Bộ Đề Thi Tốn Vào Lớp 10 §Ị sè Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A ( x  x 1 )2 x2 x2 1) Tìm điều kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : 5x  3x   x  C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng th¼ng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đờng tròn Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 2 1) Nªu tËp xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua ®iĨm ( , -6 ) cã hƯ sè góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng tr×nh : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12  x22  M Tõ ®ã t×m m ®Ĩ M > x1 x x1 x 22 2) Tìm giá trị m ®Ĩ biĨu thøc P = x12  x 22 đạt giá trị nhỏ -1- B Đề Thi Tốn Vào Lớp 10 C©u ( điểm ) Giải phơng trình : a) x 4  x b) x  3  x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x   x  2) T×m giá trị nguyên lớn x thoả mÃn x  3x   1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng C©u3 ( ®iĨm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) T×m m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) ®iĨm thø hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB tứ giác nội tiếp ON phân gi¸c cđa gãc ANB 2) Chøng minh M n»m cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn -2- B Thi Toỏn Vo Lp 10 Đề số Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A ( x x x x1  a) Rót gän biĨu thức b) Tính giá trị A Câu ( điểm ) Giải phơng trình :  x 2   ) :  x   x  x   x 4  2x  x x   2 x  36 x  x x  x C©u ( ®iĨm ) Cho hµm sè : y = - x 2 a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ; ; b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = §Ị sè  mx  y 5  mx  y 1 -3- Bộ Đề Thi Toỏn Vo Lp 10 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) 1) Giải hệ phơng trình : 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1  1) TÝnh :   y 1 x    x y2  x 5 5 y 2) Gi¶i bÊt phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) §Ị số Câu ( điểm ) Giải hệ phơng trình : y x    x  y  7 1 4  C©u ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A x 1 : x x x x x  x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau cã nghiÖm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M trªn d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn ®i qua ®iÓm M, E, F ®i qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông -4- B Thi Toỏn Vo Lp 10 Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ : x1 x2  vµ x2 x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y 2) Giải hệ phơng trình : 3) Giải phơng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? x y 16   x  y 8 -5- Bộ Đề Thi Tốn Vào Lớp 10 §Ị sè Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiƯm ph©n biƯt Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2  + xy C©u ( ®iĨm ) 1) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O) Chøng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành x my mx y Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thøc sau : A 1 3 ; B  2 ; C 3 Câu ( điểm ) Cho phơng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) 1 ;b  Cho a  2 2 LËp mét phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = -6- a b 1 ; x2  b a 1 Bộ Đề Thi Toỏn Vo Lp 10 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x2 x x x b)Tính giá trị cđa biĨu thøc S  x  y  y  x víi xy  (1  x )(1 y ) a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn 2 -7- Bộ Đề Thi Toán Vào Lớp 10 Đề số 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y x2 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) vµ ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x2 x x x 2) Giải phơng tr×nh : 2x 1 4x  5 x 2x 1 Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chøng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( ®iĨm ) Cho x + y = vµ y 2 Chøng minh x2 + y2 5 §Ị sè 12 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng tr×nh : x   x  2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trơc hoµnh lµ B vµ E -8- Bộ Đề Thi Toỏn Vo Lp 10 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao ®iĨm C cđa hai ®êng th¼ng ®ã Chøng minh r»ng EO EA = EB EC vµ tÝnh diƯn tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gäi trung ®iĨm cđa AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đ ờng kính AD a) Chứng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chøng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 13 Câu ( điểm ) So s¸nh hai sè : a 11  ;b  3 C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình : x y 3a   y 2 x  Gäi nghiƯm cđa hƯ lµ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phơng trình : x y  xy 5   y  xy x Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiÕp c¸c tam gi¸c ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD  CB.CD AC  BA.BC  DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa : S  xy x y -9- Bộ Đề Thi Toán Vo Lp 10 Đề số 14 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P 2  2  2 2 3 Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiệm x , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm : x1 x2 ;  x2  x2 C©u ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x ®Ó biÓu thøc : P  x  nguyên x2 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB - 10 - ... T×m nghiƯm d¬ng cđa hƯ :  yz ( y  z ) 12  zx( z  x) 30  - 13 - Bộ Đề Thi Toán Vào Lớp 10 §Ĩ 19 ( Thi tun sinh líp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 28 / / 2006 Câu...  1  x  y x  y - 12 - Bộ Đề Thi Toán Vào Lp 10 b) Giải phơng trình : x x x  25   2 x  x x  10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vÒ cïng... = x x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn 2 -7- Bộ Đề Thi Toán Vào Lp 10 Đề số 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y x2 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai