HOÀNG TRIỀU TT YMO 0984.902.716 Bài tập cơ bản về tọa độ của vec tơ và điểm trong không gian 1. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;1) B(5;3;4) C(8;-3;2) a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác xuất phát từ B c) Tính diện tích của tam giác ABC ĐS: S = 7 26 2 2. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;1) B(3;1;-2) C(-1;2;4) D( 5;-6;9) a) Chứng tỏ điểm D nằm ngoài mặt phẳng (ABC) b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ĐS: (2;-1;3) 3. Trong không gian cho hệ trục Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1) B’(2;1;2) D’(1;-1;1) C(4;5;-4). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại 4. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho A(5;7;-2) B(3;1;-1) C(9;4;-4) D( 1;5;0) a) Chứng tỏ A, B, C, D nằm trên một mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm I của AC và BD ĐS: (-3,13,2) 5. Trong không gian cho tứ diện ABCD có A(2,3,1) B( 4,1,-2) C(6,3,7) D(-5,-4,8). Tính độ dài đường cao tứ diện xuất phát từ D ĐS: 11 6. Trong không gian cho tứ diện ABCD có A(1,-2,1) B( 2,4,1) C(-1,4,2) D(-1,0,1). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) ĐS: 113 296 1 ( ; ; ) 169 169 169 − 7. Cho 6 điểm A(3,5,-4) B(-1,1,2) C(-5,-5,-2) A’(5,1,5) B’(4,3,2) C’(-3,-2,1) a) CM: ABC là tam giác cân, A’B’C’ là tam giác vuông và A’ nằm ngoài mặt phẳng (ABC) b) Gọi G, G’, G’’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , A’B’C’ và của tứ diện A’.ABC . Tính tan · ' ''G GG ? ĐS: 45 392 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các cạnh của nó có độ dài 1. Trên các cạnh BB’, CD, A’D’ lấy các điểm M,N, P sao cho B’M = CN = D’P = a (0 < a < 1) CMR: a) ( 1) 'MN a AD a AA= − + + − uuuur uuur uuur ( 1) 'MN aAB AD a AA= − + + − uuuur uuur uuur uuur HD: Gắn hệ trục tọa độ b) 'AC uuuur vuông góc với mặt phẳng (MNP) “ Dẫu có bạc vàng trăm vạn lượng Chẳng bằng kinh sử một vài pho” LQĐ 1 . HOÀNG TRIỀU TT YMO 0984.902.716 Bài tập cơ bản về tọa độ của vec tơ và điểm trong không gian 1. Trong không. B(5;3;4) C(8;-3;2) a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác xuất phát từ B c) Tính diện tích của tam