Đang tải... (xem toàn văn)
b) Chöùng minh raèng 4 ñieåm B, D, M, N cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn vaø BM laø phaân giaùc cuûa goùc NMD .. c) Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M khi tia Ax queùt goùc BAC[r]
(1)ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự – Hạnh phúc
SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO _
KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN
Năm học: 2009 – 2010 Ngày thi: 27/03/2010 Môn : TOÁN – Lớp 9
Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) (Học viên chép đề vào giấy làm bài) Bài (2 điểm): ( không sử dụng máy tính để tính )
a) Tính: 6 10 6 b) Rút gọn biểu thức:
a a a a
a a
Bài (2 điểm): Cho hệ phương trình :
(m 1)x my 3m 2x y m
a) Giải hệ phương trình m =
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) saocho x2 + y2 có giá trị nhỏ nhất. Bài ( điểm) Cho Parabol (P) y = x2 hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ – 2.
a) Vẽ Parabol (P) viết phương trình đường thẳng AB
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB (P) cho tam giác MAB có diện tích lớn Bài (1 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – = (1) ( m tham số )
Tìm m để phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x1 + 2x2 = Bài (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm cung AB ( M khác A, khác B ), tiếp tuyến A M cắt C
a) Chứng minh: đường thẳng OC song song với đường thẳng BM
b) Gọi H trực tâm tam giác ACM Chứng minh tứ giác AHMO hình thoi Tính theo R diện tích hình thoi AHMO trường hợp góc MAB 30 o.
c) Kẻ MK vng góc với AB ( K thuộc AB), đường BC cắt MK I Chứng minh: IM = IK
-Hết -Họ tên học viên :……… Số báo danh :………Phòng thi :……… Chữ ký học viên :……… ĐỀ
(2)ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự – Hạnh phúc
SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO _
KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 9 GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN
Năm học: 2009 – 2010 Ngày thi: 27/03/2010 Môn : TOÁN – Lớp 9
Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) (Học viên chép đề vào giấy làm bài)
Bài (2 điểm): ( không sử dụng máy tính để tính ) a) Tính : A = √7−4√3+√4+2√3
b) Giải hệ phương trình: { x+2√2y=√5 x√2+y=1−√10 Bài (2 điểm):
Tìm m biết phương trình bậc hai 24x2 + mx + 25 = ( m tham số ) có nghiệm dương phân biệt thỏa 2x2 – 3x1 =
Bài ( điểm)
a) Vẽ Parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = 2 |x| hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) đồ thị phép toán
Bài ( điểm)
Cho tam giác ABC vng cân B Trong góc BACkẻ tia Ax cắt BC D Qua C dựng đường vuông góc với Ax M cắt tia AB N
a) Chứng minh ND vng góc với AC tính góc AND
b) Chứng minh điểm B, D, M, N nằm đường trịn BM phân giác góc NMD.
c) Tìm tập hợp điểm M tia Ax quét góc BAC. d) Trong trường hợp góc BAx300
Tính đoạn AB, BD bán kính R đường tròn qua điểm B, D, M, N theo AC = a
(3)
ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự – Hạnh phúc
SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO _
KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN
Năm học: 2009 – 2010 Ngày thi: 27/03/2010 Mơn : TỐN – Lớp 12
Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) (Học viên chép đề vào giấy làm bài) Bài (2 điểm):
a) Tính I =
1 x
2
(x 1)e dx (x 1)
b) Giải phương trình :
x
log
e
x
Bài (4 điểm): Cho hàm số y = 4x3 – (m – 1)x2 – (4 – m)x + m – ( Cm) ( m tham số ) a) Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu
b) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m = Từ suy cách vẽ đồ thị (C’) hàm số y = x (4x2 3) 1
c) Xác định k để phương trình: x (4x2 3) 1 = k(x – 1) có nghiệm phân biệt Bài (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = đường thẳng (D1):
x y z
2
vaø (D2):
x y z
6
.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (D1) vng góc với mặt phẳng (P) b) Tìm điểm M (D1), N (D2) cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P)
và cách mặt phẳng (P) khoảng Bài ( điểm)
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh 1dm Cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD SA = a ( với a 0)
a) Tính khoảng cách đường thẳng BD SC a = 2dm
b) Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tìm giá trị a để diện tích tam giác AHC đạt giá trị lớn
-Hết -Họ tên học viên :……… Số báo danh :………Phòng thi :……… Chữ ký học viên :……… ĐỀ
(4)
ỦY BAN NHÂN DÂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự – Hạnh phúc
SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO _
KỲ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 GIÁO DỤC THƯỜNG XUYÊN
Năm học: 2009 – 2010 Ngày thi: 27/03/2010 Mơn : TỐN – Lớp 12
Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) (Học viên chép đề vào giấy làm bài)
Baøi (2 điểm):
a) Tính I =
3 2 sin cos x dx x b) Giải phương trình :
2 3
1 1
4 4
3
Log (x 2) log (4 x) log (x 6)
2
Bài (4 điểm):
Cho hàm số y =
3
1
mx (m 1)x 3(m 2)x
3 3 có đồ thị (Cm) , m tham số a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =
b) Dựa vào đồ thị (C), vẽ đồ thị hàm số y =
3 2
2
x x 3
c) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực đại cực tiểu x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + 2x2 =
Baøi (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 3; –2 ), B(–9; 4; ) mặt phẳng (P) có phương trình : 2x – y + z + =
a) Chứng minh điểm A, B nằm phía mặt phẳng (P) b) Tìm điểm K thuộc mặt phẳng (P) cho AK + BK ngắn
Baøi ( điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Lấy điểm M đoạn AD’, điểm N đoạn BD cho AM = DN = x ( < x < a ).
a) Chứng minh với x = a
3 độ dài MN ngắn nhất b) Khi MN ngắn nhất, chứng minh: MN // A’C
c) Chứng minh x thay đổi đoạn MN // mặt phẳng (A’BCD’)
(5)