Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010- 2011 Trường THPT Tiên Yên Môn toán: Khối 12 ( Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề) Đề 1 Câu1( 3 điểm): Cho hàm số 2 3 1 x y x + = − (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số. b) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 5x + y - 12 = 0. Câu 2( 2 điểm): a) Giải phương trình: 1 1 4 6.2 16 0 x x + + − − = . b) Cho 60 60 log 3 ;log 5a b = = . Tính 60 log 16 . Câu 3 ( 4 điểm): Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O; O'. Bán kính đáy bằng chiều cao bằng a; trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a. a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ, tính thể tích của khối trụ đã cho. b) Tính thể tích của khối chóp OO'AB. Câu 4 ( 1 điểm) Giải bất phương trình : ( ) ( ) ( ) 1 1 log 2 1 log 5 3 0,12 3 x x x x − − −   ≥  ÷  ÷   .Hết . Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010- 2011 Trường THPT Tiên Yên Môn toán: Khối 12 ( Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề) Đề2 Câu1( 3 điểm): Cho hàm số 2 1 2 x y x − + = − (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số. b) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y - 6 = 0. Câu 2( 2 điểm): a) Giải phương trình: 2 2 9 6.3 27 0 x x − − − − = . b) Cho 70 70 log 7 ;log 5a b = = . Tính 70 log 8 . Câu 3 ( 4 điểm): Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm I; I'. Bán kính đáy bằng chiều cao bằng a; trên đường tròn tâm I lấy điểm M, trên đường tròn tâm I' lấy điểm N sao cho MN = 2a. a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ, tính thể tích của khối trụ đã cho. b) Tính thể tích của khối chóp I I'MN. Câu 4 ( 1 điểm) Giải bất phương trình : ( ) ( ) ( ) 1 1 log 2 1 log 5 3 0,12 3 x x x x − − −   ≥  ÷  ÷   Hết Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I Trường THPT Tiên Yên NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN TOÁN: KHỐI 12 Đề 1 Câu Đáp án tóm tắt Điểm Câu 1 ( 3 đ ) a) + TXĐ: { } \ 1D = ¡ + SBT: ( ) 2 5 ' 0 1 1 y x x − = ∀ ≠ − p => h/s nghịch biến trên D. Cực trị : H/s không có cực trị Giới hạn, tiệm cận 2 3 lim 2 1 x x x →±∞ + = − => y =2 là tiệm cận ngang. 1 2 3 lim 1 x x x ± → + = ±∞ − => x = 1 là tiệm cận đứng. BBT: x - ∞ 1 + ∞ y' - 2 + ∞ - ∞ 2 + Đồ thị: giao với trục 0x:( -3/2;0) giao với trục oy: (0;-3) Tâm đối xứngI (1;2) b) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 ' 5 1 1 2 x f x x x =  = − ⇔ − = ⇔  =  Với x0 = 0 => y0 = -3 => PT tiếp tuyến là: y = -5x + 3 Với x0 = 2 => y0 = 7 => PT tiếp tuyến là y = -5x +17 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu 2 (2 đ) a) Đạt ( ) 1 2 2 ; 0 6 16 0 x t t t t + = => − − =f 1 2 2 8 t t = −  ⇔  =  1 3 2 8 2 2 x x + = = ⇔ = b) 60 60 60 60 60 log 60 1 log 3 log 5 2log 2 2log 2a b= = + + = + + ( ) 60 60 60 1 log 2 ; à log 16 4log 2 2 1 2 a b m a b − − ⇒ = = = − − 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3 (4 đ) a) 2 3 2 ; xq tru S a V a π π = = b) Kẻ đường sinh AA' lấy D đối