Duong thang

3.. Caùc baøi toaùn tính goùc: hai maët phaúng, ñöôøng thaúng vaø maët phaúng, hai ñöôøng thaúng.. 2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm D vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P[r]

VẤN ĐỀ 3

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP: Tìm véctơ phương đường thẳng

2 Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát, phương trình tắc

3 Các tốn tính khoảng cách: điểm đến mặt phẳng, điểm đến đường thẳng, hai

 

 

  

     

phương cùng u

0u

VTCP

u dn

   

* Cách viết phương trình đường thẳng  

không gian:

+ Tìm điểmM0x0;y0;z0    + Tìm VTCP u  a;b;c

I)Phương trình tham số:

0 0

x x at y y bt z z ct

 

 

 

    

t  

III)Phương trình tổng quát:

*    

 

  

    

 

   

' ' D z ' C y ' B x ' A

0 D Cz By Ax

 

  laø giao tuyến

* Cách tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng:

+ Từ phương trình tham số cho t giá trị tùy ý

VII) Khoảng cách hai đường thẳng chéo

nhau  & ' :

*C1:Được tính cơng thức:

 

' 0

u,u ' M M d , '

u,u '

 

 

 

 

  



    IV) Goùc  00 900



 hai đường thẳng   &' tính cơng thức:

2 2 2

2 b c a' b' c'

a

' cc ' bb ' aa '

u u

' u u cos

  



  



 

 

*Đặc biệt:    ' V) Góc  00 900



 đường thẳng   & mặt phẳng   tính cơng thức:

2 2 2

2 B C a b c

A

Cc Bb Aa u

n u n sin

  



  

  

 

*Đặc biệt: VI) Khoảng cách từ điểm M1 đến đường

thẳng   qua điểm M & có véctơ 0

phương u:

* C1: Được tính cơng thức:

 

M M ; u d M ;

u

 

 

 

 



+ uVTCP của   kucũng VTCP   +     // '  uu'

*   coù VTCP:

    

  

 

' B ' A

B A ; ' C ' A

C A ;

' C ' B

C B u

+ Từ phương trình tổng quát cho ẩn giá trị tùy ý, giải hệ phương trình tìm hai ẩn cịn lại

* C2:

+ Viết phương trình mp  qua M1 vuông góc

 

+ Tìm giao điểm  H     + dM1; M1H

*C2:

+ Lập phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng   song song với'

+ Laáy M0''  d;' dM'0;

*C3:

+ LấyM1; M2'

+ M1M2là đoạn vng góc chung   &  ' 

u M

M1



 & M1M2u'

+ Tìm M1; M2 Từ đó: d;'M1M2

II)Phương trình tắc:

c z z b

y y a

x

x     (Mẫu = 0 Tử = 0)

*Phương trình tắc đường thẳng qua

hai điểm AxA;yA;zA; BxB;yB;zB là:

A A A

B A B A B A

x x y y z z

x x y y z z

  

 

4 Các tốn tính góc: hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai đường thẳng

BAØI TẬP

Bài 1: Viết phương trình tham số, phương trình tắc, phương trình tổng qt đường

thẳng (d):

1) Qua A(1;3;-1) có VTCP u1;2;1

2) Qua M(0;1;2) vaø N(2;1;0)

3) Qua I(-1;2;3) song song với đường thẳng: 

  

   

   

0 5 3

0 2 3

z y x

z y x

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng :

1) Qua A(2;0;-3) vng góc với mặt phẳng:   :2x 3y5z 40

2) Qua B(2;3;5) vng góc với mặt phẳng tọa độ 3) Qua I(-1;2;3) vuông góc với hai đường thẳng : 

  

 

   

0 2

0 1

z x

y x

vaø  

  

    

0 0 1 2 '

z y x

4) Qua I(-1;2;3), vng góc cắt đường thẳng  

1

2

:   

 x y z

5) Qua I(-1;2;3), cắt hai đường thẳng:  

1

2

1

: x y z

 vaø  

5

1

2 : '

     

 x y z

6) Qua I(-1;2;3), cắt Oz đường thẳng  

  

  

   

0 1

0 3

z y

z x

7) Qua I(-1;2;3), vuông góc  

1

2

1

:x y z

 cắt  

  

 

    

0 1

0 2 '

x z y x

8) Qua I(-1;2;3), cắt trục tung song song mặt phẳng   :2x y0

9) Vng góc mặt phẳng   :xyz 20 cắt hai đường thẳng  

    

   

  

t z

t y

t x

1 2 1

vaø

 

  

  

    

0 2 2

0 1 2 '

z y x

z y x

Baøi 3:

1) Viết phương trình tắc đường thẳng  

  

   

    

0 3 2

0 4 3 3 2

z y x

2) Viết phương trình tham số đường thẳng  

  

   

    

0 2 3 2

0 1 2

z y x

z y x

3) Viết phương trình tổng quát đường thẳng       

 

 

   

t z

t y

t x

2 3

4 2

1

dạng giao hai mặt phẳng song song với trục Ox Oy

Baøi 4: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3) , C(2; ;-1) vaø D(5; ;-1).

