? I. Phơng pháp biến đổi tơng đơng: 1. Chứng minh rằng: , , , , ,a b c d e R ta có: a) 2 2 2 2 2 ( )a b c d e a b c d e+ + + + + + + . b) + + + ữ 3 3 3 ( 0). 2 2 a b a b a b 2. Chứng minh rằng: a) + + + + > 5 5 4 4 2 2 ( )( ) ( )( ), , : 0.a b a b a b a b a b ab b) 2 2 1 1 2 , , 1. 1 1 1 a b a b ab + + + + 3. Cho ABC. Chứng minh rằng: a) 2 2 2 3 3 3 ( ) ( ) ( )a b c b c a c a b a b c + + < + + . b) + + < + + 2 2 2 2( ).a b c ab bc ca iI. Phơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si: 4. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 ( )( ) 9a b c a b c + + + + . 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau: = + 2 1 2A a a với a > 0. = + 3 2 3 B x x với x > 0. 6. Cho a, b, c > 0 thoả mãn: a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của: = + + 3 3 3 T a b c 7. Cho x, y, z > 0: x + y + z = 1. Tìm Min: 4 4 4 R x y z= + + . 8. Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau: (3 2 ); (0 3 / 2).M x x x= < < (1 )(2 )(4 ); (0 x 1, 0 2).N x y x y y= + 3 (1 ) ; 0 1.P x x x= 9. Chứng minh rằng, a, b, c > 0 ta có: a) 6 a b b c c a c a b + + + + + . b) 3 2 a b c b c c a a b + + + + + . 10. Cho ABC. CMR: 3 a b c b c a c a b a b c + + + + + . 11. Cho , 1a b . Chứng minh rằng: 1 1a b b a ab + . 12. Cho ABC. Chứng minh rằng: a) 1 ( )( )( ) 8 p a p b p c abc . b) 1 1 1 1 1 1 2( ) p a p b p c a b c + + + + . iiI. Phơng pháp sử dụng bđt bunhiacopxki: 13. Cho 2x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2 A x y= + ; 2 2 2 3 ;B x y= + 2 2 3 5C x y= + . 14. Cho xy + yz + zx = 4. Tìm min = + + 4 4 4 M x y z . 15. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a) 2 2 2 a b c a b c b c a + + + + . b) 2 2 2 2 a b c a b c b c c a a b + + + + + + + . ôT Đ 12U 16. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 ; , , 0. a b c a b c a b c b c a b c a + + + + > (Thử giải bài toán trong trờng hợp a, b, c khác 0). iV. phơng pháp đạo hàm: 17. Chứng minh rằng: a) , 0x sinx x> > b) 2 1 , 0 2 x x e x x> + + > c) tan 2 , 0; 2 sinx x x x + > ữ 18. Chứng minh rằng: 3 3 10 3 a b c abc a b c abc + + + + + (a, b, c > 0). 19. Tìm m để: 2 4 2 2 0 m x x m x + . V. đề thi tuyển sinh: 20. Cho x, y > 0: 3 1x y+ . Tỡm min 1 1 A x xy = + . (CD_10) 21. Tìm min của: 2 2 4 21 3 10y x x x x= + + + + . (D_10) 22. Cho a, b, c 0 : a + b + c = 1. Tỡm min (B_10) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c= + + + + + + + + 23. Cho 0 < a < b < 1. CMR: 2 2 ln ln ln lna b b a a b > . (CD_09) 24. Cho x, y 0 : x + y = 1.Tỡm max, min: (D_09) 2 2 (4 3 )(4 3 ) 25S x y y x xy= + + + 25. Cho 3 ( ) 4 2.x y xy+ + Tỡm min: = + + + + 4 4 2 2 2 2 3( ) 2( ) 1A x y x y x y (B_09) 26. Cho x, y, z > 0: x(x + y + z) = 3yz. Chng minh rng ( ) 3 3 3 ( ) 3( )( )( ) 5( )x y x z x y y z z x y z+ + + + + + + + . (A_09) 27. Cho a, b, c: a + b + c = 0. CMR: 8 a + 8 b + 8 c 2 a + 2 b + 2 c . 28. Cho x, y, z > 0: xyz = 1. Tìm Min 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y Q y y z z z z x x x x y y + + + = + + + + + . (A_07) 29. Cho x, y, z > 0. Tìm Min 1 1 1 2 2 2 x y z B x y z yz zx xy = + + + + + ữ ữ ữ . (B_07) 30. Cho 0.a b > CMR: 1 1 2 2 2 2 b a a b a b + + ữ ữ . (D_07) 31. Cho khai triển ( ) 0 1 1 2 . n n n x a a x a x+ = + + + và 1 0 . 4096 2 2 n n a a a + + + = . Tìm Max của 0 1 , , ., n a a a . (A_08) 32. x, y, z thay đổi và thoả mãn 2 2 1x y+ = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2 2 2( 6 ) 1 2 2 x xy P xy y + = + + . (B_08) 33. Cho , 0x y . Tìm Max, Min của: 2 2 ( )(1 ) (1 ) (1 ) x y xy Q x y = . (D_08) 34. Cho 2 2 2x y + = . Tìm Max, Min: 3 3 2( ) 3T x y xy= + . (CĐ_08). Bình phơng thì chọn Bunhi Nếu mà dơng hết, Côsi cho lành . sử dụng bất đẳng thức cô si: 4. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 1 1 1 ( )( ) 9a b c a b c + + + + . 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:. + z = 1. Tìm Min: 4 4 4 R x y z= + + . 8. Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau: (3 2 ); (0 3 / 2).M x x x= < < (1 )(2 )(4 ); (0 x 1, 0 2).N