Bo de thi vao lop 10

tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD. Từ[r]

(1)

ĐỀ Câu : ( điểm ) Giải phương trình a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x −5 Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) B ( 2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình {mx2x−ny=5

+y=n a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3 y=√3+1 Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 90 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường trịn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD 

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

ĐỀ SỐ 2 Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1

3 ; -2

b) Biết f(x) =

2;−8; 3;

1

2 tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

Cho hệ phương trình : {2x −my=m2

x+y=2

a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

(2)

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình : x1=2−√3

2 x2= 2+√3

2

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh

một tứ giác có đường trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh

rằng góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

ĐỀ SỐ 3 Câu ( điểm )

Giải phương trình

a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3=0

Câu ( điểm )

Cho Parabol (P) : y = 12 x2 đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 4x

2

và đường thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC 3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

ĐỀ SỐ 4 Câu ( điểm )

Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 =

b)

x+3+ x −1=

(3)

c) √31− x=x −1

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m +

đồng quy

Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính a) x1

2 +x22 b) x12− x22 c) √x1+√x2 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vuông góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

d) Chứng minh góc HAO =   B  C

ĐỀ SỐ 5

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P)

a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m )cắt đường cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Cho hệ phương trình : {−mx2 mx+3+y=1y=5

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

Giải phương trình

√x+3−4√x −1+√x+8−6√x −1=5

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vng

cạnh AB

(4)

d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng

tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

ĐỀ SỐ Câu ( điểm )

a) Giải phương trình : √x+1=3−√x −2

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phương trình

{x −11+ y −2=2

y −2− x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đường trịn BMD BCD  khơng đổi c) DB DC = DN AC

ĐỀ SỐ

Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - |x| - = c) (x −1

x)

−3(x −1 x)+

8 9=0

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

đó

c) Với giá trị m x1

+x2

đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

(5)

c) Chứng minh

2 NA IA

= NB IB

ĐỀ SỐ Câu ( điểm )

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Cho hệ phương trình

¿

mx− y=3 3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1) m2+3 =1 Câu ( điểm )

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F

Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

ĐỀ SỐ 9

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n

c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính x12+x22 theo m ,n Câu ( điểm )

Giải phương trình a) x3 – 16x = b) √x=x −2 c) 3− x1 +14

x2−9=1

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

(6)

3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1

2+2x 2−3x

1x2 x1x22

+x12x2

Câu ( điểm)

Cho hệ phương trình

¿

a2x − y=−7 2x+y=1

¿{

¿ a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 –

x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn