KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình: x2 – x + = Giải: Ta có : a = , b’= -3 , c =  , 2 ’= b’2 – ac = – = >  Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: , , b   3  b,  ,  x   1 x1   5 ; a a Giải cách đưa phương trình tích: Ta có: x2 – x + =  x2 – x – 5x + =  x( x – ) – ( x – ) = (x–1)(x–5)=0 Phương trình có nghiệm: x 1;x 5 Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng:  b   b  x1  , x2  2a 2a H·y tÝnh : x1+x2 = (H/s1) x1 x2= (H/s2) Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG HÖ thøc vi- Ðt  b   b  x1  x2   2a 2a  b    ( b)  2a  2b - b   2a a    b    b   x1.x2     a a     b   b  (b  4ac )   4a 4a 4ac c   a 4a Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DNG Hệ thức vi- ét Định lí vi- ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c= (a≠0) th× b  x  x     a F.Viète  x x  c Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học-  a  luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai ngày phát biểu thành định lí mang tên ơng Tiết 57 BÀI HÖ thøc vi Ðt HỆ THỨC VI-ÉT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c= (a≠0) th× b  x  x     a  x x  c  a  ¸p dơng Áp dụng: Biết phương trình sau có nghiệm, khơng giải phương trình, tính tổng tích chúng: a/ 2x2 - 9x + = b/ -3x2 + 6x -1 = Gi¶i a/ x1+ x2 =     x1.x2 = b/ x1+ x2 = 6 2 3 1 x1.x2=   Tiết 57 BÀI HÖ thức vi ét Định lí vi- ét H THC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phương trình ax2 + bx + c= b (a0) th× x  x     a  x x  c  a áp dụng ãKhụng gii phng trỡnh hóy tớnh tng tích hai nghiệm phương trình x2 – 6x + = tính nhẩm nghiệm phương trình Gi¶i Vì ’= – = 4>0 x1+ x =  b     6 a c  5 a 1+5 =6 x1.x2 = Suy ra: 1.5=5 Vậy hai nghiệm phương trình là: x1=1 ; x2=5 Tiết 57 BÀI HÖ thøc vi Ðt HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DNG Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b bx + c= 0(a0) x xthì áp dụng a  x x  c  a Hoạt Động nhóm Nhóm nhóm (Cho Làm ) trình 2x2- 5x+3 = phư?2 ơng a) Xác định hệ số a,b,c tính a+b+c b) Chøng tá x1 = lµ mét nghiƯm phương trình c) Dùng định lý Vi- ét Nhóm nhóm để tìm x(Làm ?3) Cho phương trình 3x2 +7x+4=0 a) Chỉ rõ hệ số a,b,c phương trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x1= -1 nghiệm phương trình Tit 57 BÀI HÖ thøc vi Ðt HỆ THỨC VI-ÉT V NG DNG Hoạt Động nhóm Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + Nhãm vµ nhãm ( Lµm ?2 ) b bx + c= 0(a≠0) x  x   Trả lời:   a  th× : Phương trình 2x2 -5x + = x x  c   a ¸p dơng Tỉng qu¸t : Nếu phương trình ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 phương trình có c môt nghiệmxx21= =1, nghiệm a a/ a =2 ; b = - ; c = a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 nghiệm phương trình c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Tiết 57 BÀI HÖ thøc vi Ðt HỆ THỨC VI-ÉT VÀ NG DNG Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b bx + c= (a≠0) x  x th×    a  x x  c  a áp dụng Tổng quát : Nếu phương trình ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 phương trình có c nghiệm môt nghiệmxx1= =1, a Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = phương trình có nghiệm x1= -1, nghiệm c x2= a Hoạt Động nhóm Nhúm v nhúm 4: Phng trỡnh 3x2 +7x + 4= a/ a =3 ; b = ; c = a-b+c =3 + (- 7) + = b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 nghiệm phương trình c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Tiết 57 BÀI HÖ thøc vi Ðt HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai ?4:Tính nhẩm nghiệm phư nghiệm phương trình ax + ¬ng tr×nh a/ 5x +3x +2 =0; bx + c= 0(a≠0) th× b  x1  x2    a b/ 2004x2+  x x  c 2005x+1=0 Lời giải a áp dụng a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, Tỉng qu¸t : NÕu phương c=2=>a+b+c= trình ax2+bx+c= (a ) có 5+3+2= 2 x2 a+b+c=0 phương trình có Vậy 5 c nghiệm môt nghiệmxx1= =1, x1=1, b/ 2004x2+2005x +1=0 a Tổng quát 2: Nếu phương trình có a=2004 ,b=2005 ,c=1 ax +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = phương trình cã mét nghiƯm =>a-b+c=2004-2005+1=0 x1= -1, cßn nghiƯm c lµ x2= VËy x = x = a 2004 1, - Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ẫT V NG DNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b  bx + c= 0(a≠0) th× x  x    ¸p dơng  a  x x  c  a  Tỉng qu¸t :(SGK) Tỉng qu¸t 2: (SGK) Tìm hai số biết tổng tích chúng : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại biết tổng hai số S tích chúng P hai số nghiệm phương trình nào? Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ẫT V NG DNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b  bx + c= 0(a≠0) th× x  x     a  x x  c  a  + Cho hai sè cã tỉng S vµ tÝch b»ng P Gọi số Sx-x Theosố giả thiết ta có phương trình x(S x) = x2 - Sx + P= (1) P Nếu = S2- 4P phươ ng trình (1) có nghiệm.Các 0, nghiệm hai số cần áp dụng tìm áp dụng Tổng quát :(SGK) Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng Tổng quát 2: (SGK) cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa T×m hai sè biết tổng : chúng bằngGiải 180 tích chúng : Hai số cần tìm nghiệm phư Nếu hai số có tổng S ơng x2_trình 27x +180 = tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 = 27 - 4.1.180 = 729-720 = >0  = =3 Sx + P = §iỊu 27  27  kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P x1  15, x2  12 2 Vậy hai số cần tìm 15 vµ 12 Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ NG DNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b  bx + c= 0(a≠0) th× x  x    ¸p dơng  a  x x  c  a  Tæng quát :(SGK) Tổng quát 2: (SGK) Tìm hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : NÕu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P áp dụng ?5 T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch chúng Giải Hai số cần tìm nghiệm phương trình : x2- x + = Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < Ph­¬ng trình vô nghiệm Vậy hai số có tỉng b»mg vµ tÝch b»ng VÝ dơ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình x2-5x+6 = Giải V×:  = 25 – 24 = 1>0 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= Tiết 57 BÀI 1.HÖ thøc vi Ðt HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DNG Luyện tập Định lí Vi-ét: Bài tập 25: Đối với phương Nếu x1, x2 hai nghiệm trình sau, kí hiệu x1 x2 hai phương trình ax2 + bx + c= nghiệm (nếu có) Không giải phư b (a0) x x2 ơng trình, hÃy điền vào a 17 chỗ2x trống ( ) 0, 281 c a/ - 17x+1= Δ = ¸p dơng x x   a  Tỉng qu¸t :(SGK) Tỉng qu¸t 2: x1+x2= x1.x2= b/ 5x2- x- 35 = 0, 701 Δ = x1+x2= -7 x1.x2= (SGK) có 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ c/ 8x2- x+1=0, Δ -31 = x1+xKhơng 2= có tÝch cđa chóng : x1.x2Khơng = NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ 2 d/ 25x + 10x+1= 0, Δ =  tích P hai số x +x = x x = 2 hai nghiệm 25 phương trình x Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P Tit 57 BI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b bx + c= 0(a≠0) th× x  x    ¸p dông  a  x x  c  a  Tỉng qu¸t :(SGK) Tỉng qu¸t 2: (SGK) 2.Tìm hai số biết tổng tích chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 Sx + P = Điều kiện để có hai số S2 -4P Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình a/ x2 7x+12= (1) b/ x2+7x+13=0 Nửa lớp làm câu a (2) Nửa lớp làm câu Giải b a/ =(7)2 4.1.12 = 49 – 48 =1 > V× : + = = 12 nên x1=3, x2= hai nghim ca phương trình (1) b/ Δ =(-7) – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < Vy: Phương trình (2) vô nghiệm Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + b bx + c= 0(a≠0) th× x  x    ¸p dơng  a  x x  c  a  Tỉng qu¸t :(SGK) Tổng quát 2: (SGK) 2.Tìm hai số biết tổng vµ tÝch cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 - Sx + P = Điều kiện để có hai số lµ S2 -4P ≥0 Bài tập: 28 (a) /SGK Tìm hai số u v biết u + v=32, u.v = 231 Gi¶i Hai số u v hai nghiệm phương trình: x2 – 32x + 231 = ’ =25256 – 231 = 25 >  =5 x1 = 16 + = 21 x2 = 16 – = 11 Vaäy u = 21, v = 11 u = 11,v = 21 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời : nghiệm Hai số 2đúng phương trình nào: A x2 - 2x + = B x + 2x – = C x2 - 7x + 10 = D x2 + 7x + 10 = sai Đúng Sai Tính nhẩm nghiệm phương trình sau 1/2; x =……… 4x2 - 6x + = => x =…… -1/2 -1 2x2 + 3x + =0 => 2x1 = ………3 ; x2 =…… x2 - 5x + = x2 =……… Khơng có Khơng có => x1 = ……….; -5 2x2 + x + = => x1 =……… ; x2 =…… Qua học ta nhẩm nghiệm pt x2 – 6x + = cách? * Dùng điều kiện a+b+c=0 a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm Gi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + Nên=phương trình có hai nghiệm là: c x1 1; x2  5 a * Dïng hƯ thøc Vi-Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm nghiƯm Gi¶i ’ = – = 4>0 Vì : + = = nên x1=1 ,x2= hai nghim ca phương trình ... 4a Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DNG Hệ thức vi- ét Định lí vi- ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c= (a≠0) th× b  x  x     a F .Vi? ?te  x x  c Phrăng-xoa Vi- ét nhà Toán... (a0 ) có a-b+c = phương trình cã mét nghiƯm =>a-b+c=200 4-2 005+1=0 x1= -1 , cßn nghiƯm c lµ x2= VËy x = x = a 2004 1, - Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI- ẫT V NG DNG 1 .Hệ thức vi ét Định lí Vi- ét: Nếu x1,... nghim ca phương trình (1) b/ Δ = (-7 ) – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < Vy: Phương trình (2) vô nghiệm Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 .Hệ thức vi ét Định lí Vi- ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương