Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 41: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính [r]
(1)ĐỀ SỐ 15 (đề thử sức số 3)
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn học
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang
Câu 1: Cho hàm số y x3 bx2 cx 2016
với b,c Trong khẳng định sau, khẳng
định đúng?
A Hàm số ln có cực trị c
B Hàm số ln có cực trị c 0;
C Hàm số ln có cực trị c ;0
D Hàm số ln có cực trị c Z
Câu 2: Chọn khẳng định khắng định sau:
A Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y 1 xlim f x 1 và
xlim f x 1
B Nếu hàm số y f x không xác định x0 đồ thị hàm số y f x có tiệm cận
đứng x x
C Đồ thị hàm số yxx có đường tiệm cận.
D Đồ thị hàm số y f x có nhiều hai đường tiệm cận ngang Câu 3: Cho hàm số y x3 3x 2016
Trong giá trị sau giá trị giá trị cực trị
hàm số?
A 2 B 2018 C 2017 D -1
Câu 4: Tìm tọa độ điểm cực tiểu M đồ thị hàm số y x3 3x 2
A M 1;0 B M 1;0 C M 1;4 D M 1; 4
Câu 5: Gọi M , N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x 4 x2
Giá trị biểu thức M 2N
A 2 2 B 2 4 C 2 2 D 2 4
Câu 6: Trong kết sau, kết nêu hai đường thẳng tiệm cận của đồ thị hàm số y x
x
(2)A x 1; y x 2 B x1; y x 1
C x 1; y 1 D x 1; y 2
Câu 7: Cho hàm số
2
2x m x y
mx
có đồ thị Cm Hỏi đồ thị hàm số qua điểm cố định ?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 8: Đồ thị hàm số y x 20162 x
có số đường tiệm cận là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 9: Cho hàm số y 2x3 3 m x 6mx 2
Tìm tất giá trị m để đồ thị Cm
cắt trục hoành điểm ?
A m 1 m 1 B m 1
C 1 m 1 D
m
1 m
Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y cos x cos x m
đồng biến khoảng 0;
2
A m 0 m 2 B m 0
C 1 m 2 D m 2
Câu 11: Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình mẫu Hộp có đáy hình vng cạnh x cm , chiều cao h cm tích 500 cm 3 Hãy tìm độ dài cạnh hình vng cho hộp làm tốn nhiên liệu nhất:
A cm B 10 cm
C cm D cm
Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam 1% Năm 2010, dân số nước ta là 88360000 người Sau khoảng năm dân số nước ta 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi
A 36 B 37 C 38 D 39
(3)A x 1 x3 B x3
C x 1, x 3 D Phương trình vơ nghiệm
Câu 14: Cho hàm số
y x 3, phương trình y ' 0 có nghiệm thực:
A 1 B 2 C 3 D 0
Câu 15: Giải bất phương trình: 2
3
2
log x log x
A x
B x 0 C x
4
D 0 x
2
Câu 16: Phương trình x x
2.4 7.2 3 có nghiệm thực là:
A x1; x log 3 B x1; x log 3
C x 1; x log 3 D x 1; x log 2
Câu 17: Cho hàm số y ex22x 2
Khẳng định sau sai?
A y ' 2e x e2 x22x
B Hàm số đạt cực trị điểm x 1
C Trên R, hàm số có giá trị nhỏ e. D xlim y 0
Câu 18: Phương trình log x x 42 3 có nghiệm thực:
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 19: Tập xác định hàm số:
1 3x y log log
1 3x
là: A D 1;
3
B
1 D 0;
3
C
1
D ;
3
D D0; Câu 20: Rút gọn biểu thức:
2
2
2ab x A
1 x , với a b
x ,a, b
b a
A A a a b b a b B
a a b a b A
b a b a b
C A b a a b a b a b
D
a b a a b A
b a b a b
Câu 21: Với a, b,c, x 1 cho khẳng định sau
1) alog cb clog ab
2) Phương trình
x
2
4
2x 4x
(4)3) Khi m 1 phương trình
m
1 2017 x
x 2016
ln có nghiệm Có khẳng định sai khẳng định trên?
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc v ' t m / s2
t
Vận
tốc ban đầu vật 6m/s Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn đến kết đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị sau đây?
A 13 (m/s) B 13,1 (m/s) C 13,2 (m/s) D 13,3 (m/s) Câu 23: Tính tích phân
2
2
sin x dx
A
B 0 C 2 D
Câu 24: Tính tích phân:
2
1
2x
I dx
x
A I 12ln 2 B I 12ln9
2
C I 12ln9
2
D I 12 ln 2
Câu 25: Tính tích phân: 4
2
dx cos x
A 2
3 B 2 C 1 D
5 Câu 26: Tìm họ nguyên hàm hàm số: f x 3sin x 2cos xdx
3cos x 2sin x
A f x dx ln 3cos x 2sin x C B f x dx ln 3sin x cos x C
C f x dx ln 3cos x 2sin x C D f x dx ln 3cos x 2sin x C
Câu 27: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
y , y 0, x 0, x
cos x
Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay (H)
quanh trục Ox
A 5 B 5
3
C 5 D
(5)Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2
đồ thị hàm số
2
x y
4
A 2 4 B 2
3
C 2
3
D 8
3
Câu 29: Cho u 1 5i , v 3 4i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A u 23 11i
v 25 25 B
u 23 11 i
v 5 C
u 23 11 i
v 25 25 D
u i v 3 Câu 30: Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3 2 3i z là:
A Là đường thẳng y 3x B Là đường thẳng y 3x
C Là đường thẳng y3x D Là đường thẳng y 3x
Câu 31: Người ta chứng minh z cos isin zn cos n isin n
với n * Cho z i3 3 i18
Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A 18
zi.2 B z i.2 18 C z i.2 D zi.29
Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 2i 1 nằm đường tròn có tâm là:
A I 1;2 B I 1; 2 C I 1; 2 D I 1; 2
Câu 33: Cho A điểm biểu diễn số phức: z 2i;M , M điểm biểu
diễn số phức z1 z2 Điều kiện AMM ' cân A là:
A z1 z2 B z1 1 2i z2 1 2i
C z1 z2 1 2i D z1 1 2i z1 z2
Câu 34: Cho số phức z1 1 2i z2 1 2i Hỏi z , z1 nghiệm phương trình
phức sau đây:
A z2 2z 0
B z22z 0 C z2 2z 0 D z2 2z 0
Câu 35: Thể tích hình tứ diện có cạnh a là: A
3
a
12 B
3
a
6 C
3
5a
12 D
3
a Câu 36: Số cạnh hình mười hai mặt là:
(6)Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích bầng V Lấy điểm A’ cạnh SA sao cho SA ' 1SA
3
Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A V
3 B
V
9 C
V
27 D
V 81
Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB AC 5a, BC 6a mặt bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích V khối chóp đó.
A V 2a 33
B V 6a 3 C V 12a 3 D V 18a 3
Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’
A Sxq a2
B
2 xq
a S
2
C
2 xq
a S
16
D
2 xq
a S
4
Câu 40: Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu biết ACB 900
Trong
khẳng định sau khẳng định đúng?
A AB đường kính mặt cầu cho.
B Ln ln có đường trịn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C ABC tam giác vuông cân C
D AB đường kính đường tròn lớn mặt cầu cho.
Câu 41: Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh tenis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích ba banh, S2 diện tích xung quanh hình
trụ Tỉ số diện tích
2
S S là:
A 1 B 2 C 5 D Là số khác.
