Chµo mõng Chµo mõng quý thÇy gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp quý thÇy gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp KI M TRA BÀI CỂ Ũ KI M TRA BÀI CỂ Ũ lim ( ) x f x L →+∞ = H H ãy nêu các định nghĩa giới hạn ãy nêu các định nghĩa giới hạn lim ( ) x f x L →−∞ = n n lim ( ) ( ( ), a vµ x , ta cã: f(x ) L) n n x f x L x x →+∞ = ⇔ ∀ > → +∞ → n n lim ( ) ( ( ), a vµ x , ta cã: f(x ) L) n n x f x L x x →−∞ = ⇔ ∀ < → −∞ → III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 1. Định nghĩa 4: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+ ∞). Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là -∞ khi x →+ ∞ nếu với dãy số (x n ) bất kì, x n >a và x n →+ ∞ , ta có f(x n )→- ∞ KÝ hiÖu: lim ( ) hay f(x) - khi x x f x →+∞ = −∞ → ∞ → +∞ NhËn xÐt: lim ( ) lim [- ( )] x x f x f x →+∞ →+∞ = +∞ ⇔ = −∞ Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x 3 +1 xđ khi x>0 .Dùng đ/n 4, tính lim ( ) x f x →+∞ Giải: * ∀(x n ), x n >0 và x n →+ ∞ 3 * lim ( ) lim( 1) n n f x x= − + 3 3 1 l im ( 1 ) n n x x = − + = −∞ Vậy: lim ( ) x f x →−∞ = +∞ ) lim nÕu k lµ sè lÎ k x b x →+∞ = −∞ 2. Một vài giới hạn đặc biệt: ) lim víi k nguyªn d­¬ng k x a x →+∞ = +∞ ) lim nÕu k lµ sè ch½n k x c x →+∞ = +∞ III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 1. Định nghĩa 4: a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) L>0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ L<0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ 0 lim ( ) x x g x → 0 lim ( ) x x f x → 0 lim ( ). ( ) x x f x g x → 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 3 2 T×m lim (2 3 2 1) x x x x →−∞ − + − Ví dụ 2: 3 V× lim x x →−∞ = −∞ Giải: 3 2 3 2 3 3 2 1 Ta cã: (2 3 2 1) (2 )x x x x x x x − + − = − + − 2 3 3 2 1 vµ lim (2 ) 2 0 x x x x →−∞ − + − = > 3 2 3 3 2 1 nªn lim (2 ) x x x x x →−∞ − + − = −∞ 3 2 VËy: lim (2 3 2 1) x x x x →−∞ − + − = −∞ b) Quy tắc tìm giới hạn của thương ( ) ( ) f x g x a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: Dấu của g(x) L ± ∞ Tuỳ ý 0 L>0 0 + + ∞ - - ∞ L<0 + - ∞ - + ∞ 0 lim ( ) x x f x → 0 lim ( ) x x g x → 0 ( ) lim ( ) x x f x g x → (Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x≠x 0 ). 0 0 , , µ x -x x x x x v + − → → → +∞ → ∞ * Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp Ví dụ 3: Tìm 2 3 2 3 a) lim ( 3) x x x → − − 3 2 3 b) lim 3 x x x − → − − Giải: a) Ta có 2 3 lim(2 3) 3 0,( 3) 0, 3 x x x x → − = > − > ∀ ≠ Do đó: 2 3 2 3 lim ( 3) x x x → − = +∞ − b) Ta có 3 lim(2 3) 3 0, 3 0, 3 x x x x − → − = > − < ∀ < Do đó: 3 2 3 lim 3 x x x − → − = −∞ − 8 5 3 2 c) lim 3 1 x x x x →+∞ − + 2 3 2 3 1 d) lim 3 5 x x x x x →−∞ − + − + c) Ta có 8 5 3 2 lim 3 1 x x x x →+∞ − + 4 3 4 4 2 1 lim 3 1 ( ) x x x x x x →+∞ − = + 3 4 2 1 lim 3 1 ( ) x x x x →+∞ − = + 3 4 4 2 3 1 3 1 lim 1 1; lim ( ) 0 ; 0, 0 x x x x x x x x →+∞ →+∞ − = + = + > ∀ > Do đó: 8 5 3 2 lim 3 1 x x x x →+∞ − = +∞ + 2 2 2 5 lim 5 lim (1 ) x x x x x →−∞ →−∞ + = + = +∞ Ta có 2 2 li 5 lim ; (1 )m 1) x x x x →−∞→−∞ = +∞ + = (Vì Do đó 2 1 d) lim 5 x x →−∞ + 2 1 lim 0 5 x x →−∞ = + Tổng quát: Nếu lim | ( ) | x f x →−∞ = +∞ 1 lim 0 ( ) x f x →−∞ = thì Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả của giới hạn là: 5 2 lim (4 3 1) x x x →−∞ − + a. +∞ d. 0 b. - ∞ c. 4 Câu 2: Kết quả của giới hạn là: 4 2 lim 4 3 1 x x x →−∞ − + a. - ∞ b. 0 c. + ∞ d. 2 Câu 3: Kết quả của giới hạn là: 2 1 1 lim 1 x x x x + → − − − c. + ∞a. -1 b. - ∞ d. 1 Câu 4: Kết quả của giới hạn là: 2 3 0 1 1 lim( ) x x x − → − d. - ∞ c. 0a. + ∞ b. -2 1. Nắm định nghĩa 4 2. Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x); 3. Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133) ( ) ( ) f x g x . 3 2 T×m lim (2 3 2 1) x x x x →−∞ − + − Ví dụ 2: 3 V× lim x x →−∞ = −∞ Giải: 3 2 3 2 3 3 2 1 Ta cã: (2 3 2 1) (2 )x x x x x x x − + − = − + − 2 3 3 2 1. + c) Ta có 8 5 3 2 lim 3 1 x x x x →+∞ − + 4 3 4 4 2 1 lim 3 1 ( ) x x x x x x →+∞ − = + 3 4 2 1 lim 3 1 ( ) x x x x →+∞ − = + 3 4 4 2 3 1 3 1 lim 1 1;