Phòng GD Quảng Trạch Đề thi học sinh giỏi Trờng THCS Cảnh Hóa Môn: Máy tính Casio Năm học: 2008 - 2009 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5điểm) Cho dãy số: Un = ( ) ( ) 2 5 2 5 2 5 n n + : n = 0,1, 2, 3 a/ Tính năm số hạng đầu tiên của dãy U 0 ; U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 . b/ Lập một công thức truy hồi để tính U n+1 và U n . c/ Viết quy trình bấm phím liên tục để tính U n . Tính U 10 ; U 11 ; U 12 : U 13 ; U 14 ; U 15 ; U 16 Câu 2: (5điểm) Viết quy trình bấm phím tính đa thức thơng và d trong phép chia. f(x) = x 7 2x 5 3x 4 + x 1 cho x - 5. Câu 3: (5điểm) Dân số của xã A hiện nay khoảng 5000 ngời dự đoán sau 5 năm nữa dân số xã A khoảng 5282 ngời. a/ Hỏi trung bình dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm? b/ Hỏi sau 10 năm dân số xã A khoảng bao nhiêu ngời với mức tăng nh trên. c/ Sau bao nhiêu năm thì dân số xã A bắt đầu trên vợt 6000 ngời? Câu 4: (5điểm) Tìm giá trị của x, y viết dới dạng phân số từ các phơng trình sau: a/ 4 1 1 4 1 1 1 3 2 1 1 2 3 2 4 x x + = + + + + + + b/ 1 1 1 1 2 1 1 3 4 5 6 y y = + + + + Câu 5: (5điểm) a/ Tính: A = 3 3 3 0,29972997 . 0,029972997 . 0,0029972997 . + + b/ Tìm tất cả các ớc nguyên tố của A. Câu 6: (5điểm) a/ Viết quy trình bấm phím tìm d khi chia số 2008200820 cho 2007. b/ Tìm d khi chia số 2008200820 cho 2007. c/ Nêu một phơng pháp tìm d khi chia số 2008200820 cho 2007. d/ Tìm d khi chia số 200820082008 cho 2007. Câu 7: (5điểm) Cho hình bình hành ABCD. AB = 2AD; AD = 5cm; à D =70 0 . Gọi H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. a. Tính ã HMC . b. Tính chu vi và diện tích HMB .(Làm tròn 5 chữ số thập phân) Câu 8: (5điểm) Cho ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm. Phân giác góc A cắt BC tại E. a/ Tính BE, CE. b/ Từ E kẽ EM AB, EN AC. Tính chu vi và diện tích AMEN. (Làm tròn 5 chữ số thập phân). Câu 9: (5điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 29,616 cm; tỉ số hai kích thớc là 5 7 . Tính đờng chéo và diện tích hình chữ nhật đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4). Câu 10: (5điểm) Cho Cotg à =1,2349 Tính: A = 2 2 2sin cos costg + B = 2 2 2 5 cos sin 3sin cos tg tg + + + + (lấy 9 chữ số thập phân ) Phòng Giáo dục Quảng Trạch Trờng THCS Cảnh Hóa Đáp án và biểu điểm chấm đề thi học sinh giỏi Môn: Máy tính Casio Năm học: 2008 - 2009 Câu 1: (5điểm) a/ U 0 = 0 U 1 = 1U 2 = 4 U 3 =17 U 4 = 72 (1đ) b/ Giả sử công thức truy hồi có dạng: U n+2 = aU n+1 + bU n + c Khi đó 2 1 0 3 2 1 4 3 2 U aU bU c U aU bU c U aU bU c = + + = + + = + + (0,5đ) 4 4 17 4 1 72 17 4 0 a c a a b c b a b c c = + = = + + = = + + = (0,5đ) Ta có công thức truy hồi U n+2 = 4U n+1 + U n (1đ) c/ Quy trình bấm phím liên tục tính U n : Và lặp lại dãy phím Sau đó dùng để lấy kết quả (1đ) U 10 = 416020 U 11 = 1762289 U 12 = 7465176 U 13 = 31622993 U 14 = 133957148 U 15 = 567451585 U 16 = 2403763488 Câu 2: (5điểm) Quy trình bấm phím tìm thơng và d khi chia f(x) = x 7 2x 5 - 3x 4 + x - 1 cho x - 5 là: (2,5đ) = SHIFT STO A X SHIFT STO B 1 4 X + ALPHA A SHIFT STO T A 4 X + ALPHA B SHIFT STO T B 4 SHIFT STO A5 Ghi kết quả X = 1 5 X ALPHA A - 2 = 23 X ALPHA A - 3 = 112 X ALPHA A = 560 X ALPHA A = 2800 Vậy x 7 - 2x 5 - 3x 4 + x 1 = (x - 5) (x 6 + 5x 5 + 23x 4 + 112x 3 + 560x 2 + 2800x + 14001) + 70004 Đa thức thơng là: x 6 + 5x 5 + 23x 4 + 112x 3 + 560x 2 + 2800x + 14001 D là: 70004. (2,5đ) Câu 3: (5điểm) a/ a là dân số hiện có: A 1 là dân số năm thứ 1, m% là tỉ lệ tăng dân số sau năm thứ nhất dân số có: A 1 = a + a.m = a(1 + m) Sau năm thứ 2: A 2 = a(1 + m) + a (1 + n)m = a(1 + m) 2 Sau năm thứ n: A n = a(1 + m) n (1 + m) n = An a 1 + m = n An a 1 n An m a = Với A n = 5282 a = 5000 n = 5 5 5282 1 0,0110 5000 m = Vậy tỉ lệ tăng dân số là 1,1%/ năm. b/ Sau 10 năm dân số xã A là: 10 lần ấn dấu bằng đợc kết quả là: 5578 ngời. c/ Theo trên ấn tiếp dấu 16 lần đợc 5956 cha vợt 6000 ấn thêm một lần nữa đợc 6021. Vậy sau 17 năm nữa dân số bắt đầu vợt 6000 ngời. Câu 4: (5điểm) a/ Đặt A = 1 1 4 1 3 1 2 2 + + + B = 1 1 1 1 2 1 3 4 + + + Phơng trình đã cho trở thành Ax +Bx = 4 x(A+B) = 4 x = 4 A B+ Quy trình bấm phím tính A. SHIFT ( ữ ) - = === = SHIFT STO A = 5000 x 5282 X ALPHA A + 1 = 14001 5 X ALPHA A - 1 70004= = 1 = ANS + ANS X =5000 0,011 a + = x -1 + = x -1 + 1 2 2 3 4 Tính B: Bấm tính x: 872 12556 4 2921 2921 hoặc 4,298527901) b/ Đặt A = 1 1 1 1 3 5 + + ; B = 1 1 2 1 4 6 + + Phơng trình đã cho trở thành. Ay 1 = By Ay By = 1 y = 1 A B Quy trình bấm phím để tính A: Quy trình bấm phím tính B: Quy trình bấm phím tính y: y = 9 3 53 168 53 hoặc 3,16984321) Câu 5: (5điểm) a/ A = 3 3 3 0,(2997) 0,0(2997) 0,00(2997) + + = 3 3 3 2997 2997 2997 9999 99990 999900 + + = 3 9999 3 99990 3 999900 2997 2997 2997 ì ì ì + + = 9999 99990 999900 999 999 999 + + = 9999(1 10 100) 1109889 1111 999 999 + + = = Vậy A = 1111 b/ A = 1111 = 11.101 Vậy các ớc nguyên tố của A là 11 và 101. Câu 6: (5điểm) a/ Quy trình bấm phím tìm d khi chia 2008200820 cho 2007 là: x -1 SHIFT STO B = SHIFT STO ữ = 2008200820 A a + = x -1 + = x -1 + =1 4 3 2 1 ữ ( ALPHA A + ALPHA B ) 4 a + = x -1 + = x -1 SHIFT STO A 1 5 3 1 A= a + = x -1 + = x -1 SHIFT STO B1 6 4 2 B= ữ ( ALPHA A - ALPHA B ) =1 2007 ALPHA A - X 2007 1000598 = Kết quả là 634 b/ Vậy d khi chia 2008200820 cho 2007 là 634. c/ Có thể sử dụng quy trình sau: 200820082008 = 200700000000 + 120082008 = 2007 . 10 8 + 120082008 = 2007 . 10 8 + 2007 . 59831 + 1191 d/ D khui chia 200820082008 cho 2007 là 1191. Câu 7: (5điểm) Gọi N là trung điểm AB, MN cắt BH tại E. MN // AD và NA = NB NE HB tại E và EH = EB ME vừa là đờng cao vừa là trung tuyến của V MHB MH = MB và ã ã HME EMB= (1) Mặt khác MCBN là hình thoi nên ã ã BMC BME= = 0 0 1 70 35 2 = (2) Từ (1) và (2) suy ra ã HMC = 3.35 0 = 105 0 b/ HB = AB.sin70 0 5 . 0,93969 4,69846 MB = MH = HE : sin35 0 = 2,34923 0,57358 4,09576 ME = HE . tg55 0 = 2,34923 . 1,42815 3,35505 Vậy chu vi V MHB là: HB + 2MB = 4,69846 + 2 . 4,09576 12,88998 (cm) Diện tích V MHB là: 1 2 HB . ME = 2,34923 . 3,35505 7,88178 (cm 2 ) Câu 8: (5điểm) a/ Ta có 3 4 EB AB EC AC = = hay 3 4 EB EC = = 5 3 4 7 EB EC+ = + EB = 5 3 7 ì EB = 15 7 EC = 5 4 7 ì EC = 20 7 V ABC vuông AE tia phân giác nên: ANEM là hình vuông. Chu vi là 4EN = 4EC . SinC A B N D M C H E 70 0 A N C M E B = 4 . 20 7 . Sin 3 5 6, 85714 cm Diện tích là EN 2 = EC = 1,71429 2 = 2,93878 cm 2 TL EB = 2,14286 (cm) EC = 2,85714 (cm) Chu vi: 6,85714 (cm) Diện tích: 2,93878 (cm 2 ) Câu 9: (5điểm) Gọi 2 cạnh hình chữ nhật là x, y (cm). Chu vi là: 2 (x+y) = 29,616 x + y = 14,808 Do tỉ số 2 cạnh là 5 7 nên 5 14,808 1, 234 7 5 7 5 7 12 x x y x y y + = = = = = + x = 5 . 1,234 x = 6,1700 (cm) y = 7 . 1,234 y = 8,6380 (cm) Đờng chéo là: x .y = 6,17 . 8,638 = 53,2965 (cm 2 ) Vậy đờng chéo hình chữ nhật là: 10,6153 Diện tích: 53,2965 (cm 2 ) Câu 10: (5điểm) A = 0,497467403 B = 7,107032613 Quy trình bấm phím tính A: Quy trình bấm phím tính B: Cảnh Hóa, ngày 06 tháng 11 năm 2008 GVBM Hoàng Quốc Nga TAN X SHIFT STO A1,2349 ( SIN ALPHA A X 2 + COS2 ALPHA A ) ữ ( TAN ALPHA A X 2 - COS ALPHA A = 0,497467403 ( 5 TAN ALPHA A X 2 + SIN ALPHA A ) ữ ( 3 SIN ALPHA A X 2 + TAN ALPHA A + COS ALPHA A ) = 7,107032613 . chia 2 0082 0082 0 cho 2007 là: x -1 SHIFT STO B = SHIFT STO ữ = 2 0082 0082 0 A a + = x -1 + = x -1 + =1 4 3 2 1 ữ ( ALPHA A + ALPHA B ) 4 a + = x -1 + = x -1 SHIFT. trình sau: 2 0082 0082 008 = 200700000000 + 12 0082 008 = 2007 . 10 8 + 12 0082 008 = 2007 . 10 8 + 2007 . 59831 + 1191 d/ D khui chia 2 0082 0082 008 cho 2007 là