Đang tải... (xem toàn văn)
o Thay giá trị của các hàm đă cho vào biểu thức hoặc biến đổi biểu thức trước khi thay... CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC
Vấn Đề ĐỔI ĐƠN VỊ. a) Công thưc đổi đơn vị.
Công thức liên hệ (rad) a0.
0 180
rad a
(1) b) Bảng đơn vị thường gặp
Độ 00 300 450 600 900 1800 3600
Rad
6
4
3
2 2
c) Bài tập.
Bài Đổi rad góc (cung) sau 150, 22030’, 750. Hướng dẫn
o Dựa vào bảng đổi công thức đổi đơn vị o Với 22030’ = 22,50.
Bài Đổi rad góc cung sau.
a) 1050, 1200, 1500, 1650, 2100, 2250, 2400, 3000, b) 3150, 3300, 3750, 3900, 4050, 4200.
c) 240, 2240, 720, 7200, 7500, 4100, 5400. Bài Đổi độ góc cung sau.
a)
9 ,
10,
18,
20,
24,
5,
2 ,
19 12 ,
19 ,
23
b)
25,
14 ,
17
2 , 51,
51
8
Chú ý.
o Nhắc lại dấu hàm số lượng giác o Chu ḱ hàm số lượng giác
Vấn Đề TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 1 Phương pháp tính giá trị hàm số lượng giác.
Nếu biết trước Thì dùng cơng thức
sin
o cos2 + sin2 = để tính cosa, sau tính:
o tg =
sin
cos o cotg =
cos sin
cos o Tương tự trên. tg
o
2
1
cos tg để tính cos, sau tính:
o sin = tg.cos o cotg =
1
tg
cotg
o
2
1
1 cot
sin g để tính sin, sau tính:
o cos = sin.cotg o tg =
(2)2 Bài tập.
Bài 1. Tính giá trị hàm số lượng giác a) Cho cos =
5 0< < 90
0 Tính sin, tg cotg. b) Cho sin = 12
13 < <
3
2 Tính cos, tg cotg
c) Cho tg= 900 < < 00.Tính sin, cos cotg d) Cho cotg = 1800 < < 2700 Tính sin, cos tg. Bài Tính hàm số lượng giác lại biết:
a) cos = 3
5
2 < <
b) sin= 99
101 < <
3
c) tg = 2 3
2 < <
d) cotg = 4
3
3
2 < < 2
Bài Tính hàm số lượng giác lại biết: a) sin =
3
2 < <
b) cos = 2
3 180
0 < < 2700 c) tg =
2
3
2 < < 2
d) cotg =
2 180
0 < < 2700.
Vấn Đề TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC. 1 Phương pháp.
o Sử dụng công thức
o Thay giá trị hàm đă cho vào biểu thức biến đổi biểu thức trước thay 2 Bài tập Tính giá trị biểu thức sau.
a) A =
2sin
3sin
cos
cos với tg = 2
o Cách Sử dụng công thức để tính cos, sin A. o Cách Chia tử mẫu phân thức cho cos.
b) B =
sin
sin
cos
cos với cotg =
1
o Cách Chia tử mẫu phân thức cho sin.
c) C =
1
tg
tg với sin=
3
5 0< <
2
o Sử dụng công thức để tính cos sin tg C
d) D =
2
cotg tg
tg cotg với sin=
3 90
0 < < 1800.
e) E =
2
2
2cos sin cos sin
sin 3cos với cotg =
f) F =
2
2
3cos 2sin
(3)Vấn Đề CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC. 1 Phương pháp.
o Sử dụng công thức đơn giản
o Biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản 2 Bài tập Chứng minh đẳng thức sau.
1) sin s co = s sin co 2) 1 cos cos
1 cos cos = 4cot sin g 3) sin
1 cos +
sin cos = sin
4)
2 2 cot
1 sin
sin g tg = cot sin
sin g
tg 5) tg2 sin2 = tg2.sin2 5)* cotg2 cos2 = cotg2.cos2 6) sin4 + cos4 = 2sin2.cos2 6)* sin4 cos4= 2cos2
7) 1 cos cos
1 cos
cos = 2cotg
7)* 4tg2 =
1 sin sin
1 sin sin
8) sin tg sin
cotg = cos
9)
2 2 cos cot sin
g tg = sin
2.cos2
10) 2 sin
1 sin = + 2tg
2 11) s sin co
+ tg =
1 s
co
12)
2 tg cotg
tg cotg =
13) (sin + cos)2 = sin.cos(1 + tg)(1 + cotg) 14)
2
1
sin
cos = tg + cotg với tg >
15) sin + cos =
2
2
sin
sin
cos
sin cos tg
16)
2 2 tg cotg
tg cotg =
2 tg tg cotg
17)
1 sin cos cos = cos sin cos 18) 2 1 cotg cotg = sin s sin
co
s s sin co co
19) + sin + cos + tg= (1 + cos)(1 + tg)
20) 2 sin
2(1 sin ) +
2 s
2(1 s )
co
(4)21)
2
2
sin s s
s sin sin
co co
co = tg
4
22)
2
2
1 4sin cos
(sin cos ) = (sin cos)
2. Vấn Đề RÚT GỌN BIỂU THỨC.
1 Phương pháp.
o Sử dụng công thức o Thuộc đẳng thức: oo (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab oo (a b)2 = a2 + b2 2ab
oo a3 + b3 = (a + b)(a2 ab + b2) oo a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2) oo (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) oo (a b)3 = a3 b3 3ab(a b) 2 Bài tập.
1) A = (1 sin2)cotg2 + cotg2.
2) B =
2
2cos
sin cos
3) C = sin2(1 cot g) cos 2(1tg)
4) D =
2 2sin
sin cos
5) E =
1 sin
1 sin
1 sin
1 sin
1 sin
1 sin
1 sin sin
6) F = cos2 + cos2.cotg2 7) G = sin2 + sin2.tg2 8) H =
2 2
1
sin cotg cos với < < 2
9) I = (tg + cotg)2 (tg + cotg)2. 10) J = tg +
s sin
co
11) K =
2 s sin
co tg
cotg.cos 12) L = (1 sin)(1 sin)(1 sin)
Biết rằng:(1 + sin)(1 + sin)(1 + sin) = cos.cos.cos
Vấn Đề CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO CUNG HAY GÓC. 1 Phương pháp.
o Sử dụng công thức lượng giác o Sử dụng đẳng thức đă nêu
2 Bài tập Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào .
1) A =
3
cos sin
cos sin + sin + cos
2) B = 2(sin6 + cos6) 3(sin4 + cos4)
3)* C = 3(sin8 cos8) + 4(cos6 2sin6) + 6sin4 4)* D = 2(sin4 + cos4 + sin2.cos2)2 (sin8 + cos8)
5) E =
2
2
cos sin
sin sin cotg
(5)6) F = sin6 + cos6 + 3sin2.cos2.
7) G = cos2.cotg2 + 2cos2 cotg2 + sin2 8) H =
2
sin 3cotg
2
9) I =
sin tg
tg sin.cotg
10) J =
2
2
cotg cos
cotg +
sin cos
cotg
11) K =
2
2
(1 t )
4
g
tg 2 2
1
4sin cos
Vấn Đề CUNG GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT. 1. Phương pháp
Hai cung Gọi là Công thức Cách nhớ
() Đối nhau
cos() = cos sin() = sin tg() = tan cotg() = cot
Cos đối
( ) Bù nhau
cos( ) = cos sin( ) = sin tg( ) = tg cotg( ) = cotg
Sin bù
(
2 ) Phụ nhau
cos(
2 ) = sin
sin(
2 ) = cos
tg(
2 ) = cotg
cotg(
2 ) = tg
Phụ chéo
( + ) Hơn
cos( + ) = cos sin( + ) = sin tg( + ) = tg cotg( + ) = cotg
Hơn tan và cot
(
2 + )
Hơn kém
2
sin(
2 + ) = cos
cos(
2 + ) = sin
tg(
2 + ) = cotg
cotg(
2+ ) = tg
Hơn
2
chéo sin bằng cos
2 Bài tập.
1) Tính giá trị hàm số lượng giác cung sau: 3
4 ,
7 ,
11
o Đưa cung thuộc cung phần tư thứ o Ap dụng cung bù, phụ, kém,…
o Thuộc giá trị lượng giác số cung góc đặc biệt
2) Tính giá trị hàm số lượng giác góc sau: 1200, 1500, 2100, 2250, 3150, 6900. 3) Chứng minh
(6)b) cos200 + cos400 + … + cos1800 = 1 c) tg2300 + tg2250 = tg500 + tg750 d) sin1550 + sin1150= sin250 + sin650. e) sin1100 + sin1300= cos200 + cos400. f) sin650 + sin750 + cos1650 + cos2050= 0
g)
0
0
sin168 sin192
.cot 12
sin78 g =
4) Tính giá trị biểu thức sau
a) A =
0
0
0
sin( 234 ) 216
36
sin144 cos126
cos
tg
b) B =
0 0
0
(cot 44 226 ) 406
cos316
g tg cos cotg170.cotg730.
c) C = 0
cot cot 10 cot 85g g g
d) D = cos100 + cos200 + cos300 + cos1900 + cos2000 + cos2100. e) E =
9 11
16
5 5
3 sin6
10
cos cos cos
tg cos
f) F =
0 0
0
( s425 sin205 ) 245
cos285
co tg
5) Đơn giản biểu thức
a) A = sin( + ) cos(
2 ) + cotg(2 ) + tg(
3 )
b) B = cos( 5) + sin(3
2 + ) tg(
2 + ).cotg(
3 )
c) C = cotg( 2).cos( 3
2 ) + cos( 6) 2sin( )
6) Chứng minh A, B, C ba góc tam giác th́ a) cos(A + B) + cosC = b) sin
2
B C
2
A cos = c) tg(2A + B + C) = tgA d) sin(A + 2B + C) = sinB Vấn Đề CƠNG THỨC CỘNG.
1 Cơng thức.
i) cos(a + b) = cosa.cosb sina.sinb ii) cos(a b) = cosa.cosb + sina.sinb 3i) sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa 4i) sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa 5i) tg(a + b) =
1
tga tgb tga tgb 6i) tg(a b) =
1
tga tgb tga tgb
Hệ quả.
i) cosa + sina =
2 cos
a ii) cosa sina =
2 cos
(7)3i) sina + cosa =
2 sin
a 4i) sina cosa =
2 sin
a
2 Bài tập.
1) Tính giá trị biểu thức : a) cos 0
15 ; 0
sin 75
b)
0 0
0 0
sin10 cos20 sin20 cos10
cos17 cos13 sin17 sin13
A
b)
0 0
sin9 cos39 cos9 sin39
3 5
cos cos sin sin
7 28 27 28
B
c) Acos53 sin 3770 0sin 307 sin 113 0 0
d)
0 0
0
tan225 cot81 cot69
cot216 tan201
D
2) Chứng minh : a) 0 0
sin10 cos10 4
b)
2
2
tan tan
1 tan tan
a a
a a tan tan3a a c)
sin sin
4 a a sina
d) cosa b cosa b cos2b sin2a
Vấn Đề CÔNG THỨC NHÂN
1 Công th c.ứ
Công thức nhân đôi
cos2 = cos2 sin2 = 2cos2 1 = – 2sin2 sin2 = 2sin.cos
tg2 =
2
tg tg
Công thức hạ bậc
cos2 = 1 cos2
2
sin2 = 1 cos2
2
Công thức nhân ba
4sin3a3sina = sin 3a
3
4cos a 3cosa = cos 3a
2 Bài tập.
1) Tính giá trị biểu thức a) cos180 ; sin 360
b) B16sin10 sin30 sin50 sin70 sin900 0 0 c) cos cos 4cos5
7 7
C
(8)e) Esin5 sin15 sin75 sin850 0 2) Chứng minh rằng
a) 4sin3a3sina = sin 3a
b) 4cos3a 3cosa = cos 3a
c) tan
2
a
1
cosa = tan a d)
2 2sin
1 sin2
a
a =
1 tan tan
a a
e)
2
2 2sin
2cot cos
4
a
a a =
f)
2
1 cos
tan cos
1 cos
x x
x
x = sin
2x g) 4cos4 2cos2 1cos
2
x x x=3
2
Vấn Đề 10 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI.
1. Cơng th c ứ Tổng thành tích
cosa cosb 2cos cos
2
a b a b
cosa cosb 2sin sin
2
a b a b
sina sinb 2sin cos
2
a b a b
sina sinb 2cos sin
2
a b a b
Tích thành tổng.
cos.cos =1cos( ) cos( )
2
sin.sin = 1cos( ) cos( )
2
sin.cos = 1sin( ) sin( )
2
2 Bài Tập
1) Tính giá trị biểu thức a) Acos75 cos150 b) sin11cos5
12 12