Đang tải... (xem toàn văn)
Gi¸o viªn: NguyÔn Huy Quang Gi¸o viªn: NguyÔn Huy Quang. Tæ : Khoa häc tù nhiªn[r]
(1)Giáo viên: Nguyễn Huy Quang Giáo viên: Ngun Huy Quang
Tỉ : Khoa häc tù nhiªn
(2)Kiểm tra cũ Kiểm tra cũ Hãy nêu định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp? Nêu cơng thức tính?
Tr¶ lêi
+ C«ng thøc tÝnh : Akn n! (n k)! =
-Định nghĩa hoán vị : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ) Mỗi kết sắp xếp thứ tự n phần tử tập hợp A đ ợc gọi hốn vị n phần tử
n 1³
Định nghĩa chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( ) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự đ ợc gọi là chỉnh hợp chập k n phần tử cho
n 1
(3)Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)
III Tổ hợp
1 Định nghĩa.
D
C B
A
Ví dụ 5 Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt A, B, C, D cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi tạo nên tam giác mà đỉnh thuộc tập đỉnh cho
Có tam giác : ABC, ABD, ACD, BCD Giả sử tập A có n phần tử ( )
Mỗi tập gồm k phần tử tập A đ ợc gọi tổ hợp chập k n phần tử cho
n ³ 1 Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử ( ) Kết việc lấy k phần tử tập A xếp chúng theo thứ tự đ ợc gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho
Chó ý
£ £
§iỊu kiƯn cđa sè k lµ : k n
Hoạt động Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5} Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập phần tử A
Trả lời
Các tổ hợp chập cđa A lµ :
{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, { 1, 2, 5}, { 2, 3, 4}, { 2, 3, 5}, { 3, 4, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 4, 5}
Các tổ hợp chập A : {1, 2, 3, 4}, { 1, 2, 3, 5}, { 2, 3, 4, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 3, 4, 5}
Trả lời
k phần tử cđa tËp A k phÇn tư cđa tËp A
sắp xếp chúng theo thứ tự
(4)III Tổ hợp.
1 Định nghĩa
Giả sử tập A có n phần tử ( ) Mỗi tập gồm k phần tử A đ ợc gọi tổ hợp chập k n phần tử cho
n ³ 1
Chó ý
£ £
§iỊu kiƯn cđa sè k lµ : k n 2 Sè tổ hợp
Ê Ê
k n
Kí hiệu C số tổ hợp chập k n phần tử (0 k n)
Định lí: Ckn n!
k!(n k)! =
-Chøng minh
Với k = 0, công thức hiển nhiên ³
Víi k 1, ta thÊy mét chØnh hỵp chập k n phần tử đ ợc thành lập nh sau
-k n
Chän tập k phần tử tập hợp gồm n phần tử Có C cách chọn
- Sắp thứ tự k phần tử chọn đ ợc có k! c¸ch
=
k k n n
VËy theo quy tắc trên, ta có số chỉnh hợp chập k n phần tử : A C k!
= = -k k n n A n!
Từ : C
k! k!(n k)!
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)
(5)III Tổ hợp.
1 Định nghĩa
Giả sử tập A có n phần tử ( ) Mỗi tập gồm k phần tử A đ ợc gọi tổ hợp chập k n phần tử cho
n ³ 1
Chó ý
£ £
§iỊu kiƯn cđa sè k : k n 2 Số tổ hỵp
£ £
k n
KÝ hiƯu C số tổ hợp chập k n phần tử (0 k n)
Định lí: Ckn n!
k!(n k)! =
-Ví dụ Một tổ có 10 ng ời gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm ng ời Hỏi : a/ Có tất cách lập ?
b/ Có cách lập đồn đại biểu có nam nữ ?
Tr¶ lêi
= =
-5 10
a / Mỗi đoàn đ ợc lập tổ hợp chập 10 ng ời Vì số đồn đại biểu
10!
cã thĨ cã lµ : C 252
5!(10 5)! 6
b / Chän ng êi tõ nam cã C c¸ch chän Chän ng êi tõ n÷ cã C cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, có tất cả:
C C = 20.6 = 120 (c¸ch) Ho¸n vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)
Hoán vị, chỉnh hỵp, tỉ hỵp (tiÕp)
(6)III Tỉ hợp.
1 Định nghĩa
Gi s A có n phần tử ( ) Mỗi tập gồm k phần tử A đ ợc gọi tổ hợp chập k n phần tử cho
n ³ 1
Chó ý
Ê Ê
Điều kiện số k : k n 2 Số tổ hợp
Ê £
k n
KÝ hiƯu C lµ sè tổ hợp chập k n phần tử (0 k n)
Định lí: Ckn n!
k!(n k)! =
-Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)
Hoạt động 5 Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Hỏi cần phải tổ chức trận đấu cho đội gặp đúng lần
Tr¶ lêi
= =
-2 16
Chọn đội 16 đội thi đấu tổ hợp chập 16 Vì số trận đấu
16!
C 120 (trËn)
(7)III Tổ hợp.
1 Định nghÜa
Giả sử tập A có n phần tử ( ) Mỗi tập gồm k phần tử A đ ợc gọi tổ hợp chập k n phần tử cho
n ³ 1
Chó ý
£ £
§iỊu kiƯn cđa sè k lµ : k n 2 Số tổ hợp
Ê Ê
k n
Kí hiệu C số tổ hợp chập k n phần tử (0 k n)
Định lÝ: Ckn n!
k!(n k)! =
-Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)
Hoán vị, chØnh hỵp, tỉ hỵp (tiÕp)
k n 3.TÝnh chÊt cđa c¸c sè C
a TÝnh chÊt 1: b TÝnh chÊt 2:
k k k
n n n
C -- +C - =C (1 k£ £ n)
k n n! C k!(n k)! = -n k n n! n! C
(n k)!(n n k)! k!(n k)!
- = =
- - +
-k n k
n n
C =C
-3
7
C =C
Xét xem đẳng thức sau đúng?
2
6 6
a) C + C = C
2 3 6
c) C + C = C
2 6
b) C + C = C
3 6 12
d) C + C = C
Đáp án :
(8)III Tổ hợp.
1 Định nghĩa
Giả sử tập A có n phần tử ( ) Mỗi tập gồm k phần tử A đ ợc gọi tổ hợp chập k n phần tử cho
n ³ 1
Chó ý
£ £
§iỊu kiƯn cđa sè k : k n 2 Số tổ hỵp
£ £
k n
KÝ hiƯu C số tổ hợp chập k n phần tử (0 k n)
Định lí: Ckn n!
k!(n k)! =
-Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)
Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (tiếp)
k n
3.Tính chất sè C
a TÝnh chÊt 1: b TÝnh chÊt 2:
k k k
C - +C =C (1 k£ £ n)
k n k
n n
(9)-Khoanh tròn vào đán án ?
Sè c¸ch chän bạn 53 bạn làm cán lớp : a) 3.53 b)
c) d) ý kiÕn kh¸c
3 53
A
3 53
(10)H íng dÉn vỊ nhµ H íng dÉn vỊ nhµ
Häc kÜ lÝ thuyÕt
N¾m công thức tính số tổ hợp
So sánh tổ hợp với chỉnh hợp, dùng tổ
hợp, dùng chỉnh hợp
(11)