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C

2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm D vng góc với mặt phẳng (P) (Đề thi TN THPT 1994-1995)

Bài : Trong không gian Oxyz cho ba ñieåm: A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3).

1) Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành 2) Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua A, B, C

3) Thí sinh tự chọn điểm M ( khác A, B, C) thuộc mặt phẳng (), viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với mặt phẳng ( )

(Đề thi TN THPT 1995-1996)

Bài : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng     với phương trình:

  : 3x – y +2z – = ;  : 2x + 4y – z + = Viết phương trình đường thẳng

qua A(1;-2;3) vng góc với mặt phẳng   (Đề thi TN THPT 1994-1995)

Bài : Trong không gian tọa độ cho điểm A(1;4;0) , B(0;2;1) C(1;0;-4).

1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB

2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vng góc với đường thẳng AB

3) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB (Đề thi TN THPT Kì II 1996-1997)

Bài : Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4)

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc toạ độ O vng góc với mặt phẳng (ABC) (Đề thi TN THPT Kì I 1997-1998_Đề dự bị)

Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz, cho điểm D(-3;1;2) mặt

phẳng () qua điểm: A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1; 8) 1) Viết phương trình đường thẳng AC

2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ().(Đề thi TN THPT Kì I 1998-1999)

Bài 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các

đỉnh A (3;0;0), B (0;4;0), C (0;0;5), O (0;0;0) D đỉnh đối diện với O

1) Xác định tọa độ đỉnh D Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D) 2) Viết phương trình đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (A,B,D) 3) Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (A,B,D)

(Đề thi TN THPT Kì II 1998-1999)

Bài 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C(1/3;1/3;1/3).

2) Viết phương trình tổng quát đường thẳng g hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng ().(Đề thi TN THPT 2000-2001)

Bài 12: Giải toán sau phương pháp toạ độ:

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, BC, DD’

1) Chứng minh AC’ vng góc với hai mặt phẳng ( AB’D’) (MNP)

2) Tính góc tạo hai đường thẳng AC’ A’B hai mặt phẳng (A’CD) (ABB’A‘)

Bài 13: Cho hai đường thẳng : d:

  

   

 

0 4 0

z y x

y x

d’:

  

  

  

0 2

0 1 3

z y

y x

1) Tính khoảng cách d d’

2) Viết phương trình mặt phẳng   chứa d song song d’

3) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A(2;3;1) đồng thời cắt d d’

Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ biết A(2;0;0); C(0;-3;0); O’(0;0;4).Viết

phương trình tham số, phương trình tắc, phương trình tổng qt đường thẳng:

1) OB’; O’B; O’B’ 2) BA’; AB’;AC’

Bài 15 :Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng

  :5x 7y2z 30 với mặt phẳng tọa độ

Bài 16: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1).Viết phương trình:

1) Các cạnh tứ diện

2) Đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABD) 3) Đường thẳng qua A qua trọng tâm  BCD

Bài 17: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng:

1)  

  

   

  

0 5 2

0 3 2

z y x

z x

d mặt phẳng   :xyz 70

2)  

1 3

2

1

:     

 x y z mặt phẳng tọa độ

Bài 18: Viết phương trình mặt phẳng:

1) Qua điểm A(1;3;5) vng góc với đường thẳng  

  

   

   

0 3 2 3

0 1 2

z y x

z y x

d

2) Chứa đường thẳng:

    

   

 

t z

t y

t x

2 2 3

và song song với đường thẳng:   

   

  

0 5 2 3 2

0 5

z x

y x

Bài 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh Bằng phương pháp tọa độ,

chứng minh:

Bài 20:Tính khoảng cách:

1) Từ điểm A(1;3;5) đến đường thẳng 

  

   

    

0 3 2 3

0 1 2

z y x

z y x

2) Giữa hai đường thẳng  

  

   

    

0 3 2

0 9 3 2

z y x

z y x

vaø       

 

   

t z

t y

t x

3 2 2 ' Bài 21: Tính góc giữa:

1) Hai đường thẳng  

  



    

0

0 7 5 3

x

z y x

vaø  

  

  

   

0 5 4 2

0 1 3 4 '

z x

y x

2) Đường thẳng  

  

 

   

0 2

0 1

y z x

vaø mặt phẳng   :y z0

Bài 22: Cho hai đường thẳng   :x = -y+1 = z –1 &':- x +1 = y-1 = z Tìm A   '



B để AB  AB'

Bài 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 Biết A(a;0;0); B(-a;0;0); C(0;1;0); B1(-a;0;b) với a>0; b>0

1) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1Cvà AC1 theo a b