BÀI TẬP ÔN TOÁN 9 HỌC KÌ 1  ĐỀ 1 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức 1 1x x + có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 2 2 3 2 288+ + Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức . A = 2 1 x x x x x x − − − − với ( x >0 và x ≠ 1) 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức trên. 2) Rút gọn biểu thức A 3) Tính giá trị của biểu thức A tại 3 2 2x = + Bài 3: (2 điểm). Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 và (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau: 2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: 1 9 27 3 4 12 7 2 x x x − + − − − = Bài 5:(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc · 0 60MAB = . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 2. Chứng minh MN 2 = 4 AH .HB . 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.  ĐỀ 2 Bài 1.(1.5 điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2− − 2. Chứng minh rằng 3 3 1 1 2 2 + + = Bài 2.(2.5 điểm) Cho biểu thức : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + − ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2) Rút gọn biểu thức P. 3) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a 2 – 7a + 12 = 0 4) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + và (d 2 ): y = 2x − + 1. Xét tính biến thiên và vẽ (d 1 ) (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ giao điểm C bằng đồ thị. 2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox , C là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH ⊥ BC . 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.  ĐỀ 3 Bài 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: M = ( ) 3 6 2 3 3 2+ − Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức : B = 1 4 1 1 2 x x x x − − + + + − (với 0x ≥ ; 4x ≠ ) 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức trên. 2. Rút gọn biểu thức B. 3. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = 3 6x x− + Bài 3: (1.0 điểm) Giải phương trình : 16 189 8 2 12 5025 − = +− −− xx x 1 BÀI TẬP ÔN TOÁN 9 HỌC KÌ 1 Bài 4: (2.0 điểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 ) 1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R. 2. Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3 3. Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x [ ] 2;5 ∈ − , tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính BC, dây AH vuông góc với BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. a) Xác định vị trí tương đối các đường tròn (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K). b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? c) Chứng minh AE.AB = AF.AC. d) Xác định điểm H để EF có độ dài lớn nhất.  ĐỀ 4 Bài 1: (2.0 điểm). 1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ? 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = ( ) 4 27 2 48 5 75 : 2 3 − − b) B = ( ) 2 3 5 1 5 1 5 1   + + −  ÷  ÷ −   Bài 2: (2.0 điểm). Cho biểu thức Q = 1 1 a b a b − − + ( với a ≥ 0, b ≥ 0 , a ≠ b) a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức trên. b) Rút gọn biểu thức Q. c) Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b. Bài 3: (1.5 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + 4. 1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x. 2. Hàm số vừa tìm được là đồng biến hay nghịch biến. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm. Bài 4: (4.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC ( D ∈ AB , E ∈ AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC. 1. Chứng minh AD. AB = AE. AC. 2. Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N.Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng. 3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính Sin ABC ?  ĐỀ 5 Bài 1: (2.0 điểm) : Thực hiện các phép tính sau : a) 3225018423 +−− b) 49 18 14 25 32 5 9 8 6 +− c) 2625324 ++−+ Bài 2 : (1.0 điểm) : Giải phương trình : 930257 2 +−=+ xxx Bài 3 : (1.0 điểm) : Cho (d) : y = mx – 2m – 1 (m khác 0). Định m để hàm số đi qua gốc tọa độ. Vẽ (d) với m vừa tìm được. Bài 4 : (2.0 điểm) : Cho biểu thức 65 1 3 2 1 3 2 +− − − − + − − + = xx x x x x x A a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức. b) Rút gọn A. c. Tìm x để A + 1 < 0. d) Tìm x thuộc Z sao cho 2A thuộc Z. Bài 5 : (4.0 điểm) : Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ đường tròn (I), đường kính OA và dây cung CD vuông góc AB tại trung điểm M của OB. Đường tròn (I) cắt AC tại E. a) Chứng minh tứ giác OBCD là hình thoi. b) Chứng minh : D, O, E thẳng hàng và OC vuông góc AD. c) Tiếp tuyến tại A và D của (O) giao nhau tại F. Tứ giác ACDF là hình gì? Vì sao ?. d) Tính diện tích tứ giác ACDF theo R. ------------------------ 2 . BÀI TẬP ÔN TOÁN 9 HỌC KÌ 1  ĐỀ 1 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức 1 1x x + có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 2 2 3 2 288+ + Bài 2:. x thỏa mãn B = 3 6x x− + Bài 3: (1.0 điểm) Giải phương trình : 16 1 89 8 2 12 5025 − = +− −− xx x 1 BÀI TẬP ÔN TOÁN 9 HỌC KÌ 1 Bài 4: (2.0 điểm) Cho hàm