Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện tính: 24 422 2 2 ++− −+ xx xx với 362 += x Bài 2: (2.5 điểm) Giải các phương trình: a. 2455 22 −=++−+ xxxx b. 322323 22 −++−=+++− xxxxxx Bài 3: (2.0 điểm) a. Chứng minh phương trình (n+1)x 2 + 2x - n(n+2)(n+3) = 0 luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số n nguyên. b. Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 + 2009x + 1 = 0 x 3 , x 4 là nghiệm của phương trình x 2 + 2010x + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức: (x 1 +x 3 )(x 2 + x 3 )(x 1 -x 4 )(x 2 -x 4 ) Bài 4: ( 3.0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M. Trên cung nhỏ MC của (O) lấy điểm D. AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. I là trung điểm của DE. Đường thẳng qua D vuông góc với BO cắt BC tại H và cắt BE tại K. a. Chứng minh bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh ∠ ICB = ∠ IDK c. Chứng minh H là trung điểm của DK. Bài 5: ( 1.0 điểm) Cho A(n) = n 2 (n 4 - 1). Chứng minh A(n) chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n. ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG II Bài 1: (2.0 điểm) a) Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 4 a b a b + ≥ + . Với ;a b là các số dương. b) Cho ;x y là hai số dương và 1x y + = .Tìm giá trị nhỏ nhất của xy P 2 1 = ; 2 2 2 3 M xy x y = + + . Bài 2: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:    +=++ =+ 243 11 22 yxyx yx Bài 3: (2.0 điểm) Hình chữ nhật ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm P. DB cắt PN tại Q và cắt MN tại O. Đường thẳng qua O song song vơi AB cắt QM tại H. a. Chứng minh HM = HN. b. Chứng minh MN là phân giác của góc QMP. Bài 4: (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. EF là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = R. AF cắt BE tại H. AE cắt BF tại C. CH cắt AB tại I a. Tính góc CIF. b. Chứng minh AE.AC + BF. BC không đổi khi EF di động trên nửa đường tròn. c. Tìm vị trí của EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó. Bài 5: (1.0 điểm) Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng. . điểm của DK. Bài 5: ( 1.0 điểm) Cho A(n) = n 2 (n 4 - 1). Chứng minh A(n) chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n. ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG II Bài 1: (2.0 điểm). Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện tính: 24 422 2 2 ++− −+ xx xx với 362 += x Bài 2: (2.5 điểm) Giải các phương trình: