Đang tải... (xem toàn văn)
SA=3a vuông góc với mặt phẳng đáy.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.. II.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP LỚP 12
TRƯỜNG THPT TÂN HIỆP NĂM 2010
ĐỀ
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số: 1 2 3 3
y x x x cã đồ th (C)
a) Kho sát s bin thiên v vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vàođồ thị (C), t×m m để phương tr×nh 2
3x x x m
cã nghiệm ph©n biệt Câu II ( 3,0 điểm )
a)Giải bất phương trình: 2 log2(x 1) > log2(5 – x) + 1
b) Giải phương trình tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0
c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường :
y x ;e xx 1;x 2;y 0
xung quanh truïc Ox
Câu III ( 1,0 điểm )Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA^mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( điểm )
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
2 2
2 2 1 1 1 1
22 1
32 :& 1 3 21 :
tz ty
tx tz
ty tx
1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo
2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) & song song với (Δ2)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) T×m sè phøc z biết z 5 phần ảo z b»ng lÇn phÇn thùc cđa nã
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng:
2
: 2
4
x t
d y t
z t
(t R ); mặt phẳng ( ) :a x y z 2010 0
(2)b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng Oyz
và (S) tiếp xúc với trục Oz điểm N
Câu V.b ( 1,0 điểm ) Viết dạng lợng giác số phức z i
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số: 2 3
y x x x cã đồ thị (C) a) Kho sát s bin thiên v v đồ thị (C) Tập x¸c định :D = R
Giíi h¹n : xlim y ;lim
x y
y’=x2 4x3; y’= x = x =
Bảng biến thiên
x +
y’ + +
y
3
Hàm số đồng biến trªn khoảng ( ;1) (3; +) Hàm số đồng biến trªn khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ= 4/3 Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT =
y’’ =2x 4; y’’ = x = Đồ thị nhận ĐU I(2; 2/3) làm tâm đối xứng ĐĐB O(0;0), M(4;4/3)
b) Dựa v o đồ thị (C), t×m m để phương tr×nh 2 3x x x m
cã nghiệm
ph©n biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
a)Giải bất phương trình: log2(x 1) > log2(5 – x) + ĐK: 1< x <
Biến đổi bpt dạng: log2(x 1)2 > log2[(5 – x).2]
<=> (x 1)2 > (5 – x).2 (vì: >1) <=> x < 3 Ú x > 3 Kết luận: < x <
b) Giải phương trình tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0 * z2 = 3, z2 = 4
-2 -1 1 5 -2
-1 1 2 3 4 5
x y
CÑ
CT
3 1
2 3
3
(3)* z1,2 = , z3,4 = 2i
c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường :
y x ;e xx 1;x 2;y 0
xung quanh trục Ox
Ta có: V =
2
x
xe dx
Đặt: 2x u x dv e dx
=> 12 2x
du dx
v e
2
2
1 1
2
x x
x
V e e dx
2 2
1
x
e e e
2 4
4 ( )
2 4
e e e e e
e
Câu III ( 1,0 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA^mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy góc 450
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xác định góc cạnh SB mặt đáy góc SBA = 450
* Lập luận suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm I đoạn SC
*Tính bán kính: r =
2
a
* V =
3
4 r3 a3
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
2 2
2 2 1 1 1 1
22 1
32 :& 1 3 21 :
tz ty
tx tz
ty tx
1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo * u1 (2;1;1)
u2 (3;1;2) Þ u1 ku2 (1)
45 2a
a
I
D
B C
(4)*Hệ pt:
2
2
2
2 2 1
1 3
3 2 2 1
t t
t t
t t
(vô nghiệm)(2)
Từ (1) (2) suy (Δ1) & (Δ2) chéo
2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) & song song với (Δ2) * (a) chứa (Δ1) ss (Δ2) nên:
(a) chứa điểm A(1,3,1) (Δ1) có VTPT: [ ; ] ( 3; 7;1)u u1
*Ptmp(a): 3(x – 1) 7( x 3) +1( z – 1) = 0 3x + 7y z – 23 = 0
Câu V.a ( 1,0 điểm )T×m sè phøc z biết z phần ảo z lần phần thực
Giả sö z = a+2ai Ta cã z 5a2 2 5 a 2
Þ
VËy z= 2+4i, z = 2 4i 2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b ( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng:
2
: 2
4
x t
d y t
z t
(t R ); vaø mặt phẳng ( ) :a x y z 2010 0
a) Viết phương trình mặt phẳng( ) chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( )a
( ) coù VTPT n[ , ] ( 3;0;3)u nd a
với ud (1; 2;1), na (1;1;1)
( ) dÞ M(2;0;4) ( ) ( ) : x z
Þ
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng Oyz
(S) tiếp xúc với trục Oz điểm N
Trong d cho x = => t = – vào pt d Ta có: I(0;4;2) Gọi N(0;0;z) Þ IN (0; 4; z 2)
(S) tiếp xúc Oz N Þ IN ^k(0;0;1)
2 (0;0;2)
z z N
Þ Þ Þ
Vậy mặt cầu (S) có tâm: I(0;4;2) , BK :R = NI = ( ) :S x2 (y 4)2 (z 2)2 16
Þ
Câu V.b (1.0 điểm)ViÕt d¹ng lợng giác số phức z i Ta cã
2 3
z i cos isin
(5)ĐỀ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4
y x x có đồ thị (C)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x
3) Định m để phương trình : 4 3 lg
2x x m có nghiệm phân biệt
Caâu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình: 1( ) 1( ) ( ) ( )
2 2
log x 1- +log x 1+ - log 7 x- =1 x RỴ 2. Tính tích phân: ( )4
0
I 2sinx cosxdx
p
=ò +
3. Cho tập hợp D={xỴ ¡ | 2x2+3x 9- £ 0}
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3- 3x+3 D
Câu III ( 1,0 điểm )Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giácvng B, AB=a 3,AC =2a, góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 600
Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)
(6)1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( )1
x y z
d :
2
- +
-= = , ( )2
x y z
d :
3 2
- -
-= =
- điểm A(1; 1;1)
-1. Chứng minh ( )d1 ( )d2 cắt
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 ( )d2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(P)
Câu V.a (1.0 điểm) Tìm mơđun số phức ( )
3
1 2i 1 i
z
1 i
+ -
-=
+
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b(2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( )1
x y z
d :
1
-
-= = ( )2
x y z
d :
1 1
- +
-= =
-1. Chứng minh ( )d1 ( )d2 chéo
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 song song với ( )d2
Tính khoảng cách ( )d1 ( )d2
Câu V.b (1.0 điểm) Tính viết kết dạng đại số số phức
8
1 i 3 z
1 i 3
ổ+ ửữ
ỗ ữ
= ççç - ÷÷
è ø
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 4
y x x có đồ thị (C) a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
TXĐ: D = R.Hàm số chẵn
y' 2 x3 8x ; y ’= <=> x = x =2
BBT :
x –2 y ’ – + – + y
CT CÑ CT –5 –5
HSĐB khoảng (–2;0) (2;)
HSNB khoảng ( ;–2) và (0;2)
Hàm số đạt cực đại x0;yCĐ 3
Hàm số đạt cực tiểu x2;yCT 5
(7)o NX: đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
o ÑÑB: A(–3; 15/2), B(3;15/2)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 6
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
x y
O CÑ
CT CT
4
1
4
y x x
B A
b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 2.
-Ta coù: y0 f x( )0 f( 2)3
- f x'( )0 f '( 2) 2
-Tieáp tuyeán d:y4 2.(x 2) 2. x5
c) Định m để phương trình : 1 4 3 lg
2x x m có nghiệm phân biệt.
YCBT <=> 5 lgm3 <=>lg105 lgm lg103 105 m 103
Caâu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình: 1( ) 1( ) ( ) ( )
2 2
log x 1- +log x 1+ - log 7 x- =1 x RỴ
Điều kiện:
x x
x x 1 x
7 x x
ì ì
ï - > ï >
ï ï
ï ï
ï ï
ï + > Û ï > - Û < <
í í
ï ï
ï ï
ï - > ï <
ï ï
ï ï
ỵ ỵ
Khi đó: 1( ) 1( ) 1( )2
2 2
(1)Û log x 1- +log x 1+ = +1 log x
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1
2
2 2 2
2
1
log x x log x
2
x x x 2x 49 14x x
2
x
x 14x 51
x 17
é ù
é ù ê ú
Û êë - + úû= ê - ú
ë û
Û - + = - Û - = - +
é = ê
Û + - = Û ê
=-ê ë
So điều kiện ban đầu ta suy nghiệm phương trình (1) x=3 2. Tính tích phân: ( )4
0
I 2sinx cosxdx
p
=ò +
(8)Đổi cận: x t 1; x t
p
= Þ = = Þ =
Khi đó:
3
3
4
1
1 t
I t dt
2
é ù ê ú
= = ê ú
ë û
ò =24210 =1215
3. Cho tập hợp D={xỴ ¡ | 2x2+3x 9- £ 0}
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3- 3x+3 D
{ }
D x | 2x 3x 3;
2
é ù
= Ỵ + - £ = -ê ú
ê ú
ë û
¡
2 x D
y' 3x
x D
é = - Ỵ ê
= - = Û ê = Ỵ
ê ë
Do y( 3) 15; y( 1) 5; y(1) 1; y 15
2
ổửữ ỗ - = - - = = ỗ ữỗố ứữ=
nên ta suy được: max yx DỴ =5; minyx DỴ = - 15
Câu III ( 1,0 điểm )Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam
giácvuông B, AB=a 3,AC =2a, góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) 600
Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến
mặt phẳng (SBC)
Do
· ·( ) ( )
SA (ABC)
BC SB BC AB
SBA SBC ; ABC 60 ìï ^
ù ị ^
ớù ^ ùợ
é ù
Þ =êë úû=
Xét tam giác vng SAB SBC ta có:
0
2
2
SA AB.t an60 a 3 3a
SB SA AB 2a 3
BC AC AB a
ìï = = =
ïï
ïï = + =
íï
ïï = - =
ïïỵ
Suy ra: dt( MBC) 1dt( ABC) 1AB.BC a 32
2 4
D = D = =
2
1
dt( SBC) SB.BC a
D = =
2
S.BCM
3 S.BCM
2
1 1 a 3 a 3
V dt( MBC).SA . .3a
3 3 4 4
a 3 3
3V 4 3a
d(M,(SBC))
dt( SBC) a 3 4
= D = =
= = =
D
Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
A C
B S
(9)( )1
x y z
d :
2
- = + =
, ( )2
x y z
d :
3 2
- = - =
điểm A(1; 1;1)
-1. Chứng minh ( )d1 ( )d2 cắt
Cách 1:
( )d1 qua điểm M 1; 2;51( - ) có VTCP u1=(2;3;4)
uur
( )d2 qua điểm M 7;2;12( ) có VTCP u1=(3;2; 2- )
uur
( )
1
M Muuuuur = 6;4; 4- [ 2] ( )
3 4 2
u ,u ; ; 14;16;
2 2 3
ỉ ư÷
ỗ ữ
ỗ
=ỗỗ - - ữữ= -
-ữ
ỗố ứ
uur uur
Do [ ]
[ ]
1
1 2
u ;u
u ;u M M 84 64 20
ìï ¹
ïï Þ
íï = - + + =
ïïỵ
r uur uur
uuuuur
uur uur ( )d1 ( )d2 cắt
Cách 2:
Phương trình tham số ( )d1 ( )d2 là:
( ) ( ) ( )
1
1 2
1
x 2t x 3t
d : y 3t ; d : y 2t t ,t
z 4t z 2t
ì ì
ï = + ï = +
ï ï
ï ï
ï ï
ï = - + ï = + Ỵ
í í
ï ï
ï ï
ï = + ï =
-ï ï
ï ï
ỵ ỵ
¡
Xét hệ phương trình:
1
1
1
1 2t 3t (1) 3t 2t (2) (*) 4t 2t (3) ìï + = +
ïï
ïï - + = + íï
ïï + = -ïïỵ
Từ (1) (2) suy :
2
t
t
= ìïï í =
-ïïỵ Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn
Suy hệ (*) có nghiệm
2
t
t
= ìïï í =
-ïïỵ
Vậy ( )d1 ( )d2 cắt M(1; 2;5)-
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 ( )d2 Tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (P)
Do mặt phẳng (P) chứa ( )d1 ( )d2 nên (P) qua điểm M 1; 2;51( - ) Ỵ ( )d1 có VTPT
là [u ,uuur uur1 2]= -( 14;16; 5- )
Suy phương trình mặt phẳng (P) là:
( ) ( ) ( )
14 x 16 y z
14x 16y 5z 71
- - + + - - =
Û - + - =
và khoảng cách từ A đến (P) là: ( )
2 2
14 16 71 36
d A,(P)
477
14 16
+ +
-= =
+ +
Câu V.a (1.0 điểm) Tìm mơđun số phức ( )
3
1 2i 1 i
z
1 i
+ -
-=
+
(10)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3
2
2
2
1 2i i 2i i i
z
1 i i i
1 i 2i 2i i
1 i
3 i 4i i 1i
2 2
+ - - + - -
-= =
+ +
-+ - - - +
=
-+ - +
= = = +
Do đó:
2
7
z
2 2
ổửữ ổửữ
ỗ ỗ
= ỗỗố ứữữ+ỗỗố ứữữ=
2 Theo chng trỡnh Nõng cao
Câu IV.b(2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( )1
x y z
d :
1
-
-= = ( )2
x y z
d :
1 1
- = + =
-1. Chứng minh ( )d1 ( )d2 chéo
( )d1 qua điểm M 0;1;61( ) có VTCP u1=(1;2;3)
uur
( )d2 qua điểm M 1; 2;32( - ) có VTCP u2=(1;1; 1- )
uur
( )
1
M Muuuuur = 1; 3; 3- - [ 2] ( )
2 3 1
u ,u ; ; 5;4;
1 1 1
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ
=ỗỗ - - ữữ= - -ữ
ỗố ứ
uur uur
Do [u ;u M M1 2] 2= - -5 12 3+ = - 14ạ 0ị
uuuuur
uur uur ( )
1
d ( )d2 chéo
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 song song với ( )d2
Tính khoảng cách ( )d1 ( )d2
Do mặt phẳng (P) chứa ( )d1 song song ( )d2 nên (P) qua điểm M 0;1;61( ) Ỵ ( )d1
có VTPT [u ,uuur uur1 2]= -( 5;4; 1- )
Suy phương trình mặt phẳng (P) là:
x 0( ) y 1( ) z 6( )
5x 4y z
- - + - - - =
Û - + - =
và khoảng cách ( )d1 ( )d2 : ( )
[ ]
[ ]
1 2
1 2 2 2
1
u ;u M M 14 14
d d ;d
42
u ;u
-= = =
+ +
uuuuur uur uur
uur uur
Câu V.b (1.0 điểm) Tính viết kết dạng đại số số phức
8
1 i 3 z
1 i 3
ổ+ ửữ
ỗ ữ
= ỗỗỗ - ữữ
ố ứ
Ta có:
( )2
2
1
1 i
1 i 2i 3i
z
1 i 3i
1 2i 3 2i 3
i
4 2
+
+ + +
= = =
- - +
+ - - +
= = = - +
Dạng lượng giác z1 là:
2
z cos i sin
3
p p
(11)Suy ra:
8
1 i 2 16 16
z z cos(8 ) i sin(8 ) cos i sin
3 3
1 i
ỉ+ ư÷ p p p p
ỗ ữ
ỗ
=ỗỗ ữữ= = + = +
ữ ỗ
-ố ứ
cos4 i sin4 3i
3 2
p p
= + = -
-ĐỀ Đề ôn tập lớp 12 I Phần chung :
Bài : (3,0đ)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y = x3 – 6x2 + 9x b) Tính thể tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục Ox Bài : (3,0đ)
a) Giải phương trình : lg2 x 6.lgx 5 0
b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = 9 x2 x
c) Tính tích phân :
1 3ln
e
dx I
x x
Bài : (1,0đ)
Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc mp(ABC) Biết tam giác ABC vuông cân A, gọi I trung điểm cạnh BC, biết BI = a, góc tạo SI (ABC) 600 Tính thể tích hình chóp S.ABC
Bài : (1,0đ)
Cho phương trình : 8z2 – 4z + = Chứng minh phương trình có hai nghiệm phức z
1 z2 tính 2
1 z z
II Phần riêng (Chọn hai phần) Bài 5a (2,0đ)
Cho đường thẳng 1 :
2 3
2
x t
y t
z
2 : 2
5
x t
y t
z
điểm A(3; 2; 1)
a) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A vng góc 1; 2 b) Tính góc hai đường thẳng 1; 2
Bài 5b (2,0đ)
Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m =
a) Khi m = viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu điểm M1; 3; 1
(12)Đáp án đề 3
Bài :
a) Tự giải
b) Tìm nghiệm x3 – 6x2 + 9x =
3
x x
3
6 4
0
36 81 12 108 18
V x x x x x x dx
+ Tìm nguyên hàm + Đáp số : V = 729
35
Bài :
a) Đặt t = lgx, ta có t2 + 6t + = 0
=>
1
lg 10
lg 10
t x x
t x x
Þ
Þ
b) f(x) xác định 3;3
2
3
1 0;3
2
x
y x
x
0;3
9 ( )
2
Max f x ; Min f x0;3 ( )3 c) t = + 3lnx =>
3
dt dx x
nguyên hàm I = 1 2 3ln 3 t dt3 t C 3 x C Tích phân I =
3
0
1 3ln x =
2 Bài : SABC =
1
2 AI BC a ; SA = atan60
0 = a 3vậy V =
3 3
a
Bài 5a
a) 1 có vtcp a4;3;0
; 2 có vtcp b1;7;0
; Gọi n a b 0;0; 25
Ptts d qua điểm A có vtcp n a b 0;0; 25: 25
x y
z t
b) cos(1;2) =
2 => (1;2) = 45
0
Bài :
4
đpcm, z12z22 z1z22 2z z1 20 Bài 5b
Tâm mặt cầu : I(2; - 2; - 1), mp(P) có vtpt IM = 1; 1; 2
Ptmp (P) : (x – 1) + (y + 3) - 2(z - 2 + 1) =
R2 = 4m2 + + m2 – m2 – 4m = 4m2 + 4m + > 4 16 0 (đpcm)
R2 = [(2m)2 + 2(2m) + 1] + = (2m + 1)2 + 3
GTLN R = 3 m =
(13)Đề :
I.Phần chung : Bài : (3,0đ)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y = x4 – 4x2 + b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ Bài : (3,0đ)
a) Giải bất phương trình : 3x 3x2 10
b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = 2sin2x – 3sinx + đoạn 0; c) Tính tích phân :
2
12
16
x
x x
I dx
Bài : (1,0đ)
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc mp(ABCD) Góc tạo SC mp(SAD) 450 Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Bài : (1,0đ)
Giải phương trình : z4 – 4z2 – =
II Phần riêng (Chọn hai phần) Bài 5a (2,0đ)
Cho đường thẳng d :
2 3
2
x t
y t
z
điểm A(3; 2; 1)
a) Viết phương trình đường thẳng d/ qua điểm A song song với đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Bài 5b (2,0đ)
Cho hai phương trình:
7
1
: ; ' : 2
2
1
x t
x y z
y t
z t
a) Chứng minh hai đường thẳng nằm mặt phẳng (a )
b) Viết phương trình mp (a )
c) Viết phương trình đường thẳng d vng góc cắt hai đường thẳng
Đáp án đề 4 :
Bài
a) tự vẽ đồ thị b) x = => y =
y/ = 4x3 – 8x => f/(2) = 8 pttt : y = 8(x – 2) + Bài :
a) Đặt t = 3x ta có 9t2 – 10t + < 1 3 3 30 2 0
x
t x
b) Đặt t = sinx đk t0;1
Ta có y = 2t2 – 3t + y/ = 4t – = => t = 3
4 0;1
0,3 ( ) 1
Max f x ;
0;3
1 ( )
8
(14)c) I =
2
4
1
x
x dx
Đặt t =
x
=>
4 ln
3
x
dt
dx
Nguyên hàm
I =
4 1
ln
dt t
=
4
1 1
ln ln
4 1 1 1 4
2ln 2ln 2ln 1
3 3 3
x
x
dt dt t
c c
t t t
Tính tích phân I = ? Bài : (SC; SD) = 450
SABCD = a2 ; tam giác SCD vuông D nên DC.cot450 = SD = a =>V =
1 3a Bài :
a) t = z2 ta có t2 – 4t – =
5
z i t
t z
Þ
ptts d/ :
3
x t
y t
z
c) Gọi H(2+4t;3 + 3t; -2) thuộc d AH u 0 ( u = (4;3;0) vtcp d) Bài 5b
a) chứng minh vt đồng phẳng
b) mp a qua điểm A(7;2;1) có vtpt n u m ( ;u m 2vtcp 2đt trên)
c) viết pt đường thẳng d qua giao điểm 2đt vng góc với chúng nên có vtcp n u m
ĐỀ 5
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu Cho hàm số y x3 3x2 2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 9y + =
Câu 2
1) Giải phương trình: log x log x 020,2 0,2
2) Tính tích phân
0 t anx cos
I dx
x
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = (x – 6) x2 4
(15)Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi M trung điểm cạnh đáy AB
1) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SMO)
2) Giả sử AB = a mặt bên tạo với đáy hình chóp góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a Trong khơng gian Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình
1 1
2
x y z
1) Viết phương trình mặt phẳng (a )qua A vng góc d.
2) Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng (a ).
Câu 5a Giải phương trình sau tập hợp số phức: x2 4x 9 0
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 1;1), hai đường thẳng ( ) :1 x y z
1
,
x t ( ) : y 2t2
z
mặt phẳng (P) : y 2z 0
1) Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)
2) Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,( )1 2 nằm mặt phẳng (P)
Câu 5b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y ln x,x 1,x e
e trục
hoành
ĐÁP ÁN ĐỀ 5 Câu
1) HS tự vẽ
2) Hệ số góc tiếp tuyến : k = Tiếp điểm A( – 1; – 2) B(3;2)
Tiếp tuyến A : y = 9x + ; tiếp tuyến B : y = 9x - 25 Câu
1) Đk : x > 0; đặt t = log0,2x ta phương trình : t2 – t – = Giải ta t = -2 ; t = Với t = -2 , ta có log0,2x = -2 suy x = 25
Với t = , ta có log0,2x = suy x 125
2) Đặt t = cosx Þ dt sin xdx Đổi cận ta có 2
2
1
I dt
t
3) Ta có
2
2
x x 2x 6x y ' x
x x
(16)Vậy max f x0;3 f 3 3 13 ; f x0;3 f 0 12
Câu
a/ Gọi O tâm đáy M trung điểm AB, SABCD hình chóp tứ giác nên ta suy được: OM ^AB;SM ^AB Suy AB (SOM)^
b/ OM hình chiếu SM lên mp(ABCD), đó: SMO = 600 Xét tam giác vng SOM
ta có:
2 60 tan
a
OM
SO
Vậy thể tích khối chóp là:
6 3
2
3
1
2 a a
a SO S
V ABCD
Câu 4a
1 / (a) Vng góc với d nên nhận vec tơ phương d làm vec tơ PT, Một VTPT của
(a ) (2 ; ; ) qua A ( ; ; ) nên phương trình có dạng :
( x – ) + 1.(y – 2) + ( z – ) = < = > 2x + y + 2z -10 = ( )
2 / Pt ( 1) viết
1 1
x t
y t
z t
( 1’)
Thay vào phương trình ( ) ta có :
2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( + 2t ) -10 = t
Þ Vây tọa độ giao điểm 23; 23;
9 9
Câu 5a
Phương trình (1) có biệt số '4 95
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :x2 5i vaø x2 5i
Câu 4b
1) N Þ2 N t; 2t;1 Þ MN 1 t;5 2t;0
N hình chiếu vng góc M
2
9 MN u MN.u t
5
Þ ^ Þ Þ (với u2 1;2;0
VTCP 2 ) Vậy
19 N ; ;1
5
2) Gọi A 1 P Toa độ A nghiệm hệ
x y z 1 y 2z
Giải A(1;0;0)
Gọi B 2 P Toa độ A nghiệm hệ
x t y 2t z y 2z
Giải B(5;-2;1)
Đường thẳng cần tìm qua A B Phương trình (AB):
x 5t y 2t z t
Câu 5b
+ Diện tích :
1 e
S ln xdx ln xdx
1/e
+ Đặt : u ln x,dv dx du 1dx,v x x
Þ Þ ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C
=> S x(ln x 1)11/e x(ln x 1)1e 2(1 1) e
(17)ĐỀ 6
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình
4
x 2x m (*) Câu 2
1) Giải phương trình: 34x8 4.32x5 27 0
2) Cho hàm số y cos x22 sin x
Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số
F(x) qua điểm M ;0
3) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 2x
2
Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, ABAC5 ,a BC6a SA^ (ABC) Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): x y 2z 0 mặt cầu (S) : x2 y2z2 2x 4y 6z 0
1) Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5a Cho z i20102010 i20092009
i i
Tính z
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x y z
2 1
mặt
phẳng (P) : x 2y z 0
1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) 2) Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
3) Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu 5b Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 + z + 1=0
Hãy xác định A =
2
1
z z
ĐÁP ÁN ĐỀ 6 Câu 1:
a)
(18)
y + + y 1
2 2
b) 1đ pt (1) x4 2x21 m (2) Phương trình (2) phương trình điểm chung ( C ) đường thẳng (d) : y = m – Căn vào đồ thị (C ) , ta có :
m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm m -1 = -2 m = -1 : (1) có nghiệm -2 < m-1<-1 -1 < m < : (1) có nghiệm m-1 = - m = : (1) có nghiệm m – > -1 : (1) có nghiệm Câu 2:
1) Đặt t 32x 4
ta phương trình : t2 – 12t + 27 = Giải ta t = ; t = Với t = 9, ta x = - ; với t = ta x =
2
2) Ta có y cos x22 sin x22 22 sin x sin x sin x
Nguyên hàm F x 2 cot x x C2
Do đồ thị F(x) qua M ;0
nên ta có F 4 C C
Þ
Vậy F x 2cot x x 22
3) Tập xác định hàm số : D R
Ta có y’ = 6x3 + 6x2 = 6x2 (x + 1) Suy y ‘ = x = ; x = –1 Lập BBT từ BBT ta kết luận
R
3 f (x) f ( 1)
2
Câu : Gọi M trung điểm BC, ta có BC^AM; BC SA^ nên BC ^ SM, góc tạo mặt bên (SBC) với mặt đáy (ABC) SMA 60
Tam giác ABM vng M nên ta có 2
AM AB BM 4a
SM AM.tan SMA 4a.tan 60 3a
Þ
3 S.ABC ABC
1
V S SM 16 3a
Câu 4a:
1) Gọi (d) đường thẳng qua M (d) vng góc với mp(P) Ta có VTCP (d) VTPT
của (P) nên ta có phương trình
x t d : y t
z 2t
Khi N giao điểm (d) (P) Giải hệ
phương trình tạo phương trình (d) phương trình (P) ta tọa độ N (1;2;–2) 2) (Q) // (P) nên ta có (Q): x + y + 2z + m =
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) bán kính R = (Q) tiếp xúc với (S) d I, (Q) R m 5 Vậy (Q): x + y + 2z + 5 =
Câu 5a : ta có i2010 i4 502.i2 1 ; i2009 i4 502.i i
nên ta có z i i z
1 i
Þ
(19)1) Tọa độ giao điểm (d) (P) M 1; 10; 3
2) Gọi 0 900
là góc tạo (d) (P)
(d) có VTCP u2;1;1 ; (P) có VTPT n1;2; 1 Khi ta có : u.n 1
sin 30
2 u n
Þ
Câu 5b : Ta có
1 2 z z
1 1
A
z z z z
ĐỀ SỐ :
I – PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3, 0 điểm).
Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Dùng đồ thị, tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - = m
Câu 2: (3, 0 điểm).
1 Giải phương trình: 3x l 2.3 x
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) đoạn [l; e2]. Tính tích phân: I=
1
0
) (x e dx
x x
Câu 3: (1,0 điểm).
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác ABC vng cân A BC = a Đường chéo mặt bên ACC1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần 1 2)
1 Theo chương trình chuẩn: Câu 4.a: (2,0 điểm).
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y -7 = 0.
1 Viết phương trình mặt phẳng (MNP)
2 Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5.a: (1.0 điểm).
Giải phương trình:
2x 3x 4 tập số phức
2 Theo chương trình nâng cao: Câu 4.b: (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1=
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P)
(20)Câu 5.b: (1,0 điểm).
Giải phương trình: 3x2 - 4x + = tập số phức. Đáp án đề 7:
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
Tập xác định: D=R
Chiều biến thiên: y' 4x3 2x
,
1 0 0
'
x x y
Suy hàm số đồng biến khoảng (1;0) (1;) hàm số nghịch biến khoảng (;1) (0;1) Cực trị:hàm số đạt cực đại điểm (0 ; 5) đạt cực tiểu điểm: (-1;4) (1 ;-4)
Giới hạn
y Lim
x
Bảng biến thiên:
x -1 '
y - + - +
y
-4 -4 Đồ thị (C):
2.
x4 - 2x2 - = m x4 - 2x2 - = m -1
số nghiệm pt với số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=m-1
Pt có nghiệm phâm biệt -4<m-1<5 hay -3<m<6
2
x l x 2.3
3.3x 2.3x 70 Đặt: t 3x, t>0
Ta có pt:
t
t (*)
Giải (*) ta đựơc: t=2 t 31
Với t=2 ta 3x 2 xlog32
Với t 31 ta
3
3x x=-1
1 ln
'
x
y
1 ln
'
x
y
Trên 1;e2 xét '
(21)y(1)=-2 y(e2)=0
nên max1;e2 y0,
min2 ;
1e y
3
1
0
) (x e dx
x x
=
1
0
2 )
(x xex dx
=
1
0 2dx
x +
1
0
dx xex
Đặt: J=
1
0 2dx x
J= 10
3
x
=31 K=
1
0
dx xex
u=x dv=exdx
ta có du=dx v=ex
K=
1 )
(xex exdx
= 10
1
0 ( )
)
(xex ex
=2e-1 Vậy I=2e-32
3 ABC.A1B1C1 lăng trụ đứng nên AA1 chiều cao khối chóp Ta có AC=
2 a AB
1 a2
AC AB
SABC .
Ta có góc ACA1=600
AC AA1 60
tan
2 60 tan a AC
AA
thể tích khối chóp là:
12 3 3 1
a
a a VABC ABC
) ; ; ( MN ) ; ; ( NP Theo gt: ) ; ; ( ^
MN NP
n VTPT (MNP)
(22) a //(MNP) nên a :-2x+3y+2z+D=0 a tiếp xúc với (S) nên
d(I, a )=R ((S) có tâm I(1;-3;0) bán kính R 17 )
4a hay 17
17
D
28
D D
Vậy: a1 :-2x+3y+2z-6=0 a2:-2x+3y+2z+28=0
5a 9 4.2.423
Nên pt có hai nghiệm phức: 1,2 4 23
i x .
4b 1.
(Q)// (P) nên (Q): 2x-y+3z+D=0
(Q) qua A nên: 2.1-2+3.(-1)+D=0 suy D=3 Vậy (Q): 2x-y+3z+3=0
2
) ; ; (
AB
(P) có VTPT n(2;1;3)
Theo gt vtpt (R) ' ^ ( 4;1;3)
AB n
n
Nên (R): -4(x-1)+(y-2)+3(z+1)=0 -4x+y+3z+5=0.
5b 16 4.3.656
Nên pt có hai nghiệm phức: 1,2 6 56
i x .
ĐỀ SỐ 8
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3điểm).
Chohàm số y = -x3 + 3x2 -2 có đồ thị (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 2: (3điểm).
a) Giải phương trình:
ln x lnx 2
b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
(3 )
y x x đoạn [0;2] c) Tính tích phân:
2
2
2
xdx I
x
Câu 3: (1điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; góc cạnh bên đáy 300 Tính thể
(23)II. PHẦN RIÊNG: (3điểm)
Thí sinh học theo chương trình làm theo phần riêng cho chương trình ( phần hoặc phần 2).
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa:(2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) mặt phẳng
a :x2y 2z 5
1 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng a .
2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vng góc với mặt phẳng a .
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm hai số x, y biết: (2x+1)+y.i=3-(y+2).i 2.Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b: (2,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 đường thẳng d có phương trình:
1
x y z
1 Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M(1;0;-2) qua đường thẳng d
2 Tìm giao điểm N d với mặt phẳng (P) Viết phương trình tắc đường thẳng d' qua N vng góc với (P)
Câu 5b: (1,0 điểm) tìm bậc hai số phức sau: 14 3.i Đáp án đề 8:
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
Tập xác định: D=R
Chiều biến thiên: y' 3x2 6x
,
2 0 0 '
x x y
Suy hàm số đồng biến khoảng (0;2)
hàm số nghịch biến khoảng (;0) (2;) Cực trị: hàm số đạt cực đại điểm (2;2) đạt cực tiểu điểm: (0;-2)
Giới hạn
y Lim
x
Bảng biến thiên:
x '
y +
-y
-2 Đồ thị (C):
2.
Ta có x=3 nên y=-2
nên '
(24)phương trình tiếp tuyến: y=-9(x-3)-2=-9x+25
2 Ta có pt:
t
t (*)
Giải (*) ta đựơc: t=2 t=1 Với t=2 ta được: lnx=1 x=e Với t=2 ta lnx=2 x e2
) ( 2 ' x x x x y 1 2 ' x x x y
Trên 0;2 xét y' 0 ta có x=1 x=0,5
y(0)=3 y(1)= 2
y(0,5)= 545 y(2)=
nên max0;2 y3,
min ;
0 y
Đặt:
x
t 2
Þ t x nên 2tdt=2xdx ta có xx12ÞÞtt 25
2dt I
=2t 52 2( 5 2)
Gọi O giao điểm AC BD Do S.ABCD hình chóp nên SO chiều cao khối chóp Suy góc SCO=300
Ta có AC a 2 ,
2 a OC OC SO 30 tan 6 3 2 30 tan
a a
OC
SO
2 a AB SABCD .
thể tích khối chóp là: 66 186 3 a a a
VS ABCD
(25)Gọi d đường thẳng qua B vng góc với a
d có vtcp a (1;2;2)
ptts:
t z
t y
t x
2 3
2 2
1
5a ta có x=1; y=-1
4b 1.
Ta có N(0;1;2) thuộc d a (1;2; 1) vtcp d )
4 ; ; (
MN
Theo gt: (Q) có VTPT nMN^a(9;3;3)
Nên (Q): 3(x-1)-(y-0)+(z+2)=0 3x-y+z+-1=0
2
N thuộc d nên N(x;2x+1;-x+2) N thuộc (Q) nên: x+2x+1-x+2-3=0 x=0,y=1,z=2 N(0;1;2)
) ( ' P
d ^ nên d' có vtcp a (1;1;1)
t z
t y
t x
2 1
5b 3|2i
ĐỀ :
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số
y x 3x mx
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho.khi m=0 2) Tìm m để hàm số có cực trị
Câu (3,0 điểm)
1)Giải phương trình 4x 1 9.4x 2 0 2)Tính tích phân
0 x
I (sin cos 2x)dx
3)Tìm giá trị giá trị lớn hàm số f (x) 2x e2x
(26)Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hinh chữ vng AB a Biết góc cạnh bên mặt đáy 600, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình chọn phần dành riêng cho chương trình (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;-4;2)và mặt phẳng (P) có phương trình:(P) : x 2y z 0
1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)
2) Tìm điểm đối xứng A qua mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình
(S) :8z 4z 0 tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình x y z
2 1
1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình
2z iz 0 tập số phức
BÀI GIẢI ĐỀ 9 Câu 1: 1) học sinh rự giải
2)
2
'
y x x m Hàm số có cực trị m<0 Câu 2: 1) DS
2 log ( )
5
x
2) đs 2
x
3) Ta có : f’(x) = 2x 2e2x f’(x) = x = ln
2
kết luận: max f(x) = 1 , f(x) = e 0,1
0,1 Câu 3:
SO = a Þ
O
B D
A
C S
3 =
3
(27)1) Ptts đường thẳng d: 14 2
x t
y t
z t
2) Phương trình tham số đường thẳng (d) :
4 2
x t
y t
z t
(t R)
Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 6t - = t = 1/2 Þ (d) (P) = A (3/2; -3; 5/2)
Tọa độ điểm đối xứng A’(2;-2;3)
Cââu 4.b.:
1) (P) có vectơ pháp tuyến n(2;1; 1)
Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a :
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 2x + y – z + =
2) Goïi B (-1; 2; -3) (d)
BA
= (2; -4; 6) ,
BA a
= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) = , 196 100 1
BA a a
Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b.: 2z2 iz 0
i
Phương trình có hai nghiệm z i 7hay z i
4
ĐỀ 10
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số y x
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm A đồ thị với trục tung Câu (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 5 log (x 1) log (x 1)
2) Tính tích phân
1
2
5x
I dx
x
3) Tìm giá trị giá trị lớn hàm số f (x) x 1 x2
đoạn [0;1] Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hinh vng cạnh a,
SA=3a vng góc với mặt phẳng đáy.Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình chọn phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)
(28)Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (-2;1;-1), B (0;2;-1), C(0;3;0), D(1;0;1) 1) Viết phương trình đường thẳng BC
2) Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng.Tính thể tich tứ diện Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (S) :5z2 4z 0
tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)có phương trình 2x 3y 6z 12 0 Mặt phẳng (P) cắt Ox,Oy,Oz A,B,C
1) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tìm tọa độ tâm mặt cầu 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu A
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z2 2iz 0
tập số phức
BÀI GIẢI ĐỀ 10 Câu 1:
1) học sinh rự giải
2) Giao đđiểm với trục tung A(0;-1/2)
3 '
( 1)
y x
phương trình tiếp tuyến y3x1/
Câu 2:
1) DS 1x4 2) đs 125
232
x (HD: Đặt u x2 4 3) Ta có : f’(x) = x 2
1 x
f’(x) = x =
5 kết luận: max f(x) =
5 , f(x) = Câu 3:
SAC= SBC SDC 90
Þ suy tâm mặt cầu nằm SC
Bán kính:
10
2
CO SC a IC
AC
Þ
O
B D
A
C S
I
3 =
V a (đvtt) Câu 4.a.:
1) ptts đường thẳng d:
(2;1;0) (2;2;1) (3; 1; 2)
AB AC AD
suy ra
(1; 2;2)
AB AC AB AC AD
(29)2
2z iz 0 16
Phương trình có hai nghiệm z 4i; z 4i
5
Câu 5.a A(6; 0; 0),B(0; 4; 0),C(0; 0; 2)Phương trình mặt cầu có dạng :
2 2 2 2 2 0
x y z Ax By CzD A,B,C thuộc mặt cầu ta có hệ
30 12
16
4
0
A A
B B
C C
D D
phương trình (S): (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 0
Tâm mặt cầu I(3;2;1)
2)mặt phẳng :3x-2y-z-18=0 Câu 5.b.:
z 2it 0
i
Phương trình có hai nghiệm z i
ĐỀ 11 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1:
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x4 2x2 3 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu 2:
1/ Giải phương trình log22 x 3log2 x2 2/ Giải phương trình x2 4x 5 0
tập số phức
Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B góc ACB 300, SA vng góc với đáy, cạnh SA AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC
II/ PHẦN RIÊNG
1/ Theo chương trình chuẩn. Câu 4A
1/ Tính tích phân
1 ln
I x xdx
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng ( ) : 3p x y 2z1 0
a) Viết phương trình mp ( )a qua A song song với mp (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với (P) 2/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4B
1/ Tính tích phân
2
( 2) x
J x e dx
(30)
1
:
2
x t
y t
z t
2 ' ' : '
1
x t
y t
z
a) Chứng tỏ hai đường thẳng ' chéo b) Viết phương trình đường vng góc chung '
ĐÁP ÁN ĐỀ 11 Câu 1:
1/
2/ PTTT
0 0
'( )( )
yf x x x y
'( )
f x
0
y
Vậy y8 3x 18
Câu 2.
1/ ĐK x > Đặt tlog2x
Ta có phương trình t2 3t 2 t11;t2 2 * Với t = Þ x =
* Với t = Þ x =
2/ 4 51 PT có hai nghiệm phức 1,2
x i
Câu 3
1 ABC
(31)2
1
.sin 30
2
ABC
a
S AC BC
Vậy
3 3 24
a V
Câu 4A
1/ Đặt
1 ln
2
du dx
u x x
dv xdx x
v
Þ
2 2
2
1
1
3 ln 2ln ( ) 2ln
2 4
x x x
I x dx
2/
a) Mp ( )a có vectơ pháp tuyến n n P (3;1; 2) ( )a : 3(x1) ( y 2) 2( z3) 0
Vậy ( )a : 3x y 2z 1
b) Bán kính (S) ( ,( )) 3.1 2.( 3) 14
r d A P
Vậy (S): ( 1)2 ( 2)2 ( 3)2
x y z
Câu 4B
1/ Đặt
2
2
x x
du dx u x
e dv e dx v
Þ
1 1
2 2 2
0
0
5
( 2) ( )
2 2 4
x x x
e e e e e
J x dx
2/ Lấy điểm A B thuộc và ' Suy A(1 ;2t t; 2 )t , B(2t';1 t';1) Có AB t t( ' 1; t t' 1; 2t 3)
Đường thẳng có VTCP u (1;1; 2)
Đường thẳng ' có VTCP u'(1; 1;0)
AB đường vuông góc chung và '
'
6
2 ' '
AB u t t
t t
AB u
Þ
Suy A(0;1;0), B(1; 2;1)
PTTS đường thẳng AB qua A có VTCP AB(1;1;1)
1
x t
y t
z
(32)I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1: Cho hàm số y x3 3x2 1
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dùng đồ thị (C) định k để phương trình x3 3x2 k 0
có nghiệm phân biệt Câu 2:
1/ Giải phương trình 11
log log log
2
x x x
2/ Giải phương trình z2 4z 17 0
tập số phức Câu3:
1/ Tính tích phân
( cos ).sin
I x x xdx
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol y x2 2x
yx24x Câu 4: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2b Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón
II/ PHẦN RIÊNG
1/ Theo chương trình chuẩn Câu 5A
1/ Tìm GTLN-GTNN hàm số f x( ) x4 3x2 2
đọan 2;5
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :p x9y5z 4 đường thẳng
d
1 10
:
1
x t
y t
z t
a) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) b) Cho ' : 2
31
x y z
d
Chứng minh d 'd chéo Viết phương trình mp (Q) chứa d song song với 'd
c)
2/ Theo chương trình nâng cao Câu 5B
a) Tìm GTLN-GTNN hàm số f x( ) ln2x
x
đọan 1;e3
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mp ( ) :p x y z 0 Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A,B,C có tâm thuộc mp (p)
ĐÁP ÁN ĐỀ 12 Câu 1:
(33)2/
3 3 0(1)
3 1
x x k
x x k
Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y k 1 Từ đồ thị (C) suy 0 k
Câu 2.
