tài liệu xstk 022019 nguyenvantien0405

Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm để kiểm tra thì với xác suất 0,95 trọng lượng trung bình của chúng sai lệch so với trọng lượng qui định tối đa là bao nhiêu?.. Lấy một mẫu ngẫu nhiên 25 sp..[r]

(1)

LÝ THUY T M UẾ Ẫ

(2)

Phương pháp mẫu

Tổng thể (population) Mẫu (Sample)

(3)

Nội dung

• Trong lý thuyết mẫu hay thống kê suy diễn ta thường

dùng đặc trưng mẫu (statistic) để ước tính đặc trưng tổng thể (parameter)

• Nếu ta lấy mẫu cỡ n từ tổng thể điều xảy ra?

Trung bình mẫu có quy luật phân phối gì? Tỷ lệ mẫu có quy luật gì?

• Để ước tính trung bình tổng thể ta dùng đặc trưng

của mẫu? Tương tự cho tham số khác tỷ lệ phương sai?

(4)

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể Kích

thước N n n

Trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn Tỷ lệ A

Tóm tắt tổng thể mẫu

 

E X

 

 

2 V X

 

 

V X

 

 

p P A

X



 S ; ;S2  S*

 ; ; *

S S S

F

x

 s ; ;s2  s*

*

; ;

s s s

(5)

Các thuật ngữ

• Tham số (Parameters) đại lượng số đặc trưng

của tổng thể Đây giá trị cố định

• Thống kê (Statistics) đại lượng đặc trưng

mẫu Chúng biến đổi từ mẫu sang mẫu khác nhìn chung biến ngẫu nhiên Ta cố gắng xác định quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Từ tìm cách suy diễn cho tổng thể

• Sai số chuẩn (Standard error) độ lệch chuẩn

thống kê mẫu

(6)

Phân phối trung bình mẫu

• Một bể cá lớn từ trại cá giống chuyển đến hồ Ta muốn

biết chiều dài trung bình cá bể Thay đo chiều dài toàn cá bể ta chọn ngẫu nhiên mẫu sử dụng trung bình mẫu để ước lượng cho trung bình tổng thể

• Đặt trung bình mẫu Giá trị ngẫu nhiên phụ thuộc vào

mẫu chọn

• Trung bình mẫu gọi thống kê.

• Trung bình tổng thể cố định, ta ký hiệu μ.

• Phân phối trung bình mẫu phân phối biến ngẫu

nhiên

• Thơng thường, phân phối trung bình mẫu phức tạp ngoại

trừ trường hợp cỡ mẫu nhỏ lớn

• Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên, khơng hồn lại.

(7)

Ví dụ minh họa

• Tổng thể trọng lượng sáu bí ngơ (kg)

trưng bày gian hàng trị chơi "đốn trọng lượng" hội chợ Bạn yêu cầu đoán trọng lượng trung bình sáu bí ngơ cách lấy mẫu ngẫu nhiên mà khơng hồn lại từ tổng thể

Quả bí A B C D E F Trọng lượng (kg) 19 14 15 10 17

(8)

Chọn mẫu cỡ n=2

Sample Weight Probability

A, B 19, 14 16.5 1/15 A, C 19, 15 17.0 1/15 A, D 19, 14.0 1/15 A, E 19, 10 14.5 1/15 A, F 19, 17 18.0 1/15 B, C 14, 15 14.5 1/15 B, D 14, 11.5 1/15 B, E 14, 10 12.0 1/15 B, F 14, 17 15.5 1/15

9.5 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.5 16.0 16.5 17.0 18.0 P 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15 9.5 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.5 16.0 16.5 17.0 18.0 P 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 2/15 1/15 1/15 1/15 1/15 1/15

C, D 15, 12.0 1/15 C, E 15, 10 12.5 1/15 C, F 15, 17 16.0 1/15 D, E 9, 10 9.5 1/15 D, F 9, 17 13.0 1/15 E, F 10, 17 13.5 1/15

Bảng phân phối xác suất trung bình mẫu:

(9)

Chọn mẫu cỡ n=5

Sample Weight Probability

A, B, C, D, E 19, 14, 15, 9, 10 13.4 1/6 A, B, C, D, F 19, 14, 15, 9, 17 14.8 1/6 A, B, C, E, F 19, 14, 15, 10, 17 15.0 1/6 A, B, D, E, F 19, 14, 9, 10, 17 13.8 1/6 A, C, D, E, F 19, 15, 9, 10, 17 14.0 1/6 B, C, D, E, F 14, 15, 9, 10, 17 13.0 1/6

Sample Weight Probability

A, B, C, D, E 19, 14, 15, 9, 10 13.4 1/6 A, B, C, D, F 19, 14, 15, 9, 17 14.8 1/6 A, B, C, E, F 19, 14, 15, 10, 17 15.0 1/6 A, B, D, E, F 19, 14, 9, 10, 17 13.8 1/6 A, C, D, E, F 19, 15, 9, 10, 17 14.0 1/6 B, C, D, E, F 14, 15, 9, 10, 17 13.0 1/6

13.0 13.4 13.8 14.0 14.8 15.0 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

(10)

Tổng hợp

• Nếu cỡ mẫu lớn thì?

• Cần chọn mẫu cỡ bao nhiêu?

• Trung bình mẫu có quy luật phân phói nào?

• Xu hướng trung tâm trung bình mẫu là?

(11)

Phân phối xác suất thống kê mẫu

• Bị ảnh hưởng bởi:

 Cỡ mẫu

(12)

Tổng thể tham số tổng thể

• Kích thước N, gồm phần tử có dấu

hiệu nghiên cứu X

• X: bnn gốc tổng thể

• PPXS X ppxs tổng thể

• Các tham số tổng thể  tham số đặc trưng bnn

X

(13)

Mẫu ngẫu nhiên – tổng quát

• Định nghĩa Tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập X1, X2,

…, Xn thành lập từ biến ngẫu nhiên gốc X gọi

mẫu ngẫu nhiên cỡ n (kích thước n)

• Ký hiệu: W=(X1, X2, …, Xn) Xi bnn

• Xi có quy luật phân phối với X

• Một phép thử với mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể

gồm n quan sát w=(x1,x2,…,xn)

 i     i   

(14)

Các đặc trưng mẫu (statistic)

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu: Tỷ lệ mẫu:

(�)2= 1

�−1 ∑�=1

�

( ��− �´ )

2

(�^ )2= 1

� ∑�=1

�

( ��− �´ )

2

(�∗)2= 1

� ∑�=1

�

( ��− �)2

´

�= �1+ �2+ + � �

�

Y F

n

(15)

Tính chất thống kê mẫu

• Phương sai mẫu:

• Tỷ lệ mẫu:

     

E X V X X

n n

 

 

  

 *2 

E S 



 2 n 2

E S

n 

 

 2

E S 

      p 1 p

E F p V F

(16)

Thực hành tính thống kê mẫu

Điều tra thời gian sử dụng internet tuần 90 sinh viên trường ta bảng số liệu sau:

Hãy tính thống kê mẫu sau:

a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu (đã hiệu chỉnh), phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh?

b) Tỷ lệ sinh viên mẫu có thời gian sử dụng tuần?

(17)

Cách 1_Lập bảng

xi ni xini (xi)2n i

… … … …

Tổng

i

n

  x ni i

2

i i

x n



i i

x n x

n



2

2  x n

 

2 n

s s

i

(18)

xi ni xini (xi)2n i

3 21 63

4 32 128

5 17 85 425

6 24 144 864

7 20 140 980

8 14 112 896

(19)

• Cỡ mẫu:

• Phương sai mẫu chưa hiệu chỉnh:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

Độ lệch mẫu hiệu chỉnh:

90

i

n  n 

534 5,9333 90 i i x n x n        2 2,0844    

 x ni i

s x

n

 2

(20)

Cách dùng máy tính 570ES

1 Shift + + + = + =: Reset máy

2 Shift + Mode +  + + 1: bật tần số (frequency on) Mode + + 1: vào tính thống kê biến (stat1-var) Khi ta có bảng sau:

X FREQ

(21)

Cách dùng máy tính 570ES

• Ta nhập vào sau:

• Nhấn AC để thoát.

X FREQ

1

2

3 17

4 24

5 20

(22)

Cách 2_dùng máy tính 570ES

6 Lấy số liệu thống kê: Shift + + (4) Chọn Var Ta có bảng sau:

Tương ứng:

1: cỡ mẫu 2: trung bình mẫu 3 Độ lệch chuẩn mẫu.

4 Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.

1: n 2:

3: x 4: sx

Không phải phương

sai

(23)

Ví dụ 1

Lượng xăng hao phí tơ từ A đến B sau 30 lần chạy kết cho bảng

Lượng xăng

hao phí Số lần tương ứng

9,6 – 9,8 9,8 – 10 10 – 10,2 10 10,2 – 10,4 10,4 – 10,6

a) Tính trung bình mẫu b) Tính độ lệch chuẩn

mẫu

(24)

Mơ phân phối mẫu

• http://

onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index .html

• http://www.jbstatistics.com/sampling-distribution

s /

• https://newonlinecourses.science.psu.edu/stat4

14/node/132 /

(25)

Phân phối xác suất thống kê mẫu

• A Biến ngẫu nhiên gốc có phân phối chuẩn • B Biến ngẫu nhiên gốc có phân phối B(1,p) • C Hai tổng thể có phân phối chuẩn

(26)

1 Tổng thể có phân phối chuẩn

• Cho tổng thể có phân phối chuẩn. • Biến nn gốc X~N(à; 2)

ã Ta cú:

              2 2 2 2

~ , ~ 0;1

~

*

~ ~

X n

X N N

n

X n

t n S

n S n S

Z n Z n

(27)

2 Tổng thể có phân phối nhị thức

• Gọi p tỷ lệ tính chất A tổng thể. • Khi ppxs bnn gốc X là: B(1;p) hay A(p)

• Lấy mẫu nn cỡ n, gọi F tỷ lệ mẫu. • Ta có:

   

