phuong phap giai nhanh dao dong co

a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong. b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong. c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong.. Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phươ[r]

Một số dạng toán dao động điều hòa 1 Kiến thức tảng:

- Quãng đường mà vật chu kỳ dao động S = 4A

- Quãng đường mà vật chu kỳ dao động S = 2A

- Quãng đường mà vật chu kỳ dao động S = A - Chiều dài quỹ đạo: 2A

2 Mối liên hệ dao động điều hịa hình chiếu của chuyển động tròn

Xét vật chuyển động trịn đường trịn có bán kính A tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm vị trí điểm M0 tạo với trục ngang góc φ Tại thời điểm t chất điểm vị trí điểm M góc tạo với trục ngang (ωt + φ) Khi hình chiếu điểm M xuống

Trục ngang OP có độ dài đại số

Khi ta nói hình chiếu chất điểm chuyển động tròn dao động điều hòa

* Chú ý : Úng dụng hình chiếu chuyển động tròn vào dao động điều hòa

công cụ mạnh" dạng toán liên quan đến quãng đường thời gian dao động điều hịa Khơng giới hạn phạm vi chương Dao động học mà chương Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều gặp lại ứng dụng Và việc hiểu để áp dụng yêu cầu cần thiết giúp chúng ta giải nhanh toán

3 Các dạng toán bản:

Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2

Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng hình chiếu dao động điều hịa vào chuyển

- Tính góc φ1, φ2 với thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π)

- Thời gian ngắn cần tìm là:

* Ví dụ điển hình :

Ví dụ : Một vật dao động điều hịa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn vật từ vị trí đến vị trí có li độ

Hướng dẫn giải :

Ta có tần số góc:

Vậy thời gian ngắn mà vật từ đến Ví dụ :

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Tìm thời gian ngắn mà vật từ vị trí:

a x = (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A

b x = (vị trí cân bằng) đến vị trí

Hướng dẫn giải :

Thực thao tác ví dụ có:

a

b

c

NHẬN XÉT : Trường hợp trường hợp phổ biến kỳ thi tốn lớn biến đổi đưa trường hợp Từ cần ghi nhớ cơng thức:

Khi vật từ vị trí cân đến vị trí x = A x = -A ngược lại

Khi vật từ vị trí cân đến vị trí ngược lại

Khi vật từ vị trí đến vị trí x = A đến x = -A ngược lại

Dạng 2: Tìm quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2

Cách giải : Xác định vị trí chiều chuyển động vật dựa vào việc giải phương

(v1 v2 cần xác định dấu) Phân tích: Δt = t2 – t1 = n.T + T/2 + T/4 + t0 (n ЄN; ≤ t0 < T/4)

- Quãng đường thời gian n.T + T/2 + T/4 S1 = n.4A+ 2A + A - Ta tính quãng đường vật thời gian t0 cách sau:

• Tính li độ x1 dấu vận tốc v1 thời điểm • Tính li độ x2 dấu vận tốc v2 thời điểm t2

• Nếu thời gian t0 mà vật không đổi chiều chuyển động (v1 v2 dấu) quãng đường thời gian cuối t0 S2 = |x2 - x1|

• Nếu thời gian t0 mà vật đổi chiều chuyển động (v1 v2 trái dấu) để tính qng đường thời gian cuối t0 ta phải biểu diễn chúng trục tọa độ tính S2 Từ quãng đường tổng cộng S = S1 + S2

CHÚ Ý :

+ Nếu Δt = T/2 S2 = 2A

+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox

+ Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn đơn giản

+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: với S quãng đường tính Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình Tính qng đường vật 1,1s

Hướng dẫn giải: Quãng đường vật 1,1s tức tính từ lúc vật bắt

Ta có :

Tại t = :

Vậy vật bắt đầu từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương Ta lại có

Quãng đường vật S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình Tính qng đường vật 2,25s

Hướng dẫn giải:

Cách : (Sử dụng phân tích) Ta có : ; (s) Quãng

đường vật 2s S1 = 4A = 16cm

- Tại thời điểm t = 2s :

- Tại thời điểm t = 2,25s :

Từ ta thấy 0,25s cuối vật khơng đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật

Vậy quãng đường vật 0,25s S =

Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn đều) Tương tự ta phân tích Δt = 2,25s = T + 0,25(s)

Trong chu kỳ T vật quãng đường S1 = 4A = 16cm

Xét quãng đường vật 0,25s cuối Trong thời gian 0,25s cuối góc mà vật qt đường trịn bán kính A = 4cm Độ dài hình chiếu vật qng đường Độ dài hình chiếu

Từ ta tìm quãng đường mà vật S =

Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < Δt < T/2

Cách giải:

NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn để để giải tốn Góc qt Δφ = ωΔt

• Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

• Quãng đường nhỏ

khi vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

Tách:

Trong đó:

Trong thời gian quãng đường n.2A

Trong thời gian Δt’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian Δt:

với Smax; Smin tính Ví dụ điển hình :

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm quãng đường:

a Nhỏ mà vật

b Lớn mà vật

c Nhỏ mà vật

Hướng dẫn giải :

a Góc mà vật quét : Áp dụng cơng thức tính Smin ta có:

Áp dụng cơng thức tính Smax ta có:

c Do Qng đường mà vật 2A Quãng đường nhỏ mà vật quãng đường nhỏ mà vật Theo câu a ta tìm quãng đường nhỏ mà vật

là

Vậy quãng đường nhỏ mà vật

Ví dụ : Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình

nhỏ tốc độ trung bình lớn vật

Hướng dẫn giải : Góc qt

Dạng 4: Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian Δt Biết thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + φ = -α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm Δt giây là:

Ví dụ điển hình :

Một vật dao động điều hịa với phương trình:

a Biết li độ vật thời điểm t 4cm Xác định li độ vật sau 0,25s b Biết li độ vật thời điểm t - 6cm Xác định li độ vật sau 0,125s c Biết li độ vật thời điểm t 5cm Xác định li độ vật sau 0,3125s

Hướng dẫn giải:

4 Bài tập tương tự luyện tập

Bài 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình Gọi M N hai biên vật trình dao động Gọi I J tương ứng trung điểm OM ON Hãy tính vận tốc trung bình vật đoạn từ I tới J

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Tìm:

a) Quãng đường nhỏ mà vật

b) Quãng đường lớn mà vật

Bài 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình Quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 = bao nhiêu?

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ:

a) x1 = A đến x2 = A/2 b) x1 = A/2 đến x2 = c) x1 = đến x2 = -A/2 d) x1 = -A/2 đến x2 = -A

e) x1 = A đến x2 = A

f) x1 = A đến x2 = A g) x1 = A đến x2 = -A/2

Bài 5: Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s a) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2cm