1/ ĐK x >
2
11
log log log
2
x x x
2 2
1 11
log log log
2
x x x
2 log x
9
x
2/ ' 13 PT có hai nghiệm phức 1,2 13
z i
Câu 3
1/ 4
0
sin x cos sin
I x dx x xdx
Đặt 1
sin x
I x dx
Đặt
sinx cos
u x du dx
dv v x
Þ
4
4
1 0
0
2
cos cos sinx
8
I x x xdx
Đặt
0
cos sin
I x xdx
(34)0
x Þ t ;
4
x Þ t
2
4
2 2
3
1
3 ( )
4 16
t
I t dt
Vậy 2
16
I
2/ f x1( ) f x2( ) 2 x2 6x
2
2
3
x
x x
x
Diện tích hình phẳng
3
3
2
0
2
(2 )
3
x
S x x dx x
Câu 4
xq S rl
r b , l 2 b
Vậy Sxq 2b2
2
V r h
Vì thiết diện tam giác cạnh 2b nên h b Vậy 3
3
V b
Câu 5A
1/
'( )
f x x x
3
'( )
f x x x PT có nghiệm x = 0,
x Có f(2) 6 , f(5) 552 ,
Vậy max ( ) 552[2;5] f x ,
[2;5]
min ( ) 6f x
2/ a) Gọi A d ( )P
Vì A d nên A(1 10 ;1 t t; )t
Mặt khác A( )P nên ta có 10 t9(1t) 5( ) 0 t t1 Vậy A( 9;0;1)
b) Đường thẳng d có VTCP a1(10;1; 2) qua điểm M0(1;1; 1) Đường thẳng d’ có VTCP a2(31; 5;1) qua điểm '
0(2;2; 3)
M
Gọi n a a1, ( 9; 72; 81)
'
0 (1;1; 2) M M
Có '
0
162
n M M
Vậy d d’ chéo Có điểm M0(1;1; 1) d
Mặt phẳng (Q) có VTPT n a a1, ( 9; 72; 81)
Hay n' (1;8;9)
PT mp (Q): A x x( 0)B y y( 0)C z z( 0) 0
(35)Vậy (Q): x8y9z0 Câu 5A
1/
2 2ln ln '( ) x x
f x
x
2 ln
'( ) 2ln ln
ln
x
f x x x
x
PT có nghiệm x = 1,
2 x e Có f(1) 0 ,
3 ( )
f e e
, 2 ( )
f e e
Vậy 3 2
[1; ]
4
max ( ) ,
e f x e [1; ]3
max ( )
e f x
2/ Gọi mặt cầu (S): x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Vì A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) thuộc (S) nên ta có hệ PT
4
2
2 2
a c d a d
a b c d
(1)
Mặt khác tâm (S) thuộc mp(P) nên ta có
a b c (2)
Giải (1) (2) ta có a = 1, b = , c = 1, d = Vậy ( ) :S x2y2z2 2x 2z 1
ĐỀ SỐ 13: A.PHẦN CHUNG
Câu I :(3,0 điểm) Cho hàm số
1
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.
2 Viết pttt đồ thị (C) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng 2010
y x Câu II: (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 4x 7.4x 2 Tìm m để hàm số
3
y mx x x đạt cực đại x = 2 3 Tính: I =
1
( ln )
e
x x dx
x
Câu III :(1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng cân A AB = a Đường chéo mặt bên ABB’A’ tạo với đáy góc 600.Tính thể
tích khối lăng trụ theo a
B PHẦN RIÊNG
Theo chương trình chuẩn
(36)1 Viết pt đường thẳng qua M vuông góc mp(P)
2 Viết pt mặt phẳng chứa đường thẳng MN vng góc mp(P)
Câu V: (1đ) Tìm mơ đun số phức (3 )
z i i
Theo chương trình nâng cao
Câu IV: (2đ) Trong không gian oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(2;0;1) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z + =
3 Viết pt mặt cầu (S) có tâm nằm trục Ox qua hai điểm A, B 4 Viết ptmp (Q) song song mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S)
.Câu V: (1đ) Trên mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn điều kiện: (3 )
z i
ĐÁP ÁN ĐỀ 13
Câu
1/ HS tự vẽ
2/ Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 2010
y x nên
2
0
1
' ' 3 1;
2
3
x y
y y x x
x y
x
Þ
Þ
Pttt A(0;-1) là: y3x1 Pttt B(2;5) là: y3x11 Câu 2:
1) Đặt t ,x t
Pt trở thành 8 7
t
t t t
t t
Suy
4
log 7
x x
x x
2) y' 3mx2 6x 5; '' 6y mx 6
Hs đạt cực đại x =
' 12 17 17
12 12
''
y m
m m
y
3)
1 1
1 ln
ln
e e e
x
I x x dx xdx dx
x x
2
1
1
2
e e
x e
xdx
ln
e
x
k dx
x
Đặt t lnx dt 1dx x
Þ
Đổi cận: x Þ1 t0;x e Þ t1
1
1
1 0
ln
2
e
x t
k dx tdt
x
(37)Vậy 2
e I
Câu
Do hlt đứng nên chiều cao h BB ' Thể tích V Bh BB S ' ABC
Ta có:
2
ABC
S AB AC a
Do BB'^A B C' ' ' nên góc đường chéo mặt đáy góc BA’B 600 Suy
' ' '.tan 60
BB A B a
Vậy 3
V a
Theo chương trình chuẩn: Câu 4:
1/ VTCP : a nP 2; 1;3
PTTS
1
x t
y t
z t
H x y z ; ; hình chiếu M (P) suy H P
2; ; 7
H
2/ VTPT n MN n P 2; 2; 2
PTMP x y z 0 Câu 5: z15 21 i
z 152 212 666
Theo chương trình nâng cao: Câu 4:
1/ Tâm mc nằm Ox nên ptmc có dạng x2 y2 z2 ax d 0 MC qua hai điểm A B nên a1;d 7
PTMC (S) x2 y2 z2 x 7 0 2/ Tâm mc 1;0;0
2
I
bk
29
r
Do Q song song P nên pt có dạng 2x y 3z d 0
Do Q tiếp xúc với mc (S) nên
203
203
;
2 203
1
d d I Q r d
d
Có hai ptmp(Q) :2 203
x y z 203
2
x y z
Câu 5: Gọi z a bi a b R ; ,
(38)ĐỀ SỐ 14:
A PHẦN CHUNG
Câu I :(3,0 điểm)
Cho hàm số y x4 2x2 1
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hồnh.
Câu II: (3,0 điểm)
4 Giải phương trình: 32
log x 3log x 2
5 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x lnx đoạn 2
,e e
.
6 Tính: I =
1
0
1 x
x x e dx
Câu III :(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, cạnh a 3, góc mặt bên mặt đáy là
60 Tính thể tích tứ diện theo a.
B PHẦN RIÊNG
Theo chương trình chuẩn
Câu IV: (2đ)Trong khơng gian oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B(2;0;1), C(1,1,3) 1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Tìm tọa độ hình chiếu E(2,0,-3) mặt phẳng (ABC)
Câu V: (1đ) Giải phương trình (2i z) (1 )(3i i) (4 ) i
Theo chương trình nâng cao
Câu IV: (2đ) Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng(d)
1
x y z
mặt phẳng
(P) có phương trình: 2x – y + 3z + =
1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) mặt phẳng (P)
.Câu V: (1đ) Tính A= z12 z22 z3 2 z42 với z z z z1, , ,2 4 nghiệm phương trình 5 6 0
z z
ĐÁP ÁN ĐỀ 14
Câu 1:
1/ HS tự vẽ
2/ Diện tích cần tìm
4
16
15
S x x dx
(39)Câu 2:
1/ Đưa phương trình: log23x3log3x 2 Đặt tlog3x Pt trở thành
3
1 log
1 3
3
2 log
9 x x t t t t x x Þ
2/ y' ln x1 y' lnx x 12;e2
e e
2 2
1 1
; ;
y y e e y
e e e e
2 1;
max ;
e e y e 2 1; e e y e
3/ I =
1 1
2
0 0
1 x x
x x e dx x x dx x e dx
K x x dx
1
0
1 x
H x e dx Đặt u x x1 du dxx dv e dx v e
Þ
Þ H 2 e
11
6
I K H e
Câu : Gọi M trung điểm CD; O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Þ AO^(BCD); suy AO đường cao hình chóp
Ta có
AM a
Góc mặt bên mặt đáy góc AMO 60 .sin 600 3
4
AO AM a
3
BCD
S a Vậy
3
1
3 BCD 16
V AO S a
Theo chương trình chuẩn: Câu 4:
1/ VTPT n AC AB 6; 4;1 Ptmp (ABC) 6x4y z 13 0
2/ Viết ptts đường thẳng đi qua E vng góc mp(ABC) VTCP a nABC 6;4;1
Ptts :
2 x t y t z t
Gọi H(x;y;z) hình chiếu E mp(ABC) Suy H giao điểm đường thẳng mp(ABC) (x;y;z) nghiệm hệ pt
2
4 82 16 155
; ;
3 53 53 53
6 13
x t
y t
H
z t
x y z
(40)Câu 5: 1 3 4
2 5
i i i i
z i
i i
Theo chương trình nâng cao: Câu 1:
1/ ptts d:
1
x t
y t
z t
Gọi A (x;y;z) tọa độ giao điểm (d) (P) Khi (x;y;z)
là nghiệm hệ pt
1 19 25 24
; ;
3 9
2
x t
y t
A z t
x y z
Þ
2/ Chọn B3; 1;0 d
Viết ptts đường thẳng qua B vng góc với mp(P) VTCP a nP 2; 1;3
ptts :
3
x t
y t
z t
Gọi H (x;y;z) hình chiếu B mp(P)
Suy H (x;y;z) giao điểm () (P) Khi (x;y;z) nghiệm hệ pt
1 13 12
; ;
3 7
2
x t
y t
H z t
x y z
Þ
Gọi d’ hình chiếu d mp(P) Khi d’ qua hai điểm A H VTCP d’: '
16 148 20 ; ; 63 63 21
d
a AH
Ptts d’ :
13 16 63
3 148 63 12 20 21
x t
y t
z t
Câu 5: pt z4 5z2 6 0
có nghiệm z1 ;i z2 ;i z3 ;i z4 3i A= z12 z2 2 z32 z4 10
Bổ Sung
Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số y x = +
-1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
(41)ĐÁP ÁN
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tập xác định: D= ¡ \ 2{ }
Sự biến thiên hàm số: Giới hạn tiệm cn:
Do x 2lim yđ - = - Ơ ; lim yx 2đ + = +Ơ
ị ng thẳng x=2 tiệm cận đứng (C) xlim yđ- Ơ =2; lim yxđ+Ơ =2
ị ng thng y=2 tiệm cận ngang (C) Bảng biến thiên:
Ta có: ' ( )2
5
y x D
x
-= < " ẻ
-x - Ơ +Ơ y’ -
-y +¥
- ¥
Hàm số nghịch biến khoảng (- ¥;2) (2;+¥ ) khơng có cực trị ĐĐB: A(1; 2- ); B
1 0;
2 ổ ửữ ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ; C( )3;7 ; D 4;
2 ỉ ư÷
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
th nhn giao im ca tiệm cận I(2;2) làm tâm đối xứng
2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có tung độ y= -
x x
2x
y 3 x
2x 3x x
x
ì ¹ ì ¹
ï ï
+ ï ï
= - Û = - Û íï + = - + Û íï = Û =
- ïỵ ïỵ
Suy ra: M 1; 3( - ) Ỵ (C)
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hồnh trục tung Hệ số góc tiếp tuyến với (C) M : ( ) ( )2
5
k y'
1
-= = =
-Phương trình tiếp tuyến (C) M : y+ = -3 x 1( + ) Û y= - 5x
-Dựa vào đồ thị (C), suy diện tích hình phẳng là:
0
5
S dx
x
-æ ửữ
ỗ ữ
= ỗỗỗ + ữữ
-è ø
ò
0
2x 5ln x
-é ù
= êë + - úû
5 5
5ln2 5ln 5ln 5ln2 5ln
2
ổ ửữ
ỗ ữ
= +ỗỗỗ - ÷÷= - - =
-è ø Vậy
5
S 5ln
4
=
-đvdt Câu 2.
-4 -3 -2 -1 8 -4
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
x
y 5
y 2 x 2
(42)1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 3 3
x x
y x
Tìm m để phương trình
2 3 3
x x
m x
có nghiệm phân biệt
ĐÁP ÁN 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 3 3
x x
y x
TXĐ: D R \
xlim yđ-1- = - Ơ ; lim yxđ-1+ = +Ơ => x= l tim cận đứng
lim [ ( 2)] lim 1
x y x x x ;
1 lim [ ( 2)] lim
1
x y x x x => y = x + tiệm cận
xiên
2
x 2x
y' ,y' x 2x x 0hayx
x
BBT
x
y' + +
y
3
HSĐB khoảng ( ; 2) ; (0;)
HSNB khoảng ( 2; 1) ; ( 1;0). Hàm số đạt cực đại x2;yCĐ 1
Hàm số đạt cực tiểu x0;yCT 3
Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận I( 1;1) làm tâm đối xứng 2/ Tìm m để pt
2
x 3x m
x
có nghiệm phân biệt
Ta có
2
2
x 3x neáux 1
x
x 3x
y
x x 3x
nếux
x
Do đồ thị
x 3x
y
x có cách
Giữ nguyên phần đồ thị (C) có x >
Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (C) có x< 1 Do đó, nhờ đồ thị
2
x 3x
y
x
, ta có
-5 -4 -3 -2 -1 1 4 -3
-2 -1 1 2 3 4 5
x y
2
x 3x 3 y
x 1
-5 -4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x y
2
x 3x
y C
x
(43)pt
x 3x m
x
có nghiệm phân biệt m >
Câu : Cho hµm sè 2 1
1
x y
x
a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (c) hàm số
b, Tìm m để đờng thẳng d: y = - x + m cắt (c) điểm phân biệt Gi
ải:
TX§: D = R\ {1} y’ =
2
3
' 0,
1
y x
x
nên hàm số nghịch biến trên ;1 1;, h m s cực trị
* Giới hạn tiệm cËm
lim 2
x Þ y tiêm cận ngang
1
lim ; lim
x x ị x tiệm cận đứng BBT :
x y’ - -y
Đồ thị: Cắt Ox (-1/2;0); cắt Oy
( 0;-1)
6
4
2
-2
-4
-5
y=f(x)
O
YCBT :2 1
x
pt x m
x
cã nghiÖm phân biệt khác
x2 + (1 m)x +1 +m =0 có nghiệm phân biệt khác 1
6 3 0
(1)
3 12 12
(1) 0,
m m
f
m m
f m
Ú
(44)Câu : Cho h àm số :
1
2
x x x
y có đồ thị (C).
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 Giải
1
Txđ : DR 1\
2
'
) (
2
1
x x x x
y
2 0 0 '
x x
y .
Hàm số đồng biến khoảng 0;1và1;2 Hàm số đồng biến khoảng ;0 va 2;
1 lim ) (
lim
y x x x
x tiệm cận xiên đồ thị y=x
y
x lim
tiệm cận đứng đồ thị là: x=1 BBT:
x
y’ - + +
-y -
§å thÞ
x =-1 nên y 23
2
) ( '
y
Pttt là: y23(x1)23
x
2
y
x
-3