1

~ ; ~ 0;1

1

p p F p n

F N p N

n p p

 

 



 



(28)

3 Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Cho hai tổng thể bnn gốc:

• Ta tiến hành lấy mẫu độc lập:

• Các thống kê mẫu tương ứng:

   

~ X ; X ; ~ Y; Y

X N   Y N  

       

W n  X X, , , Xn W m  Y Y, , ,Ym

1 2

2

n m

X Y

X X X Y Y Y

X Y

n m

S S

     

(29)

• Ta có:

• Do đó:

2 2 ~ ; ; ~ ; ~ ; X Y X Y X Y X Y

X N Y N

n m

X Y N

n m                                    

2 ~ 0;1

(30)

• Nếu chưa biết phương sai mẫu lớn m>30,

n>30 thì:

   

 

2 0;1

X Y

X Y

Z N

S S

n m

 

  

 

(31)

3 Hai tổng thể có pp Chuẩn, mẫu nhỏ

• Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Trường hợp mẫu nhỏ (m hay n<30) có thêm giả

thuyết phương sai (chưa biết) ta có:

• Với S2 phương sai chung ước lượng sau

   

 

2 ~ t

X Y

X Y

Z n m

S S

n m

 

  

  



 2  2  1  1

n m

i i

x x y y

n S m S

  

(32)

3 Hai tổng thể có pp Chuẩn, mẫu nhỏ

• Hai tổng thể có phân phối chuẩn

• Trường hợp mẫu nhỏ (m hay n<30) có thêm giả

thuyết phương sai khác (chưa biết) ta có:

• Trong đó:

      2 X Y X Y X Y

Z t k

S S n m               2 2 2 / / / / 1 X Y X Y

S n S m

k

S n S m

n m

 



(33)

• Ta tiến hành lấy mẫu cỡ n cỡ m.

• Ta có:

   

~ X ; X ; ~ Y; Y

X N   Y N  

       

W n  X X, , , Xn W m  Y , Y , , Ym

              2 2 2

2 2

1

~ ~ 1

/

~ 1;

X Y

X

X X X

n S m S

Z n Z m

n S

n

S

F n m

(34)

• Ta tiến hành lấy mẫu cỡ n cỡ m.

• Tương tự:

   

~ X ; X ; ~ Y; Y

X N   Y N  

       

W n  X X, , , Xn W m  Y , Y , , Ym

 

*2 1

*2 2

/

~ ;

/

S

F n m S

(35)

4 Hai tổng thể chưa biết ppxs, mẫu lớn

• Hai tổng thể có ppxs chưa biết • Kích thước mẫu lớn m>30, n>30 • Đã biết hai phương sai

• Chưa biết hai phương sai:

   

 

2 0;1

X Y

X Y

Z N

n m

   

  

 



   

0;1

X Y

X Y

(36)

5 Hai tổng thể có phân phối B(n,p)

• Cho hai tổng thể có tỷ lệ p1; p2.

• Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n • Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m • Với n, m đủ lớn ta có:

   

     

1 2

~ 0;1 1

F F p p

Z N

p p p p

n m

   

 

(37)

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể Kích

thước N n n

Trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn Tỷ lệ A

Tóm tắt tổng thể mẫu

 

E X

 

 

2 V X

    V X   X 

 S ; ;S2  S*

 ; ; *

S S S

x

 s ; ;s2  s*

*

; ;

s s s

, t

N

(38)

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể Trung bình Phương sai Tỷ lệ

PPXS hai mẫu độc lập

;

X Y

 

2 ;

X Y

 

1;

p p

;

X Y

2 ;

X Y

S S

1;

F F

;

x y

 s ; ;s2  s*

1;

f f

, t

N F

(39)

Tổng hợp phân phối mẫu

• Một tổng thể

• Hai tổng thể

   

  *2

2

1 ~ ??? ~ ???

3 ~ ??? ~ ??? ~ ???

X n X n

S

F p n n S nS

p p

 



 

 



 1  2  1  2

1 ~ ??? ~ ??? ??? ???

(40)

Ví dụ 1

• Giả sử bạn lấy mẫu 100 giá trị từ tổng thể có trung

(41)

Ví dụ 2

Một mẫu kích thước n rút từ tổng thể phân phối chuẩn với trung bình μ độ lệch chuẩn 10 Hãy xác định n cho:

 

) 10 10 0,9544

) 2 2 0,9544

 

    

a P X

(42)

Ví dụ 3

Trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 20,5 độ lệch chuẩn

(43)

Ví dụ 4

• Chiều dài loại sản phẩm bnn pp chuẩn

với trung bình 20 m độ lệch chuẩn 0,2 m Lấy một mẫu ngẫu nhiên 25 sp.

a) Cho biết ppxs trung bình mẫu Tính kỳ vọng và phương sai nó.

b) Xs để trung bình mẫu tối thiểu 30,06m

(44)

Ví dụ 5

• Giả sử X suất lúa vùng A có pp chuẩn với

phương sai (tạ/ha)2 Lấy mẫu ngẫu

nhiên kích thước 100 Tính xác suất để:

 

100 2

1

270

i i

P X X



 

 

 