Đặt t = s x (s = BCNN cuûa n
i)
2)Daïng 2:
b a dx n mx x x R ,
Viết tam thức bậc hai dạng bình phương nhị thức vận dụng trường hợp thường gặp quy tắc đổi biến I) Tích phân hàm hữu tỉ:
x dx Q x P b a
1) Bậc P(x) Bậc Q(x): Chia tử
cho mẫu đưa trường hợp 2) 2) Bậc P(x) Bậc Q(x): a)
b
a x mx n
dx
0
2 =
b a x dx 2 ) ( ,
Đặt x + =tgt b) b
a x mx n
dx
0
2 =
b
a x x
x x d 0 ) ( = b a x x 0
, (x0: nghiệm kép)
c) b
a x mx n
dx
0
2 =
b
a x x x x
dx
) )(
( 1 2 =
b
a
1 dx x x 1 x x 1 x x 1
, (x1 < x2)
d) 2a biết Đã 2
2
b a b a b
a x mx n
Edx n mx x n mx x d dx n mx x N Mx e) b a dx n mx x N Mx
2 = dx
x x B x x A b a
( 0)2
(x0: nghiệm kép)
f) x MxmxN ndx
b a
2 =
(2)Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Gv Dương Phú Điền 6)
12
3 dx
x x
x
7)
2
2
3 dx
x x x
8)
0 x2 3x
dx
9)
0 x2 3x 2
dx
10)
0
2
9
1 10
2 dx
x x
x x
x
11)
0x4 x2
xdx
12) dx
x x
x
2
2 12
7 13)
dx x x
x
2
3
Bài 2: Cho hàm số
2
3 3
3
x x
x x y
1) Tìm A, B, C cho: 12 1 2
x C x
B x
A y
2) Tìm nguyên hàm y. Bài 3: Cho hàm số
8 14
6 2
2
x x
x
x x y
1) Tìm A, B, C cho: 1 2 4
x C x
B x
A y
2) Tìm họ nguyên hàm y. Bài 4: Tính tích phân sau:
1) 2
0
3
2 cos
sin
xdx
x 2) 2
0
sin
xdx 3) 3
0
sin
xtgxdx 4) 2
0
2 4
cos
xdx 5)
4
4
4 cos
sin
xdx
x 6) 2
0
3
3 cos
sin
xdx
x 7) 4
0
3
cos sin
dx x
x 8)
6
3
2 cos
sin sin
dx x
x
x
9)
4
0 sin2 2sin cos cos2
x x
x x
dx 10)
2
0 4sin cos 5
x x
dx 11)
2
2 sin2
cos
xdx x
Bài 5: Chứng minh rằng:
1)
2
0 2
cos cos
xdx n
x
n
2)
2
0 1
1 2
sin cos
n xdx n
x
n
Bài 6: Tính tích phân sau: 1) 643
1
dx x x
2)
2
3 2x dx
x 3)
1
2 x
dx x
4)
0
1
1 x
dx x
5)
2 x x
dx
6)
0
1 x2 2x
dx
7)
0
1 2x x2
dx
8)
3
3
4 3x2 2x
dx
9) x x dx
1
2 2 2 10)
2
dx I
x x 4
(ÑH
KHOÁI A 2003)
Tuyển chọn Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đeà III: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
(3)Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu Gv Dương Phú Điền
11)
x
I dx
1 x 1
(ĐH KHỐI A 2004)
Tuyển chọn Phân loại Đề thi Tốt nghiệp THPT Chủ đeà III: NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN