Chuyen de dao dong tat dan dao dong cuong buc

* Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao năng lượng do ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi gọi là dao [r]

Chuyên đề v Dao động tắt dần – dao động cỡng A Lý thuyết

1 Dao động tắt dần

* Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

* Nguyên nhân: Lực cản môi trường tác dụng lên vật làm giảm vật Cơ giảm cực đại giảm , biên độ A giảm dẫn tới dao động tắt dần jDao động tắt dần nhanh môi trường nhớt

* Khi lực cản môi trờng khơng đổi, chu kì dao động tắt dần chu kì dao động riêng hệ

2 Dao động trì

*Nếu ta cung cấp thêm lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại tiêu hao lượng ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng dao động kéo dài mãi gọi dao động trì.Tức hệ dao động trì thực dao động tự

* Năng lượng mà ta cung cấp cho hệ lấy từ nguồn dự trữ * Chu kì dao động trì chu kì dao động riêng hệ Dao động cưỡng

* Dao động cưỡng dao động trì tác dụng ngoại lực cưỡng bức: f = F0cos(ωt + )

* Tần số góc dao động cưỡng tần số góc  ngoại lực

* Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ với biên độ F0 ngoại lực phụ thuộc vào độ chênh lệnh tần số f ngoại lực tần số riêng f0của hệ

* Nếu   f f f0 lớn , tức f f0thì biện độ dao động nhỏ * Nếu f =f0thì biên độ dao động đạt cực đại  cộng hưởng dao động

* Cộng hưởng: Hiện tượng biên độ A dao động cưỡng tăng nhanh đến giá trị cực đại tần số ngoại lực cưỡng f tần số riêng f0của hệ dao động tắt dần gọi tượng cộng hưởng

0

f f hay 0  A =Amax

* Ảnh hưởng ma sát : Với ngoại lực tác dụng , ma sát giảm giá trị cực đại biên độ tăng ngược lại

* Phân biệt dao động cưỡng với dao động trì.

* Dao động cưỡng có tần số dao động f tần số dao động f ngoại lực * Trong dao động trì tần số dao động f tần số dao động riêng f0 hệ

B Bài tập

Dạng Dao động tắt dần lắc lò xo * Thiết lập cơng thức tính tốn

* Xét lắc lò xo dao động tắt dần, có biên độ ban đầu A0 Biên độ lắc giảm sau chu kỳ

* Gọi biên độ sau nửa chu kỳ A1

* Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có: 1 12 1 02 . 2kA  2kA F s

Trong F lực cản tác dụng vào cầu lắc lắc dao động tắt dần s quãng đường mà vật sau nửa chu kỳ Ta có s = A1 + A0

T

  x

* Khi 1 12 1 02 ( 1 0) 0 1 2

2 2

F kA kA F A A A A

k

      , hay A 2F

k

  (1)

* Gọi A2 biên độ sau nửa chu kỳ (hay biên độ cuối chu kỳ đầu tiên)

Ta có: 1 22 1 12 . ( 2 1) 1 2 2

2 2

F kA kA F s F A A A A

k

       , hay A 2F

k

  (2)

* Từ (1) (2) ta có A0 A2 4F k

 

* Vậy độ giảm biên độ dao động lắc sau chu kì là: A A0 A2 4F k

   

* Độ giảm biên độ dao động lắc sau N chu kì là: A0 A2N 4NF k

 

* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại A2N = hay số chu kì vật dao động là: N =

4 kA

F

* Do chu kì vật qua VTCB hai lần nên số lần vật qua VTCB lúc dừng lại là: n = 2N =

2 kA

F

* Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động lúc vật dừng lại là:

t NT

  (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T 2



 )

* Quãng đường vật dừng lại: Áp dụng định luật bảo toàn lượng:

2

2

0 1

.

2 2

kA kA F s s

F

  

Chú ý:

* Lực F thường gặp lực ma sát lực cản mơi trường Nếu F lực ma sát thì: * Khi lắc dao động mặt phẳng ngang: F = μmg

* Khi lắc dao động mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang: F = μmgcosα

* Khi vật bắt đầu dao động từ biên độ A0 tốc độ cực đại mà vật đạt vật qua vị trí mà hợp lực tác dụng vào vật không lần thứ

Bài tập áp dụng

1 Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu? (6%)

2 Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg Quả cầu trượt dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo xuyên tâm cầu Kéo cầu khỏi vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2. Tính hệ số ma sát μ (0.005)

3 Một lắc lò xo dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kỳ 10% Độ giảm tương ứng bao nhiêu?

5 Một người với bước dài Δs = 0,6m Nếu người xách xơ nước mà nước xơ dao động với tần số f = 2Hz Người với vận tốc nước xơ sóng sánh mạnh ?

6 Một vật khối lượng m = 100g gắn với lị xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì khơng đổi

a Tìm tổng chiều dài qng đường s mà vật lúc dừng lại b Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại

7 Một lắc lò xo gồm lị xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) cầu có khối lượng m = 60(g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong trình dao động lắc ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi Fc Xác định độ lớn lực cản

đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng Δt = 120(s) Lấy π2 = 10

8.(ĐHA 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động bao

nhiêu?

9.(CĐA 2008) Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số góc ωF Biết biên độ ngoại lực tuần hồn khơng thay đổi Khi thay đổi ωF biên độ dao động viên bi thay đổi ωF = 10 rad/s biên độ dao động viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m viên bi bao nhiêu?

10 Con lắc lò xo ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật m = 100g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt ngang μ = 0,01, lấy g = 10m/s2 Sau lần vật chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm lợng bao nhiờu?

11.Một lắc lị xo ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m vật m = 100g, dao động

trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt ngang = 0,02 Kéo vật lệch khái VTCB

một đoạn 10cm thả nhẹ cho vật dao động Quãng đờng vật đợc từ bắt đầu dao động đến dừng bao nhiờu?

Dạng Dao động tắt dần lắc đơn (xét trường hợp lắc dao động bé) * Thiết lập cơng thức tính tốn

* Xét lắc đơn dao động tắt dần, có biên độ góc ban đầu α0 Biên độ lắc giảm sau chu kỳ

* Gọi biên độ sau nửa chu kỳ α1

* Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta có: 1mgα - mg α = - F s 12 1 20 c

2  2 

Trong Fc lực cản tác dụng vào cầu lắc lắc dao động tắt dần s quãng đường mà vật sau nửa chu kỳ Ta có s = ℓ(α0 + α1)

* Khi 1mgα - mg α = - F (α +α )12 1 20 1 0

2  2   , hay

c

2F Δ =

mg

 (1)

* Gọi α2 biên độ sau nửa chu kỳ (hay biên độ cuối chu kỳ đầu tiên)

Ta có: 1mgα - mg α = - F (α +α )22 1 12 1 2

2  2   , hay

c

2F Δ =

mg

 (2)

* Từ (1) (2) ta có c 4F - =

mg

 

* Vậy độ giảm biên độ góc dao động lắc sau chu kì là: c

0

4F Δ = - =

mg

* Độ giảm biên độ dao động lắc sau N chu kì là: 2N c 4NF - =

mg

 

* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại α2N = hay số chu kì vật dao động là: N

=

c mgα

4F

* Do chu kì vật qua VTCB hai lần nên số lần vật qua VTCB lúc dừng lại là: n = 2N =

c mgα

4F

* Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động lúc vật dừng lại là: Δt = NT( Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T = 2π

ω = 2 g



) * Quãng đường vật dừng lại:

Áp dụng định luật bảo toàn lượng:

2

2

0 c

c mg 1

mg = F s hay s =

2 2F



 



Bài tập áp dụng

1 Một lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m Kéo con lắc khỏi VTCB góc 0 = 0,1rad thả cho dao động nơi có gia tốc trọng trường g Trong trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi tiếp xúc với quỹ đạo lắc Con lắc thực dao động thì dừng hẳn, cho biết Fc = mg.10-3N.

2 Một lắc đơn có chiều dài l 0,5 m , cầu nhỏ có khối lợng

 g

m100 Cho dao động nơi có gia tốc trọng trờng g 9,8m/s2 với biên độ

góc 0 0,14rad Trong q trình dao động, lắc ln chịu tác dụng lực ma sát nhỏ có độ lớn khơng đổi FC 0,002 N dao động tắt dần Tính độ gióm biờn

độ gúc của lắc sau mỗi chu kỡ v khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đếnà khi dừng hẳn Lấy  3,1416.

3 Một lắc đơn có chiều dài l 0,248 m , cầu nhỏ có khối lợng

 g

m100 Cho dao động nơi có gia tốc trọng trờng g 9,8m/s2 với biên độ góc 0 0,07rad môi trờng dới tác dụng lực cản (có độ lớn khơng đổi) thì nó dao động tắt dần có chu kì nh khơng có lực cản Lấy  3,1416 Xác định độ lớn lực cản Biết lắc đơn dao động đợc  100 s ngừng hẳn.

4 Một lắc đơn có chiều dài l 0,992 m , cầu nhỏ có khối lợng

 g

m25 Cho dao động nơi có gia tốc trọng trờng g9,8m/s2 với biên độ góc 0 40 mơi trờng có lực cản tác dụng Biết lắc đơn dao động đợc

 s

50



 th× ngõng h¼n LÊy  3,1416.

a Xác định độ hao hụt trung bình sau chu kì.

b Để trì dao động, ngời ta dùng phận bổ sung lợng, cung cấp cho lắc sau chu kì Bộ phận hoạt động nhờ pin tạo hiệu điện thế

 V

U 3 , cã hiÖu suÊt 25% Pin dự trữ điện lợng Q 103 C

 TÝnh thêi gian ho¹t

5 Một lắc đồng hồ đợc coi nh lắc đơn dao động nhỏ nơi có  / 2

8 ,

9 m s

g với chu kì T 2 s Quả cầu nhỏ lắc có khối lợng m50 g . Biên độ góc 0 0,15rad mơi trờng có lực cản tác dụng dao động đợc

 s

200



 ngừng hẳn Lấy 3,1416.

a Tớnh s dao động thực đợc, ban đầu độ giảm trung bình sau chu kì.

b Ngời ta trì dao động cách dùng hệ thống lên giây cót đồng hồ cho chạy đợc tuần lễ với biên độ góc 0 40 Tính cơng cần thiết để lên giây cót Biết 80% lợng đợc dùng để thắng lực ma sát hệ thống các bánh ca.

6 Một lắc đồng hồ đợc coi nh lắc đơn có chu kì dao động T 2 s ; vật nặng có khối lợng m1kg Biên độ góc dao động lúc đầu 0 50 Do chịu tác dụng lực cản không đổi FC 0,011 N nên dao động đợc thời gian

 s

 rồi dừng lại. a Xác định 

b Ngời ta dùng pin có suất điện động 3 V điện trở không đáng kể để bổ sung lợng cho lắc với hiệu suất 25% Pin có điện lợng ban đầu

 C

Q

0 10 Hỏi đồng hồ chạy đợc thời gian lại phải thay pin?