BÀI TẬP VẬT LÝ 12 A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1/ Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ 4cos(10 ) 4 x t cm π π = + . a/ xác đònh biên độ , chu kỳ , tần số và pha ban đầu của dao động. b/ viết phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của chất điểm . xác đònh li độ , vận tốc và gia tốc của chất điểm vào thời điểm t = 0,1s . c/ Tìm li độ của chất điểm khi pha dao động )( 4 rad π c/ ở những thời điểm nào chất điểm qua VTCB . 2/ Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ )(20cos05,0 mtx π = . a/ xác đònh biên độ , chu kỳ , tần số và pha ban đầu của dao động. b/ viết phương trình vận tốc và phương trình gia tốc của chất điểm . xác đònh li độ , vận tốc và gia tốc vào thời điểm t= 10s c/ Tính thời điểm chất điểm qua vò trí có li độ ø x = -2,5cm lần thứ nhất 3/ Môt vật dao động điều hoà với biên độ 2cm , tần số 2Hz . Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 1s và vận tốc cực đại của vật 4/ Một vật dao động điều hoà với chu kỳ 2s . Khi vật qua vò trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn 31,4cm/s . Tính biên độ và độ dài quỹ đạo của vật 5/ Một vật dao động điều hoà thực hiện 120 dao động trong 1 phút. Vận tốc cực đại của vật là 10cm/s . Tính chu kỳ , tần số , tần số góc và biên độ dao động của vật . 6/ Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ 4cos( ) 2 x t cm π π = + . a/ Tìm quảng đường vật đi được trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t=0 . Trong 4 phút vật thực hiện bao nhiêu dao động . b/ Tính thời gian để vật thực hiện 50 dao động . 7/Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ 4cos(10 ) 2 x t cm π π = − . a/ Tính vận tốc của vật vào thời điêm t = 2s . b/ Tính vận tốc của vật tại vò trí có li độ 2cm. c/ xác đònh vò trí của vật khi vật có vận tốc 40π cm/s . 8/ Một vật dao động điều hoà với biên độ 5cm , chu kỳ 0,5s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật qua vò trí cân bằng theo chiều dương của tục toạ độ . Viết phương trình dao động , phương trình vận tốc , phương trình gia tốc , tính gia tốc cực đại của vật . 9/ Một vật dao động điều hoà , trong 1/2 chu kỳ vật đi được một đoạn 6cm . trong 20s vật thực hiện 40 dao động. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vò trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ . Viết phương trình dao động . 10 / Một vật dao động điều hoà với tần số 5Hz , độ dài quỹ đạo là 10cm . chọn gốc thời gian là lúc vật ở vò trí có li độ x=+ 5cm . Viết phương trình dao động của vật 11/ Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox , trong quá trình dao động giá trò của vận tốc cực đại và gia tốc cực đại lần lượt là 62,8cm/s và 2m/s 2 . Xác đònh biên độ và chu kỳ dao động của vật. 12/ Một vật dao động điều hòa trên 1 đoạn thẳng . khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vò trí vật có vận tốc bằng 0 là 0,25s . Khi vật qua VTCB nó có vận tốc 62,8cm/s . a/ tính biên độ dao động b/ tính quãng đường vật đi được sau 1,5s . 13/ Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4 π t - π /3) cm . Xác đònh vò trí của vật và hướng chuyển động vào thời điểm t =0 ( tìm gốc thời gian đã chọn) 14/ Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ cos( ) 4 x A t cm π π = − . Khi vật qua vò trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn 31,4 cm/s. Tính độ dài quỹ đạo của vật 15/ Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm , Khi vật qua vò trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn 20cm/s . Tính chu kỳ dao động của vật 16/ Một vật dao động điều hòa trên 1 đoạn thẳng dài 10cm. khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến vò trí biên là 0,5s . Khi vật qua VTCB nó có vận tốc bao nhiêu 17/ Một dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại vị trí, khi qua vị trí x = 2 cm vật có vận tốc v = 40 3 cm/s. Tính biên độ dao động 18. Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz và có vận tốc v= -31,4 cm/s vào thời điểm pha dao động có giá tròø 6 π .Biên độ dao động của vật là bao nhieu? 29. Vật dao động điều hòa theo phương trình: cos( )x A t ω ϕ = + . Vận tốc cực đại của vật là v max = 8π cm/s và gia tốc cực đại a max = 16π 2 cm/s 2 . Tính biên độ và chu kỳ dao động 20. Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos(4 . ) .x t cm π = Tính vận tốc khi vật qua VTCB và quảng đường vật đi được sau thời gian 2,5 s 21. Vật dao động điều hòa theo phương trình: cos( )x A t ω ϕ = + .Khi vật có li độ 4cm thì gia tốc có độ lớn 16π 2 cm/s 2 . chu kỳ dao động dao động . 22. Một dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s . Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 0,2 m/s và 2 3 m/s 2 . Biên độ dao động của viên bi là bao nhiêu ? 23/ Một vât dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN có phương trình 4cos(10 . ) .x t cm π = . Xác đònh thời điểm và li độ của vật khi pha dao động có giá trò / 3 π ? 24/Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s và có tốc độ0,1m/s vào lúc pha dao động là / 4 π Tính biên độ dao động . 25// Một vât dao động điều hòa trên đoạn thẳng MN có phương trình 4cos(10 . ) .x t cm π = . a/ Xác đònh thời điểm và li độ của vật khi pha dao động có giá trò 3 π ? b/ tính tốc độ trung bình trong khoảng thời gian vật đi từ M đến N 26. /Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ 10cos(2 ) 2 x t cm π π = − . Tính vận tốc của vật tại vò trí có li độ x = -6 cm. 27/Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos( . ) .x t cm π = a/ Xác đònh khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc t= 0 đến khi vật có li độ x = -4cm b/ Xác đònh khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc t= 0 đến khi vật có li độ x = 2cm c/ Xác đònh khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc t= 0 đến khi vật có li độ x = -2cm d/ Tính quãng đường vật đi được sau thời gian 2,5s kể từ lúc t= 0 28/ Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos( . ) . 2 x t cm π π = − a/ Xác đònh khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc t= 0 đến khi vật có li độ x = -4cm b/ Xác đònh khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc t= 0 đến khi vật có li độ x = 2cm c/ Xác đònh khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc t= 0 đến khi vật có li độ x = -2cm 29/ Một vật dao động điều hoà , trong 1/2 chu kỳ vật đi được một đoạn 8cm . trong 20s vật thực hiện 40 dao động. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vò trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ . Viết phương trình dao động 30/ Một vât dao động điều hòa có phương trình 4cos(20. ) .x t cm= . a/ Tính tốc độ của vật sau khi đi được 4cm kể từ lúc t = 0 b/ Tính tốc độ của vật sau khi đi được 8cm kể từ lúc t = 0 31/ Một vật dao động điều hòa với biên độ là A = 10cm và chu kỳ T = 0,5s.Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ VTCB đến vò trí có tốc độ = 0. 32/ Một con lắc lò xo có khối lượng 400g , dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 8cm với chu kỳ T= 10 s π a/ Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm . Viết phương trình dao động. b/ xác đònh độ lớn và chiều của vectơ vận tốc , vectơ gia tốc , vectơ lực kéo về vào thời điểm t = T/4 BÀI TẬP VẬT LÝ 12 B. CON LẮC LÒ XO . 1/ Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có khối lượng không đáng kể ,độ cứng k= 100N/m và một hòn bi có khối lượng m = 250 g . Kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ 10cm . a/ Tính chu kỳ , tần số và cơ năng của con lắc b/ Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương hướng xuống dưới , gốc thời gian là lúc hòn bi qua vò trí cân bằng hướng lên trên . Viết phương trình dao động . 2/ Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k , vatä nặng có khối lượng m= 100g dao động điều hoà với biên độ A= 2cm và có chu kỳ 1s . Tính độ cứng của lò xo và viết phương trình dao động , chọn t=0 là lúc vật có li độ x= 1cm và đang chuyển động ra xa VTCB 3/ Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k= 4N/cm , vatä nặng có khối lượng m dao động điều hoà với biên độ A= 5cm và chu kỳ T= 0,314s . Tính khối lượng m . Chọn t= 0 là lúc vật qua vò trí có li độ x = + 2,5cm chuyển động theo chiều dương .Viết phương trình dao động 4/ Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể , độ cứng k= 80N/m và một hòn bi có khối lượng m (đặt nằm ngang) . Con lắc dao động điều hoà thực hiện 100 dao động mất 31,4s với biên độ 4cm a/ Tính khối lượng của hòn bi . b/ chọn gốc thời gian là lúc hòn bi qua vò trí có li độ x= - 2cm theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc 5/ Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể , độ cứng k= 40N/m và một vật nặng có khối lượng m = 400g được treo thẳng đứng . Kéo vật xuống dưới vò trí cân bằng một đoạn 6cm rồi thả nhẹ . Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương hướng lên trên , gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật . Viết phương trình dao động . tính năng lượng dao động . 6/ Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể , hòn bi có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà theo phương nằm ngang . khi hòn bi qua vò trí cân bằng nó có vận tốc 31,4cm/s . Tính năng lượng dao động của con lắc . 7/ Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể , độ cứng k=100N/m và một quả cầu nhỏ có khối lượng m= 250g .Kích thích ch con lắc dao động điều hoà . Khi quả cầu qua vò trí cách vò trí cân bằng một đoạn 5cm thì nó có vận tốc 100 3 cm/s . Tính biên độ dao động 8/ Một con lắc lò xo có độ cứng k= 150N/m dao động điều hoà với năng lượng dao động E= 0,12J . Khi con lắc có li độ 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s . Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc . 9/Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể , độ cứng k= 2500N/m và một hòn bi có khối lượng m = 500g . Hệ dao động điều hoà với biên độ 8cm . a/ Tính thế năng và động năng khi con lắc qua vò trí cân bằng . b/ Tính thế năng và động năng khi con lắc có li độ x= - 4cm . c/ Xác đònh vận tốc của hòn bi tại đó thế năng gấp 3 lần động năng 10/Một con lắc lò xo nằm ngang, vatä nặng có khối lượng m= 100g dao động điều hoà với phương trình 2cos(2 ) 2 x t cm π π = + . a/ Tính thế năng và động năng cực đại của con lắc . b/ Tính động năng của con lắc tại thời điểm t= 1/4 s. 11/ Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể và một hòn bi dao động điều hoà với biên độ 5cm , thực hiện 50 dao động trong thời gian 20s . Khi hòn bi qua vò trí có vận tốc 62,8cm/s thì nó cách vò trí cân bằng một đoạn bao nhiêu. 12/ Một vật có khối lượng m= 100g dao động điều hoà với tần số f= 2Hz . Tại thời điểm vật có vận tốc 20 cm/s thì vật có thế năng bằng động năng . Tính biên độ và năng lượng của vật . (A= 3,18cm; E= 0,004J) 13/ Một con lắc lò xo nằm ngang, dao động điều hoà với biên độ A= 4cm . Xác đònh li độ của vật khi thế năng của nó bằng động năng. 14/Một con lắc lò xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên là l 0 = 20cm và một hòn bi có khối lượng m treo thẳng đứng. Khi hệ cân bằng lò xo dài 24cm . Kích thích cho hệ dao động điều hoà với biên độ 5cm . Tính chu kỳ dao động và viết phương trình dao động ä chọn t =0 là lúc vật qua vò trí cân bằng theo chiều dương. 15/ Một con lắc lò xo có độ cứng k và một hòn bi có khối lượng m treo thẳng đứng . khi hệ cân bằng lò xo dãn ra 4cm . Kích thích cho hệ dao động điều hoà , biết khi hòn bi qua vò trí cân bằng nó có vận tốc 31,4cm/s . chọnt = 0 là lúc vật qua vò trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động . 16/ Một con lắc lò xo gồm một lò xo và một quả cầu nhỏ được treo thẳng đứng , ở vò trí cân bằng lò xo dãn ra 10cm . Từ vò trí cân bằng đưa vật theo phương thẳng đứng về vò trí mà lò xo không bò biến dạng rồi thả nhẹ .Coi vật dao động điều hoà , g= 10m/s 2 . Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương hướng xuống dưới . Viết phương trình dao động của con lắc.Chọn gốc thời gian là lúc thả vật . 17/ Một con lắc lò xo nhẹ đặt nằm ngang dao động điều hoà có phương trình cmtx ).4sin(8 π = . Vật nặng có khối lượng m = 0,4kg . Tính giá trò cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động . 18/ Một con lắc lò xo có độ cứng k= 20N , vật nặng có khối lượng 200g treo thẳng đứng . Kích thích cho hệ dao động điều hoà biên độ 5cm . g= 10m/s 2 . Tính lực đàn hồi cực đại và lưc đàn hồi cực tiểu của lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động . 19/ Một con lắc lò xo có độ cứng k= 40N , vật nặng có khối lượng 100g treo thẳng đứng . Từ vò trí cân bằng , kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 3cm rồi thả nhẹ .coi hệ dao động điều hoà . g= 10m/s 2 . Tính lực đàn hồi cực đại và lưc đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động 20/ Một con lắc lò xo có độ cứng k= 40N , vật nặng có khối lượng m treo thẳng đứng . Kích thích cho hệ dao động điều hoà biên độ 3cm . g= 10m/s 2 . chọn gốc toạ độ tai vò trí cân bằng , chiều dương hướng lên trên .Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật tại vò trí vật có li độ x= +2 cm. 21/ Một chất điểm dao động dọc theo trục ox theo phương trình tx 20sin05,0 = ( x đo bằng m , t đo bằng s ) . Tính vận tốc cực đại và tốc độ trung bình của chất điểm trong 1/4 chu kỳ , tính từ lúc t = 0 . 22/ Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ và một quả cầu nhỏ được treo thẳng đứng , ở vò trí cân bằng lò xo dãn ra 10cm . Từ vò trí cân bằng , kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 6cm rồi thả nhẹ . Coi vật dao động điều hoà , g= 10m/s 2 . Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương là chiều hướng lên trên . Viết phương trình dao Chọn gốc thời gian là lúc con lắc bắt đầu dao động . 23/ Một con lắc lò xo gồm một lò xo và một quả cầu nhỏ được treo thẳng đứng , ở vò trí cân bằng lò xo dãn ra 2,5cm . Từ vò trí cân bằng kéo vật theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 80 3 cm/s hướng lên trên . Coi vật dao động điều hoà , g= 10m/s 2 . Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương hướng xuống dưới. Chọn t = 0 là lúc vật bắt đầu dao động .Viết phương trình dao động của con lắc . 24/ Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ và một quả cầu nhỏ có khối lượng 80g được treo thẳng đứng dao động điều hoà với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài dài nhất và ngắn nhất lần lượt là 56cm và 40cm . a/ Tìm biên độ dao động . b/ Chọn chiều dương hướng xuống . gốc thời gian là lúc lò xo ngắn nhất , viết phương trình dao động 25/ Treo một đầu của một lò xo nhẹ vào điểm cố đònh , chiều dài tự nhiên của lò xo 30cm , đầu dưới lò xo treo một vật m , lò xo dãn ra 10cm , Nâng vật lên vò trí mà lò xo dài 38cm rồi truyền cho nó vận tốc 20cm/s hướng xuống dưới . Coi vật dao động điều hoà , g= 10m/s 2 . Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều + là chiều vật bắt đầu dao động, gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật . Viết phương trình dao động của con lắc 26/* Một con lắc lò xo có độ cứng k= 100N/m , vật nặng có khối lượng m =250g treo thẳng đứng . kéo vật theo phương thẳng đứng xuống đến vò trí lò xo dãn 7,5cm rồi thả nhẹ .coi hệ dao động điều hoà , g= 10m/s 2 .,Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương hướng lên trên , Chọn gốc thời gian là lúc thả vật . Viết phương trình dao động. Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vò trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất 27/ Một con lắc lò xo có độ cứng k , vật nặng có khối lượng m =100g treo thẳng đứng . ở vò trí cân bằng lò xo dãn 2,5cm . Từ vò trí cân bằng kéo vật theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s hướng xuống dưới.coi hệ dao động điều hoà , g= 10m/s 2 . Viết phương trình dao động ,Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương hướng lên trên , Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động 28/ Một con lắc lò xo có độ cứng k , vật nặng có khối lượng m =400g treo thẳng đứng . Từ vò trí cân bằng kéo vật theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn 1cm rồi truyền cho nó vận tốc 25 cm/s hướng xuống dưới. coi hệ dao động điều hoà , g= 10m/s 2 . Biết năng lượng dao động của con lắc là 25mJ. Viết phương trình dao động ,Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương hướng lên trên , Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động CON LẮC ĐƠN 1/ Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g= 9,8m/s 2 .Tính tần số góc và chu kỳ dao động T của con lắc . 2/ Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ T tại nơi có gia tốc trọng trường g= 9,8m/s 2 . Đem con lắc trên đến nơi khác có gia tốc trọng trường g , giảm 1,01 lần so với gia tốc trọng trường g , để con lắc dao động với chu kỳ T thì chiều dài của con lắc phải tăng hay giảm bao nhiêu lần . 3/ Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m= 50g và sợi dây mảnh có chiều dài l dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g= 9,8m/s 2 với chu kỳ T= 1,256s , góc lệch cực đại của dây treo với phương thẳng đứng là 0,1 rad . Tính chiều dài l và năng lượng dao động của con lắc. ĐS : 4/ Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m= 200g và sợi dây mảnh có chiều dài l =1m dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g= 9,8m/s 2 . Biết năng lượng dao động con lắc E = 4. 10 -4 J . Tính biên độ dao động và vận tốc khi vật qua vò trí cân bằng . 5/ Con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ T= 1,2s . Con lắc đơn có chiều dài l ’ dao động điều hoà với chu kỳ T ’ = 1,5s . Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l + l ’ . Biết các con lắc trên dao động cùng một nơi. 6/ Một con lắc đơn dao động điều hoà tại đòa điểm A với chu kỳ 2s . Đem con lắc trên tới đòa điểm B thì nó dao động với chu kỳ 1,99s. So với gia tốc trọng trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B đã tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm ( tăng 0,1%). 7/ Tại một vò trí cố đònh, một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ T= 2s . Tại vò trí đó ,Nếu giảm chiều dài con lắc một đoạn bằng 1/10 chiều dài l ban đầu thì chu kỳ dao động con lắc lúc này là bao nhiêu.( ĐS : 1,9s). 8/ Tại một vò trí cố đònh có hai con lắc đơn dao động điều hoà . Trong khoảng thời gian ∆t , con lắc có chiều l thực hiện 6 dao động , con lắc có chiều l ’ thực hiện 8 dao động, biết hiệu số chiều dài của 2 con lắc là 28cm . Chiều của hai con lắc l , l ’ là bao nhiêu? (ĐS : 64cm;36cm ). 9/ Một con lắc đơn dài l=40cm treo tại một điểm cố đònh . Kéo con lắc ra khỏi phương thẳng đứng một góc 0,2 rad rồi thả nhẹ . Coi con lắc dao động điều hoà . Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương là chiều con lắc bắt đầu dao động, gốc thời gian là lúc con lắc bắt đầu dao động , viết phương trình dao động với li độ dài của con lắc , lấy g= 9,8m/s 2 . 10/ Với dử kiện cho như Bài 9 . chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vò trí cân bằng lần thứ nhất . Viết phương trình dao động của con lắc . 11/ Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 20g , sợi dây nhẹ dài l=50cm . Từ vò trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc bằng 20cm/s theo phương nằm ngang hướng sang phải . Coi con lắc dao động điều hoà, lấy g = 9,8m/s 2 . a/ Tính năng lượng dao động của con lắc . b/ Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương là chiều từ trái sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc bắt đầu dao động , viết phương trình dao động với li độ dài của con lắc 12/ Một con lắc đơn có chiều dài l=120cm treo tại một điểm cố đònh . kích thích cho con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T. Nếu giảm chiều dài của con lắc đi một đoạn thì nó dao động với chu kỳ T’ chỉ bằng 90% chu kỳ T. Chiều dài mới l ’ của con lắc là bao nhiêu ĐS : 97,2cm. 13/ Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T= 2s . Nếu giảm chiều dài con lắc một đoạn 19cm thì chu kỳ dao động của nó là T ’ = 1,8s . Lấy π 2 = 9,86 . Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là bao nhiêu ? ĐS : g =9,86m/s 2 . 14/ Một con lắc đơn có chiều dài l . kích thích cho con lắc dao động điều hoà , trong khoảng thời gian t ∆ nó thực hiện 12 dao động . Nếu giảm chiều dài con lắc một đoạn 16cm thì cũng trong khoảng thời gian t ∆ nó thực hiện 20 dao động . Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2 . Chiều dài l ban đầu của con lắc là bao nhiêu ĐS : l = 25cm . 15/ Một con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 10g và một dây treo mãnh được kích thích cho dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s .Truyền cho vật một điện tích q=+ 2.10 -7 C rồi cho nó dao động điều hoà với chu ký T ’ trong một điện trường đều có cường độ điện trường E= 10 4 V/m và các đường sức thẳng đứng hướng xuống dưới , lấy gia tốc trọng trường g= 10m/s 2 . Tìm T ’ ( 1,96s). 16/ Một con lắc đơnø có chiều dài l . Kéo con lắc ra khỏi phương thẳng đứng một góc α( rad )rồi thả nhẹ . Coi con lắc dao động điều hoà . gia tốc trọng trường là g. Vận tốc khi con lắc qua vò trí cân bằng có giá trò ? ĐS : α lg TỔNG HP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1/ Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,ù cùng tần số . Biết biên độ của các dao động thành phần là A 1 = 3cm ; A 2 = 4cm ; Tìm biên độ của dao động tổng hợp của vật trong các trường hợp : a/ Hai dao động cùng pha ; b/ Hai dao động ngược pha c/ Hai dao động vuông pha d/ Hai dao động lệch pha một góc π/6 2/ Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,ù cùng tần số f = 5Hz. Biết biên độ của các dao động thành phần là A 1 = 6cm ; A 2 = 8cm ; độ lệch pha giữa hai dao động là π/2 . Tìm biên độ , pha ban đầu của dao động tổng hợp của 2 dao động trên . Viết phương trình dao động tổng hợp . 3/ Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là :       += 2 20sin5 1 π tx (cm) tx 20sin5 2 = (cm) . Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tìm biên độ và pha ban đầu dao động tổng hợp của hai dao động trên. ĐS : radcmA 4 ;25 π = 4/ Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động tx π 100sin4 1 = (cm) ; tx π 100cos4 2 = (cm) . a/ Dùng phương pháp giản đồ véc tơ ,Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên . b/ Tính lực tác dụng lên vật vào thời điểm t = 0,2s ĐS :       += 2 100sin24 π π tx (cm) 4/ Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là :       += 3 100sin4 1 π π tx (cm) tx π 100sin4 2 = (cm) . Dùng phương pháp giản đồ véc tơ Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên . ĐS :       += 6 100sin34 π π tx (cm) 5/ Một vật có khối lượng m= 400g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số f = 50Hz. Biết biên độ của các dao động thành phần là A 1 = A 2 = 5 cm ; các pha ban đầu ϕ 1 = π/6 ; ϕ 2 = π/2 . Tính vận tốc của vật tại vò trí có li độ x = 5cm 6/ Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là : 1 8cos 100 2 x t π π   = +  ÷   (cm) 2 4cos 100 2 x t π π   = −  ÷   (cm) . Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên . ĐS :       += 2 100sin4 π π tx (cm) . 7/ Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là : 1 8cos 100 3 x t π π   = +  ÷   (cm) 2 8cos 100 6 x t π π   = −  ÷   (cm) . Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên . ĐS :       += 12 100sin28 π π tx (cm) 8/ Một vật có khối lượng m= 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,ù cùng tần số góc ω = 20rad/s. Biết biên độ của các dao động thành phần là A 1 = 2cm ; A 2 = 3cm ; độ lệch pha giữa hai dao động là π/3 . Tìm biên độ va ønăng lượng dao động của vật ; ĐS : A≈ 4,36cm; E ≈ 0,038J 9/ Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,ù cùng tần số f=10Hz. Biết biên độ của các dao động thành phần là A 1 = 7cm ; A 2 = 8cm ; độ lệch pha giữa hai dao động là π/3 . Tìm vận tốc của vật tại vò trí có li độ x = 12cm ;ĐS : 314cm/s 10/ Một vật có khối lượng m= 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,ù cùng tần số có phương trình 1 8cos ( ) 6 x t cm π ω   = +  ÷   ; 2 5 3cos ( ) 6 x t cm π ω   = +  ÷   . Khi vật qua vò trí cân bằng nó có vận tốc 140cm/s . Tính năng lượng dao động của vật . 11/ Cho 3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình dao động : 1 1,5sin100x t π = (cm) . 2 3 sin 100 2 2 x t cm π π   = +  ÷   2 5 3 sin 100 6 x t cm π π   = +  ÷   Viết phương trình dao động tổng hợp của ba dao động trên SÓNG CƠ HỌC – GIAO THOA SÓNG 1/ K hi âm truyền từ không khí vào nước , bước sóng của nó thay đổi . Biết vận tốc âm trong không khí là 340m/s và trong nước 1550m/s. 2/ Một sóng cơ học có bước sóng 80cm . Hỏi tại hai điểm Avà B cách nhau một khoảng 2m trên phương truyền sóng dao động cùng pha hay ngược pha . 3/ Một nguồn âm đặt chìm trong nước có tần số 725Hz , biết vận tốc truyền âm trong nước là 1450m/s . Tính khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trong nước dao động ngược pha ĐS : 1m . 4/ Hai điểm Avà B ở cách một nguồn âm những khoảng 6,10cm và 6,35cm . Biết tần số âm 680Hz và vận tốc truyền âm trong không khí la 340m/s . Tính độ lệch pha của sóng âm tại A và B . Hỏi tại 2 điểm đó sóng dao động cùng pha hay ngược pha ? ĐS : ∆ϕ = π . chiều dài l dao động điều hoà với chu kỳ T= 1,2s . Con lắc đơn có chiều dài l ’ dao động điều hoà với chu kỳ T ’ = 1,5s . Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn. độ dài của con lắc 12/ Một con lắc đơn có chiều dài l =120 cm treo tại một điểm cố đònh . kích thích cho con lắc dao động điều hoà với chu kỳ T. Nếu giảm