Đề thi KS cuối học kì II Thời gian: 90 phút Bài 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: a) x 4 + 4x 2 5 = 0 b) =+ = 54 1223 yx yx Bài 2: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120 km.Đi đợc nửa quãng đờng, xe nghỉ 3 phút, nên để đi đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên nửa quãng đờng còn lại. Tính vận tốc ôtô đi trên nửa quãng đờng đầu? Bài 3: Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x +m 4 = 0 (1) a) Giải phơng trình khi m = - 5 b) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m? c) Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm GTNN của P = 21 xx Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC tại lần lợt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh: a) Tứ giác AMHN nội tiếp. b) AH. MB = BH. MN c) AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng: NB là tia phân giác của MNP d) Khi góc BAC = 60 0 . Chứng minh: OMN là tam giác đều. Bài 5: Cho các số thực a, b, c khác 0 thoả mãn: a + b + c = abc và a 2 = bc. Chứng minh: a 2 3 ================================= Đáp án và biểu điểm: Bài 1: Tổng 2 điểm a) Đặt: x 2 = t => PT: t 2 + 4t 5 = 0. Giải PT đợc t 1 = 1; t 2 = -5 (loại) Vậy t = 1 => x 1 = 1; x 2 = -1 1 điểm b) Giải đợc: nghiệm của hệ = = 3 2 y x 1 điểm Bài 2: Tổng: 1,5 đ Gọi vận tốc ôtô trên nửa quãng đờng đầu là x (km/h) ĐK: x > 0 Vận tốc trên nửa quảng đờng sau là: x + 2 (km/h) Thời gian ôtô đi trên nửa quãng đờng đầu là: x 60 (giờ) Thời gian ôtô đi trên nửa quãng đờng sau là: 2 60 + x (giờ) Theo đề ra ta có PT: ) 2 6060 ( 120 + + xxx = 20 1 (Đổi 3 phút = 20 1 giờ) Biến đổi qui đồng khử mẫu ta đợc PT : x 2 +2x 2400 = 0 Giải PT ta đợc: x 1 = 48 (nhận); x 2 = - 50 (loại vì x > 0) Trả lời: Vậy vận tốc ôtô đi trên nửa quãng đờng đầu là 48 km/h (Nếu quên điều kiện và không đối chiếu ĐK trừ mỗi cái 0,25 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Bài 3: Tổng: 2,5đ a) Khi m = -5 thì PT: x 2 + 8x 9 = 0 Nghiệm: x 1 = 1; x 2 = - 9 (Mỗi bớc đúng 0,25 điểm) 1điểm b) Tính đợc = ' m 2 + m + 5 Chứng minh đợc: = ' m 2 + m + 5 > 0 với mọi m 0,5 điểm 0,5 điểm b) HS tính đợc P 2 = 4m 2 + 4m + 20 19 => P 19 Vậy GTNN của P = 19 khi m = -1/2 (TMĐK 0 ' > ) 0,5 điểm Bài 4: Vẽ hình: 0,5 điểm 1 1 2 1 P H M N O A C B Tổng: 3,5 đ a) CM đợc: 0 90 == ANHAMH => Tứ giác AMHN có tổng hai góc đối diện = 180 0 => tg nội tiếp 0,5 điểm 0,5 điểm b) CM đợc ABH NBM (g. g) => AH. MB = BH. MN 0,5 điểm 0,5 điểm c) CM đợc A 1 = N 1 (góc nt cùng chắn cung MH) A 1 = C 1 (cùng phụ với B) C 1 = N 2 (góc nt cùng chắn cung PH) => N 1 = N 2 hay NB là tia phân gíc của MNP 0,5 điểm d) Khi A = 60 0 thì ACM = 30 0 => cung MN = 60 0 (góc nt chắn MN) => OMN cân có MON = 90 0 Vậy OMN là tam giác đều 0,5 điểm Bài 5: : a + b + c = abc và a 2 = bc. Chứng minh: a 2 3 Ta có: b + c = a 3 - a và bc = a 2 => b, c là 2 nghiệm của PT: X 2 (a 3 - a )X + a 2 = 0 = (a 3 - a ) 2 4a 2 = (a 3 + a)(a 3 3a) = a 2 (a 2 + 1)(a 2 3) Vì PT luông có nghiệm nên a 2 3 0 => a 2 3 (ĐPCM) 0,5 điểm Chú ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa . và a 2 = bc. Chứng minh: a 2 3 Ta có: b + c = a 3 - a và bc = a 2 => b, c là 2 nghiệm của PT: X 2 (a 3 - a )X + a 2 = 0 = (a 3 - a ) 2 4a 2 = (a. 2 6060 ( 120 + + xxx = 20 1 (Đổi 3 phút = 20 1 giờ) Biến đổi qui đồng khử mẫu ta đợc PT : x 2 +2x 24 00 = 0 Giải PT ta đợc: x 1 = 48 (nhận); x 2 = - 50