xứng với A' qua O' gọi H là hình chiếu của B trên A'D Ta có: BH ( ) ' ; AA' ' 'BH A D BH BH AOO A⊥ ⊥ ⇒ ⊥ => BH là đường cao của hình chóp OO'AB 2 ' 2 AOO a S ∆ = ; 2 2 ' A'A 3A B AB a= − = Tam giác A'BD vuông ở B => BD = a tam giác O'BD đều => HB = 2 OO' 3 3 2 12 AB a a V⇒ = 2,0 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 log 2 1 2log log 2 1 log 3 5 3 5 3 5 3 25 3 3 3 x x x x x x x x Bpt − − − − − − −         ⇔ ≥ ⇔ ≥  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷         ( ) ( ) ( ) 2 1 1 log log 2 1 x x x x − − − ⇔ ≥ − 2 2 0 1 1 0 2 1 1 2 1 1 2 1 0 x x x x x x x − −  < − <    < ≤ −   ⇔ ⇔ < <  − >     ≥ − >   Vậy bpt có tập nghiệm là: T = (1; 2) 0,25 0,25 0,5 Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I Trường THPT Tiên Yên NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN TOÁN: KHỐI 12 Đề 2 Câu Đáp án tóm tắt Điểm Câu 1 ( 3 đ ) a) + TXĐ: { } \ 2D = ¡ + SBT: ( ) 2 3 ' 0 2 2 y x x = > ∀ ≠ − => h/s nghịch biến trên D. Cực trị : H/s không có cực trị Giới hạn, tiệm cận 2 1 lim 2 2 x x x →±∞ − + = − − => y = -2 là tiệm cận ngang. 2 2 1 lim 2 x x x ± → − + = ∞ − m => x = 2 là tiệm cận đứng. BBT: x - ∞ 1 + ∞ y' - + ∞ -2 -2 - ∞ + Đồ thị: giao với trục 0x:( 1/2;0) giao với trục oy: (0;-1/2) Tâm đối xứngI (2; -2) b) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 1 ' 3 2 1 3 x f x x x =  = ⇔ − = ⇔  =  Với x0 = 1 => y0 = 1 => PT tiếp tuyến là: y = 3x -2 Với x0 = 2 => y0 = 7 => PT tiếp tuyến là y = 3x -14 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu 2 (2 đ) a) Đạt ( ) 2 2 3 ; 0 6 27 0 x t t t t − = => − − =f 1 2 3 9 t t = −  ⇔  =  2 3 3 9 3 4 x x − = = ⇔ = b) 70 70 70 70 70 log 70 1 log 7 log 5 log 2 log 2a b= = + + = + + ( ) 70 70 70 log 2 1 ; à log 8 3log 2 3 1a b m a b⇒ = − − = = − − 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3 a) 2 3 2 ; xq tru S a V a π π = = 2,0 (4 đ) b) Kẻ đường sinh MM' lấy D đối xứng với M' qua I' gọi H là hình chiếu của N trên M'D Ta có: BH ( ) ' ; ' ' 'NH M D NH MM NH MII M⊥ ⊥ ⇒ ⊥ => NH là đường cao của hình chóp I I'MN 2 ' 2 MII a S ∆ = ; 2 2 ' 'M 3M N MN M a= − = Tam giác M'ND vuông ở N => ND = a tam giác I'ND đều => HN = 2 II' 3 3 2 12 MN a a V⇒ = 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 ( 1 đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 log 2 1 2log log 2 1 log 3 5 3 5 3 5 3 25 3 3 3 x x x x x x x x Bpt − − − − − − −         ⇔ ≥ ⇔ ≥  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷         ( ) ( ) ( ) 2 1 1 log log 2 1 x x x x − − − ⇔ ≥ − 2 2 0 1 1 0 2 1 1 2 1 1 2 1 0 x x x x x x x − −  < − <    < ≤ −   ⇔ ⇔ < <  − >     ≥ − >   Vậy bpt có tập nghiệm là: T = (1; 2) 0,25 0,25 0,5 . Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I Trường THPT Tiên Yên NĂM HỌC 201 0- 2011 MÔN TOÁN: KHỐI 12 Đề 1 Câu Đáp án tóm tắt Điểm Câu 1 ( 3 đ ). 0,5 Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I Trường THPT Tiên Yên NĂM HỌC 201 0- 2011 MÔN TOÁN: KHỐI 12 Đề 2 Câu Đáp án tóm tắt Điểm Câu 1 ( 3 đ )