B t đ ng th c: ấ ẳ ứ B t đ ng th c: ấ ẳ ứ Bunhiacopski Bunhiacopski 1/ Bđt Buniakovsky cho 2 1/ Bđt Buniakovsky cho 2 s không âmố s không âmố Cho 4 s th c . Ta luôn ố ự Cho 4 s th c . Ta luôn ố ự có bđt: có bđt: D u b ng x y ra ấ ằ ả D u b ng x y ra ấ ằ ả 2/ Bđt Buniakovsky cho n 2/ Bđt Buniakovsky cho n s không âm ố s không âm ố V i 2n s th c , ta có: ớ ố ự V i 2n s th c , ta có: ớ ố ự Ch ng minh:ứ Ch ng minh:ứ Xét tam th c b c hai: ứ ậ Xét tam th c b c hai: ứ ậ D dàng bi n đ i ễ ế ổ D dàng bi n đ i ễ ế ổ => bđt đúng. => bđt đúng. D u b ng x y ra ấ ằ ả D u b ng x y ra ấ ằ ả 4.M t d ng khác c a bđt Buniakovsky (còn ộ ạ ủ 4.M t d ng khác c a bđt Buniakovsky (còn ộ ạ ủ đ c g i là bđt Schwartz):ượ ọ đ c g i là bđt Schwartz):ượ ọ Cho hai dãy s th c trong đó và Khi đó ta ố ự Cho hai dãy s th c trong đó và Khi đó ta ố ự có: có: Đ ng th c x y ra khi và ch khi:ẳ ứ ả ỉ Đ ng th c x y ra khi và ch khi:ẳ ứ ả ỉ II. CÁC K THU T S Ỹ Ậ Ử II. CÁC K THU T S Ỹ Ậ Ử D NG BĐT Ụ D NG BĐT Ụ BUNIAKOVSKY BUNIAKOVSKY VD: (K thu t s d ng ỹ ậ ử ụ VD: (K thu t s d ng ỹ ậ ử ụ đi m r i)ể ơ đi m r i)ể ơ Cho th a . Tìm GTNN c a ỏ ủ Cho th a . Tìm GTNN c a ỏ ủ bi u th c: ể ứ bi u th c: ể ứ H ng gi i:ướ ả H ng gi i:ướ ả Xét bi u th c . Ta tìm cách kh căn c a bi u th c ể ứ ử ủ ể ứ Xét bi u th c . Ta tìm cách kh căn c a bi u th c ể ứ ử ủ ể ứ này. này. Vi t l i:ế ạ Vi t l i:ế ạ D u b ng x y ra ấ ằ ả D u b ng x y ra ấ ằ ả D đoán d u b ng khi S đ t GTNN x y ra . ự ấ ằ ạ ả D đoán d u b ng khi S đ t GTNN x y ra . ự ấ ằ ạ ả Thay vào (*) Thay vào (*) Gi i:ả Gi i:ả Áp d ng bđt Buniakovsky ta có: ụ Áp d ng bđt Buniakovsky ta có: ụ L i có: ạ L i có: ạ hay hay D u b ng x y ra ấ ằ ả D u b ng x y ra ấ ằ ả VD: Cho là các s th c d ng. Ch ng minh:ố ự ươ ứ VD: Cho là các s th c d ng. Ch ng minh:ố ự ươ ứ