Câu 42: Đường cao hình nón a a 0 Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 1200 Diện tích tồn phần hình nón là:
A a 22 3 B a 3 32 C a 32 3 D a 32 Câu 43: Cho bốn vecto a2;0;3 , b 3; 18;0 ,c 2;0; 2 x 2a b 3c
3
(7)A 3;2;0 B 0; 2;3 C 3; 2;0 D 3; 2;1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng
x y z d :
1
2
x y z d :
2
Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A d1 d2 cắt B d1 d2song song
C d1 d2chéo D d1 d2 trùng
Câu 45: Phương trình mặt phẳng qua điểm M 0; 1;4 , nhận n3; 2; 1 vectơ pháp tuyến là:
A x 2y 3z 0 B 2x y 3z 0
C 3x 2y z 0 D 3x 3y z 0
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng P : x 3my z 0
và Q : mx y z 0 Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với
mặt phẳng R : x y 2z 0
A m1 B m 0 C m 1 D m 2
Câu 47: Cho hai đường thẳng d :x y z
9
mặt phẳng
: 3x y 2z 0 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A d B d cắt khơng vng góc với
C d / / D d
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tính bán kính R mặt cầu qua điểm
A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0; 4 gốc tọa độ O.
A R 21
B R 21
4
C R 21
6
D R 21
8
Câu 49: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 1; 1;2 nhận u2;1;3
làm vecto phương là: A x y z
2
B x y z
2
C x y z
1
D x y z
2
(8)Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng
x y z d :
2
và
x y z d :
4
Xét khẳng định sau: 1- Đường thẳng d1 d2 chéo
2- Đường thẳng d1 d2vng góc với
3- Khoảng cách đường thẳng 386 Hỏi có khẳng định khẳng định trên?
A 0 B 1 C 2 D 3
Đáp án
1-B 2-D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-B 10-D
(9)LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B
3
y x bx cx 2016 có tập xác định là: D
Suy ra: y ' 3x2 2bx c; ' b2 3c
Đối với trường hợp đáp án A, C, D, chọn c10, b 1 , ' 0, suy phương
trình y ' 0 vơ nghiệm, suy hàm số khơng có cực trị => Loại A, C, D Câu 2: Đáp án D
A sai cần hai giới hạn xlim f x 1; lim f xx 1 tồn suy đồ thị
hàm số có tiệm cận ngang y 1
B sai ví dụ hàm y x3 1
không xác định -2, xlim y, lim y 2 x 2 không tồn nên
x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số yxx có đường tiệm cận ngang y1 nên C sai. Câu 3: Đáp án B
3
y x 3x 2016 có y ' 3x2 3; y ' 3x2 x
x
Các giá trị cực trị là: y 1 2014 y 1 2018 Trong đáp án có đáp án B thỏa Câu 4: Đáp án B
y ' 0 x 1, hệ số x3 dương nên cực tiểu ứng với nghiệm lớn y’, điểm
đó 1;0
Câu 5: Đáp án B
Hàm số
y x x có TXĐ là: D 2; 2
2
x x
y ' ; y ' x
4 x x
Khi đó:
x 2;2
x 2;2
M Max y y 2 2; N Min y y 2
suy M 2N 2 4
Câu 6: Đáp án C Ta có:
x x x x
x x
lim y lim ; lim y lim
x x
nên đồ thị có TCĐ x 1
Ta có: xlim y xlim x 1; lim yx xlim x
x x
(10)Câu 7: Đáp án D
Ta có:
2
2
2x m x 2
y mx y 2x 6x 2y x
mx m
Khi tọa độ điểm cố định mà đồ thị hàm số qua nghiệm hệ phương trình sau:
2
x y x y
x
2x 6x 2y
y x y
suy có điểm cố định
Câu 8: Đáp án D
Ta có: 2
x x
y x 2016
lim y lim
y x
tiệm cận ngang Lại có: x
x
lim y
x
lim y x 5
tiệm cận đứng Câu 9: Đáp án B
* Cách 1: Có thể chọn m số thay vào giải phương trình để loại đáp án sai * Cách 2: Giải theo tự luận
Hàm số y 2x3 3 m x 6mx 2
có TXĐ là: D
2
2
y ' 6x m x 6m; ' m 1 Khi phương trình y ' 0 có nghiệm là:
1
2
2
x y m
x m y m m 2m
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm đồ thị khơng có điểm cực trị có điểm cực trị có tung độ dấu
* Đồ thị Cm khơng có cực trị ' m 1
* Đồ thị Cm có hai điểm cực trị với tung độ dấu khi:
2
1
m m
'
y y m 2m m
1 m 1 thỏa mãn
Câu 10: Đáp án D
Đặt u cos x, u 0;1 y u
u m
(11)
x x 2
2 m
2 m m
y ' u ' sin x sin x
u m u m u m
Vì sin x 0, x 0;
nên
2 m
ycbt
m 0;1
Đến giải được: m 2
Câu 11: Đáp án B
Để tốn nhiên liệu diện tích tồn phần phải nhỏ
2
2
500 V x h 500 h
x
2 2000
S x 4xh x x
2000
f x x x
2000
f ' x 2x x 0;10 x
x 10 (thỏa mãn)
Câu 12: Đáp án C
Gọi n số năm dân số nước ta tăng từ 88360000128965000
Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1,01 n Theo đề:
n 1,01
128965000
88360000 1,01 128965000 n log 38
88360000
(năm)
Câu 13: Đáp án C
3
log x log x 2 1 điều kiện x 0 Phương trình tương đương:
2 x
x 2x
x
Vậy phương trình có nghiệm x 1 x 3 Câu 14: Đáp án D
Xét hàm số
y x
Ta có:
1
2 4 4
3
1
y ' x ' x 2x
4 2 x 3
với x ; 3 3; Ta thấy y ' 0 với x ; 3 3; phương trình y ' 0 vơ nghiệm Câu 15: Đáp án D
2
3
2
log x log x
điều kiện x x
x 0 10 10 5 f(x) 589
(12)
x x, x
x 1
1 x x x
1 2x, x 0;1
x
Câu 16: Đáp án B
Phương trình biến đổi thành
x
x x
x
1
2 x
2 7.2
x log 3
Đó nghiệm phương trình cho
Câu 17: Đáp án D
2
x 2x 2 x 2x
y e y ' 2e x e
2 x 2x
y ' 2e x e x
Bảng biếng thiên Câu 18: Đáp án A Ta có:
2
x
log x x x x x x x 16
x
Vậy x 16 nghiệm phương trình cho
Câu 19: Đáp án C Hàm số
1 3x y log log
1 3x
có nghĩa khi: 3x
0
1 3x 6x
1 3x 1 0 0 x
1 3x 3x 3x
log
1 3x
Câu 20: Đáp án B Điều kiện
1 x 0 x
Với điều kiện a, b 0 ta biến đổi:
1 1 1
2 a b
a b a b ab
x 2
a b
ab ab ab
Suy :
2
2
2 2
a b 4ab a b
4ab x
a b a b a b
x
y’ - +
y
(13)2 a b a b
1 x
a b a b
2 a b a b a b
1 x
a b a b
Do đó:
2ab a b
2ab a b khi a b
a b a b 2ab a b
a b A
a b a b a b a b 2ab a b
khi a b
a b a b a b
a a b a b b a b a b
Câu 21: Đáp án B
1, khẳng định đúng, em tự chứng minh Đối với ý m 1,5 VT 2
(theo BĐT CAUCHY) VP 2 suy phương trình cho vơ nghiệm suy khẳng định
3 sai
Câu 22: Đáp án C
v t 3ln t 1 6 v 10 3ln11 13, m / s
Câu 23: Đáp án C
Ta có:
2 2
2
2
x
2x cos x dx sin x 1
2 8
Hs sử dụng MTCT để chọn nhanh: Câu 24: Đáp án A
Đặt u x 1 x u 1 dx du Đổi cận x 0,5 u 1,5
x u
Khi
3
2
1,5 1,5
12 9
I du 4u 12ln u 12ln
u u
Câu 25: Đáp án C
Ta có 4
2
0
dx
tan x 'dx tan x cos x
Vậy
4
2
dx cos x
Câu 26: Đáp án A
Ta có: f x dx d 3cos x 2sin x dx ln 3cos x 2sin x C 3cos x 2sin x
(14)Áp dụng cơng thức tính thể tích
b x
a
V y dxtheo thể tích vần tìm là:
3
3
x
0
5dx
V tan x 'dx tan x
cos x
Vậy Vx 5 dvtt
Câu 28: Đáp án B
Phương trình hồnh độ giao điểm:
2
2
2
x 16 l
x x
4 x 2
4 x
Khi
2 2
2
x x
S
4
Câu 29: Đáp án C
Ta có:
2 2
1 5i 4i
u 5i 1.3 5.4 1.4 3.5 23 11
i i
v 4i 4i 4i 4 25 25
Vậy
u 23 11 i v 25 25 Câu 30: Đáp án A
Đặt z x yi x, y suy z x yi Khi ta được:
2
2 2
2 2
2
x y 2x x 0, y
4x 2yi x y x y i
3 x y 4y
3 x y 2y
2
x 0, y
y 3x
3x y
Câu 31: Đáp án B
Xét số phức 7 18
z i i Ta có: i7 i i 2 i 1 3 i
Đặt x i Ta có x i cos i sin
2 6
Áp dụng công thức đề ta có x18 218 cos18 i sin18 218cos3 i sin 3 218
6
Cuối z x i18 2 i18 i.218
Câu 32: Đáp án B
z x yi x, y suy z x yi Khi ta có x 1 y i 1
x 12 y 22
(15)1
AM M
cân A nên M A M M1 hay z1 1 2i z2 1 2i
Câu 34: Đáp án D
Các em sử dụng định lí Vi-ét đảo: Nếu x , x1 nghiệm phương trình bậc hai
1
1
x x S
x x P
x , x hai nghiệm phương trình
2
X SX P 0
Câu 35: Đáp án A
Gọi I trung điểm BC, A’ trọng tâm ABC
Ta có BI a 3, BA' 2BI a
2 3
, diện tích tam giác BCD
2
1 a
S CD.AI
2
Trong tam giác ABA’ vuông A’ ta có:
2
2 2 a a
A 'A AB A 'B a
3
Thể tích tứ diện là:
2
x ABC
1 a a a
V S A 'A
3 12
Lời bình:
Ngồi cơng thức, để có nhanh kết quả, bạn nên nhớ số kết sau:
Đáng nhớ Tam giác cạnh a Tứ diện cạnh a
Đường cao h a
2
h a
3
Diện tích S a2
4
2
S a
Thể tích V a3
12
(16)Câu 37: Đáp án C
Vì A 'B'C'D ' / / ABCD A 'B'/ / AB, B'C'/ / BC, C'D'/ / C D
Mà SA ' SB' SC' SD '
SA 3 SB SC SD 3 Gọi V , V1 VS.ABC, VS.ACD Ta có V1V2 V
S.A 'B'C'
S.A 'B'C' S.ABC
V SA ' SB' SC' V
V
V SA SB SC 27 27
S.A 'C'D'
S.A 'C'D' S.ACD
V SA ' SC ' SD ' V
V
V SA SC SD 27 27
Vậy
S.A 'BC'D' S.A 'B'C' S.A 'C'D'
V V V
V V V
27 27
Vậy S.A 'BC'D'
V V
27
Câu 38: Đáp án B
Kẻ SOABC OD, OE, OF vng góc với BC, AC, AB Theo định lí ba đường
vng góc ta có SDBC,SEAC,SF AB (như hình vẽ).
Từ suy SDO SEO SFO 600
Do tam giác vng SDO, SEO, SFO
bằng Từ suy OD OE OF Vậy O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Vì tam giác ABC cân A nên OA vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường trung tuyến Suy A, O, D thẳng hàng
Suy AD AB2 BD2 16a2 4a
Gọi p nửa chu vi tam giác ABC, r bán kính đường trịn nội tiếp qua
Khi
ABC
1
S 6a.4a 12a pr 8ar
Suy r 3a
Do SO OD.tan 600 3a
2
Câu 39: Đáp án D
(17)Do diện tích xung quanh khối nón tính theo công thức:
xq
S rl với
2
2 a a
l a
4
Vậy Sxq a a a2
2
Câu 40: Đáp án B
- A sai, xét đường tròn mặt cầu không qua tâm, lấy điểm A, B, C đường tròn cho AB đường kính đường trịn ta có ACB 900
lúc
AB đường kính mặt cầu
- Rõ ràng C sai, vng có, cân chưa khẳng định
- Như phân tích AB đường kính đường trịn nhỏ mặt cầu Câu 41: Đáp án A
Gọi S, r diện tích xung quanh banh bán kính banh Khi S r2
, suy S1 12 r2
Vì đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh nên bán kính đáy hình trụ R r , chiều cao l 6r
Suy
2
S 2 Rl 12 r Vậy
2
S S Câu 42: Đáp án D
Gọi thiết diện qua trục SAB, S đỉnh, AB đường kính đáy, O tâm đáy Theo giả thiết SO a, ASO 60
Trong tam giác SAO vuông
tại O, ASO 60
ta có 0
SO
OA SO tan 60 a 3,SA 2a
cos 60
Hình vẽ mơ thiết diện qua trục hình nón
Gọi S ,S ,Stp d xq theo thứ tự diện tích tồn phần, diện tích đáy, diện tích xung quanh
hình nón ta có:
2
tp d xq
S S S R RlR R l .OA OA SA .a a 2a a 3 Vậy diện tích tồn phần hình trịn Stp a 32
(18)Ta có:
2a 4;0;6 a 2;0;3
b
b 3; 18;0 1; 6;0
3
c 2;0; 3c 6;0; 6
b
x 2a 3c 3; 2;0
Vậy x3; 2;0
Câu 44: Đáp án D
Đường thẳng d ,d1 có vectơ phương u1 1; 1;2 , u 2;2; 4
Ta có
1
2
nên d ,d1 song song trùng Chọn M 0;1;1 d1 lúc M thỏa phương trình d2, suy M 0;1;1 d2 Vậy d1 d2
Câu 45: Đáp án B
Phương trình mặt phẳng qua điểm M1;0; 1 , nhận n2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến là: x 1 y 0 3 z 1 0 2x y 3z 0
Câu 46: Đáp án C
Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vectơ pháp tuyến
P Q R
n 1;3m; , n m; 1;1 , n 1; 1; 2
, giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) có vectơ phương u n P nQ3m 1; m 1; 3m 2
Để giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (R) u, nR
phương, suy
2
3m m 1 3m
m
1
Câu 47: Đáp án A
Vecto phương đường thẳng: (d) u 9;3;6
Vecto pháp tuyến mặt phẳng là: n3; 1; 2
Ta thấy u3n Điều chứng tỏ d
Câu 48: Đáp án A
Phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, O có dạng:
2 2
(19)2a d a 0,5
4b d b
8c d 16 c
d d
, suy
2
2
2 2 21
S : x y z x 2y 4z x y z
2
Vậy R 21
Câu 49: Đáp án B
Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 1; 1; 2 nhận u2;1;3 làm vecto
chỉ phương là: x y z
2
Câu 50: Đáp án B
Đường thẳng d ,d1 có vectơ phương là: u12;1; , u 4; 2;4
Chọn
M 1; 3; 4 d ; N 2;1; 1 d Ta có:
2
1
2
u 2u
d / /d M d
Suy khẳng định 1, sai
Khoảng cách đường thẳng là: 2
1
MN u 386
d d ,d
3 u