Tổ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng CHƯƠNG I: MộT Số DạNG TOáN THI HọC SINH GIỏI GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH ĐIệN Tử CASIO Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục Đào tạo đà tổ chức thi cấp khu vực Giải toán máy tính điện tử Casio Đội tuyển Phổ thông Trung học Cơ sở tỉnh gồm thí sinh Những thí sinh đạt giải đợc cộng điểm kỳ thi tốt nghiệp đợc bảo lu kết suốt cấp học Đề thi gồm 10 (mỗi điểm, tổng số điểm 50 điểm) làm 150 phút Quy định: Thí sinh tham dự đợc dùng bốn loại máy tính (đà đợc Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép sử dụng trờng phổ thông) Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS  Yªu cầu em đội tuyển trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên sử dụng máy Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS Nếu không qui định thêm kết ví dụ tập tài liệu phải viết đủ 10 chữ số hình máy tính Các dạng toán sau có sử dụng tài liệu TS.Tạ Duy Phợng Viện toán học số tập đợc trích từ đề thi (đề thi khu vực, đề thi tỉnh, huyện tỉnh Lâm Đồng) từ năm 1986 đến nay, từ tạp chí Toán học & tuổi trẻ, Toán học tuổi thơ A Số HọC - ĐạI Số - GIảI TíCH I Dạng 1: KIểM TRA Kỹ NĂNG TíNH TOáN THựC HàNH Yêu cầu: Học sinh phải nắm kỹ thao tác phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, thức, phép toán lợng giác, thời gian Có kỹ vận dụng hợp lý, xác biến nhớ máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai sè sư dơng biÕn nhí Bµi 1: (Thi khu vùc, 2001) TÝnh: a A = ( 649 +13.1802 ) − 13 ( 2.649.180 ) b B = c C = ( 1986 2 − 1992 ) ( 1986 + 3972 − ) 1987 1983.1985.1988.1989 ( − 6,35) : 6,5 + 9,8999    12,8 : 0,125    1,2 : 36 + : 0,25 − 1,8333 ÷1    : ( 0,2 − 0,1) ( 34,06 − 33,81)  + : + d D = 26 :    2,5 ( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15 )  21  1     0,3 − ÷1    x − 4 ÷: 0,003 20     : 62 + 17,81: 0,0137 = 1301 −  e.T×m x biÕt:  20   − 2,65  :  1,88 +   ÷  ÷    20 25      1  13  − − : ÷1 15,2.0,25 − 48,51:14,7  44 11 66  = f T×m y biÕt: y   3,2 + 0,8  − 3,25 ÷   Bµi 2: (Thi khu vùc, 2002) Tính giá trị x từ phơng trình sau:  4  4 1  0,5 − ÷.x − 1,25.1,8 :  + ÷ 3       a  = 5,2 :  2,5 − ÷  4   15,2.3,15 − :  + 1,5.0,8 ÷   ( 0,152 + 0,352 ) : ( 3x + 4,2 )   +    ÷   = : 1,2 + 3,15 ( ) b  12  12,5 − : ( 0,5 − 0,3.7, 75 ) :   17  Bài 3: (Thi khu vực, 2001, đề dự bị) Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio GV: NguyÔn TÊn Phong Tổ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng b a + biết: 1  : − 0,09 :  0,15 : ÷ 2  a= 0,32.6 + 0,03 − ( 5,3 − 3,88 ) + 0,67 a T×m 12% cđa b= ( 2,1 − 1,965) : ( 1,2.0,045 ) − 0,00325 : 0,013 5   85 − 83 ÷: b TÝnh 2,5% cđa  30 18  0,004 17   8 − ÷.1 110  217  55 c TÝnh 7,5% cña 2   − ÷:1  20  1: 0,25 1,6.0,625   ( 2,3 + : 6,25 )     d T×m x, nÕu: : x :1,3 + 8,4 6 −  =  7 8.0,0125 + 6,9   14   Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: 2  6    e A =  + ÷: 1 − ÷: 1,5 + + 3, ÷ 5  4     3  f B = 12 :1  + : ÷  11 121  1  12  10  10  24 − 15 ÷−  − 1,75 ÷ 3 7  11   g C = 5  60  − 0,25 ÷ + 194 99 9  11 1 1+ 1,5 0,25 D = : − 0,8 : + + 50 46 h 0,4 6− + 2,2.10 1: 2  4   0,8 :  1.25 ÷  1,08 − ÷: 25  5 +  + ( 1,2.0,5 ) : i E = 1  0,64 −  − ÷.2 25  17  1 + k F = 0,3(4) + 1,(62) :14 − : 90 11 0,8(5) 11 Bài 4: (Thi khu vực 2003, đề dự bÞ) TÝnh: a A = 3 − − − 20 + 25 54 18 +3 − 63 1+ 1+ Bµi 5: (Thi khu vùc 2001) b B = 200 + 126 + 17 a HÃy xếp số sau theo thứ tự tăng dần: a = 26 45 245  , b = 16 ,c = 10  ÷ ,d = 125 46  247  Tµi liƯu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng 33 b Tính giá trị biểu thức sau: [ 0,(5).0,(2)] :  : ÷−  ÷:  25    c Tính giá trị biểu thức sau: + + 4 + + 8 + 9 Nhận xét: Dạng kiểm tra kỹ tính toán thực hành dạng toán nhất, tham gia vào đội tuyển bắt buộc thí sinh phải tự trang bị cho khả giải dạng toán Trong kỳ thi đa số thí sinh làm tốt dạng này, nhiên nên lu ý vấn đề thiếu sót sau: Viết đáp số gần cách tùy tiện Để tránh vấn đề yêu cầu trớc dùng máy tính để tính cần xem kỹ biến đổi đợc không, sử dụng biến nhớ cần chia cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ Ví dô: TÝnh T = 16 + 9999999996 + 0,9999999996 - Dùng máy tính trực tiếp cho kết là: 9,999999971 x 1026 - BiÕn ®ỉi: T= ( 16 + 9999999996 + 0,999999999 ) , Dïng m¸y tÝnh tÝnh 16 + 9999999996 + 0,9999999996 =999 999 999 VËy T = 9999999996 = 9999999993 Nh vËy thay v× kết qủa nhận đợc số nguyên trực tiếp vào máy tính ta nhận đợc kết số dạng a.10n (sai số sau 10 chữ số a) Trong kỳ thi cấp tỉnh dạng thờng chiếm 40% - 60% số điểm, kỳ thi cấp khu vực dạng chiếm khoảng 20% - 40% Trong dạng thí sinh cần lu ý: số thập phân vô hạn tuần hoàn (vÝ dơ: 0,(4); 0,1(24); 9,895862…; … thÝ sinh cÇn biÕt cách biến đổi số sang số thập phân làm việc với số II Dạng 2: ĐA THứC Dạng 2.1 Tính giá trị đa thức Bài toán: Tính giá trị đa thức P(x,y,…) x = x0, y = y0; … Ph¬ng ph¸p 1: (TÝnh trùc tiÕp) ThÕ trùc tiÕp c¸c gi¸ trị x, y vào đa thức để tính Phơng pháp 2: (Sơ đồ Horner, đa thức biÕn) ViÕt P(x) = a0 x n + a1x n −1 + + an díi d¹ng P(x) = ( (a0 x + a1 )x + a2 )x + )x + a n VËy P(x ) = ( (a0 x + a1 )x + a2 )x + )x + an Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; …; bn = bn-1x0 + an Suy ra: P(x0) = bn Từ ta có công thức truy hồi: bk = bk-1x0 + ak với k # Giải máy: - Gán giá x0 vào biến nhớm M - Thùc hiƯn d·y lỈp: bk-1 ALPHA M + ak 3x − 2x + 3x − x VÝ dô 1: (Së GD TP HCM, 1996) TÝnh A = x = 1,8165 4x − x + 3x + Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans An phÝm: 8165 = ( Ans ^ − Ans ^ + Ans x − Ans + ) ÷ ( Ans ^ − Ans x + Ans + ) = Kết quả: 1.498465582 Cách 2: Tính nhê vµo biÕn nhí X An phÝm: 8165 SHIFT STO X ( ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X x − ALPHA X + ) ÷ ( ALPHA X ^ − ALP KÕt qu¶: 1.498465582 NhËn xét: Phơng pháp dùng sơ đồ Horner áp dụng hiệu máy fx-220 fx-500A, máy fx-500 MS fx-570 MS nên dùng phơng pháp tính trực tiếp có sử dụng biểu thøc chøa biÕn nhí, riªng fx-570 MS cã thĨ thÕ giá trị biến x nhanh cách bấm CALC , máy Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin Trêng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng hỏi X? khai báo giá trị biến x ấn phím = xong Để kiểm tra lại kết sau tính nên gán giá trị x0 vào biến nhớ khác biến Ans để tiện kiểm tra đổi giá trị 3x − 2x + 3x − x VÝ dô: TÝnh A = x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 4x − x + 3x + Khi ta cần gán giá trị x1 = - 0,235678 vào biến nhớ X: ( − ) 235678 SHIFT STO X Dïng phÝm mũi tên lên lần (màn hình lại biểu thøc cị) råi Ên phÝm = lµ xong  Trong kỳ thi dạng toán có, chiếm đến điểm thi Khả tính toán dẫn đến sai số thờng không nhiều nhng biểu thức phức tạp nên tìm cách chia nhỏ toán tránh vợt giới hạn nhớ máy tính dẫn đến sai kết (máy tính tính nhng kết thu đợc kết gần đúng, có trờng hợp sai hẳn) Bài tập Bài 1: (Sở GD Hà Nội, 1996) Tính giá trị biểu thøc: a TÝnh x + 5x3 − 3x + x − x = 1,35627 b TÝnh P(x) = 17x − 5x + 8x + 13x − 11x − 357 x = 2,18567 Dạng 2.2 Tìm d phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta đợc P(x)=Q(x)(ax+b) + r, r số (kh«ng b b chøa biÕn x) ThÕ x = − ta đợc P( ) = r a a b Nh để tìm số d chia P(x) cho nhị thức ax+b ta cần tính r = P( ), lúc dạng toán 2.2 a trở thành dạng toán 2.1 x14 x9 x + x + x + x − 723 VÝ dơ: (Së GD TPHCM, 1998) T×m sè d phÐp chia:P= x − 1,624 14 Sè d r = 1,624 - 1,624 - 1,624 + 1,624 + 1,624 + 1,624 – 723 Qui tr×nh Ên máy (fx-500MS fx-570 MS) ấn phím: 624 SHIFT STO X ALPHA X ^ 14 − ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X Kết quả: r = 85,92136979 Bài tập x − 6, 723x + 1,857x − 6,458x + 4,319 Bài 1: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Tìm sè d phÐp chia x + 2,318 4 Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho P( x ) = x + 5x − 4x + 3x 50 Tìm phần d r1, r2 chia P(x) cho x x-3 Tìm BCNN(r1,r2)? Dạng 2.3 Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hÕt cho nhÞ thøc ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta đợc P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r Muèn P(x) chia b hÕt cho x – a th× m + r = hay m = -r = - P( ) Nh toán trở dạng toán 2.1 a Ví dụ: Xác định tham sè 1.1 (Së GD Hµ Néi, 1996, Së GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a để x + 7x3 + 2x + 13x + a chia hÕt cho x+6 - Gi¶i Sè d a = − (−6) + 7(−6) + ( −6 ) + 13 ( ) Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) ấn phím: () SHIFT STO X (−) ( ALPHA X ^ + ALPHA X x + ALPHA X x + 13 ALPHA X ) = KÕt qu¶: a = -222 1.2 (Sở GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x + 17x – 625 TÝnh a ®Ĩ P(x) + a2 chia hết cho x + 3? Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio -GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm §ång Gi¶i – Sè d a2 = - 3 ( −3 ) + 17 ( −3 ) − 625 => a = ±   − 3 ( −3) + 17 ( −3) − 625  Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) () ( ( (−) ) x3 + 17 ( (−) ) − 625 ) = KÕt qu¶: a = ± 27,51363298 Chó ý: §Ĩ ý ta thÊy r»ng P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757 VËy ®Ĩ P(x) chia hÕt cho (x + 3) th× a2 = 757 => a = 27,51363298 a = - 27,51363298 Dạng 2.4 Tìm ®a thøc th¬ng chia ®a thøc cho ®¬n thøc Bài toán mở đầu: Chia đa thức a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta sÏ đợc thơng đa thức bậc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 vµ sè d r VËy a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(x-c) + r = b0x3 + (b1b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c) Ta lại có công thức truy håi Horner: b = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3 Tơng tự nh cách suy luận trên, ta có sơ đồ Horner để tìm thơng số d chia đa thức P(x) (từ bậc trở lên) cho (x-c) trờng hợp tổng quát Ví dụ: Tìm thơng vµ sè d phÐp chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – cho x – Gi¶i -Ta cã: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = Qui trình ấn máy (fx-500MS vµ fx-570 MS) (−) SHIFT STO M × ALPHA M + = (-5) × ALPHA M − = (23) × ALPHA M + (−) = (-118) × ALPHA M + = (590) × ALPHA M + = (-2950) × ALPHA M + = (14751) × ALPHA M + (−) = (-73756) VËy x7 – 2x5 – 3x4 + x – = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756 D¹ng 2.5 Phân tích đa thức theo bậc đơn thức áp dụng n-1 lần dạng toán 2.4 ta phân tích đa thức P(x) bậc n theo x-c: P(x)=r 0+r1(x-c)+r2(x-c)2+ …+rn(x-c)n VÝ dơ: Ph©n tÝch x4 – 3x3 + x – theo bËc cña x – Giải -Trớc tiên thực phép chia P(x)=q1(x)(x-c)+r0 theo sơ đồ Horner để đợc q1(x) r0 Sau lại tiếp tục tìm qk(x) rk-1 ta đợc b¶ng sau: -3 -2 x4-3x2+x-2 0 1 q1(x)=x3+1, r0 = 3 28 q2(x)=x3+3x+1, r1 = 28 27 q3(x)=x+6, r0 = 27 q4(x)=1=a0, r0 = VËy x – 3x + x – = + 28(x-3) + 27(x-3) + 9(x-3)3 + (x-3)4 Dạng 2.6 Tìm cận khoảng chứa nghiệm dơng đa thức Nếu phân tích P(x) = r + r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n ta cã ri ≥ víi mäi i = 0, 1, …, n th× mäi nghiệm thực P(x) không lớn c Ví dụ: Cận nghiệm dơng đa thức x4 – 3x3 + x – lµ c = (Đa thức có hai nghiệm thực gần 2,962980452 -0,9061277259) Nhận xét: Các dạng toán 2.4 đến 2.6 dạng toán (cha thấy xuất kỳ thi) nhng dựa vào dạng toán giải dạng toán khác nh phân tích đa thức thừa số, giải gần phơng trình đa thức, Vận dụng linh hoạt phơng pháp giải kết hợp với máy tính giải đợc nhiều dạng toán đa thức bậc cao mà khả nhẩm nghiệm không đợc sử dụng công thức Cardano phức tạp Do yêu cầu phải nắm vững phơng pháp vận dụng cách khéo léo hợp lí làm Bài tập tổng hợp Bài 1: (Thi khu vực 2001, lớp 8) Cho ®a thøc P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m a Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin Trêng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng b Với m vừa tìm đợc câu a hÃy tìm số d r cia P(x) cho 3x-2 phân tích P(x) tích thừa số bậc c Tìm m n để Q(x) = 2x3 5x2 13x + n vµ P(x) cïng chia hÕt cho x-2 d Với n vừa tìm đợc phân tích Q(x) tích thừa số bậc Bài 2: (Thi khu vùc 2002, líp 9) a Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) a Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q BiÕt Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11 TÝnh Q(10), Q(11), Q(12), Q(13) Bµi 3: (Thi khu vùc 2002, líp 9) Cho P(x) = x + 5x3 – 4x2 + 3x + m vµ Q(x) = x + 4x3 – 3x2 + 2x + n a Tìm giá trị m, n để đa thức P(x) Q(x) chia hết cho x b Với giá trị m, n vừa tìm đợc chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chØ cã mét nghiÖm nhÊt Bµi 4: (Thi khu vùc, 2003, líp 9) a Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m T×m sè d phÐp chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5 P(x) cã nghiƯm x = T×m m? b Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e BiÕt P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11) 89 ; f(− ) = − ; f( ) = Bài 5: (Sở SG Cần Thơ 2002) Cho f(x)= x + ax2 + bx + c BiÕt f( ) = 108 500 Tính giá trị gần f( ) ? Bµi 6: (Thi vµo líp 10 chuyên toán cấp III Bộ GD, 1975) Phân tÝch biÓu thøc sau ba thõa sè: a4 – 6a3 + 27a2 – 54a + 32 Tõ kÕt câu suy biểu thức n 6n3 + 272 54n + 32 số chẵn với số nguyên n Bài 7: (Thi häc sinh giái to¸n bang New York, Mü, 1984) (n + 1)2 Có xác số nguyên dơng n để số nguyên HÃy tính số lớn nhÊt n + 23 Bµi 8: (Thi häc sinh giái to¸n bang New York, Mü, 1988) Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + cho x đợc số d Chia P(x) cho x đợc số d -4 HÃy tìm cặp (M,N) biết Q(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + Mx + N chia hết cho (x-1)(x-2) Bài 9: (Thi khảo sát vòng tỉnh trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên, 2004) Cho đa thøc P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m a Tìm điều kiện m để P(x) có nghiệm 0,3648 b Với m vừa tìm đợc, tìm số d chia P(x) cho nhị thức (x -23,55) c Với m vừa tìm đợc hÃy điền vào bảng sau (làm tròn đến chữ số hàng đơn vÞ) x -2,53 4,72149 34 6,15 6+ 7 P(x) Bài 10: (Phòng GD huyện Bảo Lâm - Lâm Đồng, 2004) 1.Tính E=7x -12x +3x -5x-7,17 víi x= -7,1254 7x y-x y3 +3x y+10xy -9 5x -8x y +y3 x -6,723x +1,658x -9,134 3.T×m sè d r cđa phÐp chia : x-3,281 4.Cho P(x)=5x +2x -4x +9x -2x +x +10x-m Tìm m để P(x) chia hết cho đa thức x+2 Bài 11: (Sở GD Lâm Đồng, 2005) a Tìm m để P(x) chia hết cho (x -13) biÕt P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 2.Cho x=2,1835 vµ y= -7,0216 Tính F= Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin Trêng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng b Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f biÕt P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107 TÝnh P(12)? Bµi 12: (Së GD Phó Thä, 2004) Cho P(x) lµ đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17; P(37) = 33 BiÕt P(N) = N + 51 TÝnh N? Bµi 13: (Thi khu vùc 2004) Cho ®a thøc P(x) = x3 + bx2 + cx + d BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 TÝnh: a C¸c hƯ sè b, c, d cđa ®a thøc P(x) b T×m sè d r1 chia P(x) cho x – c T×m sè d r2 chia P(x) cho 2x +3 Bµi 13: (Së GD Hải Phòng, 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 TÝnh: a C¸c hƯ sè a, b, c đa thức P(x) b Tìm số d r1 chia P(x) cho x + c T×m sè d r2 chia P(x) cho 5x +7 d T×m sè d r3 chia P(x) cho (x+4)(5x +7) Bài 15: (Sở GD Thái Nguyên, 2003) a Cho ®a thøc P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d BiÕt P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48 TÝnh P(2002)? b Khi chia ®a thøc 2x + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x ta đợc thơng đa thức Q(x) có bậc HÃy tìm hệ số x2 Q(x)? III DạNG 3: GIảI PHƯƠNG TRìNH V Hệ PHƯƠNG TRìNH Ghi nhớ: Trớc thực giải nên viết phơng trình (hệ phơng trình) dới dạng tắc để đa hệ số vào máy không bị nhầm lẫn Ví dụ: Dạng tắc phơng trình bậc có dạng: ax2 + bx + c = Dạng tắc phơng trình bậc cã d¹ng: ax3 + bx2 + cx + d = a1x + b1y = c1 Dạng tắc hệ phơng trình bậc có dạng: a2 x + b y = c2 a1x + b1y + c1z = d1 Dạng tắc hệ phơng trình bậc cã d¹ng: a2 x + b2 y + c2 z = d a x + b y + c z = d 3  D¹ng 3.1 Giải phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a#0) 3.1.1: Giải theo chơng trình cài sẵn máy ấn MODE MODE > nhập hệ số a, b, c vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị đợc ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1996) Giải phơng trình: 1,85432x2 3,21458x 2,45971 = Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE > 85432 = ( − ) 321458 = (−) 45971 = ( x1 = 2.308233881 ) = ( x2 = -0.574671173 ) Chó ý: Khi giải chơng trình cài sẵn máy góc trái hình máy R I nghiệm nghiệm phức, chơng trình Trung học sở nghiệm cha đợc học không trìn bày nghiệm giải Nếu có nghiệm thực phơng trình có nghiệm kép, hai nghiệm nghiệm phức coi nh phơng trình vô nghiệm 3.1.2: Giải theo công thức nghiệm TÝnh ∆ = b2 − 4ac −b ± ∆ + Nếu > phơng trình có hai nghiệm: x1,2 = 2a −b + NÕu ∆ = th× phơng trình có nghiệm kép: x1,2 = 2a + Nếu < phơng trình vô nghiệm Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998) Giải phơng trình 2,354x2 1,542x 3,141 = Giải -Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) (−) 542 x2 − × 354 × ( ( −) 141 ) SHIFT STO A (27,197892) ( 542 + ALPHA A ) ữ ì 354 = (x1 = 1,528193632) ( 542 − ALPHA A ) ÷ × 354 = (x2 = - 0,873138407) Chú ý: Nếu đề không yêu cầu nên dùng chơng trình cài sẵn máy tính để giải Hạn chế không nên tính trớc tính nghiệm x1, x2 dẫn ®Õn sai sè xt hiƯn biÕn nhí ∆ sau 10 chữ số làm cho sai số nghiệm lớn Dạng toán thờng xuất trực tiếp kỳ thi gần mà chủ yếu dới dạng toán lập phơng trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoản chứa nghiệm thực đa thức, Cần nắm vững công thức nghiệm Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải toán biến thể dạng Dạng 3.2 Giải phơng trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = (a#0) 3.2.1: Giải theo chơng trình cài sẵn máy ấn MODE MODE > nhËp c¸c hƯ sè a, b, c, d vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị đợc ghi vào bé nhí cđa m¸y tÝnh VÝ dơ: (Së GD Cần Thơ, 2002) Tìm tất nghiệm gần với chữ số thập phân phơng trình x3 – 5x + = Gi¶i -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) ấn phím MODE MODE > = = (−) = = (x1 = 2, 128419064) = (x2 = -2, 33005874) = (x3 = 0, 201639675) Chó ý: Khi giải chơng trình cài sẵn máy góc trái hình máy R I nghiệm nghiệm phức, chơng trình Trung học sở nghiệm cha đợc học không trìn bày nghiệm giải 3.2.2: Giải theo c«ng thøc nghiƯm Ta cã thĨ sư dơng c«ng thức nghiệm Cardano để giải phơng trình trên, sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phơng trình bậc thành tích phơng trình bậc bậc nhất, ta giải phơng trình tích theo công thức nghiệm đà biết Chú ý: Nếu đề không yêu cầu, nên dùng chơng trình cài sẵn máy tính để giải Dạng 3.3 Giải hệ phơng trình bậc ẩn 3.3.1: Giải theo chơng trình cài sẵn máy ấn MODE MODE nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị đợc ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: (Thi vô địch toán Flanders, 1998) x 83249x + 16751y = 108249 NÕu x, y tháa m·n hệ phơng trình (chọn ®¸p sè) y 16751x + 83249y = 41715 A.1 B.2 C.3 D.4 E.5 Giải Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) ấn phím MODE MODE 83249 = 16751 = 108249 = 16751 = 83249 = 41751 = (1, 25) = (0, 25) Ên tiÕp: MODE 1 25 a b/ c 25 = (5) Vậy đáp số E Chú ý: Nếu hệ phơng trình vô nghiệm vô định máy tính báo lỗi Math ERROR 3.3.2: Giải theo công thức nghiệm D D Ta có: x = x ; y = y víi D = a1b2 − a2 b1; Dx = c1b2 − c2 b1; Dy = a1c2 a2 c1 D D Dạng 3.4 Giải hệ phơng trình ba ẩn Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng Giải theo chơng trình cài sẵn máy ấn MODE MODE nhËp c¸c hƯ sè a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị đợc ghi vào nhớ máy tính 3x + y + 2z = 30  VÝ dô: Giải hệ phơng trình 2x + 3y + z = 30  x + 2y + 3z = 30  Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE 3 = = = 30 = = = = 30 = = = = 30 = (x = 5) = (y = 5) = (z = 5) Chó ý: Céng phơng trình vế theo vế ta đợc x + y + z = 15 suy x = y = z = Nhận xét: Dạng toán dạng dễ đòi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính chơng trình cài sẵn máy tính Do kỳ thi dạng toán chúng thờng xuất dới dạng toán thực tế (tăng trởng dân số, lÃi suất tiết kiệm, ) mà trình giải đòi hỏi phải lập phơng trình hay hệ phơng trình với hệ số số lẻ Bài tập tổng hợp Bài 1: Giải phơng trình: 1.1 (Sở GD Hµ Néi, 1996, Thanh Hãa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 1.2 (Së GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 1.3 x3 + x2 – 2x – =0 1.4 4x3 – 3x + = Bài 2: Giải hệ phơng trình sau: 1,372x − 4,915y = 3,123 2.1 (Së GD §ång Nai, 1998)  8,368x + 5,214y = 7,318 13,241x − 17, 436y = −25,168 2.2 (Së GD Hµ Néi, 1996)  23,897x + 19,372y = 103,618 1,341x − 4,216y = −3,147 2.3 (Sở GD Cần Thơ, 2002) 8,616x + 4,224y = 7,121 2x + 5y − 13z = 1000  2.4 3x − 9y + 3z = 5x − 6y − 8z = 600  IV D¹NG 4: LI£N PHÂN Sẩ Liên phân số (phân số liên tục) công cụ toán học hữu hiệu đợc nhà toán học sử dụng để giải nhiều toán khó a Bài toán: Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, phân sè cã thÓ b b a = a0 + = a0 + b b viÕt díi d¹ng: b b0 b b = a1 + = a1 + b0 b0 Vì b0 phần d a chia cho b nên b > b0 Lại tiếp tơc biĨu diƠn ph©n sè b b1 b a = a0 + = a0 + b b a1 + Cứ tiếp tục trình kết thúc sau n bớc ta đợc: Cách biểu an + an diễn gọi cách biểu diễn số hữu tỉ dới dạng liên phân số Mỗi số hữu tỉ có biểu diễn dới dạng liên phân số, đợc viết gọn [ a0 ,a1 , ,an ] Sè v« tØ biểu diễn dới dạng liên phân số vô hạn cách xấp xỉ dới dạng gần số thập phân hữu hạn biểu diễn số thập phân hữu hạn qua liên phân số Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính ®iƯn tư Casio GV: Ngun Tấn Phong Tổ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng a0 + 1 a dạng Dạng toán đợc b an + an gọi tính giá trị liên phân số Với trợ giúp máy tính ta tính cách nhanh chóng dạng biểu diễn liên phân số Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) ấn lần lợt an + a b / c an = an −2 + a b / c Ans = a0 + a b / c Ans = Vấn đề đặt ra: hÃy biểu diễn liên phân số a1 + 15 = Ví dụ 1: (Vô địch toán New York, 1985) Biết 17 + a b số dơng Tính a,b? a+ b Gi¶i -15 1 1 = = = = 17 17 + + 1 + Ta cã: VËy a = 7, b = 15 15 15 7+ 2 A = 1+ 2+ VÝ dơ 2: TÝnh gi¸ trị 3+ Giải Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 23 ấn phím: + a b / c = + a b/ c Ans = + a b / c Ans = SHIFT a b / c ( ) 16 Nhận xét: Dạng toán tính giá trị liên phân số thờng xuất nhiều kỳ thi thuộc dạng toán kiểm tra kỹ tính toán thực hành Trong kỳ thi gần đây, liên phân số có bị 8,2 A = 2,35 + 6,21 2+ biến thể đôi chút ví dụ nh: với dạng lại thuộc dạng tính toán 0,32 3,12 + giá trị biểu thức Do cách tính máy tính nh liên phân số (tính từ dới lên, có sử dụng biến nhớ Ans) Bài tập tổng hợp Bµi 1: (Thi khu vùc líp 9, 2002) TÝnh vµ viết kết dới dạng phân số: A = 3+ B= 7+ 2+ 3+ 2+ 3+ 2+ 3+ 2+ Bµi 2: (Thi khu vùc líp 9, 2003) 20 A= B= 1 2+ 5+ 1 a TÝnh viết kết dới dạng phân số: 3+ 6+ 1 4+ 7+ Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 10 GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin 2.TÝnh B=( 3+1) 6-2 Trêng THCS §ång Nai – Cát Tiên Lâm Đồng 2+ 12+ 18- 128     1,6: 1 1,25 ÷  1,08- ÷: 25   +  +0,6.0,5: 3.TÝnh C=  1 0,64 -2 ÷.2 25   17 D=5+ 6+ 7+ 4.TÝnh 8+ 9+ 10 5.Giải hệ phơng trình sau : 1,372 x − 4,915 y = 3,123  8,368 x + 5,124 y = 7,318 6.Cho M=122 +252 +37 +542 +67 +89 N=212 +782 +34 +762 +232 +Z Tìm Z để 3M=2N Bài : 1 1 + + 1.T×m h biÕt : = 3 h 3,218 5,673 4,8153 2.TÝnh E=7x -12x +3x -5x-7,17 víi x= -7,1254 3.Cho x=2,1835 vµ y= -7,0216 7x y-x y3 +3x y+10xy -9 TÝnh F= 5x -8x y +y3 4.T×m sè d r cđa phÐp chia : x -6,723x +1,658x -9,134 x-3,281 5.Cho P(x)=5x +2x -4x +9x -2x +x +10x-m Tìm m để P(x) chia hết cho đa thức x+2 Bµi : sin25o 12'28''+2cos45o -7tg27 o 1.TÝnh P= cos36o +sin37 o13'26'' 2.Cho cosx = 0,81735 (gãc x nhän) TÝnh : sin3x vµ cos7x cos 2a-sin 3a 3.Cho sina = 0,4578 (gãc a nhän) TÝnh: Q= tga tg x(1+cos3 x)+cotg x(1+sin x) 4.Cho cotgx = 1,96567 (x lµ gãc nhän) TÝnh S= (sin x+cos3 x)(1+sinx+cosx) 5.Cho u1 =1,1234 ; u n+1 =1,0123.u n (n ∈ N; n ≥ 1) TÝnh u 50 3u +13 (n ∈ N; n ≥ 1) TÝnh u15 6.Cho u1 =5 ; u n+1 = n u +5 n 7.Cho u0=3 ; u1= ; un = 3un-1 + 5un-2 (n ≥ 2) TÝnh u12 Bµi : 1.Cho tam giác ABC vuông A với AB=4,6892 cm ; BC=5,8516 cm Tính góc ABC (bằng đơn vị đo độ), tính độ dài đờng cao AH phân giác CI 2.Cho cánh nh hình bên Các khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp AC=BD=CE= = 7,516 cm Tìm bán kính R đờng tròn qua đỉnh Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tÝnh ®iƯn tư Casio 31 GV: Nguyễn Tấn Phong Tổ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng 3.Cho tam giác ABC vuông cân A Trên đờng cao AH, lấy điểm D, E cho AE=HD= AH Các đờng thẳng BE BD lần lợt cắt cạnh AC ë F vµ G BiÕt BC=7,8931 cm a TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABE b TÝnh diƯn tÝch tø giác EFGD Đề 4: (Thi chọn đội tuyển thi khu vực Tỉnh Lâm Đồng năm 2004) Bài 1: Thực phÐp tÝnh: 1.1 TÝnh 4x6 + 3x4 – 2x3 +7x2 + 6x – 11 víi x = -3,1226 3+ 1.2 TÝnh 4x + 3x – 2x +7x + 6x – 11 víi x = 1+ 1.3 TÝnh x + y − z + 2xy −3 víi x= ; y= 1,5; z = 13,4 2 x + z − y + 2xz 1.4 Cho cotgα = 0,05849 (00 < α < 900) TÝnh: D = tg2 α(sin3 α + cos6 ) + cot g8α sin3 α + tg3α (8h 45ph 23gi + 12 h 56 ph 23gi ).3h 5ph 7gi 16 h 47ph32gi : h 5ph gi 1.6 TÝnh (1,23456789)4 + (0,76543211)4 – (1,123456789)3.(0,76543211)2 – - (1,23456789)2 (0,76543211)3 + 16 (1,123456789).(0,76543211) 1.7 TÝnh tỉng c¸c sè cđa (999 995)2 1.5 E = 12 1 ÷  11  1.8 TÝnh tỉng cđa 12 ch÷ sè thËp phân sau dấu phẩy 1.9 Tính 16 + 999999999 + 0,999999999 999999999 1.10 T×m m ®Ĩ P(x) chia hÕt cho (x -13) biÕt P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + Bµi 2: TÝnh I = + 999 999 999 + 0,999999 999 2 Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f biÕt P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107 TÝnh P(12)? Bµi 3: Cho k = a1 + a2 + a3 + … + a100 vµ ak = 2k + TÝnh k=? (k + k)2 Cho tam giác ABC với cạnh BC = 5,1123; AB = 3,2573; AC = 4,7428 Tính đờng phân giác AD? Tia phân giác chia cạnh huyền thành hai đoạn Bài 4: 135 222 Tính hai cạnh góc vuông? 7 Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 32 GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng TÝnh H = (3x3 + 8x2 + 2)12 víi x = 17 − 38 + 14 − ( 5+2 ) Cho tam giác ABC với cạnh BC = 14; AB = 13; AC = 15 Gäi D, E, F lµ trung ®iĨm cđa BC, AC, AB vµ { Q} = BE ∩ FD;{ R} = DF ∩ FC;{ P} = AD ∩ EF TÝnh: AQ + AR + BP + BR + CP + CQ m= AB2 + BC2 + AC2 Cho h×nh thang vuông ABCD, đờng cao AB Cho góc BDC = 900;Tìm AB, CD, AC víi AD=3,9672; BC=5,2896 Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12 TÝnh u7=? §Ị 5: (Thi chän ®éi tun TP Hå ChÝ Minh - 2003) Bi 1) T×m sè nhá nhÊt cÜ 10 chữ số biết số chia cho d vµ chia cho 619 d 237 Bi 2) Tìm chữ số hng đơn vị số : 172002 Bi 3) TÝnh : a) 214365789 897654 (ghi kết dạng số tự nhin) b) (ghi kết dạng hỗn số ) c) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 (ghi kết dạng hỗn số ) Bi 4) Tìm gi trị m biết gi trị đa thức f(x) = x4 - 2x3 + 5x2 +(m - 3)x + 2m- t¹i x = - 2,5 l 0,49 Bi 5) Ch÷ sè thËp phn thø 456456 sau dÊu phÈy php chia 13 cho 23 l : Bi 6)Tìm gi trị lớn cña hm sè f(x) = -1,2x2 + 4,9x - 5,37 (ghi kết gần xác tới chữ sè thËp ph©n) Bi 7) Cho u1 = 17, u2 = 29 v un+2 = 3un+1 + 2un (n # 1) Tính u15 Bi 8) Cho ngũ giác ABCDE có độ dài cạnh 1.Gọi I giao điểm đờng chéo AD BE Tính : (chính xác đến chữ số thập phân) a) #ộ di ®êng chÐo AD b) DiƯn tÝch cđa ngị gic ABCDE : c) #ộ di đoạn IB : d) #ộ di đoạn IC : Bi 9) Tìm UCLN v BCNN sè 2419580247 v 3802197531 §Ị 6: (§Ị thi chÝnh thức năm 2002 cho học sinh Trung học Cơ sở) Bi Tính giá trị x từ phơng trình sau: Cu 1.1 Cu 1.2 Bi Tính giá trị biểu thức viết kết dới dạng phân số hỗn số: Cu 2.1 Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 33 GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng Cu 2.2 Bi Cu 3.1 Cho biÕt sin = 0,3456 ( ) TÝnh: Cu 3.2 Cho biÕt cos2 = 0,5678 ( ) TÝnh: Cu 3.3 Cho biÕt ( ) TÝnh: Bi Cho hai đa thức: v Cu 4.1 Tìm gi trị m, n để đa thức P(x) v Q(x) chia hÕt cho (x-2) Cu 4.2 XÐt ®a thøc R(x) = P(x) - Q(x) víi gi trÞ cđa m, n vừa tìm đợc, hy chứng tỏ đa thức R(x)chỉ cÜ mét nghiÖm nhÊt Bi Cho dy sè xc định công thức , n l số tự nhin, n >= Cu 5.1 BiÕt x = 0,25 Viết qui trình ấn phím lin tục để tính đợc giá trị xn Cu 5.2 Tính x100 Bi Cu 6.1 Cho biết thời điểm gốc đó, dân số quốc gia B a ngời ; tỉ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia m% Hy xy dùng c¬ng thøc tÝnh sè dn cđa qc gia B đến hết năm thứ n Cu 6.2 Dân số nớc ta tính đến năm 2001 76,3 triệu ngời Hỏi đến năm 2010 dân số nớc ta tỉ lệ tăng dân số trung bình năm 1,2%? Cu 6.3 Đến năm 2020, muốn cho dân số nớc ta có khoảng 100 triệu ngời tỉ lệ tăng dân số trung bình năm bao nhiêu? Bi Cho hình thang vuơng ABCD cĩ: AB = 12,35 cm, BC =10,55cm, (Hình 1) Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 34 GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng Cu 7.1 Tính chu vi hình thang ABCD Cu 7.2 TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh thang ABCD Cu 7.3.Tính cc gĩc cịn lại tam gic ADC Bi Tam gic ABC cÜ gÜc B = 120 0, AB = 6,25 cm, BC = 12,50 cm Đờng phân giác góc B cắt AC D ( Hình 2) Cu 8.1 Tính độ dài đoạn th¼ng BD Cu 8.2 TÝnh tØ sè diƯn tÝch cđa cc tam gic ABD v ABC Cu 8.3 TÝnh diÖn tích tam gic ABD Bi Cho hình chữ nhật ABCD Qua đỉnh B, vẽ đờng vuông góc với đờng chÐo AC t¹i H Gäi E, F, G thø tù trung điểm đoạn thẳng AH, BH, CD (xem h×nh 3) Cu 9.1 Chøng minh tø gic EFCG l h×nh b×nh hnh Cu 9.2 GÜc BEG l gÜc nhọn, gĩc vuơng hay gĩc t? sao? Cu 9.3 Cho biÕt BH = 17,25 cm, TÝnh diƯn tÝch h×nh chữ nhật ABCD Cu 9.4 Tính độ dài đờng chéo AC Bi 10 Cu 10.1 Cho ®a thøc v cho biÕt P(1)=1, P(2)=4, P(3)=9 , P(4)=16, P(5)=15 TÝnh cc gi trÞ cđa P(6), P(7), P(8), P(9) Cu 10.2 Cho ®a thøc v cho biÕt Q(1)=5, Q(2)=7, Q(3)=9, Q(4)=11 TÝnh cc gi trÞ Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) §Ị 7: (Chän ®éi tun thi khu vùc TØnh Phó Thọ năm 2004) Bài 1: Tìm tất sè N cã d¹ng N = 1235679x4y chia hÕt cho 24 Bài 2: Tìm cặp hai số tự nhiên nhỏ có tổng bội 2004 thơng Bài 3: Giải phơng trình  +   + +  ( x − 1)  = 855         Bµi 4: Cho P(x) đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17; P(37) = 33, biÕt P(N) = N + 51 Tính N? Bài 5: Tìm số bình phơng có tận chữ số Có hay không số bình phơng có tận chữ số 4? Bài 6: Có số tự nhiên ớc N = 1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng không chia hết cho 900? Bài 7: Cho dÃy sè tù nhiªn u0, u1, …, cã u0 = un+1.un-1 = kun.k số tự nhiên Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 35 -GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm §ång 7.1 LËp mét quy tr×nh tÝnh un+1 7.2 Cho k = 100, u1 = 200 TÝnh u1, …, u10 7.3 BiÕt u2000 = 2000 TÝnh u1 vµ k? Bµi 8: Tìm tất số có chữ số thỏa mÃn: Số tạo thành ba chữ số cuối lớn số tạo thành ba chữ số đầu đơn vị Là số phơng Bài 9: Với số nguyên dơng c, dÃy số un đợc xác định nh sau: u1 = 1; u2 = c; u n =(2n+1)u n-1 -(n -1)u n-2 , n Tìm c để ui chia hết cho uj víi mäi i ≤ j ≤ 10 Bµi 10: Gi¶ sư f : N -> N Gi¶ sư r»ng f(n+1) > f(n) vµ f(f(n)) = 3n víi mäi n nguyên dơng HÃy xác định f(2004) Đề 8: (Đề thi chÝnh thøc thi khu vùc lÇn thø t – năm 2004) Bài 1: Tính kết tÝch sau: 1.1 M = 2222255555.2222266666 1.2 N = 20032003.20042004 Bài 2: Tìm giá trị x, y dới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phơng trình sau: x x y y 2.1 + = 2.2 + =1 1 1 1+ 4+ 1+ 2+ 1 1 2+ 3+ 3+ 4+ 1 3+ 2+ Bài 3: 3.1 Giải phơng tr×nh (víi a > 0, b > 0): a + b − x = + a − b − x 3.2 T×m x biÕt a = 250204; b = 260204 Bài 4: Dân số xà Hậu Lạc 10000 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xà Hậu Lạc 10404 ngời 4.1 Hỏi trung bình năm dân số xà Hậu Lạc tăng phần trăm 4.2 Với tỉ lệ tăng dân số nh vậy, hỏi sau 10 năm dân số xà Hậu Lạc bao nhiêu? à à Bài 5: Cho AD BC vuông góc với AB, AED = BCE , AD = 10cm, AE = 15cm, BE = 12cm TÝnh: 5.1 TÝnh diÖn tÝch tø giác ABCD (SABCD) diện tích tam giác DEC (SDEC) 5.2 Tính tỉ số phần trăm SDEC SABCD à Bài 6: Hình thang ABCD (AB // CD) có đờng chÐo BD hỵp víi BC mét gãc b»ng DAB BiÕt AB = a = 12,5cm; DC = b = 28,5cm Tính: 6.1 Độ dài đờng chéo BD 6.2 Tỉ số phần trăm diện tích tam giác ABD diện tích tam giác BDC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A với AB = a = 14,25cm; AC = b = 23,5cm; AM, AD thø tù lµ đờng trung tuyến đờng phân giác tam giác ABC Tính: 7.1 Độ dài đoạn thẳng BD CD 7.2 Diện tích tam giác ADM Bài 8: Cho ®a thøc P(x) = x3 + bx2 + cx + d BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 TÝnh: 8.1 C¸c hƯ sè b, c, d đa thức P(x) 8.2 Tìm số d r1 chia P(x) cho x – 8.3 T×m sè d r2 chia P(x) cho 2x + ( 5+ 7) −( 5− 7) = n Bµi 9: Cho d·y sè u n n víi n = 0, 1, 2, 3, … 9.1 TÝnh u0, u1, u2, u3, u4 9.2 Chøng minh r»ng un+2 = 10un+1 – 18un 9.3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính un+2 n n  3+   3−  Bµi 10: Cho d·y sè u n =   ÷ +  ÷ − , víi n = 0, 1, 2, … ÷  ÷  Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 36 GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin Trêng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng 10.1 Tính u0, u1, u2, u3, u4 10.2 LËp c«ng thøc tÝnh un+1 10.3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính un+1 Đề 9: Bài 1: Giải phơng trình ( x + 71267162 52408 (Đề dự bị thi khu vực lần thứ t năm 2004) ) ( x + 821431213 − 56406 x + 26022004 + ) x + 26022004 = Bµi 2: Mét ngêi gưi tiÕt kiƯm 1000 đôla 10 năm với lÃi suất 5% năm Hỏi ngời nhận đợc số tiền nhiều (hay hơn) ngân hàng trả lÃi suất % tháng (làm tròn đến hai chữ số 12 sau dÊu phÈy)   n  q(n) =  Bµi 3: KÝ hiƯu víi n = 1, 2, 3, [ x ] phần nguyên x Tìm tất số n nguyên dơng n cho q(n) > q(n + 1) Bài 4: 4.1 Lập qui trình tính số Phibônacci u0 = 1; u1 = 1; un+1 = un + un+1 4.2 Từ hình chữ nhật 324cm x 141cm cắt hình vuông có cạnh 141cm hình chữ nhật có cạnh 141cm cạnh ngắn Sau lại cắt từ hình chữ nhật lại hình vuông có cạnh cạnh nhỏ hình chữ nhật Tiếp tục qúa trình không cắt đợc Hỏi có loại hình vuông kích thớc khác độ dài cạnh hình vuông 4.3 Với số tự nhiên n, hÃy tìm hai số tự nhiên a b để cắt hình chữ nhật a x b nh ta đợc n hình vuông kích thớc khác Bài 5: Điền số từ đến 12 lên mặt đồng hồ cho ba số a, b, c ba vị trí kề (b nằm a c) tháa m·n tÝnh chÊt: b2 – ac chia hÕt cho 13 Bài 6: DÃy số un đợc xác định nh sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1 = 2un – un-1 + víi n = 1, 2, 3, … 6.1 LËp mét qui tr×nh tÝnh un 6.2 Víi n hÃy tìm số k để tính uk = un.un+1 Bài 7: Tìm tất cặp số nguyên dơng (m,n) có bốn chữ số thỏa mÃn: 7.1 Hai chữ số m hai chữ số n vị trí tơng ứng Hai chữ số lại m nhỏ hai chữ số tơng ứng n đơn vị 7.2 m n số phơng Bài 8: DÃy số { un } đợc tạo theo qui tắc sau: số sau tích hai số trớc cộng với 1, u = u1 = 8.1 LËp mét qui tr×nh tÝnh un 8.2 Có hay số hạng dÃy { u n } chia hết cho 4? Bài 9: Tìm nghiệm nguyên phơng trình x + y = 1960 Bài 10: Một số có chữ số đợc gọi số vuông (squarish) thỏa mÃn ba tính chất sau: Không chứa chữ số 0; Là số phơng; Hai chữ số đầu, hai chữ số hai chữ số cuối số phơng có hai chữ số Hỏi có số vuông? Tìm số Đề 10: (Đề thức Hải Phòng năm 2003) 20032004 = a+ 243 b+ Tìm chữ số a, b, c, d, e? Bµi 1: BiÕt c+ d+ e Bài 2: Tính độ dài cạnh a, b, c bán kính r đờng tròn nội tiếp tam giác a, b, c lần lợt tỉ lệ với 20, 21, 29 chu vi tam giác 49,49494949(m) Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính ®iƯn tư Casio 37 GV: Ngun Tấn Phong Tổ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng Bài 3: Cho tam giác ABC (AB < AC) có đờng cao AH, trung tuyÕn AM chia gãc BAC thµnh ba gãc b»ng a Xác định góc tam giác ABC b Biết độ dài BC 54,45 cm, AD phân gi¸c cđa tam gi¸c ABC KÝ hiƯu S S diện tích hai tam giác ADM ABC Tính S0 tỉ số phần trăm S0 vµ S? 1 Bµi 4: a Cho sin x = , sin y = TÝnh A = x + y? 10 b Cho tg ≈ 0,17632698 TÝnh B = ? − sin x cos x 2+ 2− + Bµi 5: Cho x = + 2+ − 2− a Tính giá trị gần x0? b Tính x = x0 - vµ cho nhËn xÐt> c Biết x0 nghiệm phơng trình x3 + ax2 + bx – 10 = T×m a,b ∈ Q? d Với a, b vừa tìm đợc, hÃy tìm nghiệm lại phơng trình câu c? ( −1 + ) − ( − − ) = n Bµi 6: Cho u n n a T×m u1, u2, u3, u4, u5 b Tìm công thức truy hồi tính un+2 theo un+1 un? c Viết qui trình bấm phím liên tục tính un? Bài 7: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt P(1) = -25; P(2) = -21; P(-3) = -41 a Tìm hệ sè cđa a, b, c cđa ®a thøc P(x) b T×m sè d r1 chia P(x) cho x + c T×m sè d r2 chia P(x) cho 5x + d T×m sè d r3 chia P(x) cho (x + 4)(5x + 7) Bµi 8: Cho hình thang ABCD có cạnh đáy nhỏ AB Độ dài cạnh đáy lớn CD, đờng chéo BD, cạnh bên AD p Cạnh bên BC có độ dài q a Viết công thức tính AC qua p vµ q b BiÕt p ≈ 3,13cm, q 3,62cm Tính AC, AB đờng cao h hình thang Đề 11: Bài 1: Cho x = 17 38 ( (Đề dự bị Hải Phòng năm 2003) 5+2 + 14 ) a T×m x b TÝnh A = (3x8 + 8x2 + 2)25 c A viết dới dạng thập phân có chữ số? d Tổng chữ số A vừa tìm đợc bao nhiêu? Bài 2: Có 480 học sinh dự trại hè ba địa điểm khác 10% số học sinh địa ®iĨm mét, 8,5% sè häc sinh ë ®Þa ®iĨm hai 15% số học sinh địa điểm ba tham quan địa danh lịch sử Địa danh lịch sử cách địa điểm 60km, cách địa điểm hai 40km, cách địa điểm ba 30km Để trả đủ tiền xa với giá 100đ/1ngời/1km, ngời tham quan phải đóng 4000đ Hỏi có ngời địa điểm tham quan di tích lịch sử Bài 3: Cho tam giác ABC có đờng cao BD = 6cm, độ dài trung tuyến CE = 5cm Khoảng cách từ giao ®iĨm BD víi CE ®Õn AC b»ng 1cm T×m ®é dài cạnh AB? à Bài 4: Hình thang ABCD (AB//CD) cã AB ≈ 2,511cm; CD ≈ 5,112cm; C ≈ 29015'; D 60045' Tính: a Cạnh bên AD, BC b Đờng cao h hình thang c Đờng chéo AC, BD Bài 5: Hai hình chữ nhật cắt nhau: Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tư Casio 38 GV: Ngun TÊn Phong Tổ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng a Kí hiệu S1 = k2 diện tích tứ giác ANCQ; S2 diện tÝch tø gi¸c BPDM TÝnh tØ sè S1 S2 b BiÕt AB = 5cm; BC = 7cm; MQ = 3cm; MN = 9cm TÝnh k? A B N M P Q C D CD = ; AM = MD = DN = NB Viết BD công thức tính độ dài sắt làm kèo biết hao phí sản xuất 5% (làm tròn đến mét) Bài 6: Ngời ta phải làm kèo sắt BiÕt AB ≈ 4,5cm; C Q P A B M Bµi 7: Cho B= D N 1 1 1 1 1 + + + 2 2 2 2 a Tính gần B b Tính B 2,0000004 2,0000002 a TÝnh C = ; D= 2 ( 1,0000004 ) + 2,0000004 ( 1,0000002 ) + 2, 0000002 b TÝnh C − D Bµi 8: a Tìm số tự nhiên x, y, z cho 3xyz – 5yz + 3x + 3z = b Viết qui trình bấm phím tính toán Bài 9: Biết phơng trình x4 18x3 + kx2 500x – 2004 = cã tÝch hai nghiÖm b»ng -12 HÃy tìm k? Đề 12: (Đề học sinh giỏi THCS tỉnh Thái Nguyên năm 2003) A = 17 + + 12 1+ 23 + 1 Bài 1: a Viết quy trình tính 1+ 3+ 12 17 + 7+ 2003 2003 b TÝnh gi¸ trÞ cđa A  13  − − : 2,5 ÷ 15,2.0,25 − 48,51:14,7  14 11 66 = Bài 2: Tìm x biết: x  11  3,2 + 0,8  − 3,25 ÷ 2  0 sin 34 36 '− tan18 43' tan 26'36 ''− tan 770 41' Bµi 3: TÝnh A, B biÕt: A = ; B= ' cos 78012'' + cos1317'' cos 67012' sin 23028' Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 39 GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng x3 + n a Biết x1 = 0,5 Lập qui trình bấm phím liên tục để tính xn b Tính x12, x51 Bài 5: Tìm UCLN cđa: a 100712 vµ 68954 b 191 vµ 473 Bài 6: Một tam giác có ba cạnh với độ dài 30,735cm; 40,980cm; 51,225cm Tính diện tích tam giác ®ã Bµi 7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d cã P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48 TÝnh P(2002) Bài 8: Khi chia đa thức P(x) = 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho ®a thøc (x - 2) ta đợc thơng đa thức Q(x) có bậc HÃy tìm hệ số x2 Q(x) Bài 9: Viết qui trình bấm phím tìm thơng số d phép chia 123456789 cho 23456 Tìm giá trị thơng số d Bài 10: Tìm tất ớc số 2005 Bài 4: Cho dÃy số xác định công thức x n +1 = Đề 13: (Đề chọn đội tuyển thi khu vực tỉnh Thái Nguyên năm 2003) 2 + + Bµi 1: TÝnh A = 0,19981998 0,019981998 0,0019981998 Bài 2: Tìm tất ớc nguyên tố số tìm đợc Bài 3: Phần nguyên x (là số nguyên lớn không vợt x) đợc kí hiệu [ x ] T×m [ B] biÕt: π2 1 1 + + + + 2 10 n n n Bài 4: Phơng trình sau đợc gọi phơng trình Fermat: x1x x n = x1 + x + + x n Phát biểu lời: Tìm số cã n ch÷ sè cho tỉng lịy thõa bËc n chữ số số Trong số sau đây, số nghiệm phơng tr×nh: 157; 301; 407; 1364; 92727; 93064; 948874; 174725; 4210818; 94500817; 472378975 Bµi 5: Mét ngêi muèn r»ng sau hai năm phải có 20 000 000đ (hai mơi triệu đồng) để mua xe máy Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoản tiền nh hàng tháng bao nhiêu, biết lÃi suất tiết kiệm 0,075% tháng Bài 6: Tìm tất nghiệm phơng trình x4 – 4x3 – 19x2 + 106x – 120 = Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đờng vuông góc với đờng chéo CA H Biết BH = · 1,2547cm; BAC = 370 28'50'' TÝnh diện tích ABCD à Bài 8: Cho tam giác ABC cã B = 1200 , BC = 12cm, AB = 6cm Phân giác B cắt cạnh AC D Tính diện tích tam giác ABD Bài 9: Số 211 số nguyên tố hay hợp số? Bài 10: Tìm UCLN hai số 7729 11659 B= §Ị 14: (§Ị thi häc sinh giái THCS tỉnh Thái Nguyên năm 2004) Bài 1: Tính: a A = 1,123456789 – 5,02122003 b B = 4,546879231 + 107,356417895 Bài 2: Viết số sau dới dạng phân số tối giản a C = 3124,142248 b D = 5,(321) 100 Bài 3: Giả sử ( + x + x ) = a0 + a1x + a2 x + + a200 x TÝnh E = a0 + a1 + + a200 ? Bµi 4: Phải loại số tổng 1 1 1 1 + + + + + + + để đợc kết 12 12 14 16 Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 40 GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng Bài 5: Cho tam giác nội tiếp đờng tròn Các đỉnh tam giác chia đờng tròn ba cung có độ dài 3, 4, Tìm diện tích tam giác? Bài 6: Tìm số tự nhiên a lớn để chia số 13511; 13903; 14589 cho a ta đợc số d Bài 7: Cho số nguyên, cộng ba số ta đợc số 180; 197; 208; 222 Tìm số lớn số nguyên đó? §Ị 15: (§Ị chän ®éi tun thi khu vùc tØnh Thái Nguyên năm 2004) Bài 1: Tìm chữ số thËp ph©n thø 15 sau dÊu phÈy cđa 2003 Bài 2: Tìm chữ số thập phân thứ 2004 sau dÊu phÈy kÕt qu¶ cđa phÐp chia cho 53? Bài 3: Tính 20120032 2003 Bài 4: Tìm số hạng nhỏ tất số hạng d·y u n = n + n 54 200 + 126 + Bµi 5: TÝnh M = 1+ 3 5− Bµi 6: Cho sin ( 2x − 15 22' ) víi 00 < x < 900 TÝnh ( sin 2x + cos5x − tan 7x ) : cos3x Bài 7: Cho tam giác ABC cã AB = 3,14; BC = 4,25; CA = 4,67 Tính diện tích tam giác có đỉnh chân ba đờng cao tam giác ABC Đề 16: (Tạp chí Toán học & tuổi trẻ năm 2005) Bài 1: Tìm UCLN BCNN hai số A = 1234566 vµ B = 9876546 x ( 3y − 5z + ) + 2x ( y 3x − ) + 2y + z − A= Bài 2: Tính giá trị biểu thức x ( x + 5y − ) + z + x = ; y = ;z = 4 Bài 3: Tìm số nguyên dơng x y cho x2 + y2 = 2009 vµ x > y Bµi 4: TÝnh gần (độ, phút, giây) góc A tam giác ABC biÕt r»ng AB = 15cm, AC = 20cm vµ BC = 24cm 1à 1à Bài 5: Tính gần ®óng diƯn tÝch tam gi¸c ABC biÕt r»ng A = B = C vµ AB = 18cm Bµi 6: Tính gần giá trị biểu thức M = a4 + b4 + c4 nÕu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = Bài 7: Đa thức P(x) = ax + bx3 + cx2 + dx + e cã gi¸ trị 5, 4, 3, 1, -2 lần lợt x = 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thức Bài 8: Cho bốn điểm A, B, C, D, E đờng tròn tâm O bán kính 1dm cho AB đờng kính, OC AB CE qua trung điểm OB Gọi D trung điểm OA Tính diện tích tam giác à CDE tính gần góc CDE (độ, phút, giây) Bài 9: Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn có cạnh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm Tính gần bán kính đờng tròn nội tiếp, bán kính đờng tròn ngoại tiếp góc lớn (độ, phút, giây) tứ giác 1 Bài 10: DÃy số { an } đợc xác định nh sau: a1 = 1,a2 = 2,an +1 = an +1 + an víi mäi n ∈ N* Tính tổng 10 số hạng dÃy số 2x 7x + Bài 11: Tính gần giá trị nhỏ lớn phân thức A = x + 4x + Bài 12: Tìm nhóm ba chữ số cuối (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) cña sè: 12 + 23 + 34 + + 1415 + 1516 Bài 13: Tính gần góc nhọn x (độ, phút, giây) sin x.cos x + ( sin x − cos x ) = Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính ®iƯn tư Casio 41 GV: Ngun Tấn Phong Tổ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng Bài 14: Điểm E nằm cạnh BC hình vuông ABCD Tia phân giác góc EBD, EAD cắt MN cạnh BC, CD tơng ứng M, N Tính gần giá trị nhỏ tỉ số Tính gần ®óng (®é, AB MN = phót, gi©y) gãc EAB AB Bài 15: Hai đờng tròn bán kính 3dm 4dm tiếp xúc với điểm A Gọi B C tiếp điểm hai đờng tròn với tiếp tuyến chung Tính gần diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC hai cung nhỏ AB, AC Đề 17: (Tạp chí Toán học tuổi thơ tháng năm 2005) + + + Bµi 1: Tính giá trị biểu thc M = 12 − 14 − Bµi 2: 2.1 Tìm gần (đến 10 chữ số) tất nghiệm thực phơng trình bậc ba: ( ) ( ) a)8x3 − 6x − = b)x + x − 2x − = c)16x − 12x − 10 + = 2.2 Trong phơng trình trên, phơng trình có nghiệm hữu tỉ Chứng minh? 2.3 Tính xác nghiệm phơng trình dới dạng biểu thức chứa Bài 3: 3.1 DÃy số a1 ,a2 , ,a k , đợc xây dựng nh sau: Chữ số an +1 tổng chữ số số 10 cña an H·y chän sè bÊt kú (có số chữ số lần lợt 6, 7, 8, 9, 10) thực quy trình Điều xảy ra? HÃy chứng minh nhận định ấy? 3.2 DÃy sè a1 ,a2 , ,a k , cã tÝnh chất: Chữ số an +1 tổng bình phơng chữ số số 10 an HÃy chọn số (có số chữ số lần lợt 6, 7, 8, 9, 10) thực quy trình Điều xảy ra? HÃy chứng minh nhận định ấy? Bài 4: 4.1 Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phơng chúng số phơng 4.2 Có hay không n số tù nhiªn liªn tiÕp (2< n < 11) cã tỉng bình phơng chúng số phơng? Bài 5: Tìm số tự nhiên có tính chất: Nếu viết liên tiếp bình phơng lập phơng nó, sau đảo ngợc số nhận đợc ta nhận đợc số lũy thừa bậc sáu số ban đầu Bài 6: Một hàm f: N > N cho số tự nhiên n giá trị f(n) số tự nhiên, theo công thức f(f(n)) = f(n) + n 6.1 HÃy tìm hai hàm số f: R -> R cho f(f(x)) = f(x) + x víi mäi x 6.2 Chøng minh r»ng kh«ng có hàm số khác thỏa mÃn Đề 18: (Tạp chí Toán học tuổi thơ tháng 02 năm 2005) 847 847 + 6− 27 27 1.1 TÝnh trªn máy giá trị A 1.2 Tính xác giá trị A Bài 2: Một ngời mua nhà trị giá hai trăm triệu đồng theo phơng thức trả góp Mỗi tháng trả ba triệu đồng 2.1 Sau trả hết số tiền 2.2 Nếu phải chịu lÃi suất số tiền cha trả 0,04% tháng tháng kể từ tháng thứ hai trả ba triệu thi sau trả hết số tiền Bài 3: Điểm kiểm tra môn toán lớp 9A 9B đợc thống kê nh sau (n điểm số, bảng số học sinh đạt điểm n): Bµi 1: Cho A = + Tµi liƯu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 42 GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng n 10 9A 7 4 9B 1 15 10 1 3.1 Tính điểm trung bình môn học hai lớp Tính phơng sai độ lệch tiêu chuẩn? 3.2 Gọi 3, điểm yếu; 5, điểm trung bình; 7, điểm 9, 10 điểm giỏi Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh đạt điểm yếu, trung bình, khá, giỏi hai líp KÕt ln? Bµi 4: 1 + + + =1 4.1 Tìm chín số lẻ dơng khác n1 ,n , , n tháa m·n n1 n n9 4.2 Tồn hay không sáu, bảy, tám số lẻ dơng có tính chất trên? Bài 5: 5.1 Chứng minh phơng trình Pell x2 2y2 = có nghiệm nguyên dạng: x n = 3xn-1 + 4yn-1; yn = 2xn-1 + 3yn-1 víi n = 1, 2, … vµ x0 = 3; y0 = 5.2 LËp mét qui tr×nh tÝnh (xn; yn) vµ tÝnh víi n = 1, 2, … cho tíi tràn hình Bài 6: Cho ngũ giác có cạnh độ dài a Kéo dài cạnh ngũ giác để đợc năm cánh có mời cạnh có độ dài b1 Các đỉnh lại tạo thành đa giác Tiếp tục trình đợc dÃt ngũ giác lồng Xét dÃy: S = { a1 , b1 ,a2 , b2 , } = { c1 ,c2 ,c3 , } 6.1 Chứng minh phần tử dÃy S tổng hai phần tử đứng trớc 6.2 Chứng minh r»ng cn = un −2 a1 + un −1b1 với un số hạng dÃy Phibonacci, tức d·y F = { 1,1,2,3,5, , u n +1 = u n + u n −1} 6.3 BiÕt a1 = Lập quy trình máy Casio tính an vµ bn TÝnh an vµ bn cho tíi tràn hình Đề 19: (Tạp chí Toán học tuổi thơ tháng 03 năm 2005) Bài 1: Cho hai số a = 3022005 b = 7503021930 1.1 Tìm UCLN vµ BCNN cđa hai sè a, b 1.2 LËp qui trình bấm phím liên tục tính UCLN(a,b) 1.3 Tìm số d chia BCNN(a,b) cho 75 Bài 2: Cho x1000 + y1000 = 6,912 vµ x2000 + y2000 = 33,76244 TÝnh x3000 + y3000 Bµi 3: TÝnh vµ viết kết qủa dới dạng phân số: 3.1 A = 1+ 2+ 3+ 4+ 3.2 B = 5+ 5+ 1+ 4+ 3+ 1 8+ 1 2+ Bài 4: Tìm x, y nguyên dơng thỏa mÃn phơng trình: y = 18 + x + + 18 − x + Bµi 5: Cho d·y sè { b n } đợc xác định nh sau: bn+2 = 4bn+1 – bn; b1 = 4, b2 = 14 5.1 Chứng minh diện tích tam giác với cạnh bk-1, bk, bk+1 số nguyên 5.2 Chứng minh bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác đợc tính theo công thức k k rk = 2+ − 2−     Bài 6: 6.1 Bao nhiêu số có tám chữ số tạo thành từ chữ số mà hai chữ số không đứng cạnh 6.2 Bao nhiêu số có chín chữ số tạo thành từ chữ số mà hai chữ số không đứng cạnh 6.3 Bao nhiêu số có mời chữ số tạo thành từ chữ số mà hai chữ số không đứng cạnh ( ) ( ) Đề 20: Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 43 GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng (Sở GD ĐT Hà Nội - 1996) Bài 1: Tìm x với x = 2,3144 3, 785 Bài : Giải phơng trình : 1,23785x2 +4,35816x – 6,98753 = 22g25ph18gix2, + 7g47ph35gi Bµi : TÝnh A biÕt : A = 9g28ph16gi Bài : Bài 4.1 Tìm góc C ( độ phút ) tam giác ABC biết a = 9,357m; b = 6,712m; c = 4,671m Bµi 4.2 Tìm độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài 4.2 Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Đơn giản biểu thức sau : + + − Bài : Số tiền 58000đ đợc gửi tiết kiệm theo lÃi kép ( Sau tháng tiền lÃi đợc nhập thành vốn) Sau 25 tháng đợc vốn lẫn lÃi 84155đ Tính lÃi suất / tháng (tiền lÃi 100đ tháng) Bài : Cho sè liÖu : 135 642 498 576 637 Biến lợng 12 23 14 11 Tần số Tính tổng số liệu, số trung bình phơng sai δ n ( δ n lÊy sè lỴ) ) ) Bài : Cho tam giác ABC có B = 490 72' ; C = 73052' C¹nh BC = 18,53 cm TÝnh diƯn tÝch Bµi : Tìm nghiệm gần ( lấy hai số lẻ thập phân) phơng trính : x2 + sinx = Bài 10 : Tìm nghiệm gần phơng trình : x2 + 5x = Bài 11 : Tính khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp cánh nội tiếp đờng tròn bán kính R = 5,712 Bµi 12 : Cho cosA = 0,8516; tgB = 3,1725; sinC = 0,4351 (A, B, C nhän) TÝnh sin (A + B C) Bài 13 : Tìm n để n! ≤ 5,5 1023 ≤ (n + 1!) Đề 21: (Vòng chung kết Sở GD ĐT Hà Néi - 1996) − 2x +3x − x +1 3x Bµi 1: TÝnh A = x = 1,8165 4x − x +3x + Bài : Bài 2.1 : Cho tam giác ABC cã a = 8,751m; b = 6,318m; c = 7,624m Tính đờng cao AH bà bán kính r đờng tròn nội tiếp Bài 2.2 : Tính đờng phân giác AD cđa tam gi¸c ABC 8cos3 x − 2sin x + cos x Bµi : Cho tgx = 2,324 ( 00 < x < 900) TÝnh A = cos x +sin3 x +sin x ) ) ' Bài : Cho tam giác ABC có chu vi lµ 58cm, B=5718' ; C =82'35' TÝnh độ dài cạnh AB, BC, AC Bài : Cho cosx = 0,81735(0 < x < 90) TÝnh : sin3x cos7x Bài : Tính ( độ phút) góc hợp hai đờng cheo tứ giác lồi nội tiếp đợc đờng tròn có cạnh : a = 5,32 ; b = 3,45 ; c = 3,69 ; d = 4,68 Bµi : Có 100 ngời đắp 60m đê chống lũ, nhóm đàn ông đắp 5m/ngời, nhóm đàn bà đắp 3m/ngời, nhóm học sinh đắp 0,2m/ngời Tính số ngời nhóm Bài : Tìm nghiệm gần phơng tr×nh x2 – tgx – = ( lÊy số lẻ) Bài : Tìm nghiệm gần phơng trình x2 - x - = Bài 10 : Tìm nghiệm gần phơng trình x6 - 15x 25 = Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 44 GV: NguyÔn TÊn Phong Tổ: Toán tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm Đồng u ur u r u u u r ur u u u r ur u u ur u u r u ur v1 + v u u r Bài 11 : Hai vectơ v1 v cã v1 = 12,5 ; v = vµ v + v = TÝnh gãc( v1 , v ) 2 độ phút Bài 12 : Tìm nghiệm gần phơng trình : x9 + x 10 = Bài 13 : Tìm nghiệm gần phơng trình : x3 cosx = Bài 14 : Tìm nghiệm gần phơng trình x cotgx = ( < x < ) §Ị 22: (Sở GD ĐT Thanh Hóa - 2000) Bài : Bài 1.1 : Cho tam giác ABC vuông t¹i A víi AB = 3,74, AC = 4,51 TÝnh ®êng cao AH Bµi 1.2 : TÝnh gãc B cđa tam giác ABC độ phút Bài 1.3 : Kẻ đờng phân giác góc A tam giác ABC cắt BC I Tính AI Bài : Cho hµm sè y = x4 + 5x3 – 3x2 + x – TÝnh y x = 1,35627 Bài : Cho Parabol (P) có phơng trình : y = 4,7x2 3,4x 4,6 Tình tọa độ (xo ; yo) cđa ®Ønh S cđa Parabol 3h47ph55gi + 5h11ph45gi Bµi : TÝnh B = 6h52ph17gi 3x − 2x + 3x − x + Bµi : TÝnh A = Khi x = 1,8156 4x − x + 3x + Bµi : Cho sinx = 0,32167 (0o < x < 900 ) TÝnh A = cos2x – 2sinx- sin3x 8cos3 x − 2sin x + cos x Bµi 7: Cho tgx = 2,324 TÝnh A = cos x − sin x + sin x cos x − 5s in 2x + 3tg x Bµi 8: Cho sinx = TÝnh A = 5tg 2x + c otgx Bµi 9: TÝnh a ®Ĩ x4 + 7x3 + 13x + a chia hết cho x6 Bài 10 : Giải phơng trình : 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = Bµi 13 : Tìm nghiệm gần phơng trình : x - x = Bài 14 : Giải hệ phơng trình : x2 + y2 = 19,32 x, y > Bài 15 : Dân số nớc 65 triệu Mức tăng dân số năm 1,2% Tính dân số nớc sau 15 năm Đề 23: (Sở GD ĐT Thanh Hóa - 2000) Bài : Bài 1.1 : Cho tam giác ABC ( 900 < x < 1800) vµ sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ; AC = 14,6 TÝnh BC Bµi 1.2 : Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài 1.3 : Tính góc B tam giác ABC độ phút Bài : Cho Parabol (P) có phơng trình : y = 4,7x2 3,4x 4,6 Tìm tọa độ (xo; yo) đỉnh S cđa Parabol 1,815.2, 7323 Bµi : TÝnh A = 4, 621 cos3 x − sin x + Bµi 4: Cho cosx = 0,7651 (0 < x < 90 ) TÝnh A = cos x − sin x 0 Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio 45 GV: NguyÔn TÊn Phong ... (-2950) × ALPHA M + = (14751) × ALPHA M + (−) = (-73756) VËy x7 – 2x5 – 3x4 + x – = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756 D¹ng 2.5 Phân tích đa thức theo bậc đơn thức áp dụng... + 17x – 625 TÝnh a ®Ĩ P(x) + a2 chia hết cho x + 3? Tài liệu ôn thi: Giải toán máy tính điện tử Casio -GV: Ngun TÊn Phong Tỉ: To¸n – tin Trờng THCS Đồng Nai Cát Tiên Lâm §ång Gi¶i – Sè d... + 2, 0000002 b TÝnh C D Bài 8: a Tìm số tự nhiªn x, y, z cho 3xyz – 5yz + 3x + 3z = b ViÕt qui tr×nh bÊm phím tính toán Bài 9: Biết phơng trình x4 – 18x3 + kx2 – 500x – 2004 = có tích hai nghiệm