I HC S PHM H NI Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng =================================================================== PHệễNG TRèNH ẹệễỉNG THANG I. Mt s kin thc c bn cn nm vng 1. Cỏc dng phng trỡnh ng thng * Phng trỡnh tham s: 0 1 0 2 x x u t y y u t = + = + * Phng trỡnh tng quỏt: ax + by + c = 0. 2. Mi liờn h gia cỏc yu t ca ng thng - Nu ng thng d cú vect phỏp tuyn ( ; )n a b= r thỡ s cú vect ch phng ( ; )u b a= r v ngc li. - Nu ng thng d cú vect ch phng 1 2 ( ; )u u u= r thỡ s cú h s gúc 2 1 u k u = . - Nu ng thng d cú h s gúc k thỡ cú mt vect ch phng (1; )u k= r . - Hai ng thng song song thỡ cú cựng vect ch phng v vect phỏp tuyn. - Nu d thỡ nhn vect ch phng ca d lm vect phỏp tuyn v ngc li. - Nu M d cú phng trỡnh: 0 1 0 2 x x u t y y u t = + = + thỡ M cú to l M( 0 1 0 2 ;x u t y u t+ + ). - Nu M d cú phng trỡnh: 0ax by c+ + = thỡ M cú to l M( 0 0 ; c ax x b ). II. Mt s dng bi tp thng gp 1. Vit phng trỡnh tham s, phng trỡnh tng quỏt ca ng thng Bi 1. Lp phng trỡnh tham s v phng trỡnh tng quỏt ca ng thng d bit: a) d i qua A(2; 3) v cú vect ch phng (7; 2)u = r . b) d i qua B(4; -3) v cú vect phỏp tuyn (7;3)n = r . c) d i qua C(-2; 5) v song song vi ng thng d: 4x - 5y +10 = 0. d) d i qua im D(-5; 3) v vuụng gúc vi ng thng d: 1 2 4 9 x t y t = = + . Bi 2. Lp phng trỡnh tng quỏt ca ng thng bit: a) i qua im M(2; 5) v song song vi ng thng d: 1 3 4 5 x t y t = = + . b) i qua N(3; 4) v vuụng gúc vi ng thng d: 4x - 7y + 3 = 0. c) i qua P(2; -5) v cú h s gúc k = 11. d) i qua hai im E(-3; 3) v F(6; -1). Bi 3. Cho tam giỏc ABC cú A(-2; 1), B(2; 3) v C(1; -5). a) Lp phng trỡnh ng thng cha cnh BC ca tam giỏc. b) Lp phng trỡnh ng thng cha ng cao AH ca tam giỏc. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Gv: Trn Quang Thun Tel: 0912.676.613 091.5657.952 1 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Phöông trình ñöôøng thaúng =================================================================== c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC. e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của ∆ABC. Bài 4. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; -2). a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 5. Cho tam giác ABC có A(-4; 5), B(6; -1), C(-1; 1). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC. Bài 6. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x - 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C(4; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. 2. Một số bài toán về giải tam giác. Bài 1. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y + 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác. Bài 2. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là : 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 4. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x - 2y + 6 = 0 và 4x + 7y - 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ. Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0. a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC. b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0. Bài 7. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x - 3y - 4 = 0; x + y - 2 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. (Báo THTT - 10-2007). Bài 8. Cho tam giác ABC có A(2; -1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình: x - 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC. (Báo THTT - 10 -07) ---------------------------------------------------------------------------------------------- Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 2 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Phöông trình ñöôøng thaúng =================================================================== Bài 9. Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0. (Báo THTT - 10 -07) Bài 10. Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.(Báo THTT - 10 -07) Bài 11. Cho tam giác ABC có A(-2; 1) và các đường cao có phương trình 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2= 0. Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A của tam giác.(Báo THTT - 10 -07) ====================================== ---------------------------------------------------------------------------------------------- Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952 3 . Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. 2. Một số bài toán về giải tam giác. Bài 1. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương. thẳng BC. Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình x - 2y + 1= 0 và y - 1= 0. Bài 7. Cho