Đang tải... (xem toàn văn)
xOy = thì MNlà tiếp tuyến của cung tròn HIK có tâm O bán kính OI.[r]
(1)đồn Hải Nhân Phịng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com
SỞ GD-ðT THÁI BÌNH ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
****** Năm học 1995 - 1996
(Thời gian làm 150 phút, khơng kể thời gian giao đề) Câu (3,5 ñiểm) Rút gọn biểu thức A = 1
1
a− − a+ + Tìm a ngun để A ngun
2 Giải phương trình: a) x x + = −
b)
1 x y m mx y
+ =
+ =
Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình (1) (2) x y m mx y
+ =
+ =
1 Giải hệ phương trình với m=
2 Xác định m để hai đường thẳng có phương trình (1) (2) cắt điểm Parabol y = -2x2
Câu (3,5 ñiểm)
Gọi O trung ñiểm cạnh BC tam giác ABC Vẽ góc ∆OBM = 600 cho Ox, Oy cắt AB, AC M, N
1 Chứng minh ∆OBM ñồng dạng với ∆ NCO Từ suy ra: BC2 = 4BM.CN
2 Chứng minh MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN MNC
3 Chứng minh đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định góc xOy quay quanh O cho Ox, Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ñều ABC
Câu (1 ñiểm) Giải phương trình:
1995 1995
(2)đồn Hải Nhân Phịng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com
2
ðÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ Câu
1 Rút gọn: ðK a ≥ 0; a ≠
A = 1 1
1
a a a a
a a
+ − + + − +
=
− −
A = 2
1 a a a − + = + − −
ðể A nguyên
a− nguyên ⇔
⋮ (a - 1) hay (a - 1) ước Mà Ư(2) = {±1; ±2}
⇒
1 ( )
1 ( )
1 (Loai)
1 ( )
a a TM
a a TM
a a
a a TM
− = − = − = = ⇔ − = − = − − = =
Câu Giải phương trình: a) x
x
+ = − ðK: x ≠
2
x x
⇔ + + =
Nghiệm: x1 = x2 = -1 (Thỏa mãn) b) x−5=x−7 (1) ðK: x ≥ * Khi x < phương trình vơ nghiệm * Khi x ≥ ta có:
(1) ⇔ x - = x2 - 14x + 49 ⇔ x2 - 15x + 54 =
x1 = (thỏa mãn); x2 = (không thỏa mãn ñiều kiện x ≥ 7) Cho hệ phương trình (1)
1 (2) x y m mx y + = + =
a) Với m = ⇒
2 x y x y + = + =
Nghiệm (-1; 3)
b) (1) ⇒ y = m - x thay vào (2) ⇒ mx + m - x = ⇔ (m - 1)x = - m * Nếu m - = ⇔ m = ⇒ hpt có vơ số nghiệm ⇒ (1) trùng (2) (loại) * Nếu m - ≠ ⇔ m ≠ 1thì x = -1 ⇒ y = m +
Với m ≠ (1) cắt (2) điểm có tọa độ (-1; m + 1) ðể giao ñiểm thuộc y = -2x2 thì: m + = -2.(-1)2 ⇔ m = - 3.(thỏa mãn)
Câu Xét ∆ OBM ∆ NCO có:
B=C = 600 (vì ∆ABC đều)
120 BMO+BOM =
120 CON+BOM =
⇒ BMO=CON
(3)đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com
3
OB BM
OB OC BM CN
CN OC
⇒ = ⇔ = hay
2
2
2 BC
BM CN BC BM CN
= ⇔ =
2 Xét ∆NCO ∆ NOM có:
60 C=O= ;
∆ OBM ~ ∆ NCO (CMT) ⇒ OM NO OB = NC hay
OM ON
OC = NC
⇒∆NCO ~ ∆ NOM (c.g.c) ⇒ MNO=ONC hay ON phân giác góc MNC Chứng minh tương tự: OM phân giác góc BMN
3 Kẻ OI ⊥ MN ⇒ MN tiếp tuyến (O; OI)
Kẻ OH ⊥ AB ⇒∆ OHM ~ ∆ OIM ⇒ OI = OH Mà OH khơng đổi ⇒ OI khơng ñổi Khi M ≡ B N ≡ P (P trung ñiểm AB) ⇒ I ≡ H
Khi N ≡ C M ≡ Q (Q trung ñiểm AC) ⇒ I ≡ K Vậy góc xOy quay xung quanh O cho
60
xOy= MNlà tiếp tuyến cung trịn HIK có tâm O bán kính OI
Câu
ðặt 2
1995 ( 0) 1995
x + =y y> ⇔ y =x +
⇒
( ) ( )
4
4 2
2 2
2
1995 1995
0
1995 1995
x y x y
x y y x
x y y x
x y x y
+ = + =
⇔ ⇒ + − + =
+ = − =
⇔ + − + =
2
2
0 (1)
1 (2)
x y
x y
+ =
⇔
− + =
Giải (1): x2
= -y ⇔ x2 = - x2+1995 (vô lý) Giải (2): x2 = y - ⇔ x2 =
1995
x + - ⇔ 1995
x + = x2 +
⇔ x2 + 1995 = x4 + 2x2 +
⇔ x4 + x2 - 1994 =
Giải phương trình ⇒ x1,2 = 7977
(4)đoàn Hải Nhân Phòng Giáo dục - đào tạo Tiền Hải