Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)(2)(3)(4)04/29/21
0
3 1, 3, 3, 1
C C C C
0
2 2
; C 1;C 2;C 1
Kiểm tra cũ
k n
C
Nêu hai tính chất số 2)
Giải !
!( )!
k n
n C
k n k
k n k
n n
C C
; 0 k n
1
k k k
n n n
C C C
; 1 k n
k n
C
Viết công thức tính
1) .Suy C C C20; 21; 22
0
3 , 3, ,
(5)ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
Tiết 27
1 Công thức nhị thức Newton
?1 Khai triển đẳng thức thay hệ số tổ hợp tương ứng
a b
Nhóm chẵn:
Nhóm lẻ:
(6)04/29/21
ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
Tiết 27 1 C 2 C 2 1 C C C 2 C 1 C 3 C 3 C 3 1 C C C C 3 C
4 2 3 4
4 4 4
(a b ) C a C a b C a b C ab C bC40 C41 C42 C43 C44
Tương tự: (a + b)4 = ?
Thay n có cơng thức
(a + b)2 = a10 + ab + b2 1
2
C C21 C22
(a + b)3 = a10 3 + a3 2b + ab3 2 + b1
3
C C31 C32 C33
Tương tự:
(7)ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
Tiết 27
1 Công thức nhị thức Newton
Nhóm 2, 5: Tính hệ số x12y13 khai triển
(x + y)25
0 1
0
( )
n n n k n k k n n
n n n n
n
k n k k n
k
a b C a C a b C a b C b
C a b
( quy ước a0 = b0 = 1)
k n k k n
C a b
Nhóm 1, 4: nhận xét biểu thức viết sau dấu
0
n
k
Nhóm 3, 6: Viết khai triển (x – 2)6
k n k k n
C a b
k n k k n
C a b
(8)04/29/21
ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
Tiết 27
Giải
Hệ số x12y13 khai triển (x + y)25 là:
13 25
C 25! 5200300 13!12!
(x – 2)6 3
6 6
4 5 6
6 6
( 2) ( 2) ( 2)
( 2) ( 2) ( 2)
C x C x C x C x
C x C x C
6 12 60 160 240 192 64
x x x x x x
(9)1 2 2
C C C
ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
Tiết 27
2 Tam giác Pascal:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
4 6 4
5 10 10 5
6 15 20 15 6
n = 0: (a + b)0 =
n = 1: (a + b)1 = a + b
n = 2: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
n = 3: (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+ b3
n = 4: n = 5: n = 6:
1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 1 1 + + + + + + + + + 1 0 1 1 1 1 0 2 3 3 …
0 1
1
C 0 C1 C1
2 C C C
Viết tiếp: Nhóm 1,6: n = 4 Nhóm 2, 5: n = 5 Nhóm 3, 4: n = 6
1 C C
C C33
k n k
n n
C C
(10)04/29/21
ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
Tiết 27
A) B)
D)
Số hạng thứ (tính từ trái sang phải) khai triển 9
2 x 2 laø: 6 6 9 3 C x
2 1
6 6 9 3 C x
2 1 5 5 9x C 2 1 5 5 9x C 2 1 C) Trắc nghiệm Giải
Số hạng thứ sáu là:
5
9 2
2
x C
5
1
2 C x
(11)ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
Tiết 27
Qua tiết học cần nhớ gì Cần nhớ:
0 1
0
( )
n n n k n k k n n
n n n n
n
k n k k n
k
a b C a C a b C a b C b
C a b
( quy ước a0 = b0 = 1)
?
Tam giác Pascal
k n k k n
(12)04/29/21
ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
Tiết 27
Bài tập: Khai triển nhị thức: 1 xn
Từ CM: n n n k n 1 n 0
n C C C 2
C )
a
0 C ) 1 ( C ) 1 ( C C ) b n n n k n k 1 n 0
n
Giaûi: n n
n k k n 2 2 n 1 n 0 n
n C C x C x C x C x x
1
Ta coù:
a) Cho x = ta được:
n n n k n 1 n 0
n C C C 2
C
b) Cho x = -1 ta được:
0 C ) 1 ( C ) 1 ( C C n n n k n k 1 n 0
(13)Các em học sinh chuẩn bị cho tiết học sau:
*Làm tập: 17,18,
19,20,21,22,23,24 trang 67 SGK