Đang tải... (xem toàn văn)
bất đẳng thức trong đa thức đối xứng và ứng dụng
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG XA THỊ THU HÀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC ĐỐI XỨNG VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÀ NẴNG - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG XA THỊ THU HÀ BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC ĐỐI XỨNG VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60.46.40 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU ĐÀ NẴNG - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận văn Xa Thị Thu Hà MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài .1 2. Mục đích nghiên cứu 1 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu luận văn .2 4. Phương pháp nghiên cứu .2 5. Đóng góp của luận văn .2 CHƯƠNG 1. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG3 1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG .3 1.2. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN .5 1.3. BẤT ĐẲNG THỨC SINH BỞI ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 7 1.3.1. Bất đẳng thức liên hệ giữa đa thức đối xứng đồng bậc .7 1.3.2. Bất đẳng thức dạng phân thức giữa các hàm đối xứng 10 1.3.3. Bất đẳng thức Newton 13 1.3.4. Bất đẳng thức Cauchy 13 1.3.5. Bất đẳng thức lien hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân 14 1.3.6. Bất đẳng thức Maclaurin 15 CHƯƠNG 2. BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC ĐỐI XỨNG .17 2.1. PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY .17 2.1.1. Độ gần đều và sắp thứ tự dãy cặp điểm .17 2.1.2. Kỹ thuật tách và ghép bộ số .20 2.1.3. Thứ tự và sắp lại các bộ số .24 2.1.4. Điều chỉnh và lựa chọn tham số .27 2.2. PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN .31 2.2.1. Phương pháp dồn biến đối với bất đẳng thức ba biến .31 2.2.2. Phương pháp dồn biến toàn miền 35 2.3. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG 39 CHƯƠNG 3. MỘT SỐ ÁP DỤNG .45 3.1. BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐỐI XỨNG .45 3.2. BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC 51 3.3. KHAI THÁC BẤT ĐẲNG THỨC TỪ HẰNG ĐẲNG THỨC GIỮA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 56 KẾT LUẬN .62 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)