Tiết45, 46 phương trình tổng quát mặt phẳng r z M0 α x 11/27/13 O n M y Vectơ pháp tuyến mặt phẳng a Định nghĩa: SGK/77 r r Vectơ n khác vectơ gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng () nằm đường thẳng vuông góc với mặt ph¼ng () r Ký hiƯu: n ^ (a ) Em hÃy đọc định nghĩa SGK trang 77 điền vào chỗ trống 1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng a Định nghĩa: SGK/77 r A Vectơ u vtpt () r B Chỉ có vectơ n vtpt () r u r C Cả hai vectơ n m vtpt () D Cả ba vectơ vtpt () Một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến r u r n u r m Vậy hÃy quanmột vào hình vẽ có Em theo em sát mặt phẳng bao chọn phươngpháp tuyến? nhiêu vec tơ án Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r Trong không gian cho điểm M0 vectơ n Mặt phẳng ) hoàn toàn xác biết một(điểm thuộc định vectơ ph¸p tun cđa nã α r n M0 Theo em có tồn mặt phẳng qua M0 vuông góc với vectơ không? Nếu có có mặt phẳng thế? Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Hai vectơ không phương song b) Chú ý: r r Hai vectơ a b nói nằm ( ) gọi cặp vectơ phương r b mặt ph¼ng () r a α B»ng trùc quan em cã nhận xét quan hệ vectơ a, vectơ b ()? r b Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r a Đáp số: Hình hình Em hÃy cho biết hình mặt phẳng () có cặp vectơ phương? Hình r b r a α H×nh α r b H×nh r a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r r Đặt n = [ a , b ] α r b r n r a rrr r r rr r r r ,^ Gỵilêi: [ anb ] ^a a n ^ bb ^ b Trả ý: [ a, ] rr VËy em cã xÐt rxÐt quan hệ vectơ Em có nhậnnhậngì vềgì rvề quan hệ nn với mặt phẳng ()? b ? hai vectơ a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b) Chú ý: r r Hai vectơ a b nói gọi cặp vectơ phương r b mặt phẳng () r r r n = [ a, b]là vectơ () pháp tuyÕn r n α nÕu lµ  VËyhµng A, B, Cmặt ba điểm không thẳng phẳng () r uur uuu r n = [ AB, AC ] lµ vectơ pháp tuyến () r a r n A B C Phương trình tổng quát mặt phẳng a Bài toán: Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng () r M0(x0;y0;z0) () n vectơ z M0 pháp tuyến () Tìm ®iỊu kiƯn ®Ĩ ®iĨm M  () Gi¶i: Gi¶ sưrM = (x; y; z) M  ()  uuuuu r uuuuu r r M M ^ n Û M M n = α x r n M O  A(x – x0) + B(y – y0) + C(z z0) = (*) Khai triển đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) ta phương tr×nh: Ax + By + Cz + D = (1) y Phương trình tổng quát mặt phẳng * Định lí: SGK/ 78 b) Định nghĩa Phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = với A2 + B2 + C2 gọi phương trình tổng quát mặt phẳng c) Chú ý r Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) vµ cã vtpt n = ( A; B : C ) phương trình là: A(x x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = Nếu mặt phẳng () mặt phẳng có phươg tr×nh: r Ax + By + Cz + D = th× n = ( A; B : C ) vtpt 3.Các trường hợp riêng phương trình tổng quát Em hÃy đọc SGK trang 80 lựa chọn phương trình mặt phẳng cột A cho phï hỵp víi kÕt ln ë cét B: Cét A Ax+ By + Cz = By + Cz + D = Cét B a Song song víi trơc Ox hc chøa trơc Ox b Song song víi mp Oxy hc trïng víi mp Oxy Ax + Cz + D = c §i qua gốc toạ độ Cz + D = d Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Oz e Song song víi trơc Oy hc chøa trơc Oy Ví dụ: - c 3.Các trường hợp riêng phương trình tổng quát Em hÃy đọc SGK trang 80 cho biết PT sau, PT PT mặt phẳng qua điểm A=(1; 0; 0), B=(0; -2; 0) vµ C= (0; 0; 5): A) x y z + + =0 - B) x y z + + =1 - C) x y z + + =1 Phương trình dạng gọi phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng 4 Ví dụ Tóm tắt r Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) cã vtpt n = ( A; B; C ) th× phương trình là: A(x x0) + B(y – y0) + C(z – z0) =  NÕu mặt phẳng () mặt phẳng có phươg trình: r Ax + By + Cz + D = th× n = ( A; B; C ) lµ mét vtpt Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm P = (1; -2 ; 3) song song với r mặt phẳng 2x 3y + z + = n = (2;- 3;1) Giải Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng 2x 3y + z + = nªn nã cã mét vtpt lµ: r Q 2x – 3y + z + = n = (2;- 3;1) VËy ph­¬ng trình là: 2(x 1) 3(y + 2) + z – = hay 2x – 3y + z – 11 = α P Ví dụ Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng qua ba ®iĨm P = (1; 0; 0), Q = (0; 2: 0) vµ R = (0; 0; 3) uuu Gi¶i r PQ = (- 1;2;0) uur PR = (- 1;0;3) Mặt phẳng (PQR) có vectơ pháp tuyến là: r uuu uur r æ 0 - - 2ữ ỗ2 ữ n = [ PQ, PR ] = ỗ = ỗ0 ; - ; - ữ (6; 3; 2) ữ ỗ ố ứ qua điểm P nên có phương trình lµ:  6(x – 1) + 3(y - 0) + 2(z – 0) = 6x + 3y + 2z = Cách 2: Mặt phẳng (PQR) có phương trình theo đoạn chắn là: x y z + + = Û 6x + 3y + 2z – = VÝ dô VÝ dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, biết A = (1;2;-2), B = (1; 2; 1) Giải Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB thì: 1+ + - + I =( + + ) = (1; ;- ) 2 2 Mặt phẳng trung trực AB qua I vuông góc với đường thẳng AB nên uur chọn: AB = (0;- 1;3) A B I 0( x - 1) - 1( y - ) + 3( z + ) = 2 hay - y + 3z + = làm vtpt pháp tuyến Vậy PT là: Em đà chọn ®óng ! Em ®· chän sai ! H·y kiĨm tra l¹i  ... phương trình tổng quát mặt phẳng c) Chú ý r Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) vµ cã vtpt n = ( A; B : C ) phương trình là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = Nếu mặt phẳng () mặt phẳng. .. = -( Ax0 + By0 + Cz0) ta phương trình: Ax + By + Cz + D = (1) y Phương trình tổng quát mặt phẳng * Định lí: SGK/ 78 b) Định nghĩa Phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = víi A2 + B2 + C2 ≠ gọi phương. .. – z0) =  Nếu mặt phẳng () mặt phẳng có phươg trình: r Ax + By + Cz + D = n = ( A; B; C ) vtpt Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm P = (1; -2 ; 3) song song với r mặt phẳng 2x 3y +