2014 FTU2 Chương 8

Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0 đúng (gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm.. Kiểm định giả thuyết..[r]

(1)

KIỂM ĐỊNH

GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

(2)

Bài toán mở đầu

Một hãng buôn muốn xem xét ổn định lượng hàng bán trung bình nhân viên bán hàng so với năm trước (lượng 7,4)

Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng lựa chọn thấy lượng hàng trung bình họ 6,1 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s=2,5

Có thể nói lượng hàng bán trung bình mỗi đầu người có thay đổi khơng?

(3)

Bài tốn mở đầu

• Gọi  lượng hàng bán trung bình n hân viên năm

• Ta đặt giả thuyết sau:

H0:  không đổi (so với năm ngoái) H1:  thay đổi (so với năm ngối) • Viết dạng tốn học:

0 7 4

1 7 4

 

 



 

: ,

(4)

Giải

Bước Theo định lý giới hạn trung tâm

Bước Giả sử H0 đúng, nghĩa =7,4

2

 

 

 

~ ,

X N

n

 

2 7 4

 

 

 

~ , ;

X N

n

(5)

Giải

Bước Chuẩn hóa:

Bước Ta có xác suất sau:

Có nghĩa H0 khả |Z|1,96

Bài tốn mở đầu

 

7 4

0 1

 

,

~ ;

X n

Z N



 1 96,  0 05,

(6)

Giải

Bước Với mẫu chọn ta có:

Bước Theo nguyên lý biến cố ta bác bỏ giả thuyết H0 (chấp nhận giả thuyết H1) mức ý nghĩa 5%

 

6 1 2 5 40

6 40

3 2887 2 5

   



 

, ,

qs

x s n

Z

(7)

Giải thích nhanh

• Đây toán ki m đ nh gi thuy t tham s ể ị ả ế ố • Tham s c n ki m đ nh: trung bình t ng th ố ầ ể ị ổ ể 

• H0: gi thuy tả ế ; H1: đ i thuy tố ế • Z: tiêu chu n ki m đ nhẩ ể ị

• 5%: m c ý ngh a, ký hi u: ứ ĩ ệ  m c đ x y c a ứ ộ ả ủ

Z

• Mi n |Z|ề 1,96 g i mi n bác b gi thuy t Th nọ ề ỏ ả ế ườ

g ký hi u: Wệ 

(8)

Giả thuyết-Đối thuyết

Giả thuyết: một mệnh đề (một câu khẳng định) vấn đề chưa biết

Ký hiệu: H0 Giả thuyết mệnh đề nên không

Đối thuyết: một mệnh đề trái (xung khắc) với giả thuyết Ký hiệu: H1

(9)

Kiểm định giả thuyết

Dựa vào nguyên lý:

 Nguyên lý xác suất nhỏ

 Nguyên lý chứng minh phản chứng Để kiểm định H0 ta làm sau:

1 Giả sử H0

2 Xây dựng biến cố A có xác suất bé H0 (gọi mức ý nghĩa phép kiểm

(10)

Kiểm định giả thuyết

3 Theo nguyên lý xác suất nhỏ lần thử biến cố A khơng xảy

4 Vì với mẫu cụ thể mà:

 A xảy giả thiết H0 vơ lý ta bác bỏ giả thiết H0

 A khơng xảy ta chưa có sở để bác bỏ H0

(11)

Tiêu chuẩn kiểm định (test thống kê)

 Là biến ngẫu nhiên.

 Được xây dựng mẫu ngẫu nhiên tham số cần kiểm định Còn gọi thống kê mẫu

 Ký hiệu: Z, T,  (tùy toán)

(12)

Tiêu chuẩn kiểm định

 Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X1,X2,…,Xn)

 Xây dựng thống kê Z=Z (X1,X2,…,Xn,θ) , θ tham số liên quan đến giả thuyết cần kiểm định

(13)

Miền bác bỏ giả thiết

Là miền giá trị thống kê Z Ký hiệu: Wα

Với điều kiện H0 đúng, Z nhận giá trị miền Wα với xác suất α

với α mức ý nghĩa kiểm định Thông thường 0,05 hay 0,01

Lưu ý: có vơ số miền bác bỏ Wα thỏa mãn.

 0

(14)

Sai lầm loại và sai lầm loại 2

Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 H0 Sai lầm loại sinh kích thước mẫu nhỏ, cách lấy mẫu…

Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 H0 sai Vậy xác suất sai lầm loại xác định sau:

 Z W |H   

P

 Z W |H   

(15)

H0 H0 sai

Bác bỏ H0 Sai lầm loại Xác suất =α

Chấp nhận H0 Sai lầm loại

Xác suất=β

Với cỡ mẫu cố định thì:

• Giảm sai lầm loại làm tăng sai lầm loại 2. • Giảm sai lầm loại làm tăng sai lầm loại 1.

(16)

 Giả thiết H0 quan trọng sai lầm nhỏ tốt

 Cố định xác suất sai lầm loại mức ý nghĩa α

 Với mẫu kích thước n xác định, ta chọn miền bác bỏ Wα cho xác suất sai lầm loại nhỏ

nhất chấp nhận

(17)

Giá trị quan sát

• Ký hiệu: Zqs; Tqs; qs

• Là giá trị Z tính mẫu cụ thể. Zqs=Z(x1,x2,…,xn,θ)

(18)

Qui tắc kiểm định giả thuyết

So sánh Zqs với Wα:

 Zqs Wα bác bỏ H0; thừa nhận H1.

 Zqs  Wα chưa có sở để bác bỏ H0 (trên thực tế thừa nhận H0)

Chú ý: không kết luận – sai mà kết luận bác bỏ – chấp nhận kiểm định giả thuyết

(19)

Tóm tắt các bước

1 Phát biểu H0 H1

2 Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n

3 Xác định tiêu chuẩn kiểm định Z phân phối xác suất Z với điều kiện H0

4 Với mức ý nghĩa α, xác định miền bác bỏ tốt tùy theo đối thiết H1

5 Tính giá trị quan sát Z từ mẫu cụ thể

(20)

Ppxs thống kê TB mẫu

Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa

Chuẩn, biết 

n>30, biết 

n>30, chưa biết  Chuẩn, n<30

chưa biết 

2 ~ ; X N n         ; X N n          ; X N n              ~ 0;1 X n

Z  N

       ~ X n

Z t n

S         ~ 0;1 X n

Z  N

   ~ ; X N n             ~ X n

Z t n

S





(21)

Ki m đ nh trung bình t ng th :ể ị ổ ể

Ho c:ặ

 

~ 0;

X n

Z    N



 

~

 

 X n 

Z t n

(22)

 Giả thuyết thống kê.

 Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n (X1,X2,…,Xn).  Nếu H0 ta có:

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

0

0 :

H  

 

0

0;1

X n

Z    N

 

 

0

0;1

X n

Z N

S

 

(23)

Bác bỏ Bác bỏ   t    t

Kiểm định hai phía_TH1,2,3

Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

  0 1             : : H BT H

 X  n

Z  Z t vôiù  t 

     

 

      

(24)

Kiểm định phía_TH1,2,3

Mức ý nghĩa: α

  0 1             : : H BT H

 

1 2

2

1 2

W     

                          X n

Z Z t với t

0 1 2

2

t  

(25)

Kiểm định phía_TH1,2,3

Bài toán kđ: Miền bác bỏ Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

  0 1             : : H BT H

   2

     

 X n 

1 2

t  



(26)

Qui tắc kiểm định tr/hợp 1,2,3

1 Đặt toán kiểm định, xác định mức ý nghĩa α

2 Tính giá trị tới hạn: (tùy tốn) Xác định miền bác bỏ

4 Tính giá trị kiểm định (giá trị quan sát) So sánh, kết luận

6 Lưu ý trường hợp 3, ta thay “σ”bằng “s”

1

2

 

 

(27)

Ví dụ 1

Một hãng bn muốn biết xem phải có khơng ổn định lượng hàng bán trung

bình nhân viên bán hàng so với năm trước (lượng 7,4) Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng lựa chọn

thấy lượng hàng trung bình họ 6,1 với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s=2,5 Với mức ý nghĩa

(28)

Ví dụ 1

Gọi μ lượng hàng bán trung bình nhân viên bán hàng

Bài toán kiểm định:

Tiêu chuẩn kiểm định:

Miền bác bỏ:

 

0 : 7,

0,05

1: 7,

H H              7,4 ~ 0;1 X n Z N S    

1 0,475 1,96 W 1,96

(29)

Ví dụ 1

Từ mẫu ta có:

Giá trị kiểm định:

Do ZW nên ta bác bỏ H0 Tức số lượng

hàng bán cơng nhân có thay

 4 40

3 289

, ,

Z   

40; 6,1; 2,5

(30)

Ví dụ 1

• Trong v i trung bình m u nh th nớ ẫ ư ể

ào ta có th ch p nh n H0.ể ấ ậ

• Tính xác su t sai l m lo i n u trung bình tấ ầ ạ ế

ng th 7,0

(31)

Ví dụ 1

• Ta ch p nh n H0:ấ ậ

• Đ ềi u t ng đ ng v i:ươ ươ ớ  7,4

1,96

X n

Z W

S





  

(32)

Ví dụ 1

• Nếu thực =7,0 thì:

• Chuẩn hóa:

• Vậy xác suất sai lầm loại 2:

   6,6252 8,1748 7,0

P type error P X

      

 0,95 2,97  X 7 n ~  0;1

P Z Z N

S



     

 0,95 2,97 0,8274

P Z

(33)

Ví dụ 2

Một cơng ty có hệ thống máy tính xử lý

1200 hóa đơn Công ty nhập hệ

thống máy tính Hệ thống chạy kiểm

tra 40 cho thấy số hóa đơn xử lý trung

bình 1260 với độ lệch chuẩn hiệu

chỉnh 215 Với mức ý nghĩa 5% nhận định xem hệ

thống có tốt hệ thống cũ hay khơng?

Giải:

(34)

Ví dụ 2

Ta lập toán kiểm định:

Ta có:

Miền bác bỏ:

  1200 05 1200 : , : H H         

 X 1200 n

Z

S

 

1 45

0 05, t  t , 645,

     

 1200

1 645

W Z X n Z ,

S



  

 

(35)

Ví dụ 2

Từ mẫu ta có: Giá trị quan sát:

Do nên ta bác bỏ H0 Tức hệ thống máy tính tốt hệ thống máy tính cũ

1260; 215

x  s 

1260 1200 40

1 76499 215



  ,

qs

Z





qs

(36)

Kiểm định hai phía_TH4

Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa: α

  0 1             : : H BT H

Bác bỏ Bác bỏ

                  

W Z X n Z t n

S     t n   

(37)

Kiểm định phía_TH4

Mức ý nghĩa: α

0 Bác bỏ   0 : 1: H BT H                          

W Z X n Z t n S

 1

 

(38)

Mức ý nghĩa: α

0 Bác bỏ   0 : 3: 1: H BT H                               

W Z X n Z t n

S

 1



(39)

Ví dụ 3

Một công ty sản xuất hạt giống tuyên bố loại giống họ có suất trung bình 21,5 tạ/ha Gieo thử giống 16 vườn thí nghiệm thu kết quả:

Dựa vào kết nhận xét xem quảng cáo công ty có khơng với mức ý nghĩa 5% Biết

à ó

(40)

Ví dụ 3.

Gọi μ suất trung bình loại giống Ta cần kiểm định giả thiết:

Với α=0,05 ta có:

 

0 21

0 05

1 21

: , , : , H H           

15 2 15 0,025 2,131

         t t     21,5 ~ 

 X n 

Z t n

(41)

Ví dụ 3.

Miền bác bỏ:

Từ mẫu ta tính được:

Vậy chưa có sở để bác bỏ H0 Có nghĩa với số liệu chấp nhận lời quảng cáo

 21 5

2 131

W Z X , n Z ,

S 

  

 

   

 

 

 20 4062 21 16

20 4062 7999 5626

2 7999 W



 , ;  ,   , ,  , 

,

qs

(42)

Ví dụ 4

Khối lượng bao gạo nhà máy biến ngẫu nhiên có độ lệch tiêu chuẩn 0,3 kg Ban giám đốc tuyên bố khối lượng trung bình

(43)

Ví dụ 5

(44)

Ví dụ 6

(45)

(46)

KI M NH T L (n>30)Ể ĐỊ Ỉ Ệ

Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết Ta xét toán sau:

     

0 0

1

1 1

: : :

H p p H p p H p p

BT BT BT

H p p H p p H p p

     

  

  

  

  

(47)

Ki m đ nh t l t ng th :ể ị ỷ ệ ổ ể

Gi s H0 ta có:ả

 

1  ~  0; 1

F p n

Z N

p p

 



 

   

0 ~ 0; 1

1

F p n

Z N

p p

 

(48)

Kiểm định hai phía

Mức ý nghĩa: α

  0 1         : :

H p p BT

H p p

    1 2

W    

                     

F p n

Z Z t với t p p

Bác bỏ Bác bỏ

(49)

Kiểm định phía

Bài toán kđ: Miền bác bỏ Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

0 1 2

2

t  

 

0

1 

 

 

 



: :

H p p BT

H p p

  2

    



 F p n 

(50)

Kiểm định phía

Mức ý nghĩa: α

  0         : :

H p p BT

H p p

 

0

1 2

2

1 2

W      

                      

F p n

Z Z t vôiù t p p

1 2

t  



(51)

Ví dụ 1

Một đảng trị bầu cử tổng thống nước tuyên bố 45% cử tri bỏ phiếu cho ứng viên A họ Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri ý kiến thấy 862 cử tri tuyên bố bỏ phiếu cho A Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem dự đốn đảng có khơng?

Giải:

(52)

Ví dụ 1

Tỉ lệ mẫu cụ thể: f=862/2000=0,431

Giá trị kiểm định:

Như bác bỏ H0

1 45

0 05  645

  ,  t  t ,  ,

 431 45 2000

1 708

0 45 55 



 , ,  , 

, ,

(53)

Ví dụ 2

(54)

KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI

Điều kiện: cỡ mẫu n>30 tổng thể có phân phối chuẩn

Xét toán trường hợp: Đã biết trung bình tổng thể 

2 Chưa biết trung bình tổng thể  Ta xét tốn sau:

     

2 2 2

0 0

2 2 2

0 0

1

1 1

: : :

H H H

BT BT BT

H H H

     

     

  

  

  

  

(55)

Phân phối hàm PS mẫu

Tổng thể PS mẫu Hàm PS mẫu

Chuẩn, biết  Không chuẩn

đã biết  Chuẩn chưa biết  Không chuẩn

 S*

  *2 2 ~ n i i X nS Z Z n               

  2

2 n i i

n S X X

Z               S

(56)

Ki m đ nh ph ng sai t ng th :ể ị ươ ổ ể

Ho c:ặ

 

*2

2 ~

 



nS

Z n

 

2

1

~ 1



  



n S

(57)

Kiểm định hai phía_TH2

Bài toán kđ: Miền bác bỏ Z~χ2(n-1)

Mức ý nghĩa: α

  2 2 0 1             : : H BT H

0  

1

2



 

n 1

2          n

 1

(58)

Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~χ2(n-1)

Mức ý nghĩa: α

  2 2 0             : : H BT H     2                  

W Z n S Z n

 

1



(59)

Bài tốn kđ: Miền bác bỏ Z~χ2(n-1)

Mức ý nghĩa: α

  2 2 0             : : H BT H

0  

1



n  

    1            

(60)

Ví dụ 1.

Để kiểm tra độ xác máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước 15 chi tiết máy sản xuất tính s2=14,6 Với mức ý nghĩa 1%

(61)

Bài 1

Giám đốc xí nghiệp cho biết lương trung bình cơng nhân thuộc xí nghiệp triệu đồng tháng

Chọn ngẫu nhiên 40 công nhân thấy lương trung bình 1,8 triệu tháng độ lệch chuẩn h/c 500 ngàn Lời báo cáo giám đốc có tin

(62)

Bài 2

Theo nguồn tin tỉ lệ hộ dân thích xem ca nhạc tivi 80% Thăm dị 49 hộ dân thấy có 25 hộ thích ca nhạc

(63)

Bài 3

Một máy sản xuất tự động lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại A 50% Sau áp dụng phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mẫu gồm 10 sản phẩm để kiểm tra Kết kiểm tra cho bảng sau :

(64)

Bài 4

Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm nhà máy áp dụng biện pháp kĩ

thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp người ta lấy mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thấy có 24 sản phẩm Với α = 0,01 Hãy cho kết luận biện pháp kĩ thuật này? Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau áp dụng biện pháp kĩ thuật 2% có

(65)

Bài 5

Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 ngàn thuốc ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15

khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 ngàn đồng đlc mẫu điều chỉnh ngàn

đồng

Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua khách hàng giảm sút?

(66)

Bài 6

Nếu máy móc hoạt động bình thường kích thước loại sản phẩm tính theo cm đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25 Nghi ngờ máy

hoạt động khơng bình thường , người ta đo thử 20 sản phẩm tính phương sai hiệu

(67)

Bài 7

Biết độ chịu lực X mẫu bê tơng có phân phối chuẩn, đo độ chịu lực 200 mẫu bê tông ta có kết sau:

Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết thống kê:

Độ chịu lực 195 205 215 225 235 245

Số mẫu 13 18 46 74 34 15

0: 230 : 230

H H

hay

 

   

(68)

Bài 8

Chiều cao loại biến ngẫu nhiên có phân

phối chuẩn Trong điều kiện phát triển bình thường

thì phương sai chiều cao loại (0,5m)2

Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26

thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh (0,54m)2

Nếu phương sai thay đổi thì phát triển không cần cải tiến kĩ thuật Với mẫu có cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